arXiv 2201.012862022-01-04cs.CG

捕捉多面体

Catching Polygons

Bradley McCoy, Eli Quist, Anna Schenfisch

摘要：

考虑与单位正方形相交的$k$线的排列。存在某个最小比例因子，使得具有纵横比$1 \times p$与$p\geq 1$的矩形的任何放置必须与布置或单位正方形的某个部分非横向相交。假设安排的线是轴对齐的，我们显示的最佳安排取决于矩形的纵横比。特别地，最佳布置是均匀间隔的平行线或均匀间隔的线网格。我们提出了精确的长宽比的矩形，这两个网是最佳的。

英文摘要：

Consider an arrangement of $k$ lines intersecting the unit square. There is some minimum scaling factor so that any placement of a rectangle with aspect ratio $1 \times p$ with $p\geq 1$ must non-transversely intersect some portion of the arrangement or unit square. Assuming the lines of the arrangement are axis-aligned, we show the optimal arrangement depends on the aspect ratio of the rectangle. In particular, the optimal arrangement is either evenly spaced parallel lines or an evenly spaced grid of lines. We present the precise aspect ratios of rectangles for which each of the two nets is optimal.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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