Compact leaves in Reebless or taut foliations
环面叶在叶理理论中起着至关重要的作用。例如，非紧叶理允许环面叶（参见古德曼的文章）。在本文中，我们研究了所有的叶理附近的环面叶，并试图了解为什么有时它是拉紧，或非拉紧（和Reebless）。我们专注于一些关键的例子来了解非拉紧和Reebless叶理，和叶理承认一个非分离环面叶。它依赖于湍流和螺旋的研究，并具有概括性。
2011-05-19 math.GN math.GT
Reeb stability and the Gromov-Hausdorff limits of leaves in compact foliations
我们表明，Gromov-Hausdorff限制的一个序列的叶子在一个紧凑的叶状是一个覆盖空间的限制叶不大于这个叶的holonomy覆盖。我们还表明，收敛到这样的限制是顺利的，而不仅仅是Gromov-Hausdorff。推论包括Reeb的局部稳定性定理，爱泼斯坦的局部结构定理的一部分，由紧凑的叶子，和连续性定理的阿尔瓦雷斯和坎德尔。几个例子进行了讨论。
2013-04-23 math.DG math.GT
One dimensional non-Hausdorff manifolds and foliations of the plane
最初的文章题为“Variétés（non séparées）à une dimension et structures feuilletées du plan”发表于1957年的法文《L 'Enseignement Mathématique》。它建立了一个美丽的连接之间的叶理的平面和非豪斯多夫$1$维流形自然产生的叶空间的叶理。自从它的出现，这个理论已经铺平了道路的几个结果有关动力系统和叶理的平面和$2$ -流形。Haefliger和Reeb的文章启发了许多结果在理论的叶理的$3$ -流形以及：我们提到感兴趣的读者丹尼Calegari的书的主题。Haefliger和Reeb的文章也被应用到拓扑动力学之外的领域。这篇文章已经在迄今为止的$43$论文中被引用，并帮助构建了许多不错的结果。在文献中，本文的主要定理通常被称为Haefliger-Reeb理论或“Haefliger和Reeb的经典结果”。然而，据我们所知，目前没有这篇文章的英文版本。除了增加数字和更正几处印刷错误外，这篇文章完全没有改动。我们希望这个翻译对更广泛的读者有用。
2022-08-23 math.GT
Reeb components of leafwise complex foliations and their symmetries III
本文计算了具有复叶的三维Reeb分量的自同构群，其中该分量是由Hopf构造得到的，并且边界叶的完整性不与无穷阶恒等式相切.结合以前的工作，对于由Hopf构造得到的三维Reeb分量，我们几乎完全描述了全纯光滑自同构群。
2016-05-31 math.DG math.GT
Reeb flows transverse to foliations
本文证明了闭有向3-流形上的共向$C^2$叶状结构可被扰动为具有横截Reeb流的切触结构当且仅当其不支持不变横截测度，并利用逐叶布朗运动给出了Eliashberg-Thurston定理的新视角。
2024-02-25 math.GT math.SG
Foliations with Morse singularities
我们研究了封闭褶皱上具有莫尔斯型奇异性的余维一光滑叶理。当中心数大于鞍点数时，我们得到了流形的一个描述。这一结果依赖于并扩展了以前的结果里布（叶理只有中心）和埃尔斯-柯伊伯（流形承认莫尔斯函数与三个奇点）。
2006-11-13 math.GT
On smooth foliations with Morse singularities
设$M$是光滑流形，$\F$是余维流形，$C^\infty$是$M$上的叶理，具有Morse型的孤立奇点.对$(M,\F)$的研究和分类是一个具有挑战性（和困难）的问题。在这种情况下，由于Reeb \cite{Reeb}的一个经典结果指出，一个流形承认一个叶理正好有两个中心型奇点是一个球。特别是，如果叶理由函数给出，则这是真的。沿着这些路线的结果由于Eells和柯伊伯\cite{Ku-Ee}分类流形具有实值函数承认正好三个非退化奇点。在本文中，我们证明了上述结果的一个推广。为了做到这一点，我们首先描述了可能的安排对奇点和相应的余维不变集，然后我们给出了一个消除过程，适当的中心鞍和一些鞍鞍配置（连续指数）。在第二部分中，我们调查，如果其他经典的结果，如Haefliger和Novikov（紧叶）定理，证明了正规叶理，仍然成立的存在奇点。在这个目的，在奇异集，$Sing(\F)$的叶状$\F$，我们认为{ \em{weakly stable} }组件，我们定义为那些组件承认一个邻居，所有的叶子是紧凑的。如果$Sing(\F)$只允许弱稳定分支，由光滑嵌入曲线与$S^1$同构，我们能够推广Haefliger定理。最后，存在一个封闭的曲线，横向叶理，使我们国家诺维科夫型的结果。
2007-04-02 math.GT
Transverse minimal foliations on unit tangent bundles and applications
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究单位切丛上横贯极小叶的性质，证明其相交情况与Reeb面的存在相关，并得出部分超曲面微分同胚的坍缩结论及遍历性结论。
2026-02-27 math.DG math.DS math.GT
Paires de structures de contact sur les variétés de dimension trois
本文引入了三维流形上正切触结构对的概念，推广了Eliashberg-Thurston和Mitsumatsu的定义.这样的一对产生局部可积平面场$λ$。证明了如果$λ$是唯一可积的，且两个结构都是紧的，则$λ$的积分叶理不包含任何核心曲线同调为零的Reeb分支.此外，环境流形携带Reebless叶理。我们还证明了一个稳定性定理“à la Reeb”的积极对紧切触结构。
2008-10-03 math.GT math.SG
Minimality of the action on the universal circle of uniform foliations
给出了$3$ -流形上的Gromov双曲叶的一致叶理，证明了基本群在泛圆上的作用是极小的，且在不同点对上是传递的.我们还证明了另外两个结果：我们证明了一般均匀Reebless叶理是$\mathbb{R}$覆盖的，我们给出了一个新的描述的通用圆的$\mathbb{R}$覆盖叶理与Gromov双曲叶的JSJ分解的$M$。
2021-05-15 math.DS math.GT
Geometry of foliations and flows I: Almost transverse pseudo-Anosov flows and asymptotic behavior of foliations
设F是具有负曲基本群的闭三维流形中的叶理，并假定F几乎横截于拟短程伪Anosov流.我们证明了泛覆盖中的叶理的叶子在无穷远处连续延伸到球面，因此极限集是圆的连续图像。一个重要的推论是：如果F是双曲流形中的Reebless有限深度叶理，则它具有连续扩张性质。当第二个贝蒂数不为零时，这种有限深度叶理就存在。这个结果也适用于其他类的叶理，包括一个大类的叶理，其中所有的叶子都是密集的和无限多的例子与单侧分支。一个关键的工具是详细了解的渐近性质几乎伪Anosov奇异的1维叶理在叶F解除到通用覆盖。
2006-02-06 math.DS math.GT
Constructions controlees de champs de Reeb et applications
在每一个紧的、可定向的、不可约的、环面的或具有环面边界分量的3-流形V上，我们构造了一个切触1-形式，其Reeb向量场R不具有任何可收缩的周期轨道，并且与边界相切。此外，如果bdry V非空，则Reeb向量场R横截于张紧叶理。利用Hessel，Wysocki和Zehnder的结果，证明了在一定条件下，沿bdry V由Dehn填充得到的3-流形是不可约的，并且不同于3-球面.关于三维空间V的所有变化，可定向的，不可约的，不可约的，边界是两个或两个圆环的，与Reeb R相接触的形式是无轨道周期收缩和边界相切的。此外，如果V的边界不可见，则R的冠军是横向的。利用赫恩、威索基和曾德尔的结果，在一定的条件下，由德恩封闭V长边得到的各种结果在球面S ^[3]上是不可约的，也是不同的。
2005-12-12 math.GT math.SG
Left orderability, foliations, and transverse $(π_1,\mathbb{R})$ structures for $3$-manifolds with sphere boundary
设$M$是一个闭的可定向不可约$3$ -流形，使得$π_1(M)$是左可序的. (a)令$M_0 = M - Int(B^{3})$，其中$B^{3}$是$M$中的紧凑$3$ -球。我们有一个过程，以产生一个共同定向Reebless叶理$\mathcal{F}$在$M_0$，使得：（1）$\mathcal{F}$具有横向$(π_1(M),\mathbb{R})$结构，（2）存在一个简单的封闭曲线，$M$是共同定向横向于$\mathcal{F}$和相交的每一个叶$\mathcal{F}$。更具体地说，给定一对由$π_1(M)$的左不变序“$<$“和$M$的基本域$Γ$组成的$(<,Γ)$，在其具有特定性质（总是存在）的泛覆盖中，我们可以在$M - Int(B^{3})$中产生如上所述的结果叶理，并且我们可以测试它是否可以扩展到$M$的拉紧叶理。(b)进一步假设$M$是环面或有理同调$3$ -球面.如果$M$允许一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_0$，那么在$M - Int(B^{3})$中有一个我们的过程的结果叶状$\mathcal{F}$，使得：$\mathcal{F}$可以扩展到$M$的一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_{extend}$，并且$\mathcal{F}_0$可以通过对$\mathcal{F}_{exten…
2022-09-19 math.GT
Foliated norms on fundamental group and homology
本文比较了叶流形的两个不变量：基本群上的横截长度和同调上的叶Gromov范数，它们似乎是叶空间的非Hausdorff性的度量.我们认为叶理的属性，横向于叶理的奇异单形集满足一个削弱版本的Kan扩展属性。(We证明这个假设是相当普遍的：它适用于所有纤维覆盖的叶理，特别是不含Reeb分支的3-流形的所有叶理。对于这样的叶理，我们表明，消失的横向长度意味着平凡的叶Gromov规范，更一般地说，统一的边界上的横向长度意味着明确的边界叶Gromov规范。
2015-12-07 math.AT math.DS math.GT
Codimension one compact center foliations are uniformly compact
设$f:M\to M$是一个动力凝聚的部分双曲同态，其中心叶理的所有叶都是紧的.证明了如果$f$的不稳定丛是一维的，则中心叶的体积必定在$M$中有界.
2018-12-30 math.DS math.GT
Tangential LS-category of K(pi,1)-foliations
一个K（pi，1）-叶化是一个所有叶的泛覆盖都是可收缩的叶化（因此对于某个pi，所有叶都是K（pi，1）的）。本文的第一部分证明了流形M上K（pi，1）-叶化F的切Lusternik-Schnirelmann范畴cat F对任意t，H_t（M;A）对某个系数群A是非零的，从下到上被t-codim F有界。由于对于任何C^2-叶状F，根据我们在[Topology 42（2003）603-627]中的定理5.2，有cat F <= dim F，这意味着对于闭流形上的类C^2的K（pi，1）-叶状，cat F = dim F。对于开流形上的K（pi，1）-叶状，上述估计远不是最优的，所以人们可能希望猫F有其他的同调下界。在第二部分中，我们看到叶上同调将不起作用。我们证明了正余维p维叶理的p次叶理上同调群是无穷维向量空间，如果该叶理是从流形的叶理中去掉适当的闭集，如点而得到的.但也有这种类型的K（pi，1）-叶理的简单例子，其中cat F < dim F。开流形上的K（pi，1）-叶状的其他更有趣的例子是透镜空间上的穿孔Reeb叶状，我们计算了它的切向范畴。在最后一节中，我们证明了闭流形上切范畴至多为1的C^1-叶理是局部平凡的同伦球面丛。因此，在闭流形上的二维C^2-叶理中，唯一切向范畴仍然未知的是那些不允许有截面的2-球面丛。
2009-04-12 math.AT math.GT
Monopoles and foliations without holonomy-invariant transverse measure
本文证明了具有有界几何的精确辛端点的非紧4-流形上的Seiberg-Witten方程的一致指数衰减估计。这是Kronheimer和Mrowka对渐近平坦几乎Kähler（AFAK）结构的分析的推广。作为应用，我们构造了一个不变量的光滑叶理没有完整不变的横测度，这需要在边界稳定版本的Escherich弗洛尔同调组的价值，而不调用Eliashberg-Thurston扰动。
2021-06-02 math.GT
R-covered foliations of hyperbolic 3-manifolds
我们生产的例子拉紧foliations的双曲3-流形是R-覆盖，但不均匀-即叶空间的普遍覆盖是R，但对叶不包含在有界的邻居。这否定了Thurston的猜想“三流形、叶理和圆I”（math.GT/9712268）。我们进一步证明了这些叶理可以通过闭曲面选择为C^0接近叶理。我们的建设强调的重要性，存在的横向调节向量场和锥场的R-覆盖叶理。最后，我们讨论了扰动任意R覆盖叶理的影响。
1999-06-20 math.GT
On $C^0$-stability of compact leaves with amenable fundamental group
本文证明了Thurston关于紧致叶乘积邻域的猜想具有$C^0$-稳定性，即满足顺从基本群与平凡上同调条件的叶状结构在Epstein $C^0$拓扑下充分接近的邻域内仍保持局部乘积结构。
2024-02-14 math.DS math.GT
Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp and simple elliptic singularities
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）；RIKEN（理化学研究所）；Chuo University（中央大学）；Osaka Dental University（大阪牙科大学）
研究显示，通过构造S^1参数的genus-一Lefschetz纤维结构，揭示了尖点和简单椭圆奇点的Milnor纤维与Lawson叶状结构的关系，并证明其可粘合成K3表面。
2026-02-03 math.CV math.GT math.SG
Complex polynomial vector fields with many algebraic orbits
本文给出了G.达布，它最初指出，一个多项式向量场在复平面上表现出一个有理首次积分，并有其所有的代数轨道，只要它表现出无穷多个代数轨道。在本文中，我们给出了一个经典的Reeb稳定性定理，（非奇异）光滑叶理的紧叶的解释。然后，我们给版本的达布定理，保证，为（非奇异）全纯叶理的任何余维，存在一个开集的紧凑的叶子提供措施的一套紧凑的叶子不为零。对于维数为$m\geq2$的复仿射空间中的多项式向量场的情形，我们也根据维数为$m$的复射影空间的非常特殊的几何，以及我们考虑的这种向量场的奇点的性质，证明了上述结果的适当的版本.
2013-12-31 math.CV math.DS math.GT
Meromorphic quadratic differentials with complex residues and spiralling foliations
一个具有二阶极点的亚纯二次微分，在紧致黎曼曲面上，在曲面上诱导出一个测量的叶理，在任何极点处具有螺旋结构，该结构由微分在极点处的复留数决定。我们引入了这种测量叶理的空间，并证明了对于一个固定的黎曼曲面，任何这样的叶理都是由一个二次微分实现的二阶极点在标志点。此外，这样的微分是唯一确定的，如果一个规定复杂的剩余在极点，是兼容的横向措施，他们周围。这推广了哈伯德和Masur关于闭曲面上的全纯二次微分的一个定理，以及Strebel关于叶理只有闭合叶的情形的一个定理。证明涉及到采取一个紧凑的用尽的表面，并考虑一系列的等变调和映射到真正的树，没有一个统一的约束的总能量。
2016-07-23 math.CV math.GT
Ideal boundaries of pseudo-Anosov flows and uniform convergence groups, with connections and applications to large scale geometry
给定三维流形中的一般伪Anosov流，提升流到泛覆盖的轨道空间同胚于开圆盘。我们用一个理想的圆边界紧化这个轨道空间。如果没有完美的适合之间的稳定和不稳定的叶子和流动是不是拓扑共轭的悬浮Anosov流，我们然后表明：理想的圆的轨道空间有一个自然的商空间，这是一个领域，是一个动力系统理想边界的紧致化的普遍覆盖的流形。主要结果是基本群作为一致收敛性群作用在流动理想边界上。利用一个定理的Bowditch，这产生了一个证明，基本群的流形是Gromov双曲的，它表明，行动的基本群上的流动理想边界是共轭的行动上的Gromov理想边界。这意味着，伪Anosov流没有完美的配合是准短程流，我们表明，这些流的稳定/不稳定的叶理是准等距。最后，我们将这些结果应用于叶理：如果一个叶理是R-覆盖的或在一个环面三流形中有单侧分支，那么上面的结果意味着在泛覆盖中的叶理的叶子连续地延伸到无穷远处的球面。
2011-09-05 math.DS math.GT
Transversely holomorphic flows and contact circles on spherical 3-manifolds
受球面三维流形上紧接触圆的模理论的启发，我们将紧接触圆与横向全纯流联系起来。本文从拓扑学的角度对这类一维叶理作了初步的研究。我们描述了一个复杂的模拟的经典Godbillon-Vey不变，所谓的Bott不变，和对数单值的封闭叶。Bott不变量允许我们用公式表示一个广义的Gaussian-Bonnet定理。我们计算这些不变量的庞加莱叶的3球，并推导出刚性报表，包括一个单值化定理orbifolds。然后将这些结果应用于拉紧接触圆的分类。
2016-04-12 math.DG math.GT math.SG
