具有固定群的同伦带状圆盘
Homotopy ribbon discs with a fixed group
AI总结：
本文证明了在群 $G$ 几何 $2$ 维且满足 Farrell-Jones 猜想时，涉及基群的条件可确保非球面同伦带状圆盘的外部相对边界 s-配边，从而在好群情形下实现了此类圆盘的分类，并给出了纽结 $J \\# -J$ 和 $BS(m,n)$ 的应用。
摘要：
在拓扑范畴中，当外部的基群 $G$ 为 $\mathbb{Z}$ 和 Baumslag-Solitar 群 $BS(1,2)$ 时，同伦带状圆盘的分类是已知的。我们证明，如果群 $G$ 在几何上是 $2$ 维的并且满足 Farrell-Jones 猜想，那么一个涉及基群的条件可确保具有基群 $G$ 的非球面同伦带状圆盘的外部相对于边界是 s-配边的。当 $G$ 是好群时，这导出了此类圆盘的分类。作为应用，对于任何纽结 $J \subset S^3$，若其纽结群 $G(J)$ 是好群，我们对 $J \\# -J$ 且补群为 $G(J)$ 的同伦带状圆盘进行了分类。当 $|m-n|=1$ 时，对 $BS(m,n)$ 也获得了类似的应用。
英文摘要：
In the topological category, the classification of homotopy ribbon discs is known when the fundamental group $G$ of the exterior is $\mathbb{Z}$ and the Baumslag-Solitar group $BS(1,2)$. We prove that if a group $G$ is geometrically $2$-dimensional and satisfies the Farrell-Jones conjecture, then a condition involving the fundamental group ensures that exteriors of aspherical homotopy ribbon discs with fundamental group $G$ are s-cobordant rel.\ boundary. When $G$ is good, this leads to the classification of such discs. As an application, for any knot $J \subset S^3$ whose knot group $G(J)$ is good, we classify the homotopy ribbon discs for $J \# -J$ whose complement has group $G(J)$. A similar application is obtained for $BS(m,n)$ when $|m-n|=1$.
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