Mean field and N-agent games for optimal relative consumption-investment with jump risk and common noise
研究N主体博弈中的最优消费-投资问题，利用随机最大值原理刻画平均场均衡，通过数值实验说明结果及金融含义，还基于此构建N主体博弈的近似纳什均衡。
2026-07-24 math.OC
Approximation of A Class of Non-Zero-Sum Investment and Reinsurance Games for Regime-Switching Jump-Diffusion Models
本文研究了两个保险公司之间的一类非零和随机微分投资与再保险博弈的近似方法。比例再保险和超额损失再保险政策。通过采用马尔可夫链逼近方法和动态规划原理求解非线性积分微分Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程，得到了求解Nash均衡的数值算法.进一步证明了逼近序列的收敛性和逼近值函数的性质。数值例子说明了算法的适用性。
2018-09-13 math.OC
How much should we care about what others know? Jump signals in optimal investment under relative performance concerns
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了在相对表现关注下，投资者如何通过跳跃信号进行最优投资决策，探讨了投资者类型分布对均衡的影响及均衡存在的条件。
2026-08-05 math.OC
Illiquidity Effects in Optimal Consumption-Investment Problems
本文研究了在扰动的Black-Scholes-Merton模型中，流动性冻结对经济主体优化其消费效用的影响。单一风险资产遵循几何布朗运动，但受到流动性冲击，在此期间，没有交易是可能的，股票动态被修改。流动性制度是由一个两状态马尔可夫链。我们推导出了在两种情况下（i）流动性冲击的小概率;（ii）快速规模的流动性状态转换的最优消费和投资计划的渐近效果冻结。得到了无限水平上对数效用最大化和双曲效用最大化的显式公式。我们还推导出相应的效用损失，并与Diesinger，Kraft和Seifried（2009）最近的相关有限时域模型进行比较。
2010-09-29 math.OC q-fin.PM
Many-player games of optimal consumption and investment under relative performance criteria
研究了具有CRRA效用和有限时间范围的竞争代理的投资组合优化问题。一个行动者的效用不仅取决于她的绝对财富和消费，还取决于她与其他行动者的平均值相比的相对财富和消费。我们推导出一个封闭形式的解决方案的$n$球员的游戏和相应的平均场游戏。这个解在具有常数投资和连续时间依赖消费的均衡类中是唯一的，这两个均衡都与代理人的财富无关。与经典的单主体Merton问题相比，竞争模型对主体的风险容忍度和竞争力参数表现出广泛的高度非线性和非单调依赖性。与直觉相反，具有高风险容忍度的竞争性代理人可能表现得像具有低风险容忍度的非竞争性代理人。
2019-05-28 math.OC q-fin.MF
Optimal investment-consumption and life insurance selection problem under inflation. A BSDE approach
讨论了通货膨胀下工薪阶层的最优投资、消费和保险问题。假设一个工薪阶层投资于一个真实货币账户和三种资产价格，即：真实零息债券，通货膨胀挂钩的真实货币账户和跳跃扩散过程描述的风险股票。利用带跳的二次指数倒向随机微分方程理论，导出了两种典型效用函数（指数型和幂型）的最优策略，并将其值函数刻画为带跳的随机微分方程解.最后，我们得到了最优投资的显式解的情况下，指数和幂效用函数的扩散情况。
2017-11-06 math.OC q-fin.PM
Optimizing Venture Capital Investments in a Jump Diffusion Model
我们研究一个实用的最优化问题的风险投资和/或研究和发展（R&D）投资。第一个问题是，给定初始投资金额和首次公开募股（IPO）市场的报酬函数，风险资本家希望在减去后续投资（如果需要）后最大化整体贴现现金流。我们将此问题描述为奇异随机控制和最优停止问题的混合问题，并给出了一个显式解。前者对应于寻找一个最优的后续投资政策，目的是被投资公司的价值远离零。后者对应于找到一个最佳的停止规则，以最大限度地提高他们的投资收益。第二类问题是关于最优股利政策的问题。投资者可以在适当的时候提取股息，而不是出售持有的股票。我们将找到这个问题的一个准显式最优解，并证明解的存在性和唯一性以及所提出的策略的最优性。
2007-07-03 math.OC math.PR q-fin.PM
Mean Field Game of Optimal Relative Investment with Jump Risk
本文研究了CRRA相对终端财富下的n人博弈和平均场博弈，其中的交互作用是通过同行竞争来实现的。在具有n个代理人的模型中，标的风险资产的价格动态依赖于一个共同的噪声和由多维非线性Hawkes过程建模的传染性跳跃风险。与连续的代理商，我们制定的MFG问题，并在一定条件下的分析形式的确定性平均场平衡的特征，使我们能够调查一些模型参数的限制模型的影响，并讨论了一些财务影响。此外，基于平均场均衡，我们构造了一个近似的纳什均衡的n-局中人游戏时，n是足够大的。还导出了逼近误差的显式阶。
2023-02-09 math.OC q-fin.MF
Optimal Investment with Switching Preferences
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究重大生活事件引发的风险偏好转变对最优投资的影响，通过结合多种论证方法建立完全非线性抛物方程正凸经典解的存在性，得出最优交易策略由事件前后最优策略连接而成，其凸共轭满足HJB方程。
2026-07-28 math.OC
Optimal Life Insurance Purchase, Consumption and Investment on a financial market with multi-dimensional diffusive terms
我们引入了Merton著名的最优消费和投资的连续时间模型的扩展，在Pliska和Ye以前的作品的精神，允许工薪阶层有一个随机的寿命，并使用一部分收入购买人寿保险，以提供他的遗产，同时将其储蓄投资于由一种无风险证券和由多维布朗运动驱动的任意数量的风险证券组成的金融市场。然后，我们提供了一个详细的分析，最优消费，投资和保险购买策略的工薪阶层的目标是最大化的期望效用从他的家庭消费，从过早死亡的情况下，从遗产的大小，从退休时的遗产的大小。我们使用动态规划方法获得显式的解决方案的情况下，贴现常数相对风险厌恶效用函数和描述新的分析结果，提出了相应的经济解释。
2011-02-11 math.OC q-fin.GN q-fin.PM
Duopoly Investment Problems with Minimally Bounded Adjustment Costs
本文研究了投资费用下有界于某个固定正常数的二人投资问题。我们寻求一个描述的最优投资策略的双寡头问题，其中两个公司投资于广告项目，以抽象的市场份额从竞争对手的公司。我们表明，这个问题可以制定为一个随机微分对策，其中球员修改跳跃扩散过程使用脉冲控制。我们证明了对策的价值可以表示为一个双障碍拟变分不等式的解，并导出了对策价值的PDE特征（HJBI方程）。我们证明了零和博弈和非零和博弈的鞍点均衡和纳什均衡。
2019-10-03 math.OC
Robust consumption-investment problem Under CRRA and CARA utilities with time-varying confidence sets
考虑了CRRA和CARA效用函数下的鲁棒消费-投资问题。时变置信集由$Θ$（$[0,T]$到Lévy三元组空间的对应）定义，描述了漂移、波动和跳跃的先验信息.在每一种可能的测度下，股票的对数价格过程都是半鞅，其微分特征的三元组几乎必然是对应$Θ$的可测选择子.通过对全局核的提出和研究，从全局核的鞍点生成最优策略和最坏情况测度，它们也构成了目标函数的鞍点。
2018-11-29 math.OC
Optimal Investment with Costly Expert Opinions
针对不可观测马尔可夫调制漂移下的 Merton 投资问题，论文引入可购买的不同质量专家意见，用滤波与随机 Perron 方法刻画值函数并构造最优交易及信息购买策略。
2024-09-17 math.OC q-fin.PM
Comparison Between Mean-Variance and Monotone Mean-Variance Preferences Under Jump Diffusion and Stochastic Factor Model
针对Lévy市场中两类均值-方差偏好最优投资的开放问题，通过动态规划与拉格朗日乘子法推导最优策略，证明策略一致性的市场条件，揭示差异源于市场不连续性，并给出有效前沿与实证验证。
2023-11-07 math.OC
Optimal investment-consumption and life insurance with capital constraints
本文的目的是解决一个最优的投资，消费和人寿保险问题时，投资者受到限制的资本保证。本文考虑一个由具有随机波动率的跳扩散模型描述的不完全市场。利用鞅方法证明了最优策略和最优鞅测度的存在性，并得到了幂效用函数的显式解。
2018-08-14 math.OC q-fin.PM
Optimal defined contribution pension management with jump diffusions and common shock dependence
本文研究了缴费确定型养老金计划在积累阶段的最优资产配置问题。缴费率与个人工资成正比，其动态服从带跳的Heston随机波动模型，工资与波动之间存在共同的冲击。由于养恤金管理的时间跨度可能很长，因此在这一背景下考虑了通货膨胀的影响。通货膨胀指数服从泊松跳跃和布朗不确定性。养老金计划旨在通过将基金投资于由无风险资产和风险资产组成的金融市场，减少最终财富的波动。风险资产的动态过程由一个跳跃扩散过程给出。利用动态规划方法，得到了投资决策的封闭形式。
2021-03-03 math.OC
Feed-in Tariff Contract Schemes and Regulatory Uncertainty
本文提出了一种新的分析两个上网电价（FIT）在市场和监管的不确定性，即滑动溢价上限和下限和最低价格保证。监管的不确定性建模与泊松过程，其中跳跃事件可能会降低关税之前签署的合同。使用半解析实物期权框架，我们得出的项目价值，最优投资阈值，这些计划的投资机会的价值。考虑到最优投资门槛，我们还比较了上述两个FIT与固定价格FIT和固定保费FIT，这是在文献中已被广泛研究的政策方案。我们的研究结果表明，增加跳跃事件的可能性降低了所有计划的投资门槛，而且，投资门槛也降低时，关税削减增加。我们还比较了四个方案在相应的最优投资阈值。例如，我们发现滑动溢价的投资门槛低于最低价格保证。这一结果表明，第一种制度是一个比后者更好的政策，因为它加速了投资，同时避免了生产者的过度收益。
2020-02-05 math.OC q-fin.GN
Random carbon tax policy and investment into emission abatement technologies
本文研究了在随机碳税政策下，电力生产商对可分、不可逆且伴随交易成本的减排技术的投资问题，通过纯跳跃马尔可夫过程和微分博弈两种建模方法进行数学分析，发现税收风险通常降低投资，而不确定性增加在博弈中可能促进投资。
2024-06-03 math.OC
Modelling information flows by Meyer-$σ$-fields in the singular stochastic control problem of irreversible investment
在随机控制问题中，当受控系统由于外生冲击和内生控制而发生跳跃时，会出现一些微妙的问题。在这里，必须指定控制器知道什么，何时知道外部冲击，以及如何以及何时她可以根据这些信息采取行动。我们建议使用迈耶- $σ$ -字段作为一个灵活的工具，在这种情况下的信息流建模。这种方法的可能性，首先说明了一个非常简单的线性随机控制问题，然后在一个相当一般的制定为奇异的不可逆投资与库存风险的随机控制问题。对于后者，我们在第一个案例研究中说明了外源跳跃的不同信号如何导致不同的最优控制，以系统的方式在可预测情况和可选情况之间进行插值。
2020-03-25 math.OC math.PR q-fin.GN
Analytical solution to an investment problem under uncertainties with shocks
我们得出的最优投资决策的项目中，需求和投资成本是随机过程，最终受到冲击。我们扩展了Dianjiang和Pindyck（1994）第6.5章中使用的方法，以处理两个不确定性源，但假设基本过程不再是几何布朗扩散过程，而是跳跃扩散过程。对于我们在本文中讨论的等弹性函数类，仍然有可能推导出企业价值的封闭表达式。形式上证明了所得到的结果确实是最优化问题的解。
2015-09-15 math.OC q-fin.PM
Closed-loop solvability of infinite-horizon stochastic linear-quadratic problem for Markov regime-switching jump-diffusion system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Anhui University（安徽大学）
研究马尔可夫状态切换跳跃扩散系统无限时域随机线性二次控制问题，通过耦合代数黎卡提方程系统的稳定解给出最优控制反馈表示，并应用于终身财富跟踪问题得出最优投资策略。
2026-07-28 math.OC
Portfolio Selection with Mandatory Bequest
本文研究了投资者在固定利率银行账户和价格服从对数正态扩散的股票上的最优消费和投资决策问题。我们提出的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的方法，以明确解决这种类型的修改，如固定的百分比交易成本和强制性遗赠功能的问题。研究表明，投资者在进行消费和交易决策时，将强制遗赠视为计入个人财富的费用。此外，投资者将其投资组合比例保持在与Merton最优比例和交易成本相关的固定边界内。
2014-09-13 math.OC q-fin.PM
A Continuous-Time Actor-Critic Framework for Jump-Diffusion Controls with Normalizing Flows
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学数学系）；Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）；Department of Statistics and Applied Probability, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校统计与应用概率系）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文提出一个无网格求解器，用于解决熵正则化控制问题和具有跳跃的随机博弈，通过时间非齐性小q函数和适当的职业测度，结合条件归一化流参数化Actor，实现灵活的非高斯策略，并在多个金融和博弈场景中验证了方法的有效性。
2026-10-27 cs.LG math.OC
Constrained monotone mean--variance investment-reinsurance under the Cramér--Lundberg model with random coefficients
本文在Cramér--Lundberg模型下研究带随机系数和凸锥约束的单调均值-方差投资-再保险问题，通过求解带跳的倒向随机微分方程得到最优策略，并证明与均值-方差准则结果一致。
2024-05-29 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Constrained mean-variance investment-reinsurance under the Cramér-Lundberg model with random coefficients
研究随机系数 Cramér-Lundberg 模型中凸锥约束下的均值-方差投资-再保险问题，利用带跳 BSDE 技术证明 SREs 解唯一，并显式得到线性反馈有效策略与半直线有效前沿。
2024-06-15 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Sharing Rule for a Household with a Portfolio Management Problem
本文研究了两个投资者分享一笔最终财富的最优消费-投资的Merton问题。一个典型的例子是，一对夫妻分享一个投资组合，希望优化消费和最终财富的期望效用。每个代理人具有不同的效用函数和贴现因子。在完全市场的情况下，得到了最优消费和最优投资组合的显式表达式。该问题被证明是相当于最大化三个不同的公用事业分别与单独的初始财富。我们研究了一个数值例子，假设风险的市场价格是均值回复，并提供见解的风险厌恶或贴现率的初始最优分配的影响。
2019-01-02 math.OC q-fin.PM
On the optimal investment-consumption and life insurance selection problem with an external stochastic factor
本文研究了一类具有随机波动率的随机最优控制问题。我们证明了所提出的问题的充分必要的最大值原理。然后，我们将所得结果应用于求解一类具有随机波动率的投资、消费和人寿保险问题，即考虑一个工薪阶层投资于一种无风险资产和一种由跳扩散过程描述的风险资产，并且必须决定消费和购买人寿保险。我们假设工薪阶层的人寿保险是从一个由提供成对不同人寿保险合同的$M>1$人寿保险公司组成的市场购买的。目标是最大化消费产生的期望效用、早逝情况下的遗产和投资者的终端财富。
2018-08-14 math.OC q-fin.PM
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
Common Noise by Random Measures: Constructing Mean-Field Equilibria for Competitive Investment and Hedging
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种基于共同噪声的均场均衡构造方法，用于具有相对绩效考虑的竞争投资与对冲问题，通过随机测度和跳跃方程分析，证明了解的存在性和唯一性，并展示了如何通过单个投资者优化问题构造均衡策略。
2026-11-04 math.OC
Time consistent portfolio management
本文考虑了最优投资、消费和人寿保险的投资组合管理问题。研究了最优策略的时间不一致性。自然的假设，如不同的贴现率的消费和人寿保险，或随时间变化的聚合率导致时间不一致。因此，最优策略是不可实施的。我们重点研究了最近受到广泛关注的双曲贴现问题，特别是在行为金融学领域。在[10]之后，我们将由此产生的问题视为连续自我之间的领导者-追随者博弈，每个自我都可以承诺无限小的时间。然后，我们将政策定义为子博弈完美均衡策略。政策的特点是一个积分方程，这是有一个解决方案。尽管我们研究的是CRRA偏好范式，但只要方程有解，我们的结果就可以扩展到更一般的偏好。数值模拟表明，对于双曲贴现的Merton问题，消费在一定时间内增加，然后减少;这种模式在指数贴现的情况下不发生，因此在文献中被称为“消费之谜”。其他数值实验探讨了时变聚集率对保险费的影响。
2011-07-22 math.OC
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Borrowing Constraints
我们确定了一个人的最优投资策略，该人以给定的消费率为目标，并寻求在她去世前破产的概率最小化，也称为{ \it终身破产}。我们施加了两种类型的借贷约束：第一，我们不允许个人借钱投资于风险资产，也不允许卖空风险资产。然而，后者并不是真正的限制，因为在不受限制的情况下，个人不会卖空风险资产。第二，我们允许个人借钱，但只能以高于无风险资产收益率的利率借钱。我们考虑消费函数的两种形式：（1）个人以恒定的（实际）美元比率消费，（2）个人消费其财富的恒定比例。第一个可以说是更现实的，但第二个是密切相关的默顿的最优消费和投资模型下的电力公用事业。我们证明了本文中的连接，以及包括一个数值例子来说明我们的结果。
2007-03-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Optimal Capital Injections with the Risk of Ruin: A Stochastic Differential Game of Impulse Control and Stopping Approach
我们考虑一个投资问题，其中投资者进行资本注入，以增加公司的流动性，使其从市场运作中获得最大利润。投资者每次进行注入，都会产生固定的交易成本。除了最大化他们的最终回报，投资者寻求通过在某个时间点退出市场来最大限度地减少投资损失的风险（来自可能的公司破产）。我们表明，这个问题可以重新表述为一个新的随机微分对策的控制和停止，其中一个球员修改（跳）扩散过程使用脉冲控制和对手选择一个停时结束游戏。我们证明了这个博弈的价值可以通过求解一个由拟变分不等式描述的双障碍问题来计算。然后，我们通过一组HJBI方程，考虑零和非零和支付结构的游戏的价值。我们的最后一个结果表明，投资问题的解决方案是可回收的纳什均衡策略的游戏。
2019-10-03 math.OC
Optimal dividend problems for a jump-diffusion model with capital injections and proportional transaction costs
本文研究了一类盈余过程为向上跳跃扩散且投资收益率为随机的公司的最优控制问题。通过支付股息和注入资本来控制流动性储备的公司所面临的三种实际优化问题。在第一个问题中，我们考虑没有资本注入的经典股利问题。第二个问题的目的是最大化的预期贴现股息支付减去预期贴现成本的资本注入的战略，积极盈余在任何时候。第三个问题与第二个问题的目标相同，但没有对注资的限制。在比例交易成本的假设下，我们确定了价值函数和最优策略的任何分布的收益。
2014-09-01 math.OC q-fin.PM
Jump-Diffusion Risk-Sensitive Asset Management II: Jump-Diffusion Factor Model
Imperial College London（帝国理工学院）；Reims Management School（兰斯管理学院）
本文扩展了早期跳跃扩散风险敏感资产管理问题，通过允许因子过程和资产价格中的跳跃、随机波动率及投资约束，利用粘性解与策略改进论证证明了HJB偏积分微分方程存在唯一光滑解，并给出验证定理。
2012-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Consumption-investment decisions with endogenous reference point and drawdown constraint
我们提出了一个消费投资决策模型，过去的消费高峰$h$起着至关重要的作用。有两个重要的消费水平：最低约束水平和参考水平，在参考水平上，消费率方面的风险厌恶会发生变化。我们解决了这个随机控制问题，并推导出半显式形式的价值函数，最优消费计划和最优投资策略。我们发现了五个重要的财富阈值，它们都是$h$的函数，并且大多数是非线性函数。从数值结果和理论分析可以看出，这个直观简单的模型具有重要的经济意义，至少有三个重要的预测：边际财富消费倾向总体上是下降的，但在中等财富水平上可以增加，并且它与参考点上的风险厌恶程度成反比;隐含的相对风险厌恶大致是对财富的微笑;穷人的福利比富人更容易受到财富冲击的影响。此外，局部变化的风险厌恶影响全局的最优策略，揭示了一些风险分配行为。
2022-11-22 econ.TH math.OC q-fin.PM
Risk-based optimal portfolio of an insurer with regime switching and noisy memory
本文研究了带噪声记忆的状态转换跳跃扩散模型中保险公司基于风险的最优投资问题。使用模型的不确定性建模，我们制定的投资问题作为一个零和，随机微分延迟游戏之间的保险公司和市场，凸风险测度的终端盈余和布朗延迟盈余在一段时间$[T-\varrho,T]$。然后，通过Bethesda方法，解决了博弈问题。最后，我们推导出解析解的博弈问题，一个特殊的情况下，二次罚函数和一个数值例子被认为是。
2019-03-21 math.OC q-fin.PM
Robust Utility Maximization with Lévy Processes
研究了模型不确定下投资者具有对数效用或幂效用的鲁棒投资组合优化问题。不确定性由一组可能的Lévy三元组指定，即价格过程可能的瞬时漂移，波动和跳跃特征。我们证明了最优投资策略的存在，并计算它的半封闭形式。此外，我们提供了一个鞍点分析描述了最坏情况下的模型。
2016-03-22 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
