涉及格大小的面积界
Bounds on Area Involving Lattice Size
AI总结：
本文研究格多边形的格大小，建立了涉及格大小的平面凸体面积下界，改进了已有结果，并分类了固定格大小的最小格多边形。
摘要：
格多边形 $P$ 的格大小由 Schicho 以及 Castryck 和 Cools 引入和研究，其与代数曲线定义方程的总次数和双次数的界限问题相关。本文建立了平面凸体 $P\subset\mathbb{R}^2$ 的面积的下界，这些下界涉及 $P$ 的格大小。特别地，我们改进了 Arnold 以及 Bárány 和 Pach 建立的界。我们还给出了固定格大小 $\operatorname{ls_\square}(P)$ 的最小格多边形 $P\subset\mathbb{R}^2$ 的分类。
英文摘要：
The lattice size of a lattice polygon $P$ was introduced and studied by Schicho, and by Castryck and Cools in relation to the problem of bounding the total degree and the bi-degree of the defining equation of an algebraic curve. In this paper we establish sharp lower bounds on the area of plane convex bodies $P\subset\mathbb{R}^2$ that involve the lattice size of $P$. In particular, we improve bounds established by Arnold, and Bárány and Pach. We also provide a classification of minimal lattice polygons $P\subset\mathbb{R}^2$ of fixed lattice size $\operatorname{ls_\square}(P)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
