A physicist-friendly reformulation of the Atiyah-Patodi-Singer index (on a lattice)
闭流形上的Atiyah-Singer指标定理在物理学中很好地理解和欣赏。另一方面，Atiyah-Patodi-Singer指标，这是一个扩展到一个流形的边界，是物理学家不友好的，因为它是制定了一个非局部边界条件。最近，我们证明了从畴壁费米子狄拉克算符得到了与APS相同的指数。我们的定理表明，指数可以表示没有任何非局部条件，在这样一个物理学家友好的方式，应用到格点规范理论是直截了当的。畴壁费米子提供了一个自然的数学基础，了解块边缘对应的异常流入。
2021-12-21 hep-lat hep-th
Capturing the Atiyah-Patodi-Singer index from the lattice
RIKEN（理化学研究所）；Japan Women’s University（日本女子大学）；Osaka University（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文通过格点规范理论构建狄拉克算子的阿蒂亚-帕蒂迪-辛格索引公式，利用域墙费米子狄拉克算子的谱流性质，证明在足够小的格点间距下，该方法能正确捕捉连续极限下的索引。
2026-04-10 hep-lat hep-th math.DG
Chiral symmetry and Atiyah-Patodi-Singer index theorem for staggered fermions
该研究针对Kähler-Dirac费米子的两种手征对称性，在带边流形上推导了对应的APS指标定理，证明仅一种对称性存在合理局域对称边界条件，为格点手征规范理论及对称质量生成研究提供了理论支撑。
2024-05-18 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem for Domain Walls
研究了具有域壁的紧致偶数维流形上Dirac算子的指数。后者被定义为一个余维1子流形的连接跳跃。我们制定并证明了一个类似的Atiyah-Patodi-Singer定理，涉及指数的体积积分的庞特里亚金密度和$η$ -不变量的辅助狄拉克运营商的域壁。因此，该指数是通过整体的手征异常的体积和宇称异常的壁。
2020-03-14 hep-th math-ph math.DG
Atiyah-Patodi-Singer index theorem for domain-wall fermion Dirac operator
最近，Atiyah-Patodi-Singer（APS）指数定理引起了人们的注意，以了解在拓扑相的材料表面上的物理。虽然APS指标定理在物理学中有着广泛的应用，但其数学结构过于抽象和一般（允许非平凡度量等），而且APS边界条件与拓扑材料表面物理边界条件的联系也不清楚。由于这个原因，与Atiyah-Singer指标定理相比，APS指标定理的物理语言推导仍然缺失。在这次演讲中，我们试图以一种“物理学家友好”的方式重新制定APS指数，类似于封闭流形上的Fujikawa方法，用于我们熟悉的平坦欧氏空间中的畴壁费米子Dirac算子。我们发现APS指数自然地嵌入在畴壁费米子的行列式中，代表所谓的异常下降方程。
2017-12-11 hep-lat hep-th
Logarithmic terms in trace expansions of Atiyah-Patodi-Singer problems
对于具有谱边界条件的Dirac型算子D，其热算子迹具有t的幂和对数幂展开式。在Atiyah-Patodi-Singer乘积的情况下，一些对数系数消失。在这里，我们调查的影响扰动的D，通过使用一个pseudodiomatic参数依赖微积分的边界问题。结果表明，前k个对数项是稳定的扰动下D消失到k阶的边界（和非局部的权力系数，他们后面的只是局部扰动）。对于APS乘积情形下的D的扰动，如果维数是奇数，则所有对数系数都为零。
2004-03-15 hep-ph hep-th math.AP
$K$-theoretic computation of the Atiyah(-Patodi)-Singer index of lattice Dirac operators
该研究将格点规范理论中的Wilson Dirac算子识别为K理论对象，证明其谱流等于指标，公式无需Ginsparg-Wilson关系且适用范围更广，通过数值验证并首次在格点上计算带非平凡弯曲边界的相关指标。
2025-07-07 hep-lat hep-th math.KT
A physicist-friendly reformulation of the mod-two Atiyah-Patodi-Singer index
四维规范反常可以看作是额外维的电流流入，其中费米子配分函数的总相位由5维Dirac算符的Atiyah-Patodi-Singer（APS）η-不变量以规范不变量的方式给出.然而，这种形式主义需要一个非局部的边界条件，边缘/体模的物理作用是不清楚的，如何保持理论的因果关系是不明显的。在这项工作中，我们考虑一个特殊的情况下，狄拉克运营商是在一个真正的表示和它的eta不变成为模2型APS指标。我们提出了一个物理学家友好的mod-two指数使用域壁费米子形式主义，自然地描述了如何取消边缘和体积之间的全球异常的重新制定。
2021-11-22 hep-lat hep-th math-ph
Noncommutative SU(N) theories, the axial anomaly, Fujikawa's method and the Atiyah-Singer index
本文用Fujikawa方法计算了非对易SU（N）在一阶非对易参数下的$U(1)_A$反常。我们考虑了最一般的Seiberg-Witten映射，它与厄米性和复共轭可交换，并且具有一个非交换矩阵参数$θ^{μν}$，它是“磁”型的。当使用对称Seiberg-Witten映射时，我们的结果可以很容易地推广到一般非半单规范群的情形。与Atiyah-Singer指标定理也取得了联系。
2005-04-20 hep-th
Atiyah-Patodi-Singer index from the domain-wall fermion Dirac operator
Atiyah-Patodi-Singer（APS）指数定理在理解拓扑相的材料表面物理方面引起了人们的注意。然而，这一定理的数学设置与物理费米子系统没有直接关系，因为它对费米子场施加了一个非局部边界条件，称为“APS边界条件”，这不太可能在材料中实现。在这项工作中，我们试图重新制定的APS指数在一个简单的设置与$U(1)$或$SU(N)$规范群在一个平坦的四维欧氏空间的“物理友好”的方式。我们发现，从具有局部边界条件的畴壁费米子狄拉克算子获得了与APS相同的指数，这自然是由质量项中的扭结结构给出的。由于边界条件不依赖于规范场，我们的新定义的指数是很容易计算的标准藤川方法。
2018-01-11 cond-mat.other hep-lat hep-ph
Supersymmetry and the Atiyah-Singer Index Theorem I: Peierls Brackets, Green's Functions, and a Supersymmetric Proof of the Index Theorem
将Peierls括号量子化方案应用于对应于扭曲自旋指数定理的超对称系统。对量子系统进行了详细的研究，并精确计算了费曼传播子。格林函数方法提供了折射率公式的直接推导。注：这本质上是一个新的超对称性证明的指标定理。
1993-09-10 hep-th
Remarks on the realization of the Atiyah-Singer index theorem in lattice gauge theory
讨论了格点规范理论中拓扑非平凡规范场组态与Wilson-Dirac算符谱的相互作用。我们的分析是基于QED_2的晶格模拟的解析参数和数值结果。
1997-09-11 hep-lat hep-th
Supersymmetry and the Atiyah-Singer Index Theorem II: The Scalar Curvature Factor in the Schr{\" o}dinger Equation
用于证明指数定理的超经典系统的量子化导致哈密顿量中的因子$\hbar^{2}R/8 $。分析了核的路径积分表达式，直到并包括2-回路阶。通过比较热核展开式中的线性项和回路展开式中的2-回路阶项，证实了标量曲率项的存在。
1993-09-10 hep-th
Charge quantization conditions based on the Atiyah--Singer index theorem
利用二维Atiyah-Singer指数定理，导出了电荷$e$和磁荷$g$的Dirac量子化条件$eg=n/2$（$n \in \Bbb Z$）和Schwinger量子化条件$eg=n$（$n \in \Bbb Z$）.为了计算狄拉克算符的零模数，求解了磁背景球上的无质量狄拉克方程。
2006-06-21 hep-th math-ph math.MP
Zero Modes and the Atiyah-Singer Index in Noncommutative Instantons
本文基于自洽介质结构研究了非对易瞬子背景中的玻色子和费米子零模。在U（N）规范理论的k瞬子背景下，我们给出了如何从ADHM构造中显式地构造伴随表象中的4 Nk（2Nk）玻色（费米子）零模和基本表象中的2k（k）玻色（费米子）零模.费米子零模的数目也被证明是完全等于狄拉克运营商的Atiyah-Singer指数在非对易瞬子背景。指出非BPS瞬子中的（超）共形零模受非对易性的影响。本文还简要地讨论了非对易性对洛伦兹对称破缺的作用，以确定U（1）瞬子的结构。
2002-06-13 hep-th
Ground state wave functions for the quantum Hall effect on a sphere and the Atiyah-Singer index theorem
本文利用 Dirac 算子和 Wu-Yang 磁单极子研究球面上的量子霍尔效应，证明基态简并受 Atiyah-Singer 指标定理约束，并在复合费米子模型中揭示了偶数磁通涡旋抵消背景场是实现唯一带能隙基态及恢复分数 $ν=\frac{1}{2 k+1}$ 的关键。
2024-02-17 cond-mat.str-el hep-th
Upper bound on the Atiyah-Singer index from tadpole cancellation
本研究基于弦论的蝌蚪消除与超对称条件，提出杂化弦论及IIB型/F理论紧致化中Atiyah-Singer指标的上界，可约束夸克、轻子代数目与希格斯二重态数目，并在典型Calabi-Yau三维流形上完成显式计算。
2024-01-31 hep-ph hep-th
Atiyah-Singer Index Theorem in an SO(3) Yang-Mills-Higgs system and derivation of a charge quantization condition
将Atiyah-Singer指数定理推广到二维SO（3）Yang-Mills-Higgs（YMH）系统.利用热核方法和SU（2）规范对称性的非线性实现证明了推广定理。本文将这一定理应用于具有非阿贝尔单极子的四维SO（3）YMH系统中电荷量子化条件的推导。由此得到的电荷e和磁荷g的量子化条件eg = n（n：整数）与Arafune，Freund和Goebel发现的一致。证明了整数n是Dirac算子指数的一半。
2007-11-09 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry, Path Integration, and the Atiyah-Singer Index Theorem
给出了Atiyah-Singer指标定理的一个新的超对称证明。用Peierls括号量子化方法研究了与扭曲Dirac算子的指标问题相对应的超对称经典系统。讨论了因子排序问题，并详细分析了与指数定理相关的唯一量子系统。哈密顿算子包括一个标量曲率因子，$\hbar^2R/8$。然后使用量子力学的路径积分公式来获得该指数的公式。首次精确计算了系统的路径积分“测度”和费曼传播子。指数公式的推导完全依赖于高斯超行列式的定义。对路径积分进行了双环分析。路径积分的圈展开式和热核展开式的结果是完全一致的。这证实了薛定谔方程中标量曲率因子的存在性，并验证了指数定理的超对称证明。许多其他相关问题也得到了解决。最后，对指数定理和超对称量子力学作了评述。
1994-05-08 hep-th
Path integrals, SUSY QM and the Atiyah-Singer index theorem for twisted Dirac
费曼的时间切片构造通过由有限时间间隔的分区确定的近似传播子的乘积来近似路径积分。本文给出了黎曼流形上一般时间量子力学中传播子的短时近似的一般条件，使这些乘积收敛.极限定义了一个路径积分，它与广义拉普拉斯算子的热核逐点一致。其结果是一个严格的结构的传播子的超对称量子力学，与潜在的，作为一个路径积分。此外，拉普拉斯算子的类包括扭曲狄拉克算子的平方，其对应于N=1/2超对称量子力学的扩展。在这种情况下，近似路径积分的收敛速度的一般结果足以导出局部版本的Atiyah-Singer指标定理。
2017-01-05 hep-th math-ph math.MP
Computation of the index on orbifold from the Atiyah-Segal-Singer fixed point theorem
本研究利用Atiyah-Segal-Singer不动点定理计算轨形上的手征零模指标，无需直接计算零模，适用于任意轨形上的费米子理论，并给出了多个典型轨形的指标计算示例。
2024-08-19 hep-th math-ph math.MP
Heat-Kernel approach to the Atiyah--Singer Index of Non-Hermitian Dirac Operators
Center of Mathematics, Computation and Cognition, Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学计算、认知与数学中心）
研究非厄米特狄拉克算子的指标是否受拓扑保护，通过热核方法证明其在满足一定条件时具有拓扑保护性。
2026-09-01 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Dai-Freed theorem and topological phases of matter
本文描述了Dai和Freed关于Atiyah-Patodi-Singer η-不变量定理的一个物理推导，该定理对物质的反常和拓扑相具有重要意义。这是通过研究一个巨大的费米子来实现的。在大质量极限下，费米子的希尔伯特空间中的基态的波函数起着关键的作用。基态取行列式线丛中的值，并具有非平凡的Berry相，其表征了低能拓扑相。
2016-07-07 cond-mat.str-el hep-th
The integral form of APS boundary conditions in the Bag Model
本文提出了一种积分形式的Atiah-Patodi-Singer谱边界条件，并明确地找到了三维球腔在谱边界条件上的积分投影。在讨论了一个简单的例子后，我们论证了投影子和费米子传播子之间的关系是普适的，并且与袋的形式和空间维数无关。
2006-11-10 hep-th
Index Theorems and Domain Walls
Atiyah-Patodi-Singer（APS）指数定理将狄拉克算子的指数与体积中庞特里亚金密度的积分（其等于整体手征反常）和边界上的$η$不变量（其定义宇称反常）相关联。我们发现，APS指数定理持有的配置与域壁被定义为表面的背景规范场有不连续性。
2018-06-03 hep-th math-ph math.MP
Index theorem on magnetized blow-up manifold of $T^2/\mathbb{Z}_N$
本文研究磁化 $T^2/\mathbb{Z}_N$ 轨形爆破流形上的指标定理，建立了零模计数公式并阐明其物理与几何意义。
2022-11-08 hep-ph hep-th
Gravitational anomalies of fermionic higher-spin fields
利用Atiyah-Singer指数定理，我们正式计算了2维、6维和10维费米高自旋场的引力反常，以及4维U（1）混合规范-引力反常。在所有的情况下，异常取消被发现为一个无限塔的领域交替的手征。
2022-08-09 hep-th
APS $η$-invariant, path integrals, and mock modularity
我们证明了Atiyah-Patodi-Singer $η$ -不变量可以与非紧理论的温度相关Witten指数联系起来，并利用散射理论给出了APS定理的一个新的证明.我们涉及的$η$不变的Callias指数和计算它使用本地化的超对称路径积分。我们表明，$η$ -不变量的椭圆属有限雪茄是有关的量子模块化的形式从完成一个模拟的Jacobi形式，我们计算从非紧路径积分。
2019-05-13 hep-th math-ph math.MP
Riemann-Finsler and Lagrange Gerbes and the Aiyah--Singer Theorems
本文将对流形和具有不可积分布的向量丛空间（简称非完整空间）自然地导出非完整格贝。这种gerbes的一个重要例子是与定义非线性连接（N-连接）结构的分布有关。他们在几何上统一和发展了黎曼-嘉当流形和拉格朗日-芬斯勒空间的概念。非完整空间中自旋结构存在的障碍是第二类Stiefel-Whitney类，由与$\mathbb{Z} /2$ gerbe相关的上循环定义，称为非完整自旋gerbe。非完整格贝正则地被赋予了N-联络、Sasaki型度量、正则线性联络联络和几乎复结构（对于奇维空间）。非完整自旋结构和格贝的研究具有几何和物理两方面的应用。我们的目的是证明Atiyah-Singer定理，这样的非完整空间。
2013-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Derivation of Index Theorems by Localization of Path Integrals
我们回顾了Atiyah-Singer和Callias指数定理的推导过程，并利用最近发展的局部化方法精确计算了相关的超对称路径积分。(Talk发表于1993年6月13-24日在乌克兰阿卢什塔举行的第三届数学物理、弦论和量子引力国际会议。
1993-12-03 hep-lat hep-th
Index Theory, Gerbes, and Hamiltonian Quantization
我们给出了一个Atiyah-Patodi-Singer指数理论建设的费米子Fock空间参数化的矢量势在奇数空间维度的束，并证明了这导致在一个简单的方式已知的Schwinger项（Faddeev-Mickelsson cocycle）的规范群作用。我们与APS建设束gerbe最近讨论的方法由凯里和默里，包括一个明确的计算Dixmier-Douady类。我们的方法的一个优点是，它可以适用于任何时候，只要有一个形式的APS定理在手，在费米子的情况下，在外部引力场。
1995-11-22 dg-ga hep-th math.DG
