Separators for Planar Graphs that are Almost Trees
我们证明了一个具有$n$顶点和$n+μ$边的连通平面图有一个大小为$O( \sqrtμ + 1)$的顶点分离器，并且这个分离器可以在线性时间内计算。
2018-08-08 cs.DS
Properly Learning Poisson Binomial Distributions in Almost Polynomial Time
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
我们给出了一个正确学习泊松二项分布的算法。$n$阶的泊松二项分布（Poisson binomial distribution，PBD）是$n$相互独立的伯努利随机变量之和的离散概率分布。给定来自未知PBD $\mathbf{p}$的$\widetilde{O}(1/ε^2)$样本，我们的算法在时间上运行$(1/ε)^{O(\log \log (1/ε))}$，并输出一个假设PBD，即$ε$ -在总变化距离上接近$\mathbf{p}$。以前最著名的正确学习PBD的运行时间是$(1/ε)^{O(\log(1/ε))}$。作为我们的主要贡献之一，我们提供了一个新的PBDs的结构表征。我们证明，对于所有的$ε>0,$存在一个明确的集合$\cal{M}$的$(1/ε)^{O(\log \log (1/ε))}$向量的多重性，使任何PBD $\mathbf{p}$存在一个PBD $\mathbf{q}$与$O(\log(1/ε))$不同的参数，其多重性是由一些元素的${\cal M}$，使$\mathbf{q}$是$ε$ -接近$\mathbf{p}$。我们的证明结合了傅立叶分析和代数几何的工具。我们对正确学习问题的方法如下：从一个准确的非正确假设开始，我们将一个PBD拟合到这个假设。更具体地说，我们基本上是从我们最近的工作~ \cite{DKS15}中的计算效率高的非适当学习算法计算的假设…
2015-11-12 cs.DS cs.LG math.ST
Polynomial-Time Almost Log-Space Tree Evaluation by Catalytic Pebbling
本文提出首个多项式时间、几乎对数空间的树评估算法，通过牺牲部分催化空间换取时间复杂度降低，解决树评估问题。
2026-04-07 cs.CC cs.DS
Fast decision tree learning solves hard coding-theoretic problems
Stanford（斯坦福大学）
本文将正确PAC学习决策树问题与参数化最近码字问题（$k$-NCP）联系起来，证明改进现有拟多项式时间决策树学习算法即可为$k$-NCP带来指数级改进的近似算法，并基于不可近似性结果排除了多项式时间算法。
2024-09-25 cs.CC cs.DS cs.LG
Dynamic Trees with Almost-Optimal Access Cost
元素访问序列的最优二叉搜索树是一棵静态树，它使总搜索成本最小化。构造完美的最优二叉搜索树是昂贵的，所以最有效的算法构造几乎最优的搜索树。存在动态地构造几乎最优搜索树的长文献，即，当事先不知道访问模式时。所有这些树，例如，展开树和树提供了最优搜索成本的乘法近似。在本文中，我们将展示如何保持一个几乎最优的加权二叉搜索树下的访问操作和插入的新元素的近似是一个加法常数。从技术上讲，我们维护一个树，其中包含元素$e_i$的叶子的深度不超过$\min(\log(W/w_i),\log n)+O(1)$，其中$w_i$是访问$e_i$的次数，$W$是访问序列的总长度。我们的技术还可以用于在$O(m)$时间中用动态字母码对$m$符号序列进行编码，使得编码长度由$m(H+O(1))$限定，其中$H$是序列的熵。这是第一个有效的算法，自适应字母编码，运行在每个符号的恒定时间。
2018-06-27 cs.DS
Exact Learning of Multitrees and Almost-Trees Using Path Queries
给定有向图G=（V，E），路径查询path（u，v）返回G中是否存在从u到v的有向路径，对于V中的u，v顶点。在本文中，我们研究了精确学习的查询复杂度的情况下，学习G是可能的使用路径查询。特别是，我们提供了有效的学习算法，以及下界，多树和几乎树，包括蝴蝶网络。
2022-08-08 cs.DS
Fixed parameter tractability of crossing minimization of almost-trees
我们调查确切的交叉最小化的图，不同于树的一个小数目的额外的边缘，交叉最小化问题的几个变种。特别是，我们提供了固定的参数易于处理的算法，1页的书交叉数，2页的书交叉数，和最小数量的交叉边缘在1页和2页的书图纸。
2013-08-27 cs.CG cs.DS
Finding Almost Tight Witness Trees
本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。
2023-05-05 cs.DS math.CO
Splay trees are almost dynamically optimal
INSAIT
研究伸展树是否动态最优的问题，通过证明得出伸展树具有 \(O(\log\log n \cdot \log^2\log\log n)=\tilde{O}(\log\log n)\) 竞争比，解决了四十年来未知 \(o(\log n)\) 竞争比的问题。
2026-07-22 cs.DS
GPU-friendly, Parallel, and (Almost-)In-Place Construction of Left-Balanced k-d Trees
提出一种GPU友好、易并行且几乎原地的算法，用于在k维点上构建左平衡且完整的k-d树，每点仅需一个int临时存储，每次迭代包含一次并行排序和CUDA更新内核。
2023-04-04 cs.DS cs.GR
APMF < APSP? Gomory-Hu Tree for Unweighted Graphs in Almost-Quadratic Time
我们设计了一个$n^{2+o(1)}$时间算法，构造一个简单的图上的$n$节点的割等价（Gomory-Hu）树。就$n$而言，该边界几乎是最优的，并且它改进了作者最近的$\tilde{O}(n^{2.5})$边界（STOC 2021），这是第一个打破立方障碍的边界。因此，全对最大流（APMF）问题的时间复杂度为$n^{2+o(1)}$，并且在历史上第一次，该问题可以比全对最短路径（APSP）更快地求解。我们进一步观察到，一个几乎线性的时间算法（在边数$m$方面）是不可能的，而不首先获得一个多重图的次三次算法。最后，我们去随机化我们的算法，获得了第一个亚立方确定性算法的Gomory-Hu树在简单的图形，随机性是没有必要击败$n-1$倍最大流界从1961年。上界是$\tilde{O}(n^{2\frac{2}{3}})$，如果存在确定性的几乎线性的单对最大流算法，则它将改进为$n^{2+o(1)}$。关键的新颖之处在于使用了“动态选择”技术，而不是最近作品中的核心随机选择。
2021-06-05 cs.DS
Deterministic Almost-Linear-Time Gomory-Hu Trees
本文提出首个在 m^{1+o(1)} 时间内构造 Gomory-Hu 树的确定性近最优算法，核心是全点对到单源最小割的低开销确定性归约及单源最小割近线性算法。
2025-07-27 cs.DS
Achieving Almost Exact Recovery in Almost Quadratic Time: Rank-Based Graph Matching via Local Tree Correlation Tests
University of Michigan（密歇根大学）
研究相关ER图对模型下的图匹配，提出基于局部树相关性测试、用基于秩算法匹配顶点对的图匹配算法，在特定假设下有$n^{2+o(1)}$时间复杂度，能高概率几乎精确恢复，是该$\lambda$范围首个近二次时间算法。
2026-07-24 cs.DS math.ST stat.ML
An almost-linear time algorithm for uniform random spanning tree generation
本文给出了一个在无向加权图中生成均匀随机生成树的$m^{1+o(1)}β^{o(1)}$ -时间算法，该图具有最大-最小权比$β$ .我们还给出了一个生成随机生成树的$m^{1+o(1)}ε^{-o(1)}$ -时间算法，该生成树的总变化距离为$ε$。我们的第二个算法的运行时间不依赖于边的权重。我们的$m^{1+o(1)}β^{o(1)}$时间算法是第一个几乎线性时间算法的问题-即使在未加权图-是第一个次二次时间算法的稀疏加权图。我们的算法改进的随机行走为基础的方法，在Kelner-Mackdry和Mackdry-Straszak-Tarnawski。我们介绍了一种新的方法，使用拉普拉斯解算器来缩短随机游走。为了充分利用这一捷径技术，我们证明了一些新的事实，电力流图。这些事实旨在更好地理解与舒尔补有关的有效电阻度量中分离良好的顶点集，在随机生成树的部分样本上调节后的电流集中现象等等。
2017-11-17 cs.DM cs.DS math.PR
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Almost optimal algorithms for diameter-optimally augmenting trees
我们考虑的问题，增加一个$n$ -顶点树的一个捷径，以最小化所得到的图的直径。该树被嵌入在一个未知的空间中，我们可以访问一个预言机，当对一对顶点$u$和$v$进行查询时，该预言机会在恒定时间内报告快捷方式$(u,v)$的权重。以前，对于一般权重，该问题在$O(n^2 \log^3 n)$时间内解决[Oh和Ahn，ISAAC 2016]，对于嵌入度量空间的树，该问题在$O(n^2 \log n)$时间内解决[Große等人，{ \tt arXiv：1607.05547}]，以及嵌入度量空间中的路径的$O(n \log n)$时间[Wang，WADS 2017]。此外，对于$d$的恒定值，已经为嵌入在$\mathbb{R}^d$中的路径设计了在$O(n+1/\varepsilon^{3})$中运行的$(1+\varepsilon)$近似算法[Große等人，ICALP 2015]。本文的贡献是双重的：我们解决的问题，树（不仅路径），我们还提高了所有已知的结果。更准确地说，我们设计了一个{ \em时间最优} $O(n^2)$时间算法的一般权重。此外，对于嵌入在度量空间中的树，我们设计了（i）一个精确的$O(n \log n)$时间算法和（ii）一个运行在$O\big(n+ \varepsilon^{-1}\log \varepsilon^{-1}\big)$时间的$(1+\varepsi…
2018-10-02 cs.DS
On Notions of Distortion and an Almost Minimum Spanning Tree with Constant Average Distortion
本文的主要贡献有两个：第一个是构造了具有恒定平均失真的近最小生成树。第二个是一个一般的等价定理有关的两个精致的概念失真：缩放失真和优先失真。赋权图的最小生成树是许多应用中的基本对象。特别是在分布式网络中，网络的最小生成树通常用于在网络节点之间路由消息。不幸的是，虽然最小生成树在连接所有节点的总成本方面是最有效的，但在近似保持对之间的距离的期望属性方面却失败得很惨。虽然已知的下限排除了树的最坏情况失真很小的可能性，但[ABN 15]中表明存在具有恒定平均失真的生成树。然而，这样的树的权重可能显著大于MST的权重。在本文中，我们证明了任何加权无向图承认一个{ \em生成树}，其重量最多是$(1+ρ)$倍的MST，提供{ \em常数平均失真} $O(1/ρ)$。我们的结果展示了这种类型的最佳可能的折衷。这一结果利用了一个一般的等价定理有关的两个最近开发的概念度量嵌入失真。第一个是缩放失真的概念，它为所有$ε$同时提供对的$1-ε$部分的改进失真。一个更强的版本称为粗缩放失真，改善了最远对的失真保证。第二个概念是优先化失真，允许优先化其相关联的失真将被改善的节点的属性。我们表明，优先失真基本上是等价的粗缩放失真通过一般的变换。
2018-11-12 cs.DS
A heuristic for listing almost-clique minimal separators of a graph
Bodlaender和Koster（Discrete Mathematics 2006）在计算给定图$G$的树宽$\tw(G)$的上下文中引入了几乎团分离器的概念。如果$S \setminus \{v\}$是某个$v \in S$的$G$的团，则$G$的分隔符$S \subseteq V(G)$是\emph{almost-clique separator}。如果$S$具有至少两个全分量，则$S$是\emph{minimal separator}，其中$S$的全分量是$G \setminus S$的连通分量$C$，使得$N_G(C) = S$。他们观察到，如果$S$是$G$的一个几乎团最小分隔符，那么$\tw(G \cup K(S)) = \tw(G)$，其中$K(S)$是顶点集$S$上的完全图：换句话说，将一个几乎团最小分隔符填充到一个团中不会增加树宽。基于这一观察，他们提出了一种用于树宽计算的预处理方法，其基本步骤是找到图的成对非交叉几乎团最小分离子的优选最大集合。在本文中，我们提出了一个启发式的这一步，这是基于以下经验观察。对于图$G$和$G$的最小三角剖分$H$，设$\QQ(H, G)$表示$G$的所有几乎团最小分离子的集合，这些几乎团最小分离子是$H$的最小分离子。请注意，由于$H$的最小分隔符是成对不交叉的，因此$\QQ(H, G)$中的最小分隔符也是如此。我们从实验中观…
2021-08-17 cs.DS
Algorithms and Hardness Results for the Maximum Balanced Connected Subgraph Problem
平衡连通子图问题（BCS）最近由Bhore等人引入（CALDAM 2019）。在这个问题中，我们给出了一个图$G$，其顶点被着色为红色或蓝色。我们的目标是找到一个最大连通子图的$G$具有相同数量的蓝色顶点和红色顶点。他们证明了这个问题即使在平面图、二部图和弦图上也是NP困难的。他们也给出了一些肯定的结果：BCS对于树可以在$O(n^3)$时间内求解，对于分裂图和适当着色的二部图可以在$O(n + m)$时间内求解，其中$n$是顶点数，$m$是边数。在本文中，我们表明BCS可以解决在$O(n^2)$时间的树和$O(n^3)$时间的区间图。前者的结果可以推广到有界树宽图。我们还考虑了BCS的加权版本（WBCS）。我们证明了这个变种是弱NP-硬甚至在星图和强NP-硬甚至分裂图和适当着色的二分图，而unweighted对应的是听话的这些图类。最后，我们考虑一般图的精确指数时间算法。我们表明，BCS可以解决$2^{n/2}n^{O(1)}$时间。该算法基于Steiner树问题的Dreyfus-Wagner算法的一个变体。
2020-03-09 cs.DS math.CO
