磁化 $T^2/\mathbb{Z}_N$ 爆破流形上的指标定理
Index theorem on magnetized blow-up manifold of $T^2/\mathbb{Z}_N$
AI总结：
本文研究磁化 $T^2/\mathbb{Z}_N$ 轨形爆破流形上的指标定理，建立了零模计数公式并阐明其物理与几何意义。
摘要：
我们研究了具有磁通量 $M$ 的 $T^2/{\mathbb{Z}}_N\\,(N=2,3,4,6)$ 轨形的爆破流形。由于爆破流形没有奇点，我们可以对其应用 Atiyah-Singer 指标定理。然后，我们建立了零模计数公式 $n_{+}-n_{-}=(M-V_{+})/N+1$，其中 $V_{+}$ 表示 $T^2/{\mathbb{Z}}_N$ 轨形上固定点的卷绕数之和，作为轨形上的 Atiyah-Singer 指标定理，并阐明了该公式的物理和几何意义。
英文摘要：
We investigate blow-up manifolds of $T^2/{\mathbb{Z}}_N\,(N=2,3,4,6)$ orbifolds with magnetic flux $M$. Since the blow-up manifolds have no singularities, we can apply the Atiyah-Singer index theorem to them. Then, we establish the zero-mode counting formula $n_{+}-n_{-}=(M-V_{+})/N+1$, where $V_{+}$ denotes the sum of winding numbers at fixed points on the $T^2/{\mathbb{Z}}_N$ orbifolds, as the Atiyah-Singer index theorem on the orbifolds, and clarify physical and geometrical meanings of the formula.
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