递减子序列与Viennot关于振荡 Young表的扩展
Decreasing subsequences and Viennot for oscillating tableaux
AI总结：
本文通过扩展Viennot构造，给出了关于最长递减子序列的类型C类比的新证明，并结合网的结果，直接证明了Sundaram和Stanley关于不变向量空间维度的结论。
摘要：
我们建立了Viennot的几何（影线）构造在振荡Young表环境中的扩展。随后我们利用这一方法给出了Schensted关于最长递减子序列的类型C类比的新证明。这与我们在arXiv:2103.14997v1 [math.RT]中关于类型C网的结果相结合，为Sundaram和Stanley的结果提供了一个直接证明：即在sp_{2n}的向量表示的2k重张量积空间中不变向量的空间维度等于2k点的(n+1)避免匹配数。
英文摘要：
We establish an extension of Viennot's geometric (shadow line) construction to the setting of oscillating tableaux. We then use this to give a new proof of the Type $C$ analogue of Schensted's theorem on longest decreasing subsequences. This pairs with our results from arXiv:2103.14997v1 [math.RT] on Type $C$ webs to give a direct proof of a result of Sundaram and Stanley: that the dimension of the space of invariant vectors in a $2k$-fold tensor product of the vector representation of $\mathfrak{sp}_{2n}$ equals the number of $(n+1)$-avoiding matchings of $2k$ points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
