arXiv 2109.043582021-09eess.SP

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摘要：

现实世界中存在着许多多维信号，例如具有空间和时间维度的数字图像和数据。如何正确地表示这些多维信号的频谱是图信号处理领域的一个关键挑战。本文研究了笛卡尔积图上的多维信号的新变换，并研究了相关性质。我们的工作包括：（i）定义了基于Laplacian矩阵和邻接矩阵的多维图分数傅里叶变换（MGFRFT）;（ii）探讨了MGFRFT在处理多维信号时在频谱和计算时间方面的优势;（iii）将所提出的变换应用于数据压缩，以突出其实用性和有效性。

英文摘要：

Many multi-dimensional signals appear in the real world, such as digital images and data that has spatial and temporal dimensions. How to show the spectrum of these multi-dimensional signals correctly is a key challenge in the field of graph signal processing. This paper investigates the novel transform for multi-dimensional signals defined on Cartesian product graph and studies several related properties. Our work includes: (i) defining the multi-dimensional graph fractional Fourier transform (MGFRFT) based on Laplacian matrix and adjacency matrix; (ii) exploring the advantages of MGFRFT in processing multi-dimensional signals in terms of spectrum and computational time; (iii) applying the proposed transform to data compression to highlight the utility and effectiveness of it.

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