High Precision Differentiation Techniques for Data-Driven Solution of Nonlinear PDEs by Physics-Informed Neural Networks
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文考虑了具有给定初始条件的含时偏微分方程。提出了未知解关于时间变量的新的微分技术。结果表明，所提出的技术允许同时生成准确的高阶导数的一组空间点。然后，计算出的导数可以以不同的方式用于数据驱动的解决方案。在Tensorflow背景框架下，通过Python中的著名DeepXDE软件解决方案，针对三个现实生活中的偏微分方程：Burgers方程，Allen-Cahn方程和Schrodinger方程，提出了物理信息神经网络的应用。
2022-10-21 cs.LG cs.NA math.NA
Leveraging Lie Group Symmetries to Enhance Physics-Informed Neural Networks for the Fundamental Solution of Linear PDEs
本文针对传统方法求解线性偏微分方程基本解的计算低效问题，提出结合李群对称性与物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过引入线性化对称条件降低计算成本并提升精度，还提供了识别不变无穷小生成元的无监督框架。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Expression Rates of Neural Operators for Linear Elliptic PDEs in Polytopes
研究深度ONets在多面体中模拟椭圆PDE系数到解映射的表达率，证明了不同数据正则性下的收敛率界。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptive finite element method for semilinear elliptic PDEs
我们制定和分析了一个面向目标的自适应有限元法（GOAFEM）的半线性椭圆型偏微分方程和线性目标泛函。该策略涉及线性化对偶问题的有限元解，其中线性化是自适应策略的一部分。示出了线性收敛和最佳代数收敛速度。
2021-12-13 cs.NA math.NA
Error analysis for physics informed neural networks (PINNs) approximating Kolmogorov PDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
物理学通过最小化逐点残差来告知神经网络偏微分方程的近似解。我们推导出严格的误差界，所招致的PINNs近似的解决方案的一大类线性抛物型偏微分方程，即Kolmogorov方程，包括热方程和Black-Scholes方程的期权定价，作为例子。我们构造神经网络，其PINN残差（泛化误差）可以尽可能小。我们还证明了总的$L^2$错误可以有界的泛化误差，这反过来又是有界的训练误差，提供了足够数量的随机选择的训练（搭配）点使用。此外，我们证明了PINN的大小和训练样本的数量只与底层维度呈多项式增长，使PINN能够克服这种情况下的维数灾难。这些结果使我们能够提供一个全面的误差分析PINNs近似Kolmogorov偏微分方程。
2021-07-10 cs.LG cs.NA math.NA
Priori Error Estimate of Deep Mixed Residual Method for Elliptic PDEs
在这项工作中，我们推导出一个先验误差估计的混合残差方法时，解决一些椭圆型偏微分方程。我们的工作是第一次对这种方法进行理论研究。我们证明了，如果我们增加训练样本和网络的大小没有任何限制的比例的训练样本的神经网络的解决方案将收敛。此外，我们的结果表明，混合残差方法可以恢复高阶导数比深里兹方法，这也被我们的数值实验验证。
2022-06-15 cs.NA math.NA
Refined generalization analysis of the Deep Ritz Method and Physics-Informed Neural Networks
本文推导了Deep Ritz方法（DRM）和物理信息神经网络（PINNs）的精细化泛化界，基于局部化技术、局部Rademacher复杂度及Barron空间假设，为多种椭圆偏微分方程提供了更尖锐的泛化分析与过参数化误差讨论。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating PDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对 PINNs 求解 PDE 正问题，本文建立抽象框架并利用 PDE 稳定性，给出以训练误差和样本数表示的严格泛化误差上界，且通过非线性 PDE 示例与数值实验验证。
2023-12-06 cs.LG cs.NA math.AP
A deep first-order system least squares method for solving elliptic PDEs
我们提出了一种基于深度学习的一阶系统最小二乘（FOSLS）方法，用于数值求解二阶椭圆偏微分方程。我们提出的方法是能够处理变分和非变分问题，由于其无网格的性质，它也可以处理在高维域中提出的问题。我们证明了神经网络逼近连续问题解的$Γ$ -收敛性，并将收敛性证明推广到一些著名的相关方法。最后，我们提出了几个数值例子说明我们的离散化的性能。
2022-12-14 cs.NA math.NA
A hybrid physics-informed neural network for nonlinear partial differential equation
近年来发展起来的基于物理知识的机器学习在求解非线性偏微分方程（PDE）方面取得了很大的进展，但是它可能无法对具有间断解的PDE提供合理的近似。在本文中，我们专注于离散时间物理信息神经网络（PINN），并提出了一个混合PINN计划的非线性偏微分方程。在该方法中，通过引入不连续性指标将局部解结构分为光滑和非光滑尺度，然后采用自动微分技术求解光滑尺度，并采用改进的加权本质不振荡（WENO）格式捕捉不连续性.通过粘性和非粘性Burgers方程对该方法进行了测试，结果表明，与原离散时间PINN方法相比，该混合方法即使在较大的时间步长下也能更好地逼近间断解.
2021-12-03 cs.NA math.NA
Numerical Methods For PDEs Over Manifolds Using Spectral Physics Informed Neural Networks
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
提出谱物理信息神经网络求解流形上PDE，架构对齐谱方法，优于标准架构，并在热方程及球面、环面非线性方程上验证，含大规模泛化实验。
2023-09-03 cs.LG cs.NA math.NA
A high-order accurate discretization scheme for variable coefficient elliptic PDEs in the plane with smooth solutions
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出一种基于高阶高斯求积的离散化格式，用于求解平面变系数椭圆偏微分方程的光滑解，特别适用于软散射体问题，所得线性方程组适合高效直接求解器。
2011-01-18 cs.NA math.NA
Physics-Informed Kernel Function Neural Networks for Solving Partial Differential Equations
提出将由PDE控制方程推导的物理信息核函数作为RBFNN激活函数的PIKFNN，仅用边界/初始数据训练，并通过多类基准问题验证其可行性与准确性。
2023-06-07 cs.NA math.NA
Predictive Moving Sample Method for Physics-Informed Neural Solvers of Time-Dependent PDEs
The School of Information Science and Technology and the Institute of Mathematical Sciences ShanghaiTech University（上海科技大学信息科学与技术学院与数学科学学院）；SKLMS & LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所，数学重点实验室）；School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences Shandong University（山东大学数学交叉前沿科学中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Minister of Education Shandong University（教育部非线性期望前沿科学中心）；The Institute of Mathematical Sciences ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）
提出预测性移动样本方法（PMSM）及其窗口重置变体（WR-PMSM），通过渐进时间步进和简化速度场损失，利用残差动态移动配点，高效求解时间相关偏微分方程。
2026-05-26 cs.NA math.NA
A spectral collocation method for elliptic PDEs in irregular domains with Fourier extension
基于Fourier延拓，提出了一种求解任意非规则区域上变系数椭圆型偏微分方程的过采样配置法.该方法只利用等距节点上的函数值，计算量小，通用性强。虽然各种数值实验来证明这种方法的有效性，它表明，逼近误差迅速达到一个平台，随着自由度的增加，由于固有的病态框架。
2022-11-11 cs.NA math.NA
Pre-training strategy for solving evolution equations based on physics-informed neural networks
针对标准 PINN 难以求解强非线性或高频时间演化 PDE 的问题，本文提出 PT-PINN 分时间子域预训练策略，以提升收敛性、精度与求解能力。
2022-11-12 cs.NA math.NA
$H^1$-norm error estimate for a nonstandard finite element approximation of second-order linear elliptic PDEs in non-divergence form
本文建立了逼近连续系数非散度型二阶线性椭圆型偏微分方程$H^2$强解的非标准有限元法的最优$H^1$模误差估计。为了规避这类偏微分方程缺乏一个有效的对偶参数的困难，引入了一种新的分析技术，它的关键是建立一个$H^1$ -范数的稳定性估计的有限元逼近算子模仿一个类似的估计为基础的偏微分方程运营商最近建立的作者和它的证明是基于冻结系数技术和拓扑参数。此外，线性有限元法的$H^1$范数稳定性和误差估计也成立.
2019-09-30 cs.NA math.NA
Optimal complexity of adaptive FEM for second-order linear elliptic PDEs driven by non-residual estimators, Part I: Symmetric PDEs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Twente（特温特大学）
研究对称二阶线性椭圆型偏微分方程的自适应有限元方法，在特定假设下证明算法能无条件全R线性收敛，对足够小参数保证最优复杂度，重点分析如基于平均的非残差估计器。
2026-07-17 cs.NA math.NA
CT-PIKAN: Coordinate-Transformed Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network with Autograd-Based Metric Evaluation for Solving PDEs in Curvilinear Domains
Department of Aerospace Engineering, Sharif University of Technology（谢里夫理工大学航空航天工程系）
本研究提出CT-PIKAN框架，通过坐标变换结合自动微分，解决曲线域偏微分方程求解的几何适配问题，在多类基准问题上实现高效准确的求解。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Physics-informed low-rank neural operators with application to parametric elliptic PDEs
提出物理信息低秩神经算子PILNO，结合低秩核近似与编码器-解码器架构，在点云上高效逼近PDE解算子，通过物理信息惩罚训练确保约束满足，适用于多种参数化椭圆型PDE问题。
2025-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Physics Informed Random Feature Neural Networks for Solving PDEs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Arkansas（阿肯色大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出物理信息随机特征方法求解PDE，降低计算复杂度，通过严格误差分析和数值测试验证其能有效对抗谱偏差。
2026-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Several Proofs of Coerciveness of First-Order System Least-Squares Methods for General Second-Order Elliptic PDEs
在本文中，我们提出了一阶系统最小二乘方法的有效性证明一般（可能不定）的二阶线性椭圆型偏微分方程的最小唯一性假设下。对于一般的线性二阶椭圆型偏微分方程，由于算子的紧性和Fredholm替代，唯一性、存在性和适定性是等价的。因此，只有一个最小的唯一性假设：齐次方程有一个唯一的零解。标准变分问题的连续性是不需要的。本文的主要贡献是我们的第一个证明，这是一个简单的和简短的证明，使用的inf-sup稳定的标准变分公式。一旦具有标准公式的稳定性，证明可以潜在地应用于其他方程或设置。我们也给出了一般二阶线性椭圆型偏微分方程的最小二乘方法的另外两个证明。第二个证明是基于一个引理中引入的不连续彼得罗夫-伽辽金方法，和第三个证明是基于各种分解问题的稳定性分析。作为应用，我们还讨论了非奇异$H^{-1}$右手边问题的最小二乘有限元法。
2022-05-04 cs.NA math.NA
Solving a class of multi-scale elliptic PDEs by means of Fourier-based mixed physics informed neural networks
本研究提出FMPINN算法，通过引入对偶变量、三角激活函数和傅里叶特征映射，有效解决了多尺度椭圆型偏微分方程中由振荡系数引起的病态问题和高频求解挑战。
2023-07-27 cs.NA math.NA
Norm-preserving discretization of integral equations for elliptic PDEs with internal layers I: the one-dimensional case
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究一维情况下，变量系数椭圆PDE积分方程的规范保持离散化方法，通过高阶Nystrom离散化在正确选择的L_p空间中保持规范并自适应细化内部层以获得良好条件数的线性系统。
2013-05-29 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of elliptic PDEs with similar coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出基于PG-LOD的并行算法，通过自适应重新计算局部校正问题提高精度，用于解决具有相似系数的椭圆PDEs问题。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
我们提出了一个非常通用的框架，用于推导物理信息神经网络（PINN）和算子学习架构（如DeepONets和FNOs）以及物理信息算子学习的近似误差的严格界限。这些界限保证了PINN和（物理信息）DeepONets或FNO将有效地近似通用偏微分方程（PDE）的基本解或解算子。我们的框架利用现有的神经网络近似结果，以获得更多涉及的学习结构的偏微分方程的界限。我们通过推导物理信息算子学习的近似误差的第一个严格界限，并通过显示PINN（以及物理信息DeepONets和FNO）减轻了近似非线性抛物型PDE的维数灾难，来说明一般框架。
2022-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Stabilizer-Free Weak Galerkin Methods for Monotone Quasilinear Elliptic PDEs
本文研究了一类主系数具有梯度非线性的散度型二阶椭圆形边值问题在多边形网格上的无稳定子弱Galerkin方法。通过对非线性系数的某些假设，我们证明了离散问题有唯一解。这是通过证明相关算子满足一定的连续性和单调性来实现的。借助这些性质，我们得到了能量范数下的最优误差估计。我们提出了几个数值例子来验证的误差估计。
2020-01-31 cs.NA math.NA
On the convergence of physics informed neural networks for linear second-order elliptic and parabolic type PDEs
Brown University（布朗大学）
物理信息神经网络（PINN）是基于深度学习的技术，用于求解计算科学和工程中的偏微分方程（PDE）。在数据和物理定律的指导下，PINN找到了一个近似于PDE系统的神经网络。这样的神经网络是通过最小化损失函数来获得的，在该损失函数中对PDE和数据的任何先验知识进行编码。尽管它在一维、二维或三维问题上取得了显著的经验成功，但PINN几乎没有理论依据。随着数据数量的增长，PINN会生成一个对应于神经网络序列的最小化器序列。我们想回答这样一个问题：极小值序列是否收敛于偏微分方程的解？我们考虑两类偏微分方程：线性二阶椭圆型和抛物型。通过采用Schauder方法和最大值原理，证明了极小值序列强收敛于$C^0$中的PDE解.此外，我们表明，如果每个极小满足初始/边界条件，收敛模式成为$H^1$。计算的例子来说明我们的理论研究结果。据我们所知，这是第一个显示PINN一致性的理论工作。
2020-10-21 cs.LG cs.NA math.NA
Data-Free Asymptotics-Informed Operator Networks for Singularly Perturbed PDEs
Seoul National University（首尔大学）；Inha University（仁荷大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文提出eFEONet，一种无数据指导的算子网络，用于高效求解退化扰动PDEs中的尖锐层问题。
2026-01-10 cs.NA math.NA
A parametrix method for elliptic surface PDEs
针对三维嵌入光滑曲面上的变系数椭圆 PDE，提出基于 parametrix 与近似 Green 函数的良态积分方程方法，并用快速多极子变体实现高阶数值求解。
2024-01-23 cs.NA math.NA
Combining sparse grids, multilevel MC and QMC for elliptic PDEs with random coefficients
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文结合稀疏网格、多级MC和QMC方法，解决具有有限维不确定性的椭圆PDE，证明计算成本可达到O(ε^{-r})，r<2，与空间维度无关。
2017-11-07 cs.NA math.NA
Adaptive vertex-centered finite volume methods for general second-order linear elliptic PDEs
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了自适应顶点中心有限体积法在一般二阶线性椭圆型PDE中的应用，证明了该方法在非对称问题中的最优收敛性，涵盖了对流问题的重要情况。
2017-09-21 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of the virtual element method for second-order quasilinear elliptic PDEs
本文针对二维二阶拟线性椭圆型偏微分方程提出了一种 $C^0$-协调虚拟元方法，推导了完全可计算的基于残差的后验误差估计子并证明了其显式上下界，且通过数值实验验证了其驱动自适应网格细化算法的有效性。
2024-09-26 cs.NA math.NA
Kolmogorov widths and low-rank approximations of parametric elliptic PDEs
研究了参数椭圆扩散PDEs的Kolmogorov n-宽度和低秩近似，证明在扩散系数为分段常数时，n-宽度衰减更快，从而为减少基底或POD方法的快速收敛提供理论依据。
2015-02-10 cs.NA math.NA
VS-PINN: A fast and efficient training of physics-informed neural networks using variable-scaling methods for solving PDEs with stiff behavior
Inha University（仁荷大学）
针对具有刚性或高频特性的偏微分方程求解中PINNs训练困难的问题，提出基于可变缩放技术的VS-PINN方法，经实验验证可提升训练效率与性能，并通过NTK分析给出理论支撑。
2024-07-12 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale methods with compactly supported radial basis functions for Galerkin approximation of elliptic PDEs
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究使用紧支撑径向基函数的多尺度伽辽金方法求解有界域上的椭圆PDE，分析了收敛性和条件数，并处理了Dirichlet边界条件及边界重叠支持问题。
2012-11-07 cs.NA math.NA
Solving PDEs with Unmeasurable Source Terms Using Coupled Physics-Informed Neural Network with Recurrent Prediction for Soft Sensors
Dalian University of Technology（大连理工大学）
针对具有不可测源项的非齐次偏微分方程，本文提出耦合物理信息神经网络CPINN-RP，通过NetU与NetG协同训练及循环预测补偿采样信息损失，提升软测量预测性能。
2023-07-11 cs.LG cs.NA math.NA
A model reduction method for multiscale elliptic PDEs with random coefficients using an optimization approach
California Institute of Technology（加州理工学院）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出了一种基于优化方法的多尺度椭圆PDEs模型降阶方法，通过构造局部多尺度数据驱动随机基函数，实现高效求解具有随机系数的多尺度问题，具有较高的计算效率和收敛性分析。
2018-07-06 cs.NA math.NA
A Unified Weighted-Loss Physics-Informed Neural Network for Boundary Layer Problems in Singularly Perturbed PDEs
National Central University（中央大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；National Chung Hsing University（中兴大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（阳明交通大学）
本文提出一种基于加权损失的统一学习框架，用于解决奇异摄动PDEs中的边界层问题，通过自动识别边界层位置，简化了实现复杂度并提高了计算精度。
2026-03-31 cs.NA math.NA
A robust solver for elliptic PDEs in 3D complex geometries
我们开发了一个椭圆型偏微分方程的边界积分方程求解器的复杂\threed几何。我们的方法是有效的，高阶精度和鲁棒性处理复杂的几何形状。一个关键的组成部分是我们的奇异和近奇异层势评估计划，\qbkix：一个简单的外推的解决方案沿着一条线的边界。我们提出了一系列的几何处理算法所需的\qbkix有效地运行与精度保证任意几何形状和自适应上采样方案的基础上的迭代自由启发式正交误差。我们验证了一系列的数值测试的准确性和性能，并比较我们的方法竞争本地评估方法。
2021-05-18 cs.NA math.NA
DeepMartNet -- A Martingale Based Deep Neural Network Learning Method for Dirichlet BVPs and Eigenvalue Problems of Elliptic PDEs in R^d
本文提出DeepMartNet，一种基于鞅的深度神经网络方法，用于求解高维或复杂几何域上椭圆型PDE的Dirichlet边值问题和特征值问题，通过鞅损失函数和随机过程采样实现高效优化，并在多个高维数值实验中验证了其有效性。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Collocation approximation by deep neural ReLU networks for parametric elliptic PDEs with lognormal inputs
我们得到了深度ReLU神经网络对对数正态输入椭圆偏微分方程解的配置逼近的收敛速度，由非紧集$\mathbb{R}^\infty$的$\boldsymbol{y}$参数化。近似误差在Bochner空间$L_2(\mathbb{R}^\infty, V, γ)$的范数中测量，其中$γ$是$\mathbb{R}^\infty$上的无限张量积标准高斯概率测度，而$V$是能量空间。我们也得到了类似的结果的情况下，当对数正态输入参数化$\mathbb{R}^M$非常大的尺寸$M$，和近似误差测量的$\sqrt{g_M}$加权均匀范数的Bochner空间$L_\infty^{\sqrt{g}}(\mathbb{R}^M, V)$，其中$g_M$是密度函数的标准高斯概率测量$\mathbb{R}^M$。
2022-12-06 cs.NA math.NA
Parameterized Physics-informed Neural Networks for Parameterized PDEs
Yonsei University（延世大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；LG CNS；Texas A&M University-Commerce（德州农工大学Commerce分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；KAIST（韩国科学技术院）
针对含参数PDE求解中PINNs需重复耗时训练的问题，提出显式编码参数潜在表示的P$^2$INNs，在1D、2D基准PDE上准确性和参数效率优于基线且能克服失效模式。
2024-08-18 cs.LG cs.NA math.NA
A greedy MOR method for the tracking of eigensolutions to parametric elliptic PDEs
本文介绍了一种基于稀疏网格自适应加密的椭圆型偏微分方程参数问题特征解的近似算法。特别是，我们感兴趣的是检测交叉的超曲面描述的特征值作为参数的函数。先验匹配之后是后验验证，由适当定义的错误指示器驱动。在给定的细化级别上，通过使用后验指示符给出的标记，采用稀疏网格方法来构建下一级别的网格。各种数值试验证实了该方案的良好性能。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems
MICS, CentraleSupélec, Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学中央高等电力学院MICS实验室）；Transvalor S.A.（特兰斯瓦尔公司）
针对物理信息神经网络在复杂几何、泛化及自动微分方面的局限，提出融合图神经网络与有限元数值核的混合PDE求解框架，并通过理论分析、消融实验及二三维复杂几何测试验证其泛化能力。
2024-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-informed Multiresolution Wavelet Neural Network Method for Solving Partial Differential Equations
本文提出物理信息多分辨率小波神经网络（PIMWNN）方法求解偏微分方程，通过最小二乘算法训练，在精度和速度上优于PINNs，且无网格、易处理边界条件，有望解决谱偏差问题。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Weak TransNet: A Petrov-Galerkin based neural network method for solving elliptic PDEs
虽然深度学习在求解偏微分方程（PDE）方面取得了显著的成功，但它仍然面临着重大挑战，特别是当PDE解具有低正则性或奇异性时。为了解决这些问题，我们提出了基于Petrov-Galerkin公式的弱TransNet（WTN）方法，用于在本工作中求解椭圆偏微分方程，尽管其框架可以扩展到其他类型的方程。具体地，由TransNet定义的神经特征空间（Zhang et al.，2023）作为试验空间，而测试空间由径向基函数组成。由于解被表示为测试函数的线性组合，因此可以通过经由最小二乘法最小化弱PDE残差来确定系数。因此，这种方法可以帮助减轻神经网络训练中经常出现的非凸性和病态性的挑战。此外，WTN方法被扩展到处理的解决方案具有多尺度功能或具有急剧变化的问题。几个数值实验证明所提出的方法的鲁棒性和效率。
2025-06-05 cs.NA math.NA
Randomized Reduced Basis Methods for Parameterized Fractional Elliptic PDEs
本文针对参数化分数阶椭圆型PDEs的重复模拟，提出一种结合Kato积分公式、MPGMRES-Sh求解器和随机化快照压缩的高效降阶基方法，兼顾计算与内存效率。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming approximation of elliptic PDEs with contrasted coefficients and minimal regularity
本文研究具有对比扩散率和极低正则性的扩散模型问题的非协调近似方法，通过弱化法向导数处理平滑性不足，实现了对扩散率对比鲁棒的误差估计，并推广至Maxwell方程。
2019-01-29 cs.NA math.NA
An EDG Method for Distributed Optimal Control of Elliptic PDEs
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学数学与统计系）
本文提出EDG方法用于求解椭圆PDE的分布式最优控制问题，推导了状态、共轭状态、最优控制的最优先验误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2018-01-06 cs.NA math.NA
Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs
针对半线性椭圆型偏微分方程，提出自适应迭代线性化有限元方法AILFEM，通过阻尼Zarantonello迭代与收缩代数求解器均衡网格、线性化和代数误差，证明其以最优计算成本收敛。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Sparse and low-rank approximations of parametric elliptic PDEs: the best of both worlds
本文提出一种结合低秩张量逼近与稀疏多项式展开的新格式，用于高效求解参数化椭圆型PDE，并设计了保持准最优秩与最优收敛速度的自适应求解器。
2025-06-24 cs.NA math.NA
A certified wavelet-based physics-informed neural network for the solution of parameterized partial differential equations
物理信息神经网络（PINN）经常被用于偏微分方程（PDE）的数值逼近。本文的目标是构建PINNs以及可计算的误差上界，这是特别相关的参数化偏微分方程（PPDE）的模型简化。为此，我们建议使用的自适应小波扩展的损失函数和误差界的残差的扩展系数的加权和。这种方法在这里所示的椭圆PPDE使用标准变分和最佳稳定的超弱制定。数值算例表明，小波误差界具有很好的定量效果。
2022-12-16 cs.NA math.NA
Variational method for multiple parameter identification in elliptic PDEs
University of Hamburg（汉堡大学）；University of Goettingen（哥廷根大学）
本文研究了通过测量数据同时识别椭圆偏微分方程的扩散矩阵、源项、边界条件及状态的逆问题，采用基于能量函数的变分法结合Tikhonov正则化进行处理，并通过有限元方法离散PDE并分析收敛性与误差界。
2018-01-17 cs.NA math.NA
