Existence of small ordered orthogonal arrays
Kai-Uwe Schmidt, Charlene Weiß
我们发现，存在有序正交表，其大小偏离Rao界的一个因素，是多项式的有序正交表的参数。证明是非建设性的，并基于概率的方法，由于库珀伯格，洛维特和Peled。
We show that there exist ordered orthogonal arrays, whose sizes deviate from the Rao bound by a factor that is polynomial in the parameters of the ordered orthogonal array. The proof is nonconstructive and based on a probabilistic method due to Kuperberg, Lovett and Peled.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Constructing Ordered Orthogonal Arrays via Sudoku
对于素数幂q，我们使用q^2阶的“强正交”线性数独解来构造OOA（4，s，2，q）型的有序正交表，并且对于每个q，我们给出这些构造有效的s的值的值域。
New results on large sets of orthogonal arrays and orthogonal arrays
该研究针对组合设计领域的正交阵列及其大集问题，通过多种构造方法得到新的正交阵列大集系列，再结合Kronecker积获得大量新的无穷类正交阵列，拓展了相关研究成果。
Riordan arrays, orthogonal polynomials as moments, and Hankel transforms
以Legendre和Hermite正交多项式为例，说明了如何解释这些正交多项式是其它正交多项式的矩，并给出了它们的Riordan阵列.我们使用这些手段来计算相关的多项式序列的汉克尔变换。
On the nonexistence of certain orthogonal arrays of strength four
我们证明了不存在具有$λ=6$和$λ=7$的正交表$OA(16 λ, 11, 2,4)$。这解决了NSUNITRO PTO Olympiad 2018的一个开放问题。我们的结果使我们能够确定某些高阶相关免疫布尔函数的最小权重。
A linear algebraic approach to orthogonal arrays and Latin squares
为了研究正交表和符号正交表，Ray-Chaudhuri和Singhi（1988和1994）考虑了一些模空间。在这里，使用线性代数方法，我们定义了一个包含矩阵，并找到它的秩。在特殊的情况下，拉丁方，我们表明，有一个简单的算法生成一个基础，这个矩阵使用所谓的intercalates。我们还扩展了最后一个想法。
Difference Covering Arrays and Pseudo-Orthogonal Latin Squares
差分阵列用于软件测试、认证码和数据压缩等应用。伪正交拉丁方用于试验设计。一类特殊的伪正交拉丁方是在2002年首次讨论的互近正交拉丁方（MNOLS），其一般构造在2007年给出。本文从差分覆盖阵列出发，发展了行完备MNOLS。我们将使用这种联系来解决偶数阶的3个相互伪正交拉丁方的集合的谱问题，除了146阶。
A general construction of Ordered Orthogonal Arrays using LFSRs
在\cite{Castoldi}中，使用由$\FF_q[x]$中的{ \em基元}多项式定义的线性反馈移位寄存器序列（LFSR），构造了字母表$\FF_q$上强度$t$的$q^t \by (q+1)t$有序正交表（OOA）.在本文中，我们将这一结果推广到所有多项式在$\FF_q[x]$满足一些相当简单的限制，限制自动满足的原始多项式。虽然这些限制有时会将从$(q+1)t$产生的列数减少到$t$的更小倍数，但在许多情况下，当使用非本原多项式时，我们仍然可以在构造的OOA中获得最大列数。对于$q$和$t$的小值，我们以这种方式为$\FF_q[x]$中所有允许的次数$t$的多项式生成OOAs，并将结果与\cite{Castoldi}、\cite{Rosenbloom}和\cite{Skriganov}中生成的结果进行比较，显示阵列与“满”正交阵列的接近程度。不寻常的有限域，我们的阵列的基础上非原始的不可约，甚至可约多项式更接近正交阵列比那些建立在原始多项式。
Globally simple Heffter arrays and orthogonal cyclic cycle decompositions
在本文中，我们介绍了一类特殊的Heffter阵列，称为全球简单的Heffter阵列，其存在性，使在一次正交循环分解的完全图和鸡尾酒会图。特别是，我们提供了明确的结构，这样的分解周期长度$k\leq 10$。此外，从我们的Heffter阵列，我们还获得了双嵌入的两个$k$ -循环分解上的可定向曲面。
Bounds for orthogonal arrays with repeated rows
本文主要研究行重复$m$次的强度为2的正交表。事实证明，对于强度为2的正交阵列，其中包含重复$m$次的行，Plackett-Burman界限（\cite{PB}）可以通过因子$m$来加强。这是由于Mukerjee，Qian和Wu \cite{Muk}的一个更一般的结果，适用于任意强度的正交表$t$。我们研究了Plackett-Burman界的几个证明，并讨论了这些证明中的哪一个可以加强，以产生上述强度为2的OAs与重复行的界。我们还简要地讨论了$t$ -设计的相关界限，以及当$t > 2$ .
Generalized Catalan recurrences, Riordan arrays, elliptic curves, and orthogonal polynomials
我们证明了Catalan-Schroeder卷积递归及其高阶推广可以用Riordan数组和Catalan数来求解。我们调查的Hankel变换的许多递归的解决方案，并指出，Somos $4$序列经常出现。给出了递归序列、Riordan阵列、椭圆曲线和Somos $4$序列之间的关系。此外，我们指出如何可以将一个家庭的正交多项式的一个点上的椭圆曲线，其时刻有关的递归解决方案。
A family of multimagic squares based on large sets of orthogonal arrays
正交表大集是由D. R. Stinson，最近它也被用来构造多魔法方块。本文进一步研究了基于强双LOA的多重幻方。证明了对任意具有$t\geq3$的素数幂$q\geq 2t-1$，存在MS $(q^{2t-1},t)$，从而提供了一类新的多重幻方.
Links between orthogonal arrays, association schemes and partial geometric designs
在本文中，我们展示了某些三类结合方案和正交表如何产生部分几何设计。我们还研究了部分几何设计与某些具有三个或四个不同特征值的正则图、三类结合方案、强度为2的正交表和特殊线性码之间的联系。我们给出了这些图，结合方案和正交表的部分几何设计的各种特征。我们还给出了由本文所得到的部分几何设计所产生的有向强正则图的无限族。
Generalized binary arrays from quasi-orthogonal cocycles
Jedwab使用广义最佳二进阵列（GPBA）来构造最佳二进阵列。一个非平凡的GPBA可以存在，只有当它的能量是$2$或$4$的倍数。本文介绍了广义最优二元阵列（GOBA）的偶数能量不能被$4$整除，作为GPBA的类似。我们给出了一个过程来构建GOBA的阵列的表征的基础上的$2$ -上循环。作为进一步的应用，我们确定负周期Golay对所产生的广义最佳二进制序列的小长度。
Counting patterns in colored orthogonal arrays
设$S$是一个正交数组$OA(d,k)$，$c$是它的基集$X$的$r$ -染色.我们给出了一个组合恒等式，它将$S$中的向量数与$c$下给定的颜色模式与颜色类的基数联系起来。几个应用程序的身份被认为是。其中，我们证明了整数区间$[1,n]$的每一个均匀$r$ --染色至少有$1/2(n/r)^2+O(n)$单色Schur三元组。我们还表明，在一个正交表$OA(d,d-1)$，单色矢量的每种颜色的数量只取决于错过该颜色的矢量的数量和颜色类的基数。
Simplicity conditions for binary orthogonal arrays
众所周知，在侧信道攻击框架中使用的相关免疫（CI）布尔函数需要具有低汉明权重。CI函数的支撑是（等价地）简单的正交数组，当它们的元素被写为数组的行时。CI函数的最小汉明权重与简单正交表中的最小行数相同。本文利用Rao界给出了二元正交表（OA）为简单表的一个关于行数的充分条件。我们应用这一结果确定的最小行数在所有简单的二元正交表的强度为2和3，我们表明，这个最小值是相同的，在这种情况下，所有OA，我们将这一观察到一些OA的强度$4$和$5$。这使我们能够在强度2和强度3的情况下，对第一作者和X提出的问题做出积极的回答。Chen关于2-CI布尔函数的最小Hamming重量的单调性，并在强度为4和5的情况下部分肯定地回答了同样的问题。
Constructions of Augmented Orthogonal Arrays
Stinson介绍了增广正交表（AOA），他证明了理想斜坡方案和增广正交表之间的等价性（离散数学341（2018），299-307）。在本文中，我们证明了存在AOA $(s,t,k,v)$当且仅当存在可划分为$v^{t-s}$子阵列的OA $(t,k,v)$，每个子阵列都是OA $(s,k,v)$，存在线性AOA $(s,t,k,q)$当且仅当存在线性最大距离可分（MDS）在包含长度为$k$和维数为$s$的线性MDS子码的$\mathbb{F}_q$上的长度为$k$和维数为$t$的码而不是$\mathbb{F}_q$。给出了AOA的一些构造和一些新的无穷类AOA。
Bounds on ordered codes and orthogonal arrays
我们得到新的估计的大小的代码和正交表的有序汉明空间（Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman空间）。我们还表明，有序的汉明计划，结合计划，描述组合的空间，给出的特征值的多变量Krawtchouk多项式，并建立他们的一些性质。
The LP Relaxation Orthogonal Array Polytope and its Permutation Symmetries
对称性在实验设计中起着重要的作用。特别是，对称性的阶乘设计，保持其统计特性被利用，以找到具有最佳统计特性的设计。利用Rosenberg [6]证明的一个结果，发展并研究了LP松弛正交表多面体的概念。给出了该多面体的置换对称群的完整刻画。此外，这种特性验证计算在许多情况下。最后给出了一个证明。
Extremal orthogonal arrays
本文研究极值正交数组的性质，证明其诱导分裂方案，并获得紧正交数组存在性的新条件。
On Construction of a Class of Orthogonal Arrays (Thesis)
提出了一种构造正交表的新方法。该算法利用Kronecker乘积算子和单位列向量从已有的正交表中生成新的正交表。该算法的有效性在于，它适用于任何线性种子正交表，而不施加任何限制的强度或水平的数量。得到的正交表具有与种子正交表相同的强度。我们还讨论了算法正确性的证明。在结果部分中，我们提供了一个使用该算法生成的新正交表列表，这些正交表当前没有出现在正交表库中。
$d$-orthogonal polynomials, Fuss-Catalan matrices and lattice paths
本文利用$d$-正交多项式定义Fuss-Catalan-Riordan阵列，并建立其与Fuss Catalan数和格路的联系，强调生产矩阵的作用。
Constructions of optimal orthogonal arrays with repeated rows
我们构造正交阵列OA $_λ (k,n)$（强度为2），其具有重复$m$次的行，其中$m$尽可能大。特别是，我们认为OAs的比例$m / λ$是尽可能大的，这些OAs被称为最佳的。我们提供了任何$k \geq n+1$的最佳OA的建设，虽然与大$λ$。我们还研究了基本的OA，这些都是最佳的OA，其中$\gcd(m,λ) = 1$。在存在$8t+4$阶Hadamard矩阵的条件下，利用$n=2$和$k =4t+1$构造了一个基本OA.这完全解决了用$n=2$构造基本OA的问题，模Hadamard矩阵猜想。
Generalizing the Bierbrauer-Friedman bound for orthogonal arrays
我们在一个特殊的多重图的代数设计方面的混合水平正交表的特点。我们证明了一个混合级模拟的Bierbrauer-Friedman（BF）界的纯水平正交表，并表明达到它的阵列是半径为1的完全正则码（等价地，有趣的集，公平的2分区，完美的2着色）在相应的多重图。当水平的数量是相同的素数的权力的情况下，我们的特点是，在多重扩展，达到BF界的加性混合水平正交表。对于纯水平的正交表，我们认为版本的BF界取代汉明图的多项式推广，并表明，在某些情况下，这给出了一个新的界限。保留字：正交表，代数t-设计，完全正则码，公平划分，吸引集，Hamming图，Bierbrauer-Friedman界，加法码。
Riordan array representation of recursive polynomial sequences, orthogonal polynomial sequences, and $d$-orthogonal polynomial sequences
研究具多项式系数线性齐次递推的多项式序列的Riordan阵列表示，刻画二阶递推情形并推广到任意阶；构建任意正交多项式序列的生成矩阵框架，还将其拓展至$d$-正交多项式序列，揭示对应递推与矩序列等性质。
Constant coefficient Laurent biorthogonal polynomials, Riordan arrays and moment sequences
利用Riordan阵列研究了常系数Laurent双正交多项式的性质。我们详细介绍了相关的正交多项式，我们探索这些正交多项式的时刻，时刻的定义劳伦特双正交多项式，和扩展的$T$ -分数之间的关系。给出了多项式及其矩的封闭形式表达式。
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
Ordered Covering Arrays and Upper Bounds on Covering Codes in NRT spaces
本文给出了利用投影、融合、列增广、求导、连接和笛卡儿积构造有序覆盖数组的几种直接和递归方法。通过改进一个一般的上界，得到了NRT空间中覆盖码的上界。我们探讨了NRT空间中的有序覆盖阵列和覆盖码之间的联系，推广了Hamming度量的类似结果。结合NRT空间中覆盖码的新上界和有序覆盖阵列，我们改进了NRT空间中覆盖码的上界，使其适用于较大的字母表。我们给表格比较新的上界覆盖码现有的。
Almost Orthogonal Arrays: Search Three Ways
本文通过整数规划、局部搜索元启发式和代数方法三种方式寻找近正交数组，并展示了其在非正交性度量上的改进。
Mixed orthogonal arrays, $k$-dimensional $M$-part Sperner multi-families, and full multi-transversals
Aydinian等人[J. Combinatorial Theory A 118（2）（2011），702-725]用$(m_1,m_2,...,m_M;L_1,L_2,...,L_M)$型M部分Sperner族的一组M不等式代替了L-Sperner族的通常BLYM不等式，并证明了如果所有不等式都相等，则该族是齐次的。Aydinian等人[Australasian J. Comb. 48（2010），133-141]观察到所有不等式都成立，当且仅当Sperner族的截线对应于具有约束M，强度M-1的简单混合正交表，在$i^{\text{th}}$列中使用$m_i+1$符号。本文定义了含参数$L_P: P\in\binom{[M]}{k}$的$k$ -维$M$ -部分Sperner多族，并证明了它们的$\binom{M}{k}$ BLYM不等式.证明了当k<M且所有不等式成立且相等时，这类多族必是齐次的，其剖面矩阵是强度为M-k的混合正交表.对于k=M，齐性不一定成立，但对某些单族给出了一些必要条件。遵循Aydinian等人的方法[Australasian J. Comb.48（2010），133-141]，我们在第i列中使用$m_i+1$符号，给出了具有约束M，强度M-k的简单混合正交表的新构造。我们扩展的凸壳方法k维M部分Sperner多家庭，并允许额外的条件提供新的结果，即使是…
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
Bounds on Covering Codes in RT spaces using Ordered Covering Arrays
本文讨论了有序覆盖阵列的构造，并应用于Rosenbloom-Tsfasman空间（RT空间）中覆盖码的上界，改进或推广了已有的一些结果.
Improved Bounds for Nested Orthogonal Arrays
本文在群论框架下重新表述Rao界，推导非对称嵌套正交阵列（NOAs）的更紧下界，其在因子水平相等时归约为对称界，且通过构造NOAs验证了新 bounds 的最优性。
Direct constructions for general families of cyclic mutually nearly orthogonal Latin squares
如果$L$在$M$上的叠加产生一个$n\times n$阵列$A=[(l(i,j),m(i,j))]$，其中每个有序对$(x,y)$、$0\leq x,y\leq n-1$和$x\neq y$至少出现一次，而有序对$(x,x+n/2)$正好出现两次，则称两个偶数阶$n$且具有条目$\{0,1,2,\ldots,n-1\}$的拉丁方$L=[l(i,j)]$和$M=[m(i,j)]$几乎正交。本文给出了$48k+14$，$48k+22$，$48k+38$和$48k+46$阶的三个循环相互正交拉丁方的一般族的存在性的直接构造.所采用的技术是基于差分方法的原则，所以我们也建立了无限类的“准差”集这些订单。
Covering arrays from maximal sequences over finite fields
本文的重点是基于有限域中的极大周期序列等工具，研究和构造覆盖阵列。强度$t$的覆盖数组，记为$\mathrm{CA}(N; t, k,v)$，是一个$N\times k$数组，其条目来自大小为$v$的字母表$A$，其属性是在由任何$t$列定义的$N\times t$子数组中，$A^t$中的每个$v^t$向量至少作为一行出现一次。覆盖阵列是正交阵列的推广，正交阵列是经典的组合对象，已被广泛研究。构造小行列比的覆盖阵列是统计实验设计中的重要问题，同时也是一个具有挑战性的数学问题。线性反馈移位寄存器（LFSR）序列是有限域中满足线性递归关系的元素序列。众所周知，这些是周期性的;达到最大可能周期的LFSR序列是最大（周期）序列，在文献中通常缩写为m序列。从最大序列的循环移位构造的阵列具有强的组合性质，并且先前已被用于构造正交和覆盖阵列（Menda等人，2016），尽管只有一种已知的构造是用于覆盖不是正交阵列的阵列（Raaphorst等人，2014年）。在这篇论文中，我们提出了几个新的这样的结构。我们的研究结果的基石是一个研究的组合性质的数组构造的最大序列，在那里我们从不同领域的离散数学，如正交数组，纠错码，整除多项式和结构的有限几何的概念，使基本的连接。我们工作的一个方面涉及[…]
Integer Programming for Classifying Orthogonal Arrays
正交表分类是一类重要的问题，它要求求出一类约束系统的所有非同构、非负整数解。解决的例子很少。给出了两个新的整数线性规划公式，并给出了两个新的整数规划公式的所有非同构解，给出了一组所有非同构OA（N，k-1，s，t），并给出了两个新的方法对所有非同构OA（N，k，s，t）进行分类.我们还建立了OA（N，k，2，t）的正交设计等价的概念，以减少需要用我们的方法枚举所有非同构解的整数线性规划（ILP）的数目。对于每个ILP，我们确定可以利用Margot [Discrete Optim~4（2007），40-62]的具有同构修剪算法的分支定界（B&B）而不丢失OA（N，k，2，t）的同构类的最大排列组。我们的贡献带来了所有非同构的OA（160，k，2，4），k= 9，10和OA（176，k，2，4），k= 5，6，7，8，9，10的分类在计算范围内。这些是文献中无法获得分类结果的最小s=2，t=4例病例。
On the OA(1536,13,2,7) and related orthogonal arrays
利用计算机辅助的方法，建立了[D. G. Fon-Der-Flaass.]中构造的正交表OA $(1536,13,2,7)$的唯一性.完美的$2$ -超立方体的着色，兄弟。48（2007），740-745]作为具有商矩阵$[[0,13],[3,10]]$的$13$立方体的公平划分。通过缩短OA $(1536,13,2,7)$，得到了$3$的等价正交表OA $(768,12,2,6)$，它也是对这些参数的一个完整分类.经过计算，未分类二元正交表OAPDMATHABMS的第一个参加Friedman界$N\ge 2^n(1-n/2(t+1))$的参数是$(2048,14,2,7)$ .这样的阵列可以通过对长度为$15$的任何二进制$1$ -完美码进行打孔来获得。我们构造正交表与这些和类似的参数OA $(N=2^{n-m+1},n=2^m-2,2,t=2^{m-1}-1)$，$m\ge 4$，这不是打孔$1$完美的代码。此外，我们证明了任何正交阵列OA $(N,n,2,t)$甚至$t$出席绑定$N \ge 2^n(1-(n+1)/2(t+2))$诱导公平$3$ -分区的$n$ -立方体。
Orthogonal arrays from Hermitian varieties
利用PGL（n+1，q^2）的一个子集对PG（n，q^2）中某些非退化Hermite簇的作用，构造了一个正交表OA（q^{2n-1}，q^{2n-2}，q，2）.它还表明，该正交表的行对应于仿射设计的一些块，这对于q> 2是一个非经典模型的仿射空间AG（2n-1，q）。
Mixed orthogonal arrays, $(u,m,{\bf e},s)$-nets, and $(u,{\bf e},s)$-sequences
本文研究了$(u,m,{\bf e},s)$ -网和$(u,{\bf e},s)$ -序列类，它们分别是$(u,m,s)$ -网和$(u,s)$ -序列的推广.我们证明了等价的结果，链接存在的$(u,m,{\bf e},s)$ -网和所谓的混合（有序）正交表，从而推广早期的结果劳伦斯，马伦和施密德。利用组合等价原理得到了关于$(u,m,{\bf e},s)$ -网和$(u,{\bf e},s)$ -序列的可能参数配置的新结果，特别推广了Martin和Stinson的结果.
Parallelizing the branch-and-bound with isomorphism pruning algorithm for classifying orthogonal arrays
本文提出并行化分支限界与同构剪枝算法，用于分类正交数组，实现线性加速并首次完成特定参数的分类任务。
Coarse-grained entanglement classification through orthogonal arrays
多体量子系统中纠缠的分类是一个开放的问题，迄今为止只解决了二体系统和由三个和四个量子比特组成的系统。在这里，我们提出了一个粗粒度的分类系统中的纠缠组成的$N$子系统与任意数量的内部水平，每个的基础上的属性与$N$列的正交表。特别是，我们详细研究了一个子集的高度纠缠的纯态，其中包含所有的状态定义最大距离可分码。为了说明所提出的方法，我们分析了四个和五个量子位的系统，以及由两个量子位和一个量子位或一个量子位和两个量子位组成的异质三方系统。
Local unitary equivalence of orthogonal arrays and related linear codes
本文通过生成矩阵构造正交阵列，建立了基于傅里叶的局部酉等价条件，并揭示了其与线性码（尤其是偶校验码）之间的显式联系，识别了由特定线性码产生的等价族。
Ordered Orthogonal Array Construction Using LFSR Sequences
提出了一种利用线性反馈移位寄存器序列构造有限域$\mathbb{F}_{q}$上具有$(q + 1)t$列的强度$t$有序正交表的新方法. OOA与$(t, m, s)$网、线性码和MDS码自然相关。我们的构造从由$\mathbb{F}_{q}$上的$t$次数的本原多项式生成的LFSR序列的长度为$\frac{q^{t}-1}{q-1}$的所有子区间形成的阵列中选择合适的列。证明了LFSR中游程的相对位置的性质，保证了构造的OOA具有强度$t$。我们的OOA的参数集与Rosenbloom和Tsfasman（1997）和Skriganov（2002）给出的参数集相同，但构造的数组不同。我们的实验验证，我们的OOAs比Rosenbloom-Tsfasman-Skriganov OOAs更强，在这个意义上，我们是“接近”是一个“完整的”正交数组。我们还讨论了我们的OOA建设涉及到以前的技术，建立一组线性独立的向量在$\mathbb{F}_{q}$的OOA，以及超图同态。
Explicit Orthogonal Arrays and Universal Hashing with Arbitrary Parameters
该研究提出首个适用于所有参数的显式确定性近最优规模正交阵列构造方法，基于代数几何码，还可生成任意定义域与陪域的高效t独立哈希函数，解决了此前仅存非构造性证明的问题。
On quasi-Hermitian varieties in even characteristic and related orthogonal arrays
本文研究特征2、维数3的BM准埃尔米特簇，证明其射影等价性并完成分类，确定其直射变换群结构，还构造了一族元素取自GF(q)的简单正交阵列O(q⁵,q⁴,q,2)。
Hilbert Bases for Orthogonal Arrays
本文将生成给定维数和力的所有二级正交表，即OA $(n,m)$中的元素的问题与一个包含有理凸锥的整数规划问题的求解联系起来，其中$n$是因子数，$m$是力。我们不限制数组中的点数，也就是说，我们允许任何数量的复制。这个问题在理论上可以通过希尔伯特基来解决，希尔伯特基形成无限集OA $(n,m)$中所有元素的有限生成集。我们讨论了一些例子，明确解决了一个软件进行希尔伯特基计算。
Pareto-Optimal Domino-Tiling of Orthogonal Polygon Phased Arrays
提出了一种新的方法来综合适合多个通常相互冲突的要求的多米诺瓦阵。从一个分析程序开始检查的多米诺瓦的孔径，两个多目标优化技术推导出高效和有效地处理小型和中型/大型阵列取决于可容许的集群解决方案的解决方案空间的基数的界限的值。一组有代表性的数值例子报告，以评估所提出的合成方法的有效性，也通过全波模拟时，考虑阵列的辐射元件的非理想模型。
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
The Lattice of N-Run Orthogonal Arrays
如果指定了强度为2的（混合水平）正交数组中的运行游程数，则可能有多少水平和因子？具有N次运行的正交表的可能参数集的集合具有自然的晶格结构，这是由“扩展的构造”方法引起的。特别是在这个晶格中的对偶原子是最重要的参数集，因为任何其他参数集的N运行正交阵列可以构造从他们。为了了解对偶原子的数量，并开始理解晶格作为N的函数，我们研究晶格的高度和大小。结果表明，该系统的高度至多为[c（N-1）]，其中c= 1.4039.并且存在N的值的无穷序列，对于该序列，达到该界。另一方面，格中的节点数由N的超多项式函数限定（对于N的某些值序列，超多项式增长确实会发生）。使用基于"混合分布“的新构造，确定了具有64次运行的所有参数集。其中四个64运行正交表似乎是新的。
The classification of orthogonal arrays OA(2048,14,2,7) and some completely regular codes
本文对 OA(2048,14,2,7) 及其等价的 14 维立方体完全正则码进行完全分类，并确定派生正交表和相关完全正则码的等价类数量。
A note on the minimum size of an orthogonal array
一个基本的事实是k个因子的强度t的正交表的大小必须是某个数的倍数，比如L_t，它取决于因子的阶数。因此L_t是这些因子上强度为t的数组大小的下界，并且不大于完全析因设计的大小L_k。本文研究了数L_t之间的关系，特别是两个问题：对于什么t，L_t < L_k？当L_t = L_k时，完全析因设计是否是唯一具有该大小和强度t的数组？假设数组是混合级别的。我们将大小小于L_k的数组称为真分数。在我们的主要结果的指导下，我们构造了各种混合水平真分数的强度k-1，也满足一定的群论条件。
The linear programming relaxation permutation symmetry group of an orthogonal array defining integer linear program
$S_s\wr S_k$总是自然地嵌入到具有等式约束的正交阵列整数线性规划（ILP）公式的线性规划（LP）松弛置换对称群中。本文的目的是证明在$2$水平上，强度$1$情形下，该公式的LP松弛置换对称群对所有的$k$同构于$S_2\wr S_k$;在$2$水平上，强度$2$情形下，对$k\geq 4$同构于$S_2^k\rtimes S_{k+1}$.强度$2$结果揭示了以前未知的排列对称性，这些对称性不能通过$S_2\wr S_k$的自然嵌入来捕获。我们还推测一个完整的表征LP松弛置换对称群的ILP制定。
Optimal Ramp Schemes and Related Combinatorial Objects
1996年，Jackson和Martin证明了一个强理想Ramp格式等价于一个正交表。然而，没有很好的表征理想的斜坡计划是不强的。在这里，我们展示了理想的斜坡计划的一个新的变体的正交表，我们长期增广正交表的等价性。我们给这些新的阵列的一些建设，因此，我们也提供了理想的斜坡计划存在，但不存在强理想斜坡计划的参数的情况。
Constructions of Pairs of Orthogonal Latin Cubes
一对$q$阶的正交拉丁立方体等价于具有距离$3$的MDS码或等价于${\rm OA}_1(3,5,q)$正交阵列。我们构造了一个序列的正交拉丁立方体对以前未知的订单$q_i=16(18i-1)+4$和$q'_i=16(18i+5)+4$。正交表的最小新获得的参数是${\rm OA}_1(3,5,84)$。关键词：拉丁方，拉丁立方体，MOLS，MDS码，区组设计，Steiner系统，正交表
$Z_4$-codes and their Gray map images as orthogonal arrays
Delsarte的一个经典结果将线性码的强度（作为正交数组）与其对偶的最小重量联系起来：前者比后者小小于。我们表明，Delsarte的观察扩展到任意有限环的代码。自从Hammons的\emph{et al.}的论文发表以来，环上的码，特别是$Z_4$上的码及其二进制Gray映射像引起了人们的极大兴趣。我们表明，Delsarte的观察扩展到代码在任意有限交换环单位元。此外，我们表明，一个$Z_4$码的灰度图图像的强度是一个小于的最小李重量的灰度图图像。
Finding the symmetry group of an LP with equality constraints and its application to classifying orthogonal arrays
对于给定的线性规划（LP），将可行点发送到可行点并保持其每个可行点的目标函数值的变量的置换是LP的对称性。LP的所有对称的集合，记为$G^{\rm LP}$，是LP的对称群。Margot [F. Margot，50 Years整数规划1958-2008（2010），647-686]描述了一种用于计算LP的对称群$G^{\rm LP}$的子群的方法。该方法在线性规划只有非冗余不等式且其可行集不满足等式约束的情况下计算$G^{\rm LP}$。然而，当LP的可行集满足等式约束时，该方法仅找到$G^{\rm LP}$的子群，并且可能错过对称性。我们发展了一种方法来寻找对称群的可行LP的可行集满足等式约束。我们应用这种方法来寻找和利用以前未利用的对称性的正交阵列定义整数线性规划（ILP）内的分支和界限（B\&B）与同构修剪算法[F。Margot，对称ILP：着色和小整数，离散最优化4（1）（2007），40-62]。与已知的最快的方法相比，我们的方法将查找OA $(160,8,2,4)$和OA $(176,8,2,4)$的所有OD等价类的运行时间减少了$1/(2.16)$和$1/(1.36)$的因子[D. A. Bulutoglu和K. J. Ryan，正交数组分类的整数规划，Australasian Journal of Combinatorics 70（3）（2018），362-385…
Finding the dimension of a non-empty orthogonal array polytope
利用表示论，对定义整数线性规划的正交表（OA）的所有可行点多面体的凸包维数的可能值集进行了缩减。我们的结果解决了Appa等人提出的猜想，即如果这个多面体是非空的，那么它在仿射空间中是全维的，其中ILP的线性规划（LP）松弛的所有可行点都位于该空间中，[On多索引分配多面体，线性代数及其应用416（2-3）（2006），224- 241]。特别地，当LP松弛仿射空间非空时，我们的理论结果提供了该多面体是满维的充分条件。这个充分条件包含了$(k,s)$赋值多面体的维数的所有已知的非平凡值。然而，我们的研究结果表明，上述猜想可能是不正确的。更一般地，我们提供了以前未知的限制的可行值的凸包的所有可行点多面体的OA定义ILP的尺寸。我们还确定了所有可能的对应组的等式约束等价，可以暗示的完整性约束的ILP。此外，我们发现额外的限制可行点的凸包的尺寸和相应的等式约束的$n=2$，甚至$s$的情况下，更大的集合。这些情况是在$3\leq n$或奇数$s$情况中不一定存在的对称性。
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