SNS: A Solution-based Nonlinear Subspace method for time-dependent model order reduction
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Syracuse University（雪城大学）
本文提出了一种基于解的非线性子空间方法（SNS），用于时间依赖的模型降阶，通过避免收集非线性项快照来减少计算成本，提高了传统降阶方法如DEIM、GNAT和ST-GNAT的效率。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Nonlinear dimensionality reduction for parametric problems: a kernel Proper Orthogonal Decomposition (kPOD)
降阶模型是处理优化、不确定性量化或控制和逆问题中的参数问题的基本工具。参数解的集合位于嵌入在大维度空间（维度等于全阶离散模型的自由度的数量）中的低维度流形（维度等于独立参数的数量）中。后验模型约简是基于从一系列快照（离线计算的全阶模型的解）中构造一个基，然后使用这个新的基在线求解后续实例。适当的正交分解（POD）减少到一个线性子空间的低维问题，消除冗余的快照家庭。这里提出的策略是使用非线性降维技术，即核主成分分析（kPCA），以找到一个非线性流形，具有预期的低得多的维度，并解决这个低维流形的问题。在这一范式的指导下，这里设计的方法引入了不同的新颖想法，即：1）使用局部切空间来表征非线性流形，其中降阶问题是线性的并且基于相邻快照，2）用快照的叉积来丰富近似空间，引入二次描述，3）自组织地定义kPCA的核，基于物理考虑，以及4）使用基于缩减空间中的快照云的Delaunay镶嵌的算法来执行缩减维度空间中的迭代。由此产生的计算策略在数值试验中表现突出，缓解了许多与POD相关的问题，提高了数值精度。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Direct, nonlinear inversion algorithm for hyperbolic problems via projection-based model reduction
Schlumberger–Doll Research Center（施卢姆格勒-多尔研究中心）；University of Houston（休斯顿大学）；Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文提出基于降阶模型的超几何问题反演算法，通过数据驱动的Gram-Schmidt正交化抑制多重反射，利用正交化快照的质心重构波速。
2016-03-24 cs.NA math.NA
Transport reversal for model reduction of hyperbolic partial differential equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出一种迭代算法，通过分解快照矩阵为多个移位剖面，解决超几何偏微分方程快照矩阵奇异值缓慢衰减的问题，并给出几何解释。
2017-01-26 cs.NA math.NA
SubApSnap: Solving parameter-dependent linear systems with a snapshot and subsampling
本文提出结合快照矩阵与随机子采样降维的 SubApSnap 算法，快速求解参数依赖线性系统，证明其为 DEIM 的严格推广并在大规模问题中实现超两万倍加速。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Reduction of Nonlinear Embedded Boundary Models for Problems with Evolving Interfaces
嵌入式边界方法减轻了许多计算挑战，包括与网格化复杂几何形状和解决具有不断变化的域和界面的问题相关的挑战。然而，基于这种方法开发用于计算框架的模型降阶方法似乎具有挑战性。事实上，大多数流行的模型简化技术是基于投影的，并且依赖于从模拟快照的压缩中获得的基函数。在传统的界面拟合计算框架中，这种基函数的计算是直接的，主要是因为计算域在这种情况下不包含虚构的区域。然而，对于嵌入式计算框架，情况并非如此，因为在这种情况下，计算域通常包含真实区域和虚影区域，其定义使模拟快照的收集和压缩复杂化。当分隔两个区域的界面随时间演变时，问题会加剧。本文通过将快照压缩问题制定为加权低秩近似问题来解决这个问题，其中二进制加权识别各个模拟快照的演变组件。所提出的方法是独立于应用程序的，因此是全面的。它是成功地证明了几个二维的，涡主导的，流体-结构相互作用问题的模型减少。
2014-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Online multiscale model reduction for nonlinear stochastic PDEs with multiplicative noise
针对带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE），提出了一种在线多尺度模型降阶法，其中扩散系数是空间多尺度的，噪声扰动非线性地依赖于扩散动力学.为了量化模型的不确定性和统计矩，需要有效地计算随机动力学的所有可能轨迹。多尺度扩散和非线性会导致计算的复杂性。为了克服多尺度问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）对计算进行局部化，得到有效的粗模型。然而，CEM-GMsFEM的Galerkin投影应用于非线性SPDE后，非线性项仍然定义在精细尺度空间上。这严重影响了CEM-GMsFEM的模拟效率。为此，提出了一种随机在线离散经验插值方法（DEIM）来处理随机非线性。随机在线DEIM包括离线快照和在线快照。离线快照由随机动力学近似平均值处的非线性项组成，并用于构造离线降阶模型。在线快照包含当前新轨迹的一些信息，并用于以增量方式校正离线降阶模型。随机在线DEIM大大降低了非线性动力学的维数，提高了降阶模型的预测精度。因此，在线多尺度模型降阶是通过使用CEM-GMsFEM和随机在线DEIM。对非线性随机偏微分方程进行了先验误差分析。我们提出了几个数值例子，在非均匀多孔介质中的扩散，并显示所提出的模型降阶的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA
POD-Galerkin reduced-order modeling with adaptive finite element snapshots
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种基于自适应有限元快照的POD-伽辽金降阶建模方法，解决不同有限元空间快照的计算与理论问题，并分析其对线性椭圆边界值问题误差评估的影响。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Arbitrary high order splitting methods for linear Schr{ö}dinger equations with non-trivial compatibility conditions
Nantes Université, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL（南特大学、法国国家科学研究中心、让·勒雷数学实验室）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）
研究线性薛定谔方程数值时间积分，针对非周期边界条件下传统分裂方法降阶问题，引入改进分裂方法，可实现任意高阶且无降阶，以四阶方案为例说明。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Model order reduction by convex displacement interpolation
该研究提出基于凸位移插值的参数场非线性插值方法，推广了现有技术，通过点云识别、预测与边界感知配准实现高精度估计，还可用于数据扩充以降低平流主导问题模型降阶的离线成本。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Re-iterated multiscale model reduction using the GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出基于GMsFEM的重新迭代方法，通过多次迭代构建多尺度基函数，用于解决具有高对比度和无尺度分离问题的多孔介质流动问题。
2016-06-18 cs.NA math.NA
A conservative local multiscale model reduction technique for Stokes flows in heterogeneous perforated domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与计算机科学研究所）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种新的多尺度降维技术，用于异质孔隙域中的斯托克斯流问题，通过构建局部快照空间和谱问题识别主导模式，以提高计算效率并保持质量守恒。
2016-08-25 cs.NA math.NA
POD reduced order modeling for evolution equations utilizing arbitrary finite element discretizations
目前工作的主要重点是纳入空间自适应快照计算在离线阶段的模型降阶利用适当的正交分解（POD-MOR）的非线性抛物型演化问题。我们考虑的快照生活在不同的有限元空间，这意味着在一个完全离散的设置，快照是不同长度的向量。从数值的观点来看，这导致了不能执行利用快照矩阵的奇异值分解的通常POD过程的问题。为了克服这个问题，我们在这里构建POD模型/基础使用的相关阵（快照gramian），这是从连续的角度来看，并明确成立，例如，没有必要插入快照到一个共同的有限元空间的特征系统。这种方法的优点在于，矩阵的组装仅需要对公共希尔伯特空间中的快照的内积进行评估。这允许关于快照的空间离散化的极大灵活性。对POD解与真实解之间的误差分析表明，降阶解的精度可以由POD误差和空间离散误差以及时间离散误差离散化误差来估计。最后，为了说明我们的方法的可行性，我们提出了一个利用h自适应分层网格的Cahn-Hilliard系统的测试案例以及使用嵌套和非嵌套网格的线性热方程的两种设置。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Reducing Training Complexity in Empirical Quadrature-Based Model Reduction via Structured Compression
MathConsult GmbH（MathConsult有限公司）
本文提出了一种基于结构压缩的预处理方法，通过减少离线计算成本和内存需求，提升基于经验求积的模型降阶方法在大规模问题中的应用效率。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Domain-decomposition least-squares Petrov-Galerkin (DD-LSPG) nonlinear model reduction
一种新的区域分解最小二乘Petrov-Galerkin（DD-LSPG）模型降阶法，适用于非线性代数方程的参数化系统（例如，由离散化参数化偏微分方程问题引起）。与以往的工作相比，我们采用了代数非重叠的分解策略，而不是空间分解策略，这有利于应用到不同的空间离散化计划。该方法不是以单片方式为整个状态空间构建低维子空间，而是为表征原始模型的不同子域/组件构建单独的子空间。在离线阶段，该方法构造低维基的内部和接口的组件。在联机阶段，该方法为每个组件构建一个LSPG ROM，并在连接它们的“端口”上强制执行强兼容性或弱兼容性。我们提出了四种不同的方法来构建减少基地的接口/端口的子域和几种方法来加强跨连接端口的兼容性。我们推导了DD-LSPG解的后验和先验误差界。在传热和流体动力学中的非线性基准问题上进行的数值结果表明，所提出的方法在精度和计算成本方面都表现良好，不同的基础和兼容性约束的选择产生不同的性能曲线。
2020-10-16 cs.NA math.NA
Hyper-Reduced Autoencoders for Efficient and Accurate Nonlinear Model Reductions
Harvard University（哈佛大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；NexGen Analytics（奈克斯根分析公司）
基于投影的模型降阶非线性流形最近已被提出的问题，缓慢衰减的Kolmogorov n-宽度，如对流主导的。这些方法通常使用神经网络进行流形学习，并显示出比传统线性子空间降阶模型更高的精度。先前提出的方法的缺点是在高保真解快照上训练网络的潜在高计算成本。在这项工作中，我们提出并分析了一种新的方法，克服了这一缺点，训练神经网络的高保真解决方案快照的子采样版本。该方法与基于搭配的超约简和Gappy-POD相结合，可以实现高效准确的代理模型。我们证明了我们的方法的有效性上的2D汉堡问题。
2023-03-16 cs.LG cs.NA math.NA
Active-learning-based non-intrusive Model Order Reduction
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Siemens Industrial Software GmbH（西门子工业软件有限公司）；Siemens AG（西门子股份公司）
模型降阶（MOR）技术可以为快速仿真提供紧凑的数值模型。与侵入式MOR方法不同，非侵入式MOR不需要访问全阶模型（FOM），特别是系统矩阵。由于非侵入式MOR方法强烈依赖于FOM的快照，因此构建良好的快照集变得至关重要。在这项工作中，我们提出了一种新的主动学习方法，有两个新奇之处。一个新的想法，我们的方法是使用单时间步长快照从系统状态的估计减少的状态空间。这些状态是使用基于高斯过程回归（GPR）的误差估计器支持的贪婪策略选择的。此外，我们还引入了一种基于可能近似正确（PAC）学习的独立于用例的验证策略。在这项工作中，我们使用人工神经网络（ANN）来识别的降阶模型（ROM），但该方法可以类似地应用到其他ROM识别方法。通过二维热传导和三维真空炉模型测试了整个工作流程的性能。由于几乎不需要用户交互和独立于特定用例的训练策略，所提出的方法为工业用途提供了巨大的潜力，以创建所谓的可执行数字孪生（DT）。
2022-04-08 cs.CE cs.LG cs.NA
Multiscale dimension reduction for flow and transport problems in thin domain with reactive boundaries
在本文中，我们考虑薄域中的流动和运输问题。本文中考虑的数学模型由速度、压力和浓度的方程组描述，其中流动由斯托克斯方程描述，输送由非定常对流-扩散方程描述，在壁上具有非齐次边界条件（反应边界）。我们从非结构网格上的问题的有限元近似开始，并将其用作二维和三维模型问题的参考解决方案。精细网格近似在网格水平上解决复杂的几何形状，并导致求解计算昂贵的大型离散方程组。为了减少的离散系统的大小，我们开发了一个多尺度模型简化技术，在那里我们构建本地多尺度基函数生成一个低维模型上的粗网格。所提出的多尺度模型降阶是基于不连续Galerkin广义多尺度有限元法（DG-GMsGEM）。在DG-GMsFEM中，我们首先为粗网格单元之间的每个界面构建快照空间，以捕获可能的流动。为了减少快照空间的大小，我们通过局部谱问题的解决方案进行降维，并使用对应于最小特征值的特征向量作为粗网格上的近似的多尺度基函数。对于输运问题，我们构造多尺度基函数的粗网格单元之间的每个接口，并提出额外的基函数捕捉非齐次边界条件的墙壁。最后，我们将提出一些数值模拟的三个测试几何的二维和三维问题，以证明该方法的性能。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Parametric Dynamic Mode Decomposition for nonlinear parametric dynamical systems
提出结合DMD与RBF网络的非侵入式模型降阶方法，通过RBF插值扩展DMD以预测参数化非线性系统在新参数下的动力学时间模式。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Comparison of model order reduction techniques with one-shot procedure for topology optimization for thermal applications
本文比较了用于热应用拓扑优化的一shot流程与传统降阶方法，通过构建两种不同降阶基底加速仿真，减少计算成本，实验显示结合高保真求解器时总仿真时间减少3倍，结合一shot方法时减少16倍，且降阶模型相比一shot方法加速1.54倍。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A parallel batch greedy algorithm in reduced basis methods: Convergence rates and numerical results
Ulm University（乌尔姆大学）；Hochschule Ruhr West（鲁尔西应用科学大学）
提出一种并行批量贪心算法，通过每次迭代并行添加多个快照来加速简化基方法的离线阶段，并证明了其收敛速率，数值实验表明该算法能显著缩短离线时间且仅适度增加简化问题规模。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Nemytskii neural operator: a nonlinear model reduction method for parametrized partial differential equations
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文提出了一种基于Nemytskii算子的非线性模型降维方法，通过离线学习特征函数和在线优化重构网络，有效处理参数化偏微分方程的复杂解流形问题。
2026-03-02 cs.NA math.NA
On structure-preserving model reduction for damped wave propagation in transport networks
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University Erlangen（埃尔朗根大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了传输网络中压力波传播的偏微分代数方程组的离散化与降维，通过混合有限元方法和结构保持Galerkin投影保持质量守恒、能量耗散等关键性质。
2017-04-11 cs.NA math.NA
Randomized Discrete Empirical Interpolation Method for Nonlinear Model Reduction
离散经验插值方法（DEIM）是一种用于非线性模型简化的常用方法，它有两个主要组成部分：由解的快照集合计算的插值基和确定要模拟的非线性分量的一组指标。这两个成分的计算占主导地位的DEIM算法的总成本。为了具体解决这两个问题，我们提出了随机版本的DEIM算法。本文的主要贡献有三点。首先，我们使用随机范围发现算法，有效地找到一个近似DEIM基础。其次，我们开发了基于杠杆分数的随机子集选择工具，以有效地选择非线性分量。第三，我们开发了几个理论结果，量化的精度随机化的DEIM近似。我们还提出了数值实验，证明所提出的算法的好处。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Operator Inference Aware Quadratic Manifolds with Isotropic Reduced Coordinates for Nonintrusive Model Reduction
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学应用数学科学研究所）；Computational Science Center, National Renewable Energy Laboratory（国家可再生能源实验室计算科学中心）
针对传统二次流形仅优化重构误差、忽略下游降阶模型精度的问题，提出兼顾重构误差与降阶模型预测误差的贪心训练方法，可避免非光滑嵌入，在输运和湍流问题上实现最高两个数量级的精度提升。
2025-07-28 cs.LG cs.NA math.DS
Hyper-reduction for parametrized transport dominated problems via online-adaptive reduced meshes
提出了一种有效的残差最小化技术用于参数化双曲型偏微分方程的非线性模型降阶。我们的非线性逼近空间是在移位空间域上评估的快照的跨度，并且我们通过残差最小化来计算我们的简化逼近。为了加速残差最小化，我们计算并最小化残差的网格（最好是小的）子集，所谓的减少网格。由于我们的近似空间的非线性，我们表明，类似的解决方案，残留也表现出运输型行为。为了解释这种行为，我们引入在线自适应减少网格的“移动”它沿空间域与参数相关的位移。我们还提出了一个扩展我们的方法，空间变换不同的移位。数值实验表明，我们的方法的有效性和非自适应减少网格造成的不准确性。
2021-01-20 cs.NA math.NA
Interpolatory rational model order reduction of parametric problems lacking uniform inf-sup stability
本文给出了一类希尔伯特空间值映射的近似方法，这类映射是在参数偏微分方程模型降阶的框架内产生的，其解映射具有亚纯结构。我们的MOR策略包括在构建一个明确的有理逼近的基础上的几个快照的解决方案，在插值的方式。在原问题的结构上的一些限制下，我们描述了我们的技术的先验收敛结果，以下称为最小有理插值，这表明它有能力识别目标解映射的主要特征（例如共振位置）。我们还研究了一些程序，以获得后验误差指标，这可能是用来适应的程度和采样点的最小有理插值。最后，通过数值实验验证了理论结果和方法的有效性。
2020-02-28 cs.NA math.NA
High performance reduction technique for multiscale finite element modeling (HPR-FE2): towards industrial multiscale FE software
作者已经表明，在以前的贡献，降阶建模与最佳容积应用于有限元广场（FE 2）技术的结果在一个可靠的和负担得起的多尺度方法，HPR-FE 2技术。这种技术在这里评估的一个通用的3D增强复合材料，其微观结构是由两个一般的微细胞占不同的变形机制，微观结构相和几何形状的安排的工业案例研究。具体而言，在这种方法中，用于建立降阶模型（ROM）的微观应变模式，通过标准的适当的正交分解（POD）技术应用于一个代表性的采样应变空间的快照。此外，通过精确积分由采样能量快照产生的主要自由能模式来获得减少数量的积分点。结果包括一个显着减少的积分点，提供支持，以评估微观结构相的本构行为的主要应变模式集成的数量。强调的是，应力计算根据所选择的本构关系在减少的积分点，因此，该策略继承了有利的属性，如模型完全性和定制的材料属性。整体结果进行了讨论的多尺度分析，定制的微观材料参数和加速比相比，高保真度有限元（HF）模拟的一致性。
2021-07-16 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Multifidelity Proper Orthogonal Decomposition
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）
提出一种多保真公式，通过利用廉价低保真模型数据降低高保真模型本征正交分解的计算成本，并保证无偏估计和鲁棒性。
2026-06-07 cs.CE cs.NA math-ph
A Pseudo-time Data-Driven Framework for Model Reduction of Linear Operator Equations
Materials Innovation Institute for Life Sciences and Energy (MILES)（生命科学与能源材料创新研究所）；Department of Mathematics & National Center for Applied Mathematics Shenzhen, Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学数学系与应用数学深圳国家研究中心）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文提出伪时间POD框架，将静态算子方程转为伪动态形式人工生成时间数据，证明其收敛性与基函数逼近性，经理论和数值验证可用于两类定常问题的模型降阶。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Reduced formulation of a steady fluid-structure interaction problem with parametric coupling
Aalto University School of Science and Technology（阿尔托大学科学技术学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对流固耦合问题，提出一种结合降阶基方法和自由形变参数化的双重简化方法，以降低计算复杂度并处理几何变形。
2010-05-19 cs.NA math.NA
Nonlinear seismic imaging via reduced order model backprojection
University of Houston（休斯顿大学）；Schlumberger（斯伦贝谢）
本文提出一种基于降阶模型的非线性地震成像方法，利用降阶模型反投影技术去除多反射伪影并估计反射体幅度。
2015-04-01 cs.NA math.NA
Reduced Basis Model Order Reduction for Navier-Stokes equations in domains with walls of varying curvature
本文考虑变曲率窄壁通道中的Navier-斯托克斯方程。通过应用经验插值方法来生成仿射参数依赖性，离线-在线过程可以用于计算参数变化的降阶解。降阶空间由稳态快照解通过标准POD程序计算。该模型是离散化与高阶谱元素ananimals功能，导致4752自由度。所提出的降阶模型产生精确的近似的稳态解的几何形状和运动粘度值的范围很广。激发本研究的应用是不对称的开始（即，对称性破坏分叉），这取决于雷诺数和瓣膜形状。通过计算研究，我们发现对称性破缺的临界雷诺数随壁面曲率的增大而增大。
2019-07-01 cs.NA math.NA
Weighted Proper Orthogonal Decomposition for High-Dimensional Optimization
针对标准POD未考虑参数化模型结构及现有扩展方法的局限，提出一种加权POD方法，通过动态更新快照矩阵列权重收紧误差界限并高效计算降阶基，在无需离线训练下应用于高维壳厚度优化，显著降低误差并减少快照需求。
2025-08-12 cs.NA math.NA
TGPT-PINN: Nonlinear model reduction with transformed GPT-PINNs
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Utah（犹他大学）；Scientific Computing and Imaging Institute（科学计算与成像研究所）
本研究提出TGPT-PINN方法，通过引入激波捕捉损失与参数依赖变换层，在PINNs框架下实现输运主导型含间断偏微分方程的非线性模型降阶，突破线性降阶方法的局限。
2024-03-06 cs.LG cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model Reduction for Port-Hamiltonian Systems Based on a Special Class of Nonlinear Approximation Ansatzes
本文针对输运主导的端口-哈密顿系统，提出基于状态相关非线性ansatz的保结构模型降阶方法，通过加权残差最小化获得稳定降阶模型，并用两个数值案例验证有效性。
2023-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM
本文提出了一种耦合的离散经验插值方法（DEIM）和广义多尺度有限元法（GMsFEM）求解非线性抛物型方程，并将其应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是描述非线性反应-扩散过程的模型。它通常用于模拟界面运动的时间，例如合金中的相分离。GMsFEM允许通过在粗网格上构造解的降阶表示来以降低的计算成本解决多尺度问题。在arXiv：1301.2866中，GMsFEM提供了一种灵活的工具，通过构建适当的快照，离线和在线空间来解决多尺度问题。在本文中，我们解决了一个不定常的问题，其中使用在线富集。主要贡献是比较不同的在线富集方法。更具体地说，我们比较均匀的在线富集和自适应方法。我们还比较了两种自适应方法。此外，我们使用DEIM，降维方法，以减少复杂性时，我们评估的非线性项。我们的研究结果表明，DEIM可以近似的非线性项，而不会显着增加的误差。最后，我们将我们提出的方法应用于Allen Cahn方程。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Towards a machine learning pipeline in reduced order modelling for inverse problems: neural networks for boundary parametrization, dimensionality reduction and solution manifold approximation
SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种基于神经网络的非侵入式模型降阶框架，通过边界参数化、快照降维和解流形逼近加速偏微分方程反问题的迭代优化，并在两个CFD算例中验证了其快速收敛效果。
2022-10-26 cs.LG cs.NA math.NA
Overcoming slowly decaying Kolmogorov n-width by transport maps: application to model order reduction of fluid dynamics and fluid--structure interaction problems
针对Kolmogorov n宽度衰减缓慢的降阶建模问题，提出在缩减基方法离线阶段引入基于输运映射的快照预处理以缩小缩减基空间，在两个流体相关算例中验证了效果。
2019-11-15 cs.NA math.NA
Model Order Reduction based on Runge-Kutta Neural Network
Siemens AG（西门子股份公司）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
模型降阶（MOR）方法可以生成具有实时能力的数字孪生，这可以在工业中实现各种新的价值流。虽然传统的基于投影的方法对于线性问题具有鲁棒性和准确性，但将机器学习用于处理非线性问题成为减少复杂问题的新选择。这种方法通常包括两个步骤。第一步是基于投影的降维方法，第二步是模型重建的神经网络。在这项工作中，我们分别对这两个步骤进行了一些修改，并研究了它们如何受到三个仿真模型测试的影响。在所有情况下，适当的正交分解（POD）用于降维。对于该步骤，将生成具有恒定输入参数的输入快照数据库的效果与时间相关输入参数进行比较。对于模型重建步骤，比较了两种类型的神经网络架构：多层感知器（MLP）和龙格库塔神经网络（RKNN）。MLP直接学习系统状态，而RKNN学习系统状态的导数并作为Runge-Kutta积分器预测新的状态。
2021-03-25 cs.LG cs.NA math.NA
Data augmentation for the POD formulation of the parametric laminar incompressible Navier-Stokes equations
本文针对参数化层流不可压缩流动的POD降阶模型训练集稀疏问题，提出基于质量守恒和Oseen方程线性化动量平衡构造物理合理人工快照的数据增广策略，数值实验表明后者能显著提升降阶基的精度与效率。
2024-11-04 cs.CE cs.NA math.NA
Model Order Reduction of Cerebrovascular Hemodynamics Using POD_Galerkin and Reservoir Computing_based Approach
SISSA；Biorobotics Institute, SMART Lab, Sant’Anna School of Advanced Studies（生物机器人研究所，SMART实验室，Sant’Anna高级研究学院）；University of Pisa（帕尔马大学）
本文对比了基于物理的侵入式方法与数据驱动的非侵入式框架，利用POD压缩3D CFD数据，评估POD-Galerkin和POD-Reservoir Computing模型在血流模拟中的性能，实现计算速度提升。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Data-Driven Model Reduction for the Bayesian Solution of Inverse Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出数据驱动的降阶方法，用于降低贝叶斯逆问题求解的计算成本，通过自适应生成后验分布快照，同时进行后验探索和降阶，提升采样效率。
2014-07-15 cs.NA math.NA stat.CO
