Dynamics and Endogeny for recursive processes on trees
我们考虑由具有简单递归结构的无限二叉树的顶点索引的随机过程。任意一个顶点的值是两个子顶点的值的固定函数，加上一些独立的新息。内生性意味着创新正在产生。当内生性不成立时，就存在这样的动态：创新被固定，而树的边界上的一些额外的随机性被扰动。
2005-06-02 math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
Targeted cutting of random recursive trees
我们提出了一种方法来削减一个随机递归树，重点是它的高度顶点。根据其度的递减顺序枚举大小为$n$的随机递归树的顶点;即，令$(v^{(i)})_{i=1}^{n}$使得$deg(v^{(1)}) \geq \cdots \geq deg (v^{(n)})$。通过顺序地移除顶点$v^{(1)}$、$v^{(2)}, \ldots, v^{(n)}$并且在每次移除之后仅保留包含根的子树来执行目标顶点切割过程。当根被拾取以被移除时，算法结束。此过程的总步骤数$X_n^{targ}$的上限为$Z_{\geq D}$，它表示度至少与根的度一样大的顶点数。我们得到的$X_n^{targ}$的一阶增长的上限由$n^{1-\ln 2}$，这是大大小于所需的删除的数量，如果，而不是，在随机均匀选择的顶点。更准确地说，我们证明了$\ln(Z_{\geq D})$增长为$\ln(n)$渐近，并获得其极限行为的概率。此外，我们还得到了$\ln(Z_{\geq D})$的$k$阶矩与$(\ln(n))^k$成正比.
2022-11-30 math.PR
Geometry of weighted recursive and affine preferential attachment trees
我们研究了两种递归树生长模型。对于这两个模型，最初树只包含一个顶点$u_1$，并且在每次$n\geq 2$时，新顶点$u_n$被添加到树中，并且根据某种规则随机选择其父顶点。在\emph{weighted recursive tree}中，我们以与$w_k$成比例的概率从$\{u_1,u_2,\dots, u_{n-1}\}$中选择$u_n$的父$u_k$，其中$(w_n)_{n\geq1}$是我们预先固定的确定性序列。在\emph{affine preferential attachment tree with fitnesses}中，选择任何$u_k$的概率与$a_k+\mathrm{deg}^{+}(u_k)$成比例，其中$\mathrm{deg}^{+}(u_k)$表示其当前子节点的数量，并且\emph{fitnesses} $(a_n)_{n\geq 1}$的序列是确定性的并且被选择作为模型的参数。我们表明，对于任何序列$(a_n)_{n\geq 1}$，相应的优先连接树具有相同的分布，一些加权递归树与\emph{random}序列的权重（与一些显式分布）。然后，我们证明了几乎必然的缩放极限收敛的一些统计与加权递归树的时间趋于无穷大，如度序列，高度，轮廓和一些措施进行的树的弱收敛。由于两个模型之间的联系，这些结果也适用于仿射偏好连接树。
2020-06-02 math.PR
A law of the iterated logarithm for iterated random walks, with application to random recursive trees
考虑由增量具有有限二阶矩的递增随机游动生成的Crump-Mode-Jagers过程。令$Y_k(t)$为在时间间隔$[0,t]$内出生的$k\in \mathbb N$代中的个体数。本文证明了$Y_k(t)$的重对数律，即$t\to +\infty$ .因此，我们推导出一个规律的迭代对数的顶点数在一个固定的水平$k$在一个随机递归树，作为顶点数去$\infty$。
2022-12-27 math.PR
A functional limit theorem for the profile of random recursive trees
令$X_n(k)$为具有$n+1$顶点的随机递归树中$k$级的顶点数。证明了向量值过程$(X_{[n^t]}(1),\ldots, X_{[n^t]}(k))_{t\geq 0}$的一个泛函极限定理，对每个$k\in\mathbb N$ .我们表明，适当的中心化和规范化后，这个过程弱收敛到一个向量值高斯过程的组件集成布朗运动。这一结果是从Crump-Mode-Jagers分支过程的泛函极限定理推导出来的，该分支过程是由具有有限二阶矩的增量的随机游动产生的.
2018-01-14 math.PR
On the asymptotic behaviour of random recursive trees in random environment
我们考虑在随机环境中生长随机递归树，其中在每一步中，根据概率分布将一个新的顶点（通过随机长度的边）附加到现有的树顶点，该概率分布分配树顶点的质量与它们的随机权重成比例。本文的主要目的是研究新插入的顶点到树根的距离的渐近性态以及当步数趋于无穷大时，平均出顶点数的渐近性态。大多数结果是在假设随机权重具有独立同分布因子的乘积形式下得到的。
2006-08-09 math.PR
Fires on large recursive trees
我们考虑了具有$n$顶点的均匀随机递归树上的随机动力学。接着，以均匀的随机顺序，每个边缘要么以某种概率$p_n$着火，要么以概率$1-p_n$防火。火在树上蔓延，只能被防火边缘阻止。我们首先考虑燃烧顶点和耐火顶点的比例为$n\to\infty$，并证明了当$p_n$为$\ln n/n$阶时的相变。然后，我们研究了防火森林的连通性，更准确地说，一个巨大的组件的存在。最后，我们研究了烧毁子树的大小。
2015-08-22 math.PR
A degree-biased cutting process for random recursive trees
本文提出了一种基于度数偏好的随机递归树切割过程，推导了切割次数的递归公式，并证明其收敛性与稳定分布的关系。
2025-11-21 math.PR
Depth of vertices with high degree in random recursive trees
设$T_n$是一个随机递归树，其中有$n$节点。将$T_n$的顶点按度的降序排列为$v^1,\ldots,v^n$，并将$v^i$的度和$v^i$到根的距离分别写为$d^i$和$h^i$。证明了当$n \to \infty$沿着适当的连续性时，有\[ \bigg(d^i - \lfloor \log_2 n \rfloor, \frac{h^i - μ\ln n}{\sqrt{σ^2\ln n}}\bigg) \to ((P_i,i \ge 1),(N_i,i \ge 1))\, , \]，其中$μ=1-(\log_2 e)/2$，$σ^2=1-(\log_2 e)/4$，$(P_i,i \ge 1)$是$\mathbb{Z}$上的Poisson点过程，$(N_i,i \ge 1)$是独立的标准高斯向量.我们还建立了联合正规的深度均匀随机顶点$T_n$，扩展了结果的情况下，一个单一的随机顶点。即使随机顶点被调节为具有大的度数，只要相应地调整归一化常数，联合极限也保持不变;然而，条件深度的均值和方差都保持为有序$\ln n$。我们的研究结果是基于一个简单的关系随机递归树和金曼的$n$ -聚结;一个实用程序，似乎已在很大程度上被忽视。
2021-12-14 cs.DS math.PR
Transition in the asymptotics of the joint degree distribution of uniform recursive directed acyclic graphs
University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究随机递归有向无环图中的大度顶点，利用 Kingman 凝聚过程的新颖改造，建立多个均匀顶点度数的渐近联合分布，并分析最大度顶点、非贪心深度及标签的渐近行为。
2026-11-02 math.PR
The maximal degree in random recursive graphs with random weights
本研究推广随机递归树和均匀DAG模型，引入随机顶点权重，分析最大度的渐近行为，发现其行为取决于权重分布类型，并在特定情况下呈现随机与确定性的混合特征。
2023-12-27 math.PR
Degree Distributions in Recursive Trees with Fitnesses
我们研究了递归树的一般模型，其中顶点配备有独立的权重，并且在每个时间步，顶点以与其适应度函数（其权重和度的函数）成比例的概率被采样，并连接到$\ell$新来的顶点。在一定的技术假设下，应用Crump-Mode-Jagers分支过程理论，导出了给定度和权的顶点比例和端点具有一定权的边比例的几乎必然极限分布公式.作为这个定理的应用，我们严格证明了文献[ $\mathit{Phys. \, Rev. \, E} \; \mathbf{66}, \text{ 036116 (2002)}$ ]中Bianconi关于进化Cayley树的观测.我们还深入研究的过程中，当技术条件可能会失败的特定情况下，当适应度函数是仿射的，我们称之为“广义偏好附着与健身”的模型。我们发现，该模型可以表现出凝聚的正比例的边缘积累周围的顶点与最大的权重，或者，更激烈的是，有一个退化的限制度分布的边缘积累周围的这些顶点的整个比例。最后，我们证明了随机收敛的程度分布的强大数律的分拆函数与过程的不同假设。
2022-04-24 math.CO math.PR
Distances in $m$-ary recursive trees
The Catholic University of America（美国天主教大学）；J.W. Goethe University（法兰克福歌德大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文引入$m$叉递归树并分析其距离，推导深度分布，通过耦合得到高度极限，并用加权范数收缩法建立维纳指数与内部路径长度的二元极限定律。
2026-10-14 math.PR
Flooding and Diameter in General Weighted Random Graphs
本文研究了随机图模型--组态模型上的首段渗流。我们首先介绍，加权直径的概念，这是最大的加权长度的所有最优路径之间的任何两个顶点在图中，和泛洪时间，它表示的时间（加权长度）需要到达所有的顶点在图中从一个统一选择的顶点。我们的结果包括描述的渐近行为的直径和洪泛时间，作为顶点数n趋于无穷大，在权重分布G的情况下，有一个指数的尾部行为，并证明这类分布是最大的可能的渐近行为保持。
2019-09-10 math.PR
Evolution of recursive trees with limited memory
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Groningen（格罗宁根大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究新顶点仅能访问有限近期顶点信息的随机递归树，分析宏观与介观两种记忆窗口下的局部极限和树高，并通过探索算法发现介观机制在 $\beta=1/2$ 处存在全局相变。
2025-10-21 math.PR
Infinite collisions of simple random walks on random recursive trees generated by Bernoulli sequences
研究伯努利序列生成的随机递归树，通过从特定图递归构建，证明其几乎必然恰有一个拓扑端，且具有无限碰撞性质，即两个独立简单随机游走几乎必然无限次碰撞。
2026-07-07 math.PR
On tail bounds for random recursive trees
我们认为一个多变量的分布递归的总和型算法和随机树的概率分析中所产生的。我们证明了一个上尾界的解决方案，使用Beschoff的定界技术估计的拉普拉斯变换。通过随机支配将该问题追溯到二叉搜索树的相应问题。将所得结果应用于带权边的随机b元递归树和随机线性递归树的内部路径长度和Wiener指标。最后给出了这些树的Wiener指标的尾下界。
2011-06-20 math.PR
A non-increasing tree growth process for recursive trees and applications
我们引入了一个非增树生长过程$((T_n,σ_n),\, n\ge 1)$，其中$T_n$是一个根标记树上的$n$顶点和$σ_n$是一个置换的顶点标签。从$(T_{n-1},σ_{n-1})$构造$(T_{n},σ_n)$涉及将$T_{n-1}$中的随机（可能为空）边子集重新连接到新添加的顶点;因此，$T_{n-1} \not\subset T_n$具有正概率。该过程的关键特征是$T_n$的形状具有与随机递归树相同的规律，而过程中任意给定顶点的度分布并不单调。我们提出了两个应用程序。第一，虽然对于任何固定的$n$，Kingman的合并树和随机递归树之间的耦合是已知的，但是这个新的过程提供了所有有限Kingman的合并树的非标准耦合。其次，我们使用新的过程和Chen-Stein方法扩展的随机递归树的度分布的极值范围的情况下，众所周知的性质。也就是说，我们得到的收敛速度的顶点数至少$c\ln n$，$c\in (1,2)$，在树与$n$顶点。进一步的研究途径进行了讨论。
2018-08-11 math.CO math.PR
On asymptotics of two non-uniform recursive tree models
本文研究了两类非均匀随机递归树的性质。在第一个模型中，权重被分配给每个节点，从而改变连接概率。我们将这些树称为加权递归树。在第二个模型中，在对称群上选择了不同的分布而不是均匀分布，即一个随机洗牌分布。这些树被称为有偏递归树。研究了这两种模型的分枝数、叶数、节点深度等性质。重点是渐近结果和比较均匀随机递归树。结果表明，当节点数增加时，加权递归树的研究性质在许多情况下接近于均匀递归树。相反，有偏递归树表现出不同的行为，但方法均匀递归树的参数的riffle洗牌分布。
2017-10-03 math.CO math.PR
Uniform attachment with freezing
本文研究在随机递归树模型中引入顶点冻结机制（即新顶点不能附着于已冻结顶点）后，该机制对树高度产生的影响。
2025-05-29 math.CO math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Weighted distances in scale-free configuration models
本文研究了经验度分布服从指数为$τ\in (2,3)$的幂律分布的组态模型中的首次通过渗流。我们分配独立同分布（i.i.d.）将权重添加到图的边缘。我们研究两个均匀选择的顶点之间的加权距离（最短加权路径的长度），称为典型距离。当潜在的年龄依赖的分支过程近似的本地社区的顶点被发现产生无限多个个人在有限的时间-称为爆炸分支过程-巴罗尼，霍夫斯塔德和第二作者表明，典型的距离收敛于分布到一个有界的随机变量。当潜在的分支过程不是爆炸性的时，对于$τ\in (2,3)$情况，典型距离的数量级保持开放。我们关闭这一差距，确定在这个政权的任意，没有必要的连续边缘权重分布，产生一个非爆炸性的年龄相关的分支过程无限平均幂律后代分布的典型距离的第一个数量级。这个序列随着顶点的数量趋于无穷大，并且通过选择适当的权重分布，可以被调整为任何增长函数，即$O(\log\log n)$，其中$n$是图中的顶点数。我们表明，结果仍然有效的擦除配置模型，以及，在那里我们删除循环和任何第二个和进一步的两个顶点之间的边缘。
2017-09-27 math.PR
Cutting edges at random in large recursive trees
我们评论旧的和新的结果有关的随机递归树（RRT）的破坏，其中它的边缘被切断一个接一个在一个统一的随机顺序。特别是，我们研究了当树的大小趋于无穷大时，隔离或断开某些特殊顶点所需的步骤数。新的概率解释给出了所谓的割树和树的组件的大小，这两个编码不同方面的销毁过程。最后，我们建立了连接到伯努利键渗流大RRT的，并提出最近的结果在超临界状态下的集群大小。
2014-06-09 math.PR
Explosion in weighted Hyperbolic Random Graphs and Geometric Inhomogeneous Random Graphs
本文研究了无标度空间网络模型：双曲随机图（HRG）、几何非齐次随机图（GIRG）和无标度逾渗（SFP）中的加权距离。在HRG中，$n=Θ(\mathrm{e}^{R/2})$顶点独立于半径为$R$的双曲盘采样，并且两个顶点在双曲距离$R$内时连接，或者以取决于双曲距离的概率独立地连接。在GIRG和SFP中，每个顶点分别从底层测量度量空间和$\mathbb{Z}^d$中获得独立的权重和位置，并且两个顶点以作为其距离和权重的函数的概率独立连接。我们分配身份证。权的随机图的边，并研究了两个均匀选择的顶点之间的加权距离。在SFP中，我们研究了范数趋于无穷大的顶点序列到原点的加权距离。特别是，我们研究的情况下，当参数是这样的图中的度分布遵循幂律指数$τ\in(2,3)$（无穷方差），和边缘权重分布是这样的，它产生一个爆炸性的年龄相关的分支过程与幂律后代分布。我们证明了在所有三个模型中，巨/无限分量内的典型距离在分布上收敛，解决了[无标度渗流中的爆炸和距离（2017）]中的一个悬而未决的问题。我们证明的主要工具是将模型耦合到无限版本，遵循最短路径到无穷大，并使用图上的权重相关渗透连接这些路径：以更高的概率删除连接到具有更高权重的顶点的边。我们使用边权重来实现这一点：只有连接到高权重顶点的短边才会保留，从而产生任意短的连接上界。
2019-04-26 math.PR
Far-out Vertices In Weighted Repeated Configuration Model
我们考虑一个具有给定度序列的边加权均匀随机图（重复配置模型），它是许多现实世界网络的一个有用的近似。已经观察到，与图的其余部分分开超过一定阈值的距离的顶点在确定图的一些全局性质（如直径、泛洪时间等）中起重要作用，尽管在统计学上很罕见。我们给出了这样的远出顶点的数量分布的收敛结果。我们还提出了一个猜想，这是如何涉及到的最长边的最小生成树的图中考虑。
2012-09-13 cs.NI math.PR
Mean field limit of local density-dependent Markov processes on weighted Erdos-Renyi graphs
研究了大加权Erdos-Renyi图上Markov过程的渐近行为，其中顶点的转移率只受其邻居的状态和相应的边的权重的影响.我们发现，当图足够稠密时，即平均度至少为$N^{\frac{1}{2}+ε}$阶时，处于某一状态的顶点之比将收敛于由平均场近似得到的微分方程的解.证明在瞬态政权的概率依概率收敛。
2020-04-03 math.PR
Applying affine urn models to the global profile of hyperrecursive trees
本文利用仿射瓮模型研究超递归树的全局包含轮廓，推导前两个混合矩的渐近演化并建立多元中心极限定理，模拟验证了理论结果。
2024-03-15 math.PR
Asymptotic results on Hoppe trees and its variations
$n$顶点上的均匀递归树是随机树，其中以相等概率选择每个可能的$(n-1)!$标记的递归有根树。在本文中，我们介绍和研究加权树，非均匀递归树模型离开最近推出的Hoppe树。这个类推广了均匀递归树和Hoppe树。泛化提供了节点之间的多样性，使模型更灵活的应用。我们还分析了这些加权树的叶子数、高度、深度、分支数和最大分支的大小。
2017-12-10 math.CO math.PR
A growth-fragmentation-isolation process on random recursive trees and contact tracing
我们考虑递归树上的随机过程，有三种类型的事件。顶点以恒定的速率产生（生长），每条边可以独立地被移除（树的碎片化），并且集群（或树）以与它们的大小成比例的速率被冻结（连接组件的隔离）。当隔离能够停止生长碎片化过程并导致灭绝时，就会发生相变。当这个过程生存下来，集群的数量呈指数增长，我们证明了集群的归一化经验措施a.s.在递归树上收敛到极限律。我们利用分支结构与集群的大小，这是继承了随机递归树的分裂属性。这项工作的动机是控制流行病和接触者追踪，其中集群对应于可以识别和隔离的受感染个体树。我们通过提供马尔萨斯指数的结果来描述控制政策对流行病的影响，从而补充了这项工作。
2022-09-04 math.PR
Weighted Domination and Colouring in Random Graphs
在本文的第一部分中，我们考虑了完全图在~ \(n\)顶点上的顶点具有独立同分布（i.i.d.）权重我们使用概率迭代来确定最大化加权控制概率的充分条件。在第二部分中，我们研究了色数的加权推广，并估计了当权本身是随机的时，满足约束所需的最小颜色数。我们表明，“额外的”成本加权着色是小的，如果权重有足够大的时刻。我们还考虑非齐次随机图的边缘概率不一定都是相同的，并获得其平均边缘概率的色数的界限。
2023-01-13 math.PR
$γ$-variable first-order logic of preferential attachment random graphs
研究了偏好连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时间$1$，我们从顶点$0,1$和它们之间的$m$边开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，$m$边具有独立地从$1,\ldots,n$中选择的$m$顶点，概率与它们的度加上正参数$δ$成比例。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-08-18 math.PR
A study of centrality measures in random recursive trees
Polytechnic University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Barcelona Graduate School of Economics（巴塞罗那经济研究生院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了随机递归树中五种经典中心性度量在时间到达顺序和根节点相对中心性上的行为，分析了根节点成为最中心节点的概率及其预期排名，以及中心性顶点的出生时间分布。
2026-03-19 math.PR
$γ$-variable first-order logic of uniform attachment random graphs
研究了一致连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时刻$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起引入，$m$是从$1,\ldots,n$中随机均匀选择的不同顶点。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-12-31 math.PR
Longest paths in random Apollonian networks and largest $r$-ary subtrees of random $d$-ary recursive trees
令$r$和$d$是正整数，其中$r<d$。考虑如下构造的随机$d$叉树。从一个顶点开始，在每个时间步中选择一个均匀随机的叶子，并给它新创建的后代$d$。令${\mathcal T}_t$为$t$步骤后生成的树。我们证明了存在一个固定的$δ<1$依赖于$d$和$r$，使得几乎肯定对于所有大的$t$，每个$r$ -ary子树的${\mathcal T}_t$有少于$t^δ$顶点。这个证明涉及到分析，也产生了一个相关的结果。考虑以下随机平面三角剖分的迭代构造。从嵌入平面的三角形开始。在每一步中，随机均匀地选择一个有界面，在该面内添加一个顶点，并将其连接到该面的顶点。这样，一个面被破坏，三个新的面被创建。经过$t$步骤，我们得到了一个具有$t+3$顶点的随机三角化平面图，称为随机阿波罗网络。证明了存在一个固定的$δ<1$，使得最终该图中的每条路的长度都小于$t^δ$，从而验证了Cooper和Frieze的一个猜想.
2014-04-11 math.CO math.PR
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Asymptotic analysis of k-hop connectivity in the 1D unit disk random graph model
本文提出了一种在顶点为Poisson分布的一维单位圆盘随机图模型中计算k跳数的各阶联合矩和累积量的闭式递归算法。我们的方法使用分解的k跳计数到多个泊松随机积分。因此，使用Stein方法，我们得到的Berry-Esseen界的渐近收敛的重新规范化的k-hop路径计数的正态分布的泊松顶点的密度趋于无穷大。附录中提供了用于矩和累积量的递归符号计算的计算机代码。
2022-03-28 math.CO math.PR
Parking on the Random Recursive Tree
本文研究随机递归树上的停车过程，证明相变位于密度0，并给出正车流量高概率出现的临界窗口及二元到达情形下的密度阈值。
2025-01-06 math.CO math.PR
Semimartingale Stochastic Approximation Procedures and Recursive Estimation
本文介绍了半鞅随机逼近过程，即Robbins-Monro型逼近，它自然地包含了鞅噪声下的广义随机逼近算法和半鞅统计模型的递推参数估计过程。一般结果的渐近行为的解决方案。特别地，建立了保证收敛性、收敛速率和渐近展开的条件.关于Polyak加权平均程序的结果也被提出。
2007-05-12 math.PR math.ST stat.TH
Archaeology of random recursive dags and Cooper-Frieze random networks
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚研究与高等教育研究院）；Barcelona Graduate School of Economics（巴塞罗那经济学研究生院）
研究了大型增长网络中的根顶点问题。我们证明了在随机网络的各种模型中，可以构造大小独立于网络中包含高概率根顶点的顶点数的置信集。这些模型包括均匀随机递归图和均匀Cooper-Frieze随机图。
2022-07-29 cs.LG math.PR math.ST
Recursive methods for some problems in coding and random permutations
本文研究递归在编码和随机排列问题中的三个应用。首先，我们考虑局部可恢复的部分局部性的代码，并使用递归来估计这种代码的最小距离。接下来，我们考虑加权格代表码，并使用递归次加性技术，以获得收敛的最小码的大小。最后，我们得到了一个递归关系，涉及随机排列中的周期矩，并作为一个例子，评估递归的均值和方差。
2020-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Linearity and Local Correctness in Weighted Colourings of Random Graphs
本文研究二项随机图的加权色数推广，证明其随最大顶点度数的线性增长依赖于边权重矩的有界性，并得出平衡子图局部正确加权染色的尖锐阈值结果。
2023-11-20 math.CO math.PR
First-order logic of uniform attachment random graphs with a given degree
本文证明了几乎所有顶点度相同的一致附着随机图的一阶收敛律。在所考虑的模型中，顶点和边递归地引入：在时间$m+1$，我们从$m+1$顶点上的完全图开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，其中$m$顶点从$1,\ldots,n$的那些顶点中均匀地选择，其度小于$d=2m$。为了证明这一规律，我们用马尔可夫链描述了随机图的逻辑等价类的动力学。收敛律是由所考虑的马尔可夫链的极限分布的存在性得出的。
2022-10-27 math.LO math.PR
Eigenvalue distribution of large weighted multipartite random sparse graphs
本文研究了大型加权多部随机稀疏图邻接矩阵的特征值分布，证明了随机计数测度向非随机概率测度的依概率弱收敛，并给出了极限测度矩的递推关系。
2024-09-25 math-ph math.MP math.PR
Algebraic Connectivity Under Site Percolation in Finite Weighted Graphs
本文研究了一类加权图的代数连通性，该图的连通性受站点渗透和顶点随机删除的影响。利用随机矩阵的精细集中不等式，我们证明了我们的主要定理，（增广）拉普拉斯算子的简化图集中在它的期望。然后，这个浓度界限提供了一个下界的代数连通性的图。作为$(n,d,λ)$ -图的特殊情况（即，$d$ -正则图的$n$顶点的非平凡特征值小于$λ$的幅度）我们的结果表明，以高概率，该图保持连接下的同质网站渗流的生存概率$p\ge 1-C_{1}n^{-C_{2}/d}$与$C_{1}$和$C_{2}$只取决于$λ/d$。
2017-01-02 cs.DM cs.SI math.PR
Independent sets in random graphs from the weighted second moment method
我们证明了一个新的下界的可能大小的最大独立集在一个随机图与给定的平均度。我们的方法是二阶矩方法的加权版本，其中我们根据每个独立集的顶点的总度给每个独立集一个权重。
2011-06-16 cond-mat.stat-mech cs.CC math.CO
