Boundary layers of the Boltzmann equation in a three-dimensional half-space
在麦克斯韦方程组的马赫数满足${\cal M}_{\infty} < -1$的条件下，考虑三维半空间中Boltzmann方程的非线性边界层。在前面的工作中，我们考虑了半直线上Boltzmann方程的非线性边界层，得到了定态解，并证实了非线性稳定性。本文建立了三维半空间模型平稳解的唯一存在性，并证明了该平稳解是渐近稳定的。
2020-09-16 math.AP
On stationary Navier-Stokes equations in the upper-half plane
本文研究上半平面中带齐次 Dirichlet 边界条件和非零外力的不可压缩稳态 Navier-Stokes 方程，在外力适当条件下证明弱解存在性，并基于无穷远处增长条件给出弱-强唯一性判据。
2023-06-01 math.AP
Existence of weak solutions for non-stationary flows of fluids with shear thinning dependent viscosities under slip boundary conditions in half space
在$\mathbb{R}^3_+$中，讨论了应力张量为$p-$势函数的不可压缩非牛顿流体在滑移边界条件下的运动系统。利用对该模型的Oseen型逼近和$L^\infty$截断方法，在大初值条件下，建立了具有$p\in(\frac{8}{5},2]$的$p-$势流的弱解的存在性定理.
2016-12-21 math.AP
Stability and instability of constant stationary solutions to some integro-differential equations
本文研究具有非局部资源消耗和种内竞争的反应扩散方程，给出了非平凡常数稳态解稳定性与不稳定性的系数精确条件。
2024-09-05 math.AP
Stability analysis for stationary solutions of the Mullins-Sekerka flow with boundary contact
本文首先对二维空间中具有$90^\circ$接触角的Mullins-Sekerka流动的定常解进行了完整的线性化稳定性分析。稳态解包括平坦界面以及圆弧。我们调查的不同的稳定性行为的依赖于固定的解决方案的属性，如它的曲率和长度，以及在两个接触点的域的边界的曲率。我们表明，这些参数的行为变化，从指数稳定性不稳定。我们也给出了关于曲线边界非线性稳定性的第一个结果。
2019-07-01 math.AP
Stability of the Gauge Equivalent Classes in Inverse Stationary Transport in Refractive Media
在通过各向异性衰减、散射和折射介质的逆稳态输运问题中，Escherdo算子稳定地确定衰减和散射系数的规范等效类。
2010-08-27 math.AP
$L^1$-stability of periodic stationary solutions of scalar convection-diffusion equations
本文研究了标量对流-扩散方程周期定态解的$L^1$ -稳定性。我们得到分散在$L^2$的所有空间维度使用Kružkov型熵。当空间维数为1时，我们估计了解的符号变化次数，得到了解的$L^1$ -稳定性。
2009-02-11 math.AP
Asymptotic stability of the stationary Navier-Stokes flows in Besov spaces
讨论了不可压缩Navier-斯托克斯方程定常解在具有正光滑性和低可积性的Besov空间中在全空间上的渐近稳定性.本文的主要内容是对Laplacian算子在扰动下生成的半群的一个临界估计。
2017-07-07 math.AP
Stationary flows for compressible viscous fluid in a perturbed half-space
本文研究了扰动半空间中的可压缩斯托克斯方程，它具有流出边界条件和超声速边界条件。对于半空间，已知存在一个平面定常解，并且它是时间渐近稳定的。平面定常解与切向无关，其切向速度为零。本文证明了扰动半空间定态解的唯一存在性。我们的工作的特点是我们的定态解依赖于所有方向，并具有多向流动。此外，我们还证明了该平稳解的渐近稳定性。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Note on the stability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry
研究了非对称外区域中二维定常流的渐近稳定性。在初始扰动很小的条件下，我们证明了在空间无穷远的小的定常流的稳定性，其前缘轮廓由尺度临界阶$O(|x|^{-1})$的旋转流给出.特别地，我们证明了线性化方程所对应的半群的$L^p$ - $L^q$估计。
2019-10-11 math.AP
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
2024-02-07 math.AP
Self-similar stationary Navier--Stokes flows in a half-space with arbitrarily large swirl forcing
Soochow University（苏州大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究针对半空间中受轴对称齐次外力驱动的定常Navier--Stokes方程，证明了小切向旋度外力下唯一小自相似解的存在性，给出无旋流外力下解存在的标度参数范围，并将结果推广到实心锥情形。
2026-10-27 math.AP
Stability of half-degree point defect profiles for 2-D nematic liquid crystal
本文在Landau-de Gennes模型下证明了双折射液晶$\mathbb{R}^2$中半度点缺陷分布的稳定性。
2016-01-12 math.AP
Stability of degenerate stationary solution to the outflow problem for full Navier-Stokes equations
本文研究了完全可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程在射线上流出问题解的大时间性态。本文是作者关于非线性波浪稳定性的系列论文之一。本文证明了一般气体（包括理想多变气体）的简并（跨音速）定态解的时间渐近稳定性。证明的关键是基于退化平稳解的新性质和精细的能量估计。
2018-11-22 math.AP
Stationary Navier--Stokes equations on the half spaces in the scaling critical framework
本文在标度临界 Besov 空间中证明上半空间稳态 Navier--Stokes 方程非齐次 Dirichlet 问题的适定性，通过将系统视为关于法向变量的演化方程并利用极大正则性方法，还刻画了高维情形下解在无穷远处的渐近形态。
2024-10-18 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
A half-space problem on the full Euler-Poisson system
本文研究离子在射线上的完全Euler-Poisson方程组的初边值问题。在Bohm准则下建立了与等熵情形类似的定态解的存在性，并在某些加权索伯列夫空间中，当初始扰动足够小时，进一步得到了小振幅定态解的大时间渐近稳定性.此外，还得到了解向平稳解的收敛速度。证明是基于能量方法。一个关键点是捕获的时间能量耗散功能和边界项的积极性与合适的空间权函数代数或指数取决于传入的远场速度是否是关键的。
2020-11-04 math.AP
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the compressible quantum model
本文考虑了三维全空间中具有给定质量源和一般形式外力的可压缩量子模型。基于加权$L^2$方法和$L^\infty$估计，利用压缩映射原理可以得到平稳解的存在性和唯一性。利用一般的能量方法，研究了定态解的非线性稳定性，建立了当初始扰动属于具有$0 \leq s < \frac{3}{2}$的$\dot{H}^{-s}$时定态解的时间衰减率.
2021-10-26 math.AP
Stationary Navier-Stokes Equations with Critically Singular External Forces: Existence and Stability Results
我们证明了在临界空间中具有小奇异外力的定常Navier-斯托克斯方程解的唯一存在性。据我们所知，这是迄今为止可用于这种存在的最大临界空间。这个结果可以看作是H. Koch和D.用BMO $^{-1}$中的初始数据求解自由非定常Navier-斯托克斯方程。通过对奇摄动算子和相应半群的预解式的一系列精确估计，得到了该空间中定态解的稳定性。
2013-03-29 math.AP
Stability of a Stationary Solution to a 1-D Model for the MHD
本文研究一维磁流体力学模型稳态解的稳定性，借助De Gregorio方程的相关技术，证明了稳态点附近初值具有全局时间适定性，并得到类似基态指数稳定性的结果。
2025-03-11 math.AP
Stability of planar exterior stationary flows with suction
我们考虑二维Navier-Stokes系统在一个区域外的磁盘。该系统允许一个稳定的解决方案与临界衰减$O(|x|^{-1})$书面作为一个线性组合的纯旋转流和通量载体。在小扰动条件下，假设边界存在吸力，即通量载体系数的符号为负，证明了$L^2$中初始扰动的大时间非线性稳定性.这一结果部分解决了文献中的一个公开问题。
2023-02-05 math.AP
Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half space: existence, stability and convergence rate
本文研究一维半空间中可压缩粘性气体理想多方模型外流问题解的大时间性态，以及解向相应定常解的收敛速度.利用中心流形理论证明了在边界数据很小的条件下，平稳解的存在性。在适当的小性假设下，利用能量方法研究了定常解的时间渐近稳定性，并估计了与初始扰动空间衰减率一致的收敛速度.证明主要是基于先验估计，这是由时间和空间加权能量方法。
2009-12-24 math.AP math.DS
Asymptotic stability of homogeneous solutions of incompressible stationary Navier-Stokes equations
Karch和Pilarzyc证明了Landau解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的.在我们与L. Li，我们对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解进行了分类，这些解在减去南北极的单位球面上是光滑的。本文研究了这些解中除Landau解以外的最小奇异解的渐近稳定性，证明了此类解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的。
2019-11-08 math.AP
Stability of KdV solitons on the half-line
本文研究了KdV孤子在左、右半射线上的稳定性问题。与标准KdV不同，这些不是射线中方程的精确解。然而，我们能够表明，孤立子放置在远离原点的初始是强稳定的右射线上提出的问题，假设齐次边界条件。对于左半射线上的问题，正无穷时间稳定性问题对于KdV孤子的情况没有意义，但在这种情况下，我们证明了所有负时间稳定性的结果。证明涉及到使用几乎守恒量适应的演化的KdV孤子的特殊情况下的射线。适应其他边界条件或星图也进行了讨论。
2018-10-03 math.AP
Asymptotic stability of stationary solutions to the compressible Euler-Maxwell equations
本文研究三维空间中具有非常数背景密度（例如离子）的可压缩Euler-Maxwell方程。当背景密度为一个正常值的小扰动时，存在定态解。我们首先证明了当初始扰动足够小时，柯西问题解在定态附近的渐近稳定性。并将线性化方程的$L^p$ - $L^q$估计与时间加权估计相结合，得到了收敛速度.
2014-03-26 math.AP
Asymptotic stability of Stationary solutions to 3D incompressible flow in porous media with diffusion
Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
研究不可压缩流体在多孔介质中扩散的稳态解存在性、唯一性及渐近稳定性，并给出扰动衰减速率估计。
2026-06-28 math.AP
Heisenberg Uncertainty Principle on half spaces and Orthants: Best constants, Optimizers and Stability
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学格伦费尔校区科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文研究了海森堡不确定性原理在半空间和正交象限中的最佳常数、极值函数及稳定性估计。
2026-02-21 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Stationary solutions of Keller-Segel type crowd motion and herding models: multiplicity and dynamical stability
在本文中，我们研究了两个模型的人群运动和放牧。每一个模型都是Keller-Segel型的，包含两个抛物型方程，一个是密度的演化方程，一个是平均场势的演化方程。我们对所有径向定态解进行了分类，证明了多重性结果，并建立了这些解的一些定性性质，这些性质被刻画为能量泛函的临界点.变分稳定性的概念与这样的解决方案。利用线性化发展算子的谱性质，研究了定常解在邻域内的动力学稳定性。对于这两个模型之一，我们展示了一个李雅普诺夫函数，它允许使两个概念之间的联系稳定。即使在这种情况下，对于质量参数和所有其他参数在适当范围内的某些值，我们发现存在两个动态稳定的定态解。利用理论方法和数值计算进一步讨论了解的定性性质。
2013-07-29 math.AP
Asymptotic Stability of Stationary Solutions of a Free Boundary Problem Modeling the Growth of Tumors with Fluid Tissues
本文旨在证明一个模拟非坏死性流体肿瘤生长的自由边界问题的径向定常解的渐近稳定性。在前一篇文章中，我们考虑了营养盐浓度$σ$满足定态扩散方程$Δσ=f(σ)$的情况，并证明了表面张力系数$γ$存在一个阈值$γ_*>0$，使得径向定态解在$γ>γ_*$情况下是渐近稳定的，而在$γ<γ_*$情况下是不稳定的.本文将这一结果推广到$σ$满足非定常扩散方程$\epsln\partial_tσ=Δσ-f(σ)$的情形。我们证明，对于相同的阈值$γ_*$如上所述，对于每个$γ>γ_*$有一个相应的常数$\epsln_0(γ)>0$，使任何$0<\epsln<\epsln_0(γ)$的径向固定的解决方案是渐近稳定的足够小的非径向扰动，而对于$0<γ<γ_*$和$\epsln$足够小的非径向扰动下是不稳定的。
2008-06-09 math.AP
Stationary equilibria and their stability in a Kuramoto MFG with strong interaction
针对强相互作用 Kuramoto 平均场博弈的平稳均衡分类难题，本文证明在相位平移意义下仅有非相干与自组织两种均衡，并分析后者的局部稳定性。
2023-07-18 math.AP
$L_q$-estimates for stationary Stokes system with coefficients measurable in one direction
研究了全空间、半空间和有界Lipschitz域上的变系数Stokes系统。在全空间和半空间中，当系数仅为一个固定方向上的可测函数时，我们得到了任意$q\in [2,\infty)$的先验$\dot W^1_q$ -估计。对于具有小Lipschitz常数的有界Lipschitz域上的系统，当系数仅为在一个方向上的可测函数且在每个小球的正交方向上具有局部小平均振荡时，得到了一个PDMATHAMO估计，并证明了任意$q\in (1,\infty)$的可解性，其中方向可以依赖于小球.
2019-03-17 math.AP
Stability of stationary solutions to the outflow problem for full compressible Navier-Stokes equations with large initial perturbation
研究了完全可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程在射线上外流问题解的大时间行为。当边界强度足够小时，在绝热指数$γ$不受限制的情况下，非退化定态解在大的初始扰动下是渐近稳定的.证明是基于标准能量方法，其关键步骤是得到在时间和空间上一致的密度和温度的正的上下界上界。
2015-03-13 math.AP
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Stationary self-similar profiles for the two-dimensional inviscid Boussinesq equations
该研究针对二维无粘Boussinesq方程在半平面内的-α阶定常自相似解，分别给出了正则和奇异剖面函数下解的存在性与不存在性结论。
2024-10-29 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
On the stationary Navier-Stokes equations in the half-plane
本文研究了半平面中定常不可压斯托克斯方程的非齐次边界条件。我们证明了边界数据的强解的存在性，接近任何Jeffery-Hamel解决方案的小通量评估的边界上。Jeffery-Hamel解在边界上的摄动必须满足一个非线性相容条件，该条件对应于速度场在边界上的积分。这个积分的第一个分量是通量，它是一个不变量，但第二个分量，称为不对称性，不是不变的，这导致了一个相容条件。最后，我们证明了小数据下弱解的存在性，以及弱-强唯一性。
2015-06-18 math-ph math.AP math.MP
Global exponential stability of stationary profiles in a thin film equation with second-order diffusion
本文研究含约束势与二阶退化扩散的薄膜方程，证明附加力足够小时弱解仍全局指数收敛至唯一稳态，并借助 Wasserstein 梯度流与辅助 Lyapunov 泛函完成论证。
2025-05-13 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction wave to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on half space
本文研究二维半空间上双曲-椭圆型耦合系统的初边值问题解的渐近稳定性，其中边界和远场的数据分别为$u_-$和$u_+$ .在初始扰动和波强度都很小的假设下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到$0\le u_-<u_+$的平面稀疏波.这些结果是基于对div-curl分解的分析，标准的$L^2$ -能量方法，$L^1$ -估计，以及由最大值原理给出的轮廓的单调性。
2021-10-21 math.AP
Stability and existence of stationary solutions to the Euler-Poisson equations in a domain with a curved boundary
本文的目的是数学研究的等离子体鞘层的形成附近的表面的壁浸没在等离子体中，并分析这样的鞘层的定性信息。在平壁情况下，玻姆提出了鞘层形成的正离子速度判据，并得到了一些文献的数学验证。分析非平面壁面的稳定性准则是一个很有意义的问题。本文研究了一类Euler-泊松方程在一个用图形画出边界的区域上定常解的存在性和渐近稳定性。假设正离子的速度在无限远处满足玻姆判据，证明了存在性和稳定性定理。在这些定理中，最使我们感兴趣的是，只要壁的形状是用图画出来的，那么这个准则加上一个适当的必要条件就能保证鞘的形成。
2019-10-08 math.AP
Stability of Stationary Wave Maps from a Curved Background to a Sphere
本文研究了由$M\times\RR\rightarrow S^2,$生成的时空等变波映射，其中$M$是二维球面上的同胚映射，且SO（2）通过等距作用.我们假设$M$上的度量可以表示为远离作用量的两个不动点的$dr^2+f^2(r)dθ^2$，其中曲率为正，并证明了（任意旋转数的）平稳（时间等变）旋转对称光滑波映射存在且在能量拓扑中是稳定的.在建设中的主要新成分，相比的情况下，$M$是等距的标准领域（考虑由Shatah和Tahvildar-Zadeh \cite{ST1}），是使用三角比较定理，以获得逐点界限上的基本解的弯曲背景。
2012-04-03 math.AP
Asymptotic stability of solutions to a hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on the half line
本文研究辐射气体双曲-椭圆耦合系统射线上初边值问题解的渐近稳定性，其中边界上和远场状态的数据定义为满足$u_-<u_+$的$u_-$和$u_+$。对于标量粘性守恒定律的情况，通过Liu、Matsumura和Nishihara的工作（SIAM J. Math. Anal. 29（1998）293-308），根据$u_\pm$的分布，解趋向于稀疏波或稳态解或这两种波的叠加。受他们工作的启发，我们证明了辐射气体双曲-椭圆耦合系统的上述三种波型在小扰动下的稳定性。引入奇异相平面分析方法，证明了稳态解的存在性和精确的渐近性态，特别是对于退化情形：$u_-<u_+=0$，使得系统具有不可避免的奇异性.应用标准的$L^2$ -能量方法证明了稀疏波、定态解及其叠加的稳定性。
2021-07-09 math.AP
Asymptotic stability of the 2D Boussinesq equations without thermal conduction
研究了无限长平板带$Ω=\mathbb{R}\times (0,1)$中不含热传导的Boussinesq方程定常解的渐近稳定性。结果表明，当时间趋于无穷大时，从初始值开始的解将以显式的代数速度收敛到稳态解。
2021-07-21 math.AP
Constructive existence proofs and stability of stationary solutions to parabolic PDEs using Gegenbauer polynomials
CMAP, CNRS, Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；CNRS – Université de Montréal CRM – CNRS（加拿大蒙特利尔大学数学研究中心）；Université de Technologie de Compiègne, LMAC（贡比涅技术大学）
本文提出一种基于Gegenbauer多项式展开的计算辅助框架，用于构造抛物型PDE stationary解的存在性证明及线性稳定性分析，通过高效稀疏结构和Newton-Kantorovich方法实现精确的稳定性判断。
2026-03-28 math.AP
Time-Asymptotic Stability of the Stationary Solution to the Impermeable Wall Problem for the radially Symmetric Navier-Stokes-Korteweg Equations
Department of Applied Mathematics, Kyung Hee University（庆熙大学应用数学系）
该研究针对外部域上的径向对称NSK方程不可渗透壁问题，证明当初值为定态解的小扰动且边界数据足够小时，存在全局时间强解并渐近收敛至定态解，所用方法结合了基本能量估计与精心设计的能量泛函。
2026-08-19 math.AP
Stability of periodic stationary solutions of scalar conservation laws with space-periodic flux
本文研究了$\partial_t u + \mathrm{div}_yA(y,u) - Δ_y u=0$型抛物型标量守恒律方程的长时间行为，其中$y\in\mathbb R^N$和通量$A$在$y$中是周期的.更具体地说，我们考虑的情况下，当初始数据是一个平稳的周期解的$L^1$扰动。我们表明，多项式增长假设下的流量，$u$和固定的解决方案之间的差异消失了大的时间在$L^1$规范。证明使用了自相似的变量变换，这是非常适合于分析的长期行为的抛物型方程。然后，自相似变量的收敛遵循从动力系统理论的参数。其中一个关键点是在$L^1$中获得关于重标度解族的紧性;这是通过在加权$L^2$空间中导出一致界来实现的。
2009-04-16 math.AP
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
Asymptotic Behavior and Error Bounds for Fisher-KPP Equations on the Real Half-Line
York University（约克大学）
该研究针对半直线上带三类边界条件的Fisher-KPP方程，推导相关渐近估计，构造小周期边界驱动下的局部唯一温和解并得到一阶展开式，明确其误差界。
2026-10-06 math.AP
On asymptotic stability of the 3D Boussinesq equations without thermal conduction
在三维区域$Ω= \mathbb{R}^{2}\times (0,1)$中，研究了不含热传导的Boussinesq方程解的渐近稳定性，其初值在特定的定态解附近.结果表明，从一个小扰动的解决方案开始的稳定的解决方案收敛到它与明确的代数率的时间趋于无穷大。
2023-02-18 math.AP
Asymptotic Stability for some Stratified Stationary Solutions of the Inviscid Incompressible Porous Medium Equation
研究了二维无粘不可压多孔介质方程（IPM）解的稳定性。我们开始分类的无粘IPM在温和的条件下的所有固定的解决方案。然后，我们证明了一些线性稳定性的结果。然后，我们研究的IPM方程的解是充分经常扰动的线性稳定的稳态。我们证明了充分经常的扰动，也很小，必须是全球定期和强收敛到一个稳定的状态。稳定性背后的机制是\emph{stratification}，与之前基于分散和/或混合\cite{BedrossianMasmoudi}的稳定性结果相反。我们或多或少地证明了不逆引力的分层定态解是渐近稳定的。
2016-12-08 math.AP physics.flu-dyn
