The geometry of low-rank Kalman filters
Mines ParisTech（巴黎高等矿业学院）；University of Liège（列日大学）
研究低秩卡尔曼滤波器的几何性质，通过合适的度量分析低秩Riccati流的收缩特性。
2013-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
Probabilistic Performance Bounds for Randomized Sensor Selection in Kalman Filtering
研究了线性时不变动力系统在过程噪声和测量噪声下的传感器随机选择问题。我们对传感器进行独立采样，并且来自相同的分布。我们通过估计误差协方差来衡量卡尔曼滤波器的性能。使用随机矩阵理论的工具，我们得到的估计误差协方差在半定意义上的概率界。我们间接地提高了我们的卡尔曼滤波器的最大特征值度量的性能，并表明在一定条件下，最小化上界的最大特征值的最佳采样分布是一个适当定义的凸优化问题的解决方案。我们的数值结果表明，在提高卡尔曼滤波器的性能相对于平凡的均匀采样分布和贪婪采样$\textit{with replacement}$算法的最佳采样方案的功效。
2021-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Kullback-Leibler Divergence Approach to Partitioned Update Kalman Filter
卡尔曼滤波是贝叶斯估计的广泛使用的框架。分区更新卡尔曼滤波器分部分应用卡尔曼滤波器更新，使得首先应用测量的最线性部分。本文推广了分块更新卡尔曼滤波器，它要求使用二阶扩展卡尔曼滤波器，使它可以与任何卡尔曼滤波器扩展一起使用。为此，我们使用Kullback-Leibler发散方法来测量测量的非线性，这在理论上比原始分区更新卡尔曼滤波器中使用的非线性测量更合理。结果表明，分区更新滤波器的使用提高了估计精度。
2016-03-15 math.OC
The Extended Kalman Filter is a Natural Gradient Descent in Trajectory Space
扩展卡尔曼滤波器可能是从系统的某些功能的噪声测量实时估计动力系统的状态的最标准工具，具有广泛的实际应用（例如通过GPS的位置跟踪）。虽然用于线性系的普通卡尔曼滤波器是很好理解的，但是扩展卡尔曼滤波器依赖于已经被争论的线性化。我们从统计学习的第一原理中恢复精确的扩展卡尔曼滤波方程：扩展卡尔曼滤波器等于Amari的在线自然梯度，应用于系统的轨迹空间。也就是说，动力系统的每个可能的轨迹定义了可能观测的概率定律。原则上，这使得有可能将潜在的轨迹视为观测的统计模型的参数。然后，当观测值变得可用时，可以通过对观测值的对数似然的梯度上升来学习参数。使用来自信息几何的Amari自然梯度（用Fisher矩阵预处理的梯度下降，其提供参数化不变性）精确地恢复扩展卡尔曼滤波器。这仅适用于卡尔曼滤波器中过程噪声的特定选择，即，采用与后验协方差成比例的噪声-在缺乏特定模型信息的情况下的典型选择。
2019-01-03 math.OC stat.ML
Online Natural Gradient as a Kalman Filter
我们将Amari的自然梯度作为卡尔曼滤波的一个具体案例，应用于统计学习中。也就是说，应用扩展卡尔曼滤波器从一系列观测值估计概率模型的固定未知参数，严格等价于通过对观测值的对数似然的在线随机自然梯度下降来估计该参数。在i.i.d.在这种情况下，这种关系是扩展卡尔曼滤波器的“信息滤波器”措辞的结果。在递归（状态空间，非i.i.d.）案例中，我们证明了状态和参数的联合卡尔曼滤波器是实时递归学习（RTRL）的自然梯度，RTRL是一种经典的训练递归模型的算法。这种精确的代数对应为自然梯度超参数提供了相关的解释，例如学习率或费舍尔信息矩阵的初始化和正则化。
2018-08-27 math.OC stat.ML
A simple derivation of the Kalman filter
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本讲义基于最小二乘估计基础，给出离散时间卡尔曼滤波器方程的简洁自包含推导，兼顾严谨性与通用性，减少数学开销。
2026-09-03 cs.SY eess.SP eess.SY
A Convex Optimization Framework for Computing Robustness Margins of Kalman Filters
该研究提出联合确定 Kalman 增益与噪声鲁棒裕度的凸优化框架，可在保证指定稳态误差的同时最大化过程和传感器噪声，并通过航天器与 F-16 模型验证。
2024-03-05 cs.SY eess.SY math.OC
On Computational Complexity Reduction Methods for Kalman Filter Extensions
卡尔曼滤波器及其扩展在大量的航空航天和导航应用中用于时间序列的非线性状态估计。在文献中，已经提出了不同的方法来利用状态和测量模型的结构，以减少算法的计算需求。在本教程中，我们调查现有的代码优化方法，并使用统一的符号，使他们能够与各种卡尔曼滤波器扩展使用。我们开发的优化方法，以涵盖更广泛的模型，显示如何不同的结构优化可以结合起来，并提出了新的应用现有的优化。此外，我们提出了一个例子，表明利用的问题的结构可以导致提高估计精度，同时减少计算量。本教程适用于熟悉卡尔曼滤波并希望了解如何减少不同卡尔曼滤波器扩展的计算需求的人员。
2019-10-10 cs.SY eess.SY math.OC
The universality of the Kalman filter: a conditional characteristic function perspective
著名的卡尔曼滤波在控制理论中具有普遍性。卡尔曼滤波器在复杂的自治系统和智能产品中得到了广泛的应用，这主要归功于其在单个复杂芯片中的实现。本文从条件特征函数演化和Ito演算的角度重新审视了卡尔曼滤波器，给出了三个卡尔曼滤波定理及其形式化证明。（1）Kalman滤波方程是线性随机微分系统与线性离散量测系统耦合的条件特征函数演化的结果。(ii)卡尔曼滤波是线性随机微分系统与线性连续量测系统耦合的条件特征函数随机演化的结果。(iii)卡尔曼滤波器的结构在两种流行的随机解释下保持不变，伊藤与Stratonovich。
2019-10-08 math.OC
On the Projective Geometry of Kalman Filter
卡尔曼滤波器的收敛性最好通过研究Riccati映射在正定（协方差）矩阵空间中的收缩来分析。在本文中，我们将探讨这种收缩性质如何与一个更基本的非扩张性性质的过滤映射的空间中的概率分布赋予希尔伯特度量。这被看作是一个初步的步骤，以改善一般的图形模型的过滤算法的收敛性分析。
2015-10-07 math.OC stat.ML
Eigen Value Analysis in Lower Bounding Uncertainty of Kalman Filter Estimates
在本文中，我们关注的误差协方差下界问题在卡尔曼滤波：传感器发布的一组测量数据融合/估计中心，它有一个完美的知识的动态模型，让它来估计的状态，同时防止它估计的状态超过一个给定的精度。我们提出了一个测量噪声操纵计划，以确保下界的状态估计精度。我们提出的方法，确保下限的状态估计误差的卡尔曼滤波器，利用数学工具，从特征值分析。
2020-06-15 eess.SP math.OC
Learning the Kalman Filter with Fine-Grained Sample Complexity
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们开发了离散时间无限时域卡尔曼滤波中无模型策略梯度（PG）方法的第一个端到端样本复杂度。具体来说，我们介绍了滚动时域政策梯度（RHPG-KF）框架，并证明了$\tilde{\mathcal{O}}(ε^{-2})$样本复杂性RHPG-KF学习稳定的过滤器，是$ε$ -接近最优卡尔曼滤波器。值得注意的是，所提出的RHPG-KF框架不要求系统是开环稳定的，也不假设稳定滤波器的任何先验知识。我们的研究结果揭示了应用无模型PG方法来控制一个线性动力系统的状态测量可能会被破坏的统计噪声和其他（可能是敌对的）干扰。
2023-02-28 cs.AI cs.LG cs.SY
Large-scale distributed Kalman filtering via an optimization approach
大规模分布式系统，如传感器网络，往往需要实现过滤和共识的估计参数从高维测量。在这样的网络中的每个节点上运行卡尔曼滤波器是计算密集的;特别是卡尔曼增益更新步骤中的矩阵求逆是昂贵的。在本文中，我们扩展了以前的分布式卡尔曼滤波和大规模机器学习的结果，提出了一个梯度下降的步骤更新估计的误差协方差阵，然后嵌入和分析的背景下，分布式卡尔曼滤波。我们提供的过滤器的属性，除了一些应用程序在整个文件。
2017-04-11 math.OC
An Extended Kalman Filter with a Computed Mean Square Error Bound
本文提出了一种新的递归滤波器的非线性系，内在地计算一个有效的边界上的均方估计误差。所提出的滤波器，基于边界的扩展卡尔曼滤波器（BEKF）是在一个扩展卡尔曼滤波器的形式。所提出的滤波器从传统的扩展卡尔曼滤波器的主要区别是在使用一个计算的均方误差界矩阵，计算滤波器增益，并作为实际的均方误差的约束。当系统为线性时，本文提出的滤波算法退化为常规的卡尔曼滤波。本文提出的理论适用于广泛的一类系统，但如果系统是多项式的，那么最近发展的正多项式理论大大简化了滤波器的实现。
2014-10-01 math.OC
Deconvolving oscillatory transients with a Kalman filter
本文介绍了一种方法，以过滤振荡瞬态从测量的时间序列，这是至少一个数量级大于被测信号。基于卡尔曼滤波器，它具有最优性属性和自然缩放参数，可以将其调整为高分辨率或低噪声。
2008-09-26 math.OC
Optimal Sensing Precision in Ensemble and Unscented Kalman Filtering
我们考虑的问题，选择一个最佳的传感器精度估计的非线性动力系统的状态，使用一个Ensemble卡尔曼滤波器和Unscented卡尔曼滤波器，它分别使用随机和确定性的合奏。具体来说，我们的目标是选择在运行时，一组稀疏的传感器精度的主动感测，满足一定的约束条件的估计状态协方差。在本文中，我们证明了这个传感器的精度选择问题是一个半定规划问题时，我们使用l1范数精度向量作为替代措施，以诱导稀疏。我们制定了一个传感器选择计划在多个时间步长，终端估计状态协方差的某些约束。
2020-03-12 eess.SP math.OC
Sparsity-Based Kalman Filters for Data Assimilation
卡尔曼滤波算法的几种变体，例如扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF），广泛用于科学和工程应用中。本文介绍了两种基于稀疏性的卡尔曼滤波算法，即稀疏UKF和渐进EKF。这些滤波器是专门为高维问题设计的。不同于以往的集合卡尔曼滤波器（EnKF）是用一组稠密的集合向量来近似误差协方差，本文提出的算法是基于误差协方差的稀疏矩阵近似。新的算法有几个优点。误差协方差具有满秩，而不受一组集合的限制。除了估计的状态，算法提供更新的误差协方差下一个同化周期。误差协方差的稀疏性显著地减少了数值计算所需的存储器大小。此外，可以调整稀疏误差协方差的粒度以优化算法的并行化。
2018-10-09 math.OC
Convergence analysis of a family of robust Kalman filters based on the contraction principle
本文分析了一类鲁棒卡尔曼滤波器的收敛性。对于该系列的每个滤波器，根据所谓的公差参数来调整模型不确定性。假设相应的状态空间模型是可达可观测的，证明了相应的Riccati映射是严格压缩的，只要容差足够小，滤波器就收敛.
2017-05-15 math.OC
Utility and Privacy in Object Tracking from Video Stream using Kalman Filter
目标跟踪是计算机视觉中的一个难题。隐私和实用性问题在这个问题上增加了额外的复杂性。在这项工作中，我们考虑的问题，同时保持隐私和效用跟踪对象在视频流中使用卡尔曼滤波。我们提出的第一种方法确保了该对象的定位精度不会提高到一定程度。我们的第二种方法确保同一对象的定位精度始终保持在一定的阈值之下。
2020-06-15 eess.SP math.OC
Low-rank Kalman filtering under model uncertainty
我们考虑一个鲁棒滤波问题，其中名义状态空间模型是不可达的，不同于实际的。我们提出了一个强大的卡尔曼滤波器，解决了一个动态的游戏：一个球员选择最不利的模型在一个给定的模糊集，而其他球员设计的最佳滤波器的最不利的模型。结果表明，鲁棒滤波器是由一个低秩的风险敏感类Riccati方程。仿真结果表明了该滤波器的有效性。
2020-09-05 math.OC
Application of Extended Kalman Filter to Tactical Ballistic Missile Re-entry Problem
目的是研究扩展卡尔曼滤波器的优点和性能的非线性系的线性化发生在一个轨迹，不断更新的状态估计产生的测量的估计。本文将触觉弹道导弹再入大气层问题作为一个非线性系统模型，采用扩展卡尔曼滤波技术，对不同弹道系数下的X、Y方向的位置和速度进行估计。结果表明，随着弹道系数的增大，该方法的估计效果更好。
2007-07-13 math.OC
Two novel costs for determining the tuning parameters of the Kalman Filter
卡尔曼滤波器（KF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）是用于状态估计的成熟技术。然而，滤波器调谐参数的选择仍然对工程师构成了重大挑战[1]。在目前的工作中，已经提出了两个新的成本确定的基础上的创新协方差的滤波器调谐参数。这提供了一种基于成本函数的方法，用于选择滤波器调谐参数的合适组合，以确保设计具有最佳平衡RMSE性能的KF或EKF。指标项-卡尔曼滤波，调整参数，新息协方差，代价函数
2013-02-25 math.DS math.OC math.ST
The Convergence of the Extended Kalman Filter
我们证明了扩展卡尔曼滤波器的局部收敛的广泛的一类非线性系统。如果滤波器的初始估计误差不是太大，则误差随着时间趋于无穷大而指数地趋于零。为了证明这一点，我们要求系统是$C^2$和一致可观测的有界二阶偏导数。
2002-12-18 math.OC
An update-resilient Kalman filtering approach
University of Padova（帕多瓦大学）
针对观测中存在模型不确定性的情况，提出一种新的鲁棒滤波框架，推导出更新鲁棒卡尔曼滤波器，并分析其稳定性和有效性。
2026-05-22 math.OC
An Explicit Probabilistic Derivation of Inflation in a Scalar Ensemble Kalman Filter for Finite Step, Finite Ensemble Convergence
本文使用概率的方法来分析的集合卡尔曼滤波器的解决方案，一个精确的卡尔曼滤波器的解决方案，在最简单的设置，标量的情况下，收敛，因为它允许我们建立在丰富的文学标量概率分布和非初等函数。为此，我们介绍了基本的标量教学包围卡尔曼滤波器（SPEnKF）。我们表明，在渐近的情况下，合奏大小，期望值的分析均值和方差估计的SPEnKF收敛到真正的卡尔曼滤波器，和方差都趋向于零，在每个时刻。我们还表明，合奏收敛的互补的情况下，当合奏是有限的，时间被带到无穷大的概率。此外，我们表明，在有限集合，有限时间的情况下，方差膨胀和平均值校正可以利用，以迫使SPEnKF收敛到其标量卡尔曼滤波对应。然后，我们应用这个框架来分析扰动观测，并解释为什么扰动观测集合卡尔曼滤波器表现不佳的确定性同行。
2020-03-29 cs.NA math.NA math.OC
Robust Kalman Filtering Under Model Uncertainty: the Case of Degenerate Densities
在转移概率密度未知且可能退化的情况下，考虑一个鲁棒状态空间滤波问题。由此产生的鲁棒滤波器具有卡尔曼结构，并解决了极大极小博弈：自然选择最不利的模型在规定的模糊集，其中还包含非高斯概率密度，而其他球员设计的最佳过滤器的最不利的模型。结果表明，所得到的鲁棒滤波器的特征在于在正半定矩阵的锥上演化的类Riccati迭代。在此基础上，我们还研究了在标称模型为常数参数的情况下，这种迭代的收敛性。最后，一些数值例子表明，该滤波器优于标准卡尔曼滤波器。
2021-08-25 math.OC
Convergence of discrete time Kalman filter estimate to continuous time estimate
本文讨论了当时间离散化细化时，由离散时间卡尔曼滤波得到的状态估计收敛到连续时间估计的问题。我们得到不同系统的收敛速度估计，首先有限维，然后无限维有界或无界观测算子。最后，在系统动力学由解析半群控制的情况下，我们得到了它的收敛速度。证明是基于应用离散时间卡尔曼滤波器上的一个稠密的子集的一定的时间间隔$[0,T]$。
2015-12-09 math.OC
Distributed Estimation of Oscillations in Power Systems: an Extended Kalman Filtering Approach
机电振荡参数的在线估计提供了必要的信息，以防止系统不稳定和停电，并有助于确定事件的类别和位置。我们制定的问题作为一个状态空间模型，并采用扩展卡尔曼滤波器估计振荡频率和阻尼因子直接根据数据从相量测量单元。考虑到通信负担和隐私问题，提出了一种基于扩散扩展卡尔曼滤波的全分布式算法。仿真结果和江苏省电力公司实际运行数据验证了所提算法的有效性。
2017-06-16 math.OC
Power System Dynamic State Estimation by Unscented Kalman Filter with Guaranteed Positive Semidefinite State Covariance
本文通过计算Frobenius范数下的最近对称正定矩阵，提出了一种保证状态协方差半正定的无迹卡尔曼滤波器，并将其应用于电力系统动态状态估计。在NPCC 48机140节点系统上对所提方法进行了测试，结果验证了该方法的有效性。
2014-09-11 cs.IT math.IT math.OC
A geometric perspective of state estimation using Kalman filters
本文探讨了卡尔曼滤波器中李群与黎曼方法的关系，基于仿射联络开发了一种泛化两者的新描述，并通过新库GeometricKalman.jl验证了其在状态估计中提供更大自由度的优势。
2025-06-01 math.OC
The Mean Field Ensemble Kalman Filter: Near-Gaussian Setting
本文首次分析了平均场集合卡尔曼滤波器在高斯设定之外的精度，通过引入加权全变差度量证明其稳定性，并证明在高斯问题邻域内误差很小。
2024-08-27 cs.NA math.DS math.NA
A New Kalman Filter Model for Nonlinear Systems Based on Ellipsoidal Bounding
针对离散时间系统中同时考虑随机和未知但有界不确定性的非线性状态估计问题，设计了一种新的滤波器模型--集员卡尔曼滤波器。该算法的主循环包括一个预测步骤和一个测量信息校正步骤，每个循环的关键部分是求解一个最优化问题。该最优化问题的解产生状态的最优估计，该状态由椭球体限定。新的滤波器被应用在一个高度非线性的基准示例和一个二维模拟轨迹估计问题，其中新的滤波器表现更好的扩展卡尔曼滤波器的结果相比。最后对算法的灵敏度进行了讨论。
2018-02-08 math.OC
On-Line Learning of Linear Dynamical Systems: Exponential Forgetting in Kalman Filters
卡尔曼滤波是时间序列预测和分析的重要工具。我们表明，卡尔曼滤波器的预测对过去的依赖是指数衰减，每当过程噪声是非退化的。因此，卡尔曼滤波器可以通过对一些最近的观测进行回归来近似。令人惊讶的是，我们还表明，有一些过程噪声是必不可少的指数衰减。在没有过程噪声的情况下，可能会发生预测一致地依赖于所有过去的情况，这使得预测更加困难。基于这一见解，我们设计了一个在线算法的线性动力系统（LDS），它只考虑了一些最近的观察不正确的学习。我们使用我们的衰减结果，以提供第一遗憾界w.r.t.学习LDS中的卡尔曼滤波器。也就是说，我们比较我们的算法的结果，最好的，事后诸葛亮，卡尔曼滤波器为一个给定的信号。此外，该算法是实用的：其每次更新的运行时间是线性的回归深度。
2018-09-16 cs.AI cs.LG math.OC
Policy Optimization of Finite-Horizon Kalman Filter with Unknown Noise Covariance
本文将有限时域卡尔曼滤波转化为对偶系统策略优化问题，提出梯度估计与随机梯度下降法，并证明其在未知噪声协方差下的全局线性收敛性和样本复杂度。
2023-10-27 math.OC
The Kalman Like Particle Filter : Optimal Estimation With Quantized Innovations/Measurements
我们研究了线性系统的最优估计和控制问题，使用量化测量，重点是传感器网络的应用。我们表明，状态条件下的因果量化的测量可以表示为高斯随机向量和一定的截断高斯向量的总和。这种结构与全信息卡尔曼滤波器非常相似，因此允许我们有效地将卡尔曼结构与粒子滤波器相结合，以递归地计算状态估计。我们称由此产生的滤波器的卡尔曼粒子滤波器（KLPF），并观察到，它提供了接近最佳的性能，使用少得多的粒子比直接应用于原始问题的粒子滤波器。我们表明，条件态密度遵循一个，所谓的，广义闭偏态（GCSN）分布。我们进一步表明，对于这样的系统的经典分离性质之间的控制和估计举行，确定性等价的控制律是LQG最优的。
2011-01-05 cs.IT math.IT math.OC
Bayesian Recursive Update for Ensemble Kalman Filters
本文提出贝叶斯递归更新滤波器（BRUF）及其集合版本 BRUEnKF，通过将非线性测量更新划分为多步递归过程，放宽 EKF 的线性假设，并在高维系统中验证其优于传统 EnKF。
2023-10-27 cs.CE cs.NA math.NA
Risk averse deterministic Kalman filters for uncertain dynamical systems
Institute of Mathematics and Scientific Computing, University of Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；Johann Radon Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德冯研究所）
针对含参数不确定性的动力系统，从确定性视角扩展Kalman-Bucy滤波器，提出可降低大重构误差概率的风险规避设计，推导误差界并通过数值算例对比两类估计器性能。
2025-11-14 math.DS math.OC
A Quantum Extended Kalman Filter
随机滤波器使用随时间推移的一系列测量来基于动态模型产生未知变量的估计。对于量子系统，这样的算法由量子滤波器提供，其也被称为随机主方程（SME）。对于线性测量和高斯噪声的线性量子系统，量子滤波器简化为量子卡尔曼滤波器。在这篇文章中，我们介绍了量子扩展卡尔曼滤波器（量子EKF），它适用于非交换量子随机微分方程（QSDEs）的交换近似和时变线性化。我们将证明，在某些条件下，可以对量子系统实现类似于经典EKF的滤波器。估计误差的有界性和“状态相关”的协方差过程和测量噪声的滤波问题进行了讨论。我们证明了量子EKF的有效性，将其应用到系统，涉及多个模式，非线性哈密顿和同时跳跃扩散测量。
2016-03-06 math-ph math.MP math.OC
