Efficient Locally Optimal Number Set Partitioning for Scheduling, Allocation and Fair Selection

Minimum-weight partitioning of a set with associated subsets

The paper presents complexity results and performance guaranties for a family of approximation algorithms for an optimisation problem arising in software testing and manufacturing. The problem is formulated as a partitioning of a set where each element has an associated subset in another set, but can also be viewed as a scheduling problem with infinitely large communication delay, precedence constraints in the form of a bipartite graph, and duplication.

A Simple and Elegant Mathematical Formulation for the Acyclic DAG Partitioning Problem

This work addresses the NP-Hard problem of acyclic directed acyclic graph (DAG) partitioning problem. The acyclic partitioning problem is defined as partitioning the vertex set of a given directed acyclic graph into disjoint and collectively exhaustive subsets (parts). Parts are to be assigned such that the total sum of the vertex weights within each part satisfies a common upper bound and the total sum of the edge costs that connect nodes across different parts is minimized. Additionally, the quotient graph, i.e., the induced graph where all nodes that are assigned to the same part are contra…

重复调度中的公平性

Fairness in Repetitive Scheduling

本文针对重复调度环境提出统一公平决策框架，分析单机变体下多种服务质量定义的复杂性，并研究公平性代价。

公平重复调度的新复杂性结果

New Complexity Results for Fair Repetitive Scheduling

本文针对单机器公平重复调度问题，解决了前人研究中遗留的三个复杂性问题，为该领域提供了新的理论进展。

On Monotonicity of Number-Partitioning Algorithms

An algorithm for number-partitioning is called value-monotone if whenever one of the input numbers increases, the objective function (the largest sum or the smallest sum of a subset in the output) weakly increases. This note proves that the List Scheduling algorithm and the Longest Processing Time algorithm are both value-monotone. This is in contrast to another algorithm -- MultiFit -- which is not value-monotone.

Multivariate Analysis of Scheduling Fair Competitions

A \emph{fair competition}, based on the concept of envy-freeness, is a non-eliminating competition where each contestant (team or individual player) may not play against all other contestants, but the total difficulty for each contestant is the same: the sum of the initial rankings of the opponents for each contestant is the same. Similar to other non-eliminating competitions like the Round-robin competition or the Swiss-system competition, the winner of the fair competition is the contestant who wins the most games. The {\sc Fair Non-Eliminating Tournament} ({\sc Fair-NET}) problem can be use…

进化无环图划分

Evolutionary Acyclic Graph Partitioning

有向图被广泛用于流应用中的数据流和执行依赖性建模。这使得利用图分区算法的问题，并行计算的多处理器架构。然而，由于资源的限制，分区上的非循环约束是必要的映射流应用程序时，嵌入式多处理器。在这里，我们贡献了一个多级算法的无环图划分问题。在此基础上，我们设计了一个进化算法，以进一步降低通信成本，以及改善负载均衡和调度的最大完工时间的嵌入式多处理器架构。

公平分配与调度的结合：近似无妒忌区间调度

Fair Division Meets Scheduling: Approximately Envy-Free Interval Scheduling

该研究将公平分配与区间调度结合，针对离线和在线场景分别提出算法，证明了公平价格的理论下界，实验显示Greedy-Balanced算法表现优于最坏情况保证。

具有时间依赖效用的调度：公平与效率

Scheduling with Time Dependent Utilities: Fairness and Efficiency

本文研究了具有时间依赖效用的多智能体单机调度问题，通过最大化最小效用来实现公平，探讨了复杂性及多种变种的求解方法，包括二分查找和贪心算法，并分析了不同约束下的调度效率优化。

公平重复区间调度

Fair Repetitive Interval Scheduling

本文研究重复区间调度中的公平资源分配问题，目标是保证每个客户在 m 天内至少有 k 天作业被执行，证明该问题在多种自然限制下 NP 难，并给出特殊情形算法及参数化复杂性分析。

非千里眼批集调度：公平就是公平

Non-Clairvoyant Batch Sets Scheduling: Fairness is Fair enough

调度问题自然出现在许多不同的领域，其中操作系统的设计，编译，.在现实系统中，作业的特性（如发布时间和处理时间）通常是事先未知和不可预测的。系统通常不知道每个作业中的剩余工作或作业利用更多资源的能力。根据这些观察，我们采用了Edmonds等人（2000，2003）的工作模型，其中工作经历了一系列不同的阶段。每个阶段由一定数量的工作和一个加速函数组成，该函数模拟了它如何利用接收到的处理器数量。我们考虑非透视在线设置，其中一组作业在时间0到达。我们考虑Robert et al（2007）引入的度量setflowtime。目标是最小化集合的完成时间之和，当所有的工作都完成时，集合就完成了。如果输入由单个作业集组成，这就是作业的完工时间;如果输入由单个集合组成，这就是作业的流程时间。我们表明，非透视战略EQUIoEQUI，均匀地分裂可用的处理器之间的仍然未服务的集合，然后均匀地分裂这些处理器之间的仍然未完成的作业的每个未服务的集合，实现了竞争比（2+ \sqrt 3+o（1））\frac{ln n}{lnln n}的setflowtime最小化，这是渐近最优的（一个常数因子），其中n是最大的集的大小。对于最大完工时间最小化，我们证明了非透视策略EQUI达到了（1+o（1））\frac{ln n}{lnln n}的竞争比，这又是渐近最优的。

独立集的公平周期排序的家庭假日聚会问题

The Family Holiday Gathering Problem or Fair and Periodic Scheduling of Independent Sets

我们介绍和研究{ \em假日聚会问题}模型的困难，夫妇试图决定与父母，他们应该度过假期。我们的目标是安排家庭聚会，让父母{ \em快乐}，即他们所有的孩子都将{ \em同时}回家参加节日庆祝活动，同时最大限度地减少父母不高兴的连续假期的数量。假日聚会问题与计算机科学中的几个经典问题密切相关，例如一般图上的{ \em用餐哲学家问题}和周期调度，并且在蜂窝无线电的传输调度中有应用。我们还展示了周期性调度，着色和通用前缀自由编码之间有趣的联系。假日聚会问题的组合定义是：给定一个图$G$，找出$G$的独立集的无限序列。目标函数是对于每个节点$v$，最小化$v$的两次出现之间的最大间隙。在良好的解决方案中，该间隙取决于节点的局部属性（即，它的度）和解决方案应该是周期性的，即每固定数量的周期出现一个节点。我们展示了一个基于着色的构造，其中用$c$着色的每个节点的周期至多为$2^{1+\log^*c}\cdot\prod_{i=0}^{\log^*c} \log^{(i)}c$（其中$\log^{(i)}$意味着迭代$\log$函数$i$次）。这通过与{ \it无前缀编码}的连接来实现。我们证明，这是最好的基于颜色的解决方案。我们还显示了一个建设周期最多$2d$度$d$的节点。

公平重复调度的近似算法

Approximation Algorithms for Fair Repetitive Scheduling

本文提出两种近似算法，分别针对日依赖和日不变的任务处理时间，以解决公平重复调度问题，实现多项式时间内的近似最优解。

具有非循环约束的图划分

Graph Partitioning with Acyclicity Constraints

图被广泛用于对应用程序中的执行依赖性进行建模。特别是，NP完全问题的划分下的限制图受到了极大的关注，因为它在多处理器调度的适用性。我们确定了额外的约束，非循环块之间的依赖关系时，映射计算机视觉和成像应用程序到异构嵌入式多处理器。现有的算法和算法不能满足这一要求，并提供不适用于我们的用例的结果。在这项工作中，我们表明，这个更受约束的版本的图划分问题是NP-完全的，目前的算法，实现了一个紧密的近似的最佳解决方案，找到了一个详尽的搜索小问题的实例和更好的可扩展性较大的实例。此外，我们可以显示对实际成像应用程序的时间表的积极影响，从而改善通信量和执行时间。