Wasserstein空间中状态约束下Fokker-Planck方程的最优控制
Optimal control of the Fokker-Planck equation under state constraints in the Wasserstein space
AI总结：
本文研究Wasserstein空间中状态约束下Fokker-Planck方程的最优控制，推导出含排斥条件的平均场博弈方程组最优性条件，并证明最优控制的Lipschitz正则性。
摘要：
我们分析了在概率测度的Wasserstein空间中带有状态约束的Fokker-Planck方程的最优控制问题。我们的主要结果是推导出以平均场博弈偏微分方程组形式给出的最优性条件，并辅以一个排斥条件。作为副产品，我们获得了最优控制的Lipschitz正则性。
英文摘要：
We analyze a problem of optimal control of the Fokker-Planck equation with state constraints in the Wasserstein space of probability measures. Our main result is to derive optimality conditions in the form of a Mean Field Game system of partial differential equations completed with an exclusion condition. As a by-product we obtain the Lipschitz regularity of optimal controls.
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