Globally hyperbolic spacetimes can be defined without the 'causal' condition
合理的时空是非紧的，并且维度大于2。我们证明了这些时空是全局双曲的当且仅当因果菱形是紧致的。也就是说，没有必要强加因果关系条件，因为它可以推导出来。我们还改进了非正则理论（非$C^{1,1}$度量）和一般锥结构的全局双曲性的定义，通过证明以下方便的上半连续锥分布的特征：因果关系和因果凸包的紧集是紧的。在这种情况下，因果关系条件不能被丢弃，与时空维度无关。为了因果关系的简单性，得到了类似的结果。
2019-09-03 gr-qc math-ph math.MP
BTZ extensions of globally hyperbolic singular flat spacetimes
Minkowski空间是三维平坦时空的局部模型。最近在描述整体双曲平坦时空方面的进展显示了洛伦兹几何和Teichm{ü}ller空间之间的紧密联系。我们注意到，洛伦兹对圆锥形奇点的概括对于描述平坦时空、与双曲几何建立更强的联系和紧化时空的努力很有用。特别是大质量粒子和极端BTZ奇异线自然出现。这份文件有三个方面。首先，证明背景局部性质，这将是有用的，为今后的工作。第二，推广了整体双曲平坦时空理论的基本定理。第三，定义了BTZ-扩张并证明了它保持柯西-极大性和柯西-完全性。
2016-05-18 gr-qc math-ph math.GT
A comment on the construction of the maximal globally hyperbolic Cauchy development
在温和的假设下，我们从广义相对论的最大全局双曲柯西发展的构造中去除了选择公理的所有痕迹。建设依赖于直接工会流形，我们审查的概念。给出的结构是非常一般的：任何具有合适的几何表示的物理理论（特别是所有经典场），并且对于相应的初始值问题的解的“局部存在性和唯一性”的强概念是可用的，都可以进行同样的处理。
2013-11-20 gr-qc math-ph math.MP
On Solutions to the Wave Equation on Non-globally Hyperbolic Manifold
我们考虑特殊形式的非整体双曲流形（带柄的Minkowski平面）上的波动方程的Cauchy问题，其中包含封闭的类时曲线（时间机器）。我们证明了柯西问题古典解的存在性和唯一性当且仅当初值满足一定的附加条件。
2009-03-04 gr-qc hep-th math-ph
Do Link Polynomials Detect Causality In Globally Hyperbolic Spacetimes?
设$X$是具有Cauchy曲面$Σ$的$(2+1)$维整体双曲时空，其泛覆盖同胚于$\mathbb{R}^2$ .我们提供的经验证据表明，琼斯多项式检测$X$的因果关系。我们引入了一个新的不变量的某些缠结相关的康威多项式，并证明了康威多项式不检测相关的3-分量链接之间的两个Hopf链接的连接和，这表明，康威多项式不检测因果关系的情况下描述。
2020-11-18 gr-qc math-ph math.GT
The globally hyperbolic metric splitting for non-smooth wave-type space-times
我们研究了所谓的整体双曲时空的度量分裂到非光滑Lorentzian流形的推广，并证明了一类波型时空的度量分裂的存在性。我们的方法是基于非光滑时空的光滑近似的家庭（或序列）的全球双曲时空。在相同的设置，我们表明作为应用程序的扩展以前的结果的波动方程的柯西问题。
2014-06-27 gr-qc math-ph math.CA
Causal bubbles in globally hyperbolic spacetimes
我们给出了一个例子，一个连续的度量，这是全球双曲和展品因果冒泡的时空。此外，度规正交地分为类时部分和类空部分。我们讨论我们的例子中的能量条件和最近推出的合成类时曲率维（TCD）的条件。特别是我们观察到，TCD条件本身并不能防止因果泡沫。
2022-07-04 gr-qc math-ph math.DG
A Non-Perturbative Construction of the Fermionic Projector on Globally Hyperbolic Manifolds I - Space-Times of Finite Lifetime
给出了有限寿命全局双曲洛伦兹流形上费米子投影的泛函解析构造。费米子投影的积分核由流形上的两点分布表示。通过引入紫外正则化，我们得到了因果费米子系统的框架。狄拉克方程和WKB近似的“负能量解”的连接被解释和量化的封闭的弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙的详细分析。
2016-01-25 gr-qc math-ph math.FA
Refocusing spacetimes need not be strongly refocusing
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文证明了存在全局双曲的重新聚焦时空但不是强重新聚焦的，并回答了Chernov、Kinlaw和Sadykov的问题，同时证明了Legendre重新聚焦的全局双曲时空允许强重新聚焦度量。
2026-07-07 gr-qc math-ph math.DG
Semiclassical gravity with a conformally covariant field in globally hyperbolic spacetimes
我们证明了半经典引力在共形静态，全球双曲时空与无质量，共形耦合Klein-Gordon场是适定的，当被视为耦合理论的动力学共形因子的度量和Klein-Gordon理论。也就是说，它承认唯一的和稳定的解决方案，只要约束的四阶初始数据的共形因子和适当定义的Hadamard初始数据的Klein-Gordon状态上提供一个类空柯西表面。由于没有时空对称性的共形因子，目前的结果意味着，提供约束的初始数据存在，也存在精确解的半经典重力方程超越各向同性，均匀或静态的情况下。
2022-03-26 gr-qc hep-th math-ph
Complex Structures for Klein-Gordon Theory on Globally Hyperbolic Spacetimes
我们开发了一个严格的方法来参数化复杂的结构，在全球双曲时空的Klein-Gordon理论，满足一个完整性条件。复杂的结构在时间演化下是守恒的，并实现了么正量子化。它们可以被解释为对应于真空的全球选择。在我们的建设的主要成分是一个系统的运营商微分方程。我们提供了一些定理，确保所有成分和步骤的建设是明确的。我们应用该方法展示自然量子化的某些类的全球双曲时空。特别是，我们认为静态，扩大和弗里德曼-罗伯逊-沃克时空。此外，对于一个巨大的类的时空，我们证明了复杂结构的微分方程是由Gelfand-Dikki方程。
2022-01-04 gr-qc hep-th math-ph
On maximal globally hyperbolic vacuum space-times
本文证明了在Sobolev空间$H^s\oplus H^{s-1}$（s > n/2 + 1）中，以（g，K）为初值的真空广义相对论初值集的最大整体双曲发展的存在唯一性.
2013-10-10 gr-qc
A Canonical Complex Structure and the Bosonic Signature Operator for Scalar Fields in Globally Hyperbolic Spacetimes
本文在无限寿命全局双曲时空中，利用玻色质量振荡性质构造了克莱因-戈登场与无质量标量场的玻色符号算子，并得到与观测者无关的典范复结构和准自由态。
2022-09-25 gr-qc math-ph math.MP
Singularity structure of the two point function of the free Dirac field on a globally hyperbolic spacetime
本文介绍了微局域分析技术在弯曲时空中自由量子场论的阿达玛态研究中的成功应用。回顾了Hadamard态自由Klein-Gordon场两点函数波前集的计算，并计算了弯曲时空中自由Dirac场Hadamard两点函数的偏振集.
2000-03-16 gr-qc hep-th math-ph
A Non-Perturbative Construction of the Fermionic Projector on Globally Hyperbolic Manifolds II -- Space-Times of Infinite Lifetime
本文将以往在全局双曲洛伦兹流形上的费米子投影的泛函解析构造推广到无限寿命时空。的建设是基于一个家庭的狄拉克方程的解决方案与变化的质量参数的分析。它利用了所谓的质量振荡性质，这意味着在质量参数上积分会产生狄拉克波函数在无穷远处的衰减。我们得到一个规范分解的解决方案空间的大量狄拉克方程成两个子空间，独立的观察员或坐标的选择。超静态时空和德西特时空的例子说明的建设。
2020-10-12 gr-qc math-ph math.FA
Hausdorff closed limits and the causal boundary of globally hyperbolic spacetimes with timelike boundary
我们证明了当时空$\mathcal{M}(=M \cup \partial M)$是全局双曲的且具有（可能是空的）光滑类时边界$\partial M$（可度量化拓扑）时，F. Hausdorff本人在20世纪50年代在集合论，可以有利地通过对Geroch-Kronheimer-Penrose因果完成的M，基本上保留了所有的良好性质，以前的拓扑结构在这种环境。特别是，我们表明，如果全球双曲时空$M$承认共形边界，定义在这样广泛的条款，包括所有的标准例子在文献中，那么后者是同胚的因果边界赋予CLT。我们还讨论了我们最近的建议arXiv：1807.00152零无限的定义，仅使用因果边界时，可以使用CLT翻译，简化了一些技术方面的相关定义。在一个更技术性的脉络中，我们在附录中讨论了CLT与更普遍适用的（但并不总是豪斯多夫）时序拓扑的关系，并表明当后者恰好是豪斯多夫时，它们正好重合。
2018-11-15 gr-qc math-ph math.DG
A closure result for globally hyperbolic spacetimes
该研究借助一般性Bonnet-Myers型结果，证明了满足某一时刻关于减速、压强、哈勃常数自然假设的全局双曲时空的闭包结果，丰富了微分几何与广义相对论相关时空性质研究。
2024-09-11 gr-qc math.DG
A note on causally simple and globally hyperbolic spacetimes
这篇论文已经撤回，因为关于全局双曲性定义的部分已经以一种扩展和更清楚的方式包含在gr-qc/0611138中。其余的也将延长和张贴。
2006-11-28 gr-qc
Maximizing curves for the charged-particle action in globally hyperbolic spacetimes
在整体双曲时空中，任何一对按时间顺序相关的事件都有一条连接测地线。我们提出了两个定理，证明，更一般地说，在弱假设下，给定的电荷质量比总是有一个连接的解决方案的洛伦兹力方程具有该比率。带电粒子作用的几何解释给出了这表明，构造的解决方案是最大化。
2004-12-15 gr-qc
Globally hyperbolic spacetimes: slicings, boundaries and counterexamples
从R.彭罗斯我们的研究涵盖：（1）柯西切片的自适应可能性和技术，（2）切片时空的整体双曲性，（3）对整体双曲时空的共形边界和因果边界的批判性评论，（4）通过与静态乘积的等因果比较来计算柯西时间分裂的因果边界的程序。$\mathbb{R}^2$上新的简单反例说明了与这些分裂相关的各种可能性，例如切片的完备性和全局双曲性之间的逻辑独立性（对于规范化切片时空），为了确保全局双曲性，切片上统一边界的必要性，或者这些边界对于因果边界计算的不一致性。这些例子之一的细化表明，空间的所有（规范化，共形类）的全球双曲度量光滑的产品流形$\mathbb{R}\times S$是不凸的，即使它是路径连接的方式分段凸组合。
2022-09-16 gr-qc
Local covariant quantum field theory over spectral geometries
本文提出了一个框架，它结合了Connes的非对易几何或谱几何的思想，以及最近关于一般协变量子场论的思想。介绍了一种特定类型的谱几何建模（可能是非交换的）全球双曲时空的所谓全球双曲谱三元组。这个概念被进一步推广到一类全局双曲谱几何，其态射描述了等距嵌入的推广。然后引入了一个局部广义协变的量子场论作为这样一类全局双曲谱几何与对合代数（或 *-代数）之间的协变函子。因此，谱几何上的局部协变量子场论不仅将量子场分配给单个非对易几何（或非对易时空），而且同时分配给“所有”谱几何，同时遵守要求同构谱几何上的量子场论也应该同构的协变原理。建议在引力的量子理论中，通过与协方差原理相容的几何和物质的动力学耦合来选择特定类别的全局双曲谱几何。
2004-05-11 gr-qc hep-th math-ph
Some recent results in scalar quantum field theory in globally hyperbolic asymptotically flat spacetimes
总结和评述了作者和合作者最近在零无穷远渐近平坦时空中的QFT研究结果。特别是它是集中在由BMS不变状态定义在零无穷大诱导的散装基态的物理性质。
2006-11-23 gr-qc
Cosmic censorship of smooth structures
我们观察到在许多四维流形上，在全局双曲Lorentz度规下存在唯一的光滑结构。例如，每个允许全局双曲Lorentz度量的可收缩光滑四维流形都与标准$\R^4$同构。类似地，一个光滑的4-流形同胚于一个封闭的定向3-流形$N$和$\R$的乘积，并且允许一个全局双曲洛伦兹度量，实际上是同胚于$N\times \R$。因此，我们可以说，在$(3+1)$维时空上，整体双曲假设对可能的光滑结构施加了一种审查。
2012-10-08 gr-qc math-ph math.GT
Locality in Abelian gauge theories over globally hyperbolic spacetimes
本文研究了阿贝尔规范理论的广义定域协方差的定域性公理。在全局双曲时空中分析了两种模型，Maxwell $k$ -形式（电磁矢势的高级模拟）和$U(1)$ Yang-Mills模型。我们的注意力主要集中在一般局部协方差的局部性公理上，它指出时空之间的因果嵌入应该在可观测量的水平上引起包含。无论是在经典水平还是在量子水平，我们所考虑的模型都违反了依赖于背景时空的某些全局特征的定域性。对于Maxwell $k$ -形式，我们证明了没有一致的方法来恢复局部性公理。对于$U(1)$ Yang-Mills模型，我们采用了两种不同的方法：第一种方法是相干地恢复定域，但我们所考虑的观测量不能检测到对应于Aharonov-Bohm效应的场位形;相反，在我们的第二种方法中，观测量是按照威尔逊圈的精神来定义的（因此也捕获Aharonov-Bohm配置），但一个不去定理表明，局部性不能恢复在一个连贯的方式。
2015-02-28 gr-qc hep-th math-ph
The limit space of a Cauchy sequence of globally hyperbolic spacetimes
在这第二篇论文中，我构造了一个整体双曲时空柯西序列的极限空间。在第二部分中，我的工作逐渐走向一个有限空间的建设。证明了极限空间在等距空间下是唯一的。还表明，一般情况下，极限空间具有相当复杂的因果行为。这项工作准备的最后文件中，我将研究更详细的性质的极限空间和模空间的（紧凑）全球双曲时空（cobordisms）。本文给出了Lorentz空间的维数的一个合适的定义，它与Gromov在Riemann情形下给出的维数定义一致。
2003-11-18 gr-qc math.MG
Aspects of noncommutative Lorentzian geometry for globally hyperbolic spacetimes
利用洛伦兹距离、达朗贝尔算子和整体双曲时空的因果函数，将康纳斯的黎曼距离函数公式推广到洛伦兹情形。作为所提出的机器的一个步骤，给出了作为两个参数之一的函数的洛伦兹距离的几乎处处光滑性的证明。然后，利用$C^*$ -代数方法，将时空因果结构和洛伦兹距离推广到非对易结构中，得到了部分非对易几何的洛伦兹版本.广义非对易时空由一个希尔伯特空间的直集和一类相关的$C^*$ -算子代数组成。在每个代数中，选择一个由自伴元素构成的凸锥，它推广了因果函数类。广义事件，称为{ \em轨迹}，实现为$C^*$ -代数上的代数状态空间的归纳极限的元素。轨迹对之间的偏序关系推广了时空中的因果序关系。利用一类稠密定义的算子定义了轨迹的广义洛仑兹距离，这些算子起着洛仑兹度量的作用。专门回到通常的全球双曲时空的形式主义，它被发现，紧支撑的概率措施引起的事件的概念的非点态扩展。
2003-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Energy Inequalities and local covariance I: Globally hyperbolic spacetimes
我们开始系统地研究量子能量不等式（QEI）与局部协方差的关系。我们定义的概念，局部协变量化宽松政策的“绝对”和“差异”类型，并表明现有的量化宽松政策满足这些条件。局部协方差允许我们使用在另一个时空中导出的QEI，在两个时空等距的子区域中，对一个时空中的重整化应力能量张量进行约束。这在两个时空中的一个具有高度对称性，并且QEI可以以简单的封闭形式获得的情况下特别有用。各种一般的应用，包括先验约束（仅取决于几何量）的基态能量密度在静态时空包含局部闵可夫斯基区域。此外，我们提出了一些具体的计算在两个和四个维度，这表明我们的边界与各种已知的地面和热态能量密度的一致性。考虑的例子包括Rindler和Misner时空，以及具有环形空间截面的时空。在本文中，我们只讨论整体双曲时空，后续的论文也将讨论有边界的时空和其他相关问题。
2006-02-16 gr-qc hep-th math-ph
The splitting theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces with non-negative timelike curvature
该研究针对含完整类时线、非负类时曲率的全局双曲洛伦兹长度空间，通过构造类时渐近线、引入类时线平行性概念，证明了综合分裂定理，并将局部分裂结果推广至全局。
2022-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Globally hyperbolic evaporating black hole and the information loss issue
本文在全局双曲时空中探讨完全蒸发黑洞的信息丢失问题，指出尽管外部观察者无法获取视界内信息，但因果结构允许信息在柯西面间传递，因此无实际信息丢失。
2025-02-27 gr-qc
Ricci Fall-off in Static, Globally Hyperbolic, Non-singular Spacetimes
如果一个时空的里奇曲率足以产生测地线的收敛（例如奇点定理的前提条件），但却没有奇点，那么这个时空有什么限制呢？我们回答这个问题的限制类的时空：静态的，测地线完成，和全球双曲。答案是，至少在一个类空方向上，在静态观测者空间上自然出现的黎曼度量中，里奇曲率必须以反二次方的速率衰减。一路上，我们建立了一些整体的结果，静态观察者空间，关于它的完整性和它的行为方面的泛覆盖空间。
1995-11-17 gr-qc
Gupta-Bleuler Quantization of the Maxwell Field in Globally Hyperbolic Space-Times
我们给出了一个完整的框架，Gupta-Bleetman量子化的自由电磁场的全球双曲时空。我们描述了一个粒子的结构，产生满足微局域谱条件的状态。在所谓的Gupta-Bleetman表示中的场代数满足时间片公理，相应的真空态满足微局域谱条件。我们还给出了超静态时空中基态的一个显式构造。与以前的构造不同，我们的方法不需要光谱间隙或不存在零模式。唯一的要求，零共振态的情况下，被证明是稳定的拓扑结构和度量的紧扰动下。时间片公理的基础上的变形参数，然后导致一个大类的全球双曲时空上的Gupta-Blehran表示的建设。通常，场代数表示在一个不确定的内积空间上，其中的物理状态形成一个半正定子空间。规范变换纳入这样一种方式，该领域可以耦合到狄拉克场微扰。我们的方法不需要对底层时空进行任何拓扑限制。
2020-07-07 gr-qc math-ph math.AP
Smooth globally hyperbolic splittings and temporal functions
关于整体双曲时空分裂的Geroch定理是整体洛伦兹几何中的一个中心结果。尽管如此，这个结果是在拓扑水平上获得的，并且自1970年发表以来，获得度量（或至少光滑）版本的可能性一直存在争议。事实上，这个问题一直悬而未决，直到最近提交人提供了明确的证据。我们的目的是总结这个问题的历史，解释光滑和度量分裂的结果（包括稳定因果时空中时间函数的光滑性），并勾勒出解决方案的想法。
2004-04-20 gr-qc math.DG
Globally hyperbolic geodesically complete cosmological model
在这次演讲中，我们将展示一个完美的流体宇宙模型及其性质。该模型具有一个正交传递阿贝尔二维组的等距对应于圆柱对称。物质内容物是满足能量和一般条件的刚性流体。度量在流体的共动坐标中是不可分离的。曲率不变量在坐标图中处处都是正则的，也表明时空是渐近平坦的。此外，因果测地线进行了研究，以确定它们是完整的，该模型是全球双曲。该模型经历了一个最初的收缩时代，随后是一个扩张时代。
2009-05-29 gr-qc
On the existence of smooth Cauchy steep time functions
给出了一个简单的证明，即每一个整体双曲时空都存在一个光滑的Cauchy陡峭时间函数。这个结果对于证明全局双曲时空可以等距嵌入闵可夫斯基时空，并且它们作为乘积而分裂是有用的。证明是基于最近的结果Geroch的体积函数的可微性。
2016-01-22 gr-qc math-ph math.MP
Structure of globally hyperbolic spacetimes with timelike boundary
具有类时边界的整体双曲时空$(\overline{M} = M \cup \partial M, g)$是可以构成正则边界条件（如果$\overline{M}$是通过共形嵌入得到的，则最终是渐近的）的自然时空类。$\partial M$表示裸奇点，并且可以与内在因果边界的一部分相识别。除了$\partial M$的一般性质外，还证明了任何全局双曲$(\overline{M},g)$的分裂为${\mathbb R}\times \barΣ$与带边界$\{t\}\times \barΣ$的Cauchy切片的正交积.这是通过构造柯西时间函数$τ$获得的，其梯度$\nabla τ$在边界上与$\partial M$相切。为了构造这样的一个$τ$，得到了全局双曲性和Cauchy时间函数的稳定性结果.除了有他们自己的利益，这些结果使我们能够绕过技术上的困难，介绍了$\partial M$。因此，内部的$M$既可以正交分裂，又可以等距嵌入${\mathbb L}^N$中，将全局无边界时空的性质推广到一类因果连续时空。
2019-08-14 gr-qc math.DG
The Cauchy problem on spacetimes that are not globally hyperbolic
初值问题是定义在一类比全局双曲几何更广泛的时空上的，而全局双曲几何的存在性和唯一性定理是传统上证明的。简单的例子是时间不可定向的时空，其可定向的双覆盖是全局双曲的。这些时空具有广义柯西曲面，在该曲面上，光滑的初始数据集产生唯一的解。一个更困难的问题是刻画具有封闭类时曲线的时空类，它允许适定的初值问题。封闭的类时曲线的时空的例子给出了光滑的初始数据在过去的零无穷大最近已被证明产生的解决方案。这些解似乎是唯一的，并且在特殊情况下证明了唯一性。然而，其他例子表明，将封闭的类时曲线限制在紧凑的区域并不足以保证唯一性。通过零射线同余的行为，提出了一种刻画问题的方法。相互作用场尚未被研究，但粒子模型表明，随着相互作用强度的增加，唯一性（可能存在）可能会消失。
2004-01-02 gr-qc
Quantum Field Theory on Certain Non-Globally Hyperbolic Spacetimes
在Kay为非全局双曲时空上的代数量子场论提出的框架内，我们研究了两个简单的包含封闭类时曲线的非全局双曲时空上的实线性标量场理论。在这种情况下，一个时空（M，g）被称为与一个场论“F-量子相容”，如果它允许一个满足称为“F-局域性”的局域性条件的局部可观测量的 *-代数。凯的建议是，在$(M,g)$上建立代数量子场论时，F-定域性应该作为观测量的 *-代数的必要条件。所研究的时空是2维和4维类空圆柱体（闵可夫斯基空间被类时平移所限制）。凯已经证明了四维类空柱体与无质量场是F-量子相容的。我们证明了它与有质量场也是F-量子相容的，并证明了二维类空柱与有质量场和无质量场的F-量子相容性。在每种情况下，F-量子相容性都通过构造一个合适的F-局部代数来证明。
1995-08-24 gr-qc
Smoothness of time functions and the metric splitting of globally hyperbolic spacetimes
洛伦兹几何中的民间问题，涉及柯西超曲面的时间函数和切片的光滑性，通过给出简单的证明来解决：（a）任何全局双曲时空$(M,g)$都有一个光滑的时间函数$τ$，它的能级是类空柯西超曲面，因此也有一个光滑的全局分裂$M= \R \times {\cal S}$，$g= - β(τ,x) dτ^2 + \bar g_τ$，（b）如果时空$M$允许（连续）时间函数$t$（即，它是稳定因果的），则它容许在所有$M$上具有类时梯度$\nabla τ$的光滑（时间）函数$τ$。
2005-02-15 gr-qc math.DG
Globally hyperbolic spacetimes can be defined as "causal" instead of "strongly causal"
时空$(M,g)$的{ \em整体双曲性}的经典定义包含两个条件：（A）菱形$J^+(p)\cap J^-(q)$的紧性，和（B）强因果性。在这里，我们证明条件（B）可以仅仅用因果关系来代替。事实上，我们首先表明，因果简单性的经典定义（这迫使区分，除了封闭性的$J^+(p)$，$J^-(q)$）可以削弱因果关系，而不是区分。因此，因果阶梯的完全一致性（最近由作者以明确的方式证明）直接产生结果。
2006-11-26 gr-qc
Equivalence between the timelike Brunn-Minkowski inequality and timelike Bakry-Émery-Ricci lower bound on weighted globally hyperbolic spacetimes
本文证明类时Brunn-Minkowski不等式蕴含类时Bakry-Émery-Ricci曲率下界，并结合已知结果在光滑加权全局双曲时空中建立了TBM(K,N)与TCD(K,N)条件的等价性。
2025-04-08 gr-qc math.MG
Dynamics in Stationary, Non-Globally Hyperbolic Spacetimes
经典地说，非整体双曲时空中的动力学是不适定的。在此之前，一个处方是在静态时空中定义动态的，它是用一个二阶算子作用于一个定义在静态切片上的希尔伯特空间。目前的工作扩展了这一结果，给出了一个类似的处方，在遵守某些温和的假设，在固定时空中定义动力学。处方定义在一个一阶算子作用于不同的希尔伯特空间从一个静态处方中使用的条款。它保留了前一个的重要性质：正式的解决方案同意柯西演化域的依赖，光滑的数据紧支持总是产生光滑的解决方案。在静态情况下，一阶形式主义与二阶形式主义一致（特别是使用弗里德里希扩展）。场量子化的应用也进行了讨论。
2003-11-20 gr-qc
Algebraic approach to quantum field theory on non-globally-hyperbolic spacetimes
弯曲时空上线性量子场论的数学形式在本质上依赖于整体双曲性的假设。在物理上，弯曲时空中量子化的任何形式的基础是施加在整体柯西曲面上的场算符上的正则对易关系。在线性量子场论的代数表述中，正则对易关系被重新表述为光滑解空间上定义良好的辛结构，而局部场代数被构造为与此辛向量空间相关联的Weyl代数.当时空不是整体双曲的时候，例如当它包含裸奇点或封闭的类时曲线时，整体柯西曲面就不存在，并且没有明显的方法来表述正则对易关系，因此也没有明显的方法来构造场代数。在其他地方提交的一篇论文中，我们报告了将量子场论的代数框架推广到任意拓扑空间的情况，这些拓扑空间一开始并不一定有时空度规定义。以此推广为出发点，本文给出了在任意背景时空上构造（无质量或有质量）Klein-Gordon场的场代数的一种方法。当时空是整体双曲时，我们的构造所定义的理论与普通的Klein-Gordon场论在
1993-07-14 gr-qc
The moduli space of isometry classes of globally hyperbolic spacetimes
这是第二作者发起的三篇系列文章中的最后一篇。我们详细阐述了在以前的文章中构建的概念和定理。特别是，我们证明了GH和GGH一致性先前介绍的模空间的等距类的全球双曲时空是不同的，但柯西序列，产生定义良好的极限空间相一致。然后，我们研究的强度量的性质介绍了每个时空，并回答了一些问题的因果关系的极限空间。在因果关系的一般定义方面取得了进展，证明了$\mathcal{C}^{\pm}_α$，路径度量Lorentz空间的Cauchy序列的GGH极限也是$\mathcal{C}^{\pm}_α$，路径度量Lorentz空间.最后，我们给出了一类Lorentz空间是预紧空间的一个充分必要条件，类似于Gromov对黎曼情形的充分必要条件。
2004-02-11 gr-qc
Solutions to the Lorentz force equation with fixed charge-to-mass ratio in globally hyperbolic spacetimes
我们将经典的Avez-Seifert定理推广到荷质比固定的带电粒子的轨道。特别地，给定两个事件x_{0}和x_{1}，其中x_{1}在x_{0}的时间未来中，我们发现间隔I=]-R，R[使得对于I中的任何q/m，存在洛伦兹力方程的类时连接解。此外，在不存在连接x_0和x_1的零测地线的假设下，我们证明了对任意的|Q/m|对应至少两个连接的类时解，它们只有在它们是测地线时才重合。
2003-02-12 gr-qc
The quantization of gravity in globally hyperbolic spacetimes
我们应用ADM的方法来获得爱因斯坦-希尔伯特作用的哈密顿描述。在这样做时，我们增加了四个新的成分：（i）我们消除了同构约束。(ii)我们用一个函数$\f(x,g_{ij})$代替密度$\sqrt g$，并借助于一个固定的度量$χ$，使得拉格朗日量和哈密顿量都是函数。(iii)我们考虑拉格朗日量定义在基空间为$\so$的纤维丛中，纤维F（x）可以看作是具有Wheeler-DeWitt度量的洛伦兹流形.事实证明，纤维是全局双曲的。(iv)Hamilton算子$H$是只作用于纤维的丛中的一个正规双曲算子，Wheeler-DeWitt方程$Hu=0$是丛中的一个双曲方程.由于相应的柯西问题可以解决任意光滑的数据与紧支持，我们然后应用标准的QFT技术，可以自然修改工作在捆绑。
2013-02-26 gr-qc hep-th math.DG
Global Hyperbolicity through the Eyes of the Null Distance
本文证明时空全局双曲性等价于其关于时间函数的零距离度量完备性，并揭示柯西时间函数与正则宇宙学时间函数的零距离可全局编码因果结构。
2024-04-03 gr-qc math-ph math.DG
Quantum Fields in Curved Spacetime: Non Global Hyperbolicity and Locality
我们简要回顾了当前的状态的代数方法量子场论的全球双曲时空，公理-一般场论，和建设性的-线性克莱因-戈登模型。我们回顾F-局部性的概念，在BS Kay：Rev. Math. Phys.，Special Issue，167-195（1992），并解释如何在公理水平上对全局双曲时空和非全局双曲时空的一般场论（作为具有网结构的代数的条件）进行公式化。我们还讨论了满足F-定域性的代数是否存在或何时存在的问题。
1997-04-27 gr-qc
On the non-blow up of energy critical nonlinear massless scalar fields in `3+1' dimensional globally hyperbolic spacetimes: Light cone estimates
本文证明了具有临界非线性项的半线性波动方程的解的整体存在性定理。在整体双曲弯曲时空中，通过对波动方程的参数化，我们得到了非线性波方程解关于初始能量的一个先验逐点界，由此可以直接得到整体存在性.这分两步完成。首先，基于Moncrief的光锥公式，我们推导出一个表达式的标量场的积分在过去的光锥从一个任意的时空点到一个“初始”，柯西超曲面和额外的积分在这个锥与初始超曲面的交叉。其次，我们得到了三个拟局部近似类时共形Killing向量场和一个近似Killing向量场的能量的先验估计。利用这些与物理应力-能量张量相关的自然定义的能量以及积分方程，我们证明了标量场的时空$L^{\infty}$范数在初始数据方面仍然有界，并且只要时空保持有界，就继续如此。奇异性/柯西视界自由。
2021-10-01 gr-qc math.AP
Dynamics in Non-Globally-Hyperbolic Static Spacetimes II: General Analysis of Prescriptions for Dynamics
我们中的一个人以前曾证明，在任何静态的、非全局双曲的时空中，总是有可能为克莱因-戈登标量场定义一个合理的动力学。为此提出的处方包括将波算子的空间导数部分$A$视为某个$L^2$希尔伯特空间$\mathcal H$上的算子，然后通过对$A$进行弗里德里希扩展（或其他正扩展）来定义$\mathcal H$上的正自伴算子。然而，这种分析留下了一种可能性，即可能存在其他性质完全不同的不等价的规定，这些规定也可能产生标量场动力学的满意定义。我们在这里表明，情况并非如此。具体地说，我们表明，如果动力学同意局部的波动方程定义的动力学，如果它承认一个合适的保守的能量，如果它满足某些其他指定的条件，那么它必须对应于通过选择一些积极的，自伴扩展的$A$ $\mathcal H$定义的动力学。因此，根据我们的要求，前面给出的规定是定义静态非全局双曲时空中标量场动力学的唯一可能方法。在随后的论文中，这一结果将被应用于反德西特时空的标量、电磁和引力扰动的分析。通过这样做，我们将确定在反德西特时空中无穷远处引起可感动力学的边界条件的所有可能选择。
2003-05-02 gr-qc hep-th
Stationary Spacetimes and Self-Adjointness in Klein-Gordon Theory
我们考虑的问题的本质自伴的空间部分的Klein-Gordon算子在平稳时空。该算子被证明是一个拉普拉斯-贝尔特拉米型算子加上一个潜在的。在整体双曲时空中，本质自伴性被证明，假设度量分量的光滑性和势的半有界性。这将最近的静态时空的结果推广到了定常情形。此外，我们推广到某些非整体双曲时空的结果。
2019-10-11 gr-qc math-ph math.FA
Dynamics in Non-Globally-Hyperbolic Static Spacetimes III: Anti-de Sitter Spacetime
近年来，人们对反德西特（AdS）时空中的理论产生了相当大的兴趣。然而，AdS时空并不是整体双曲的，所以在AdS时空上满足双曲波方程的经典场不需要有明确的动力学。然而，AdS时空是静态的，因此满足线性波动方程的场的动力学的可能规则受到我们先前的一般分析的约束--在论文II中给出--在那里，动力学的可能选择对应于某个微分算子$A$的正自伴扩展的选择。在本文中，我们减少了分析的电磁，引力扰动在AdS时空的标量波动方程。然后，我们应用我们的一般结果来分析可能的动力学标量，电磁和引力扰动AdS时空。在AdS时空中，选择$A$的自伴扩张的自由度（如果有的话）对应于在无穷远处选择合适的边界条件的自由度（如果有的话），因此我们的分析确定了可以在无穷远处施加的所有可能的边界条件。特别是，我们表明，除了狄利克雷和诺依曼条件的其他边界条件可能是可能的，取决于标量场扰动的有效质量的值，并取决于电磁和引力扰动的时空维数和模式的类型。
2004-05-06 gr-qc hep-th
A domain of spacetime intervals in general relativity
仅仅从一个可数稠密事件集和因果关系出发，就有可能用纯序论的方式重建一个全局双曲时空。其最终原因是，全局双曲时空属于一个等价于称为区间域的特殊域类别的范畴。
2004-07-26 gr-qc
On the Existence of a Maximal Cauchy Development for the Einstein Equations - a Dezornification
在1969年，Choquet-Bruhat和Geroch建立了爱因斯坦方程的初始数据的唯一极大全局双曲柯西发展的存在性。然而，他们的证明有一个不令人满意的特点，即它主要依赖于佐恩引理形式的选择公理。在本文中，我们提出了一个证明，避免使用佐恩引理。特别是，我们提供了一个明确的建设这一最大的全球双曲发展。
2015-07-02 gr-qc math-ph math.AP
The causal structure of the c-completion of warped spacetimes
本文借助 Lorentzian 预长度空间研究整体双曲 GRW 时空的未来因果完备化，证明在年代拓扑 Hausdorff 条件下其因果完备化仍为整体双曲预长度空间。
2025-09-29 gr-qc math-ph math.DG
