A sufficient condition for $L^p$ regularity of the Berezin transform
Nihat Gokhan Gogus, Sonmez Sahutoglu
本文证明了Berezin变换在$\nathbb{C}^n$的一大类域上具有$L^p$正则性，但在Hartogs三角形上缺乏$L^2$正则性。
我们证明，在$\nathbb{C}^n$中的一大类域上，Berezin变换是$L^p$正则的，而在Hartogs三角形上不是$L^2$正则的。
We prove that the Berezin transform is $L^p$ regular on a large class of domains in $\mathbb{C}^n$ and not $L^2$ regular on the Hartogs triangle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On regularity of the Berezin transform on smooth pseudoconvex domains
本文改进了Cuckovic和Sahutoglu关于一类光滑伪凸域的Berezin变换的正则性的结果。
Berezin regularity of domains in C^n and the essential norms of Toeplitz operators
对于复平面上的开单位圆盘$\mathbb{D}$，如果$ϕ\in C(\overline{\mathbb{D}})$，则其Berezin变换$\widetildeϕ$也属于$C(\overline{\mathbb{D}})$ .我们说$\mathbb{D}$是BC正则的。本文研究了$\mathbb{C}^n$中某些拟凸域的BC-正则性，并指出边界几何在其中起着重要作用。我们还建立了自然Toeplitz子代数中算子的本质范数与Berezin变换之间的关系。
On convergence of the Berezin transforms
我们证明了逼近结果序列的Berezin变换的有限和有限产品的Toeplitz运营商（和有界线性映射，一般）的精神Ramadanov和Skwarczynski定理的Bergman内核的收敛性。
Harmonic Berezin transform on half-space with vertical weights
该研究针对上半空间带垂直权重的调和Bergman空间，借助Siegel域全纯情形的已知结论，推导得到加权调和Bergman核与垂直坐标函数调和Berezin变换的完整渐近展开式。
Fixed points of the Berezin transform on Fock-type spaces
本文研究了Fock型空间上Berezin变换的固定点，证明多项式固定点必须为调和多项式，除了可能的可数多个参数情况。
Berezin transform and Toeplitz operators on weighted Bergman spaces induced by regular weights
给定单位圆盘$\mathbb{D}$上的正则权$ω$和正Borel测度$μ$，与$μ$相关联的Toeplitz算子是$$ \mathcal{T}_μ(f)(z)=\int_{\mathbb{D}} f(ζ)\bar{B_z^ω(ζ)}\,dμ(ζ), $$，其中$B^ω_{z}$是加权Bergman空间$A^2_ω$的再生核。我们用Carleson测度和Berezin变换$$ \widetilde{\mathcal{T}_μ}(z)=\frac{\langle\mathcal{T}_μ(B^ω_{z}), B^ω_{z} \rangle_{A^2_ω}}{\|B_z^ω\|^2_{A^2_ω}}. $$描述了有界紧Toeplitz算子$\mathcal{T}_μ:A^p_ω\to A^q_ω$，$1<q,p<\infty$.我们还用Berezin变换刻画了Schatten类Toeplitz算子，并将这一结果应用于研究Schatten类复合算子.
Range of Berezin Transform
令$\ds dA=\frac{dxdy}π$表示单位圆盘$\disk$上的归一化勒贝格面积测度，$u$表示$\disk$上的可求和函数。$$B(u)(z)=\int_\disk u(ζ)\frac{(1-|z|^2)^2}{|1-ζ\oln z|^4}dA(ζ)$$称为$u$的Berezin变换。Ahern \cite{a}描述了所有可能的三元组$\{u,f,g\}$，其中$$B(u)(z)=f(z)\oln g(z)$$中的两个$f,g$在$\disk$中是全纯的。这一结果是至关重要的解决版本的零产品问题的Toeplitz运营商的伯格曼空间。自然的下一个问题是描述Berezin变换范围内的所有函数，其形式为$$\sum_{i=1}^Nf_i\oln g_i$$，其中$f_i,g_i$在$\disk$中都是全纯的。我们将给出所有这样的$u$和相应的$f_i,g_i,1\leq i\leq N$的完整描述。进一步我们给出了Ahern \cite{a}的结果以及Čučković和Li \cite{bz}最近的结果的非常简单的证明，其中他们处理了N=2和$g_2=z^n$的特殊情况。
Berezin transforms on modified Bergman spaces
本文研究了修正Bergman空间上Berezin变换的连续性，并基于Bergman-Poincaré度量建立了Lipschitz估计。
Berezin transform in polynomial Bergman spaces
我们研究了加权多项式Bergman空间的再生核，并考虑其在Berezin变换中的应用。我们的一些结果在随机矩阵理论中有应用，这是我们在单独的（同伴）论文中讨论的一个主题。
When the Berezin transform fails to detect compactness: Toeplitz operators with $L^1$ symbols on weighted Bergman spaces
该研究针对加权Bergman空间，构造了具有$L^1$符号的Toeplitz算子，其Berezin变换在边界消失但算子非紧，回答了Bauer与Isralowitz的问题，还在无权重圆盘上验证了相关性质并确定Zorboska假设的最优性。
Compact Toeplitz operators via the Berezin transform on radial weighted Bergman spaces
该研究针对径向$\widehat{\mathcal{D}}$-加权Bergman空间，证明了Toeplitz算子紧性等价于其Berezin变换在边界处趋于零，同时构造反例说明该刻画不适用于Toeplitz算子乘积及对应代数。
On the Commutativity of the Berezin Transform
本文研究加权Fock空间上Berezin变换的交换性，证明对所有有界函数及正参数，交换关系成立当且仅当参数$m=2$。
On the norm of the weighted Berezin transform
我们考虑加权Berezin变换：$$ B_α : L^{\infty} (\mathbb{B}^n) \to \ \mathcal{B},\quad α>-1,$$定义，$f \in L^{\infty} \left( \mathbb{B}^n \right)$和$z \in \mathbb{B}^n$，由$$(B_αf) (z) = c_α\int_{\mathbb{B}^n} \frac{\left( 1-|z|^2 \right)^{n+1}}{|1 - \langle z, w \rangle|^{2n+2}} f(w) \left( 1-|w|^2 \right)^α\ d v(w),$$其中$c_α = \frac{Γ(α+n+1)}{Γ(α+1)π^n}$，$v$是Lebesque测度和$\mathcal{B}$是Bloch型空间。证明了$B_α$是有界的当且仅当$α>0$，并给出了$ B_α$对于$0\leqα\leq 2n+3.$的精确半范数
Tensorial Function Theory: From Berezin transforms to Taylor's Taylor series and back
设$H^{\infty}(E)$是$W^{*}$ -代数$M$上的$W^{*}$ -对应$E$的Hardy代数.然后$H^{\infty}(E)$的超弱连续完全压缩表示被某些集合$\mathcal{AC}(σ)$参数化，这些集合由$NRep(M)$-$M$的正规 *-表示$σ$-索引。每个集合$\mathcal{AC}(σ)$具有解析结构，并且每个元素$F\in H^{\infty}(E)$产生$\mathcal{AC}(σ)$上的解析算子值函数$\hat{F}_σ$，我们称之为$F$的$σ$-Berezin变换。集合${\mathcal{AC}(σ)}_{σ\inΣ}$和函数族${\hat{F}_σ}_{σ\inΣ}$展示了“矩阵结构”，这是由Joeseph Taylor在20世纪70年代早期的非对易谱理论中引入的。这种结构最近在自由分析的其他领域和线性矩阵不等式理论中得到了利用。我们在这里的目标是确定在何种程度上的矩阵结构表征Berezin变换。
Berezin-Toeplitz quantization and Berezin transform
在这个讲座中的结果Berezin-Toeplitz量子化的任意紧量化Kaehler流形。这些结果是与M. Bordemann和E.迈伦肯Berezin-Toeplitz形变量子化的存在性也被讨论。最近与A. Karabegov关于任意可量化紧Kaehler流形的Berezin变换的渐近展开的结果。作为应用，考虑了Fubini-Study基本形式在相干态嵌入下的渐近展开。对量子算符的动力学给出了一些评论。(This这是一个邀请演讲的扩展写作，在研讨会上提出的“渐近性质的时间演化在经典和量子系统”，1999年9月13日至17日，博洛尼亚，意大利。
Limits of Mellin coefficients and Berezin transform
我们考虑一个有界径向函数f。B. Korenblum和K.E.Zhu给出了Berezin变换的单位圆边界附近的极限与归一化Mellin系数的极限相等的情况，其中之一为0。我们在前面描述了一个极限点具有模无穷范数f的情况。我们还使用f接近1的平均值。这篇文章的目的是表明，在这两个极端的情况下，我们可以有明显的限制。同时，我们也研究了这些量的极限点的集合。
Coherent States Quantization for Generalized Bargmann Spaces with Formulae for their Attached Berezin Transforms in Terms of the Laplacian on Cn
在处理一类广义Bargmann空间时，利用涉及圆盘多项式的Laguerre多项式的加法公式，从规范正交基的知识重新导出了它们的再生核.我们为这些空间中的每一个构造一组相干态，以应用相干态量子化方法。这为我们提供了另一种方法来恢复附加到这些空间的Berezin变换。最后，建立了两个新的公式，表示这些变换的功能的欧几里德拉普拉斯和讨论了一个可能的物理方向，这样的公式的应用。
Positive Berezin liminf does not imply essential positivity for radial Toeplitz operators on Bergman and Fock spaces
研究径向Toeplitz算子在Bergman和Fock空间上的本质正性是否可通过Berezin变换的渐进行为检测。构造了具有正Berezin liminf但本质谱包含负点的径向符号，推翻Perälä-Virtanen猜想。
$L^p$-boundedness of Berezin transforms on generalized Hartogs triangles
研究有理广义Hartogs三角形上Berezin变换的$L^p$有界性，证明了其有界当且仅当$p>m+nl$。
Toeplitz algebra and Symbol map via Berezin transform on $H^2(\mathbb{D}^n)$
本文利用Berezin变换研究开单位多圆盘上Hardy空间算子的类Douglas定理，得到一类更大的$C^*$-代数仍满足符号映射类似结论。
Semiclassical concentration estimates for Berezin-Toeplitz quasimodes for regular energies
本文针对算子符号取正则值的 Berezin-Toeplitz 准模，在紧空间和 $\mathbb{C}^n$ 上证明尖锐 $L^p$ 界，并借助与伪微分算子的联系导出准模 FBI 变换的 $L^p$ 估计。
A local weighted Axler-Zheng theorem in $\mathbb{C}^n$
著名的Axler-Zheng定理用Toeplitz算子的Berezin变换刻画了单位圆盘上Toeplitz算子的有限乘积的有限和的紧性。随后这个定理被推广到其他领域，并以不同的形式出现，包括$\mathbb{C}^n$中的域，在该域上$\overline{\partial}$ -Neumann算子$N$是紧的。本文去掉了关于$N$的假设，研究了光滑有界伪凸域上的加权Bergman空间.利用Berezin变换在强伪凸点上的行为，证明了局部形式的Axler-Zheng定理，该定理刻画了由符号连续到边界生成的代数中Toeplitz算子的紧性.我们采用Forelli-Rudin型膨胀方法来处理权重。
Boundedness and compactness of operators on the Fock space
得到了Fock空间上稠定算子有界或紧的充分条件。在有界性条件下，我们然后描述的紧性的运营商的Berezin变换。
On Function Theory in Quantum Disc: q-Differential Equations and Fourier Transform
这项工作提出了证明（数学QA/9808015）的主要结果，除了那些q-Berezin变换出现在随后的工作。使用（数学QA/9808037）和（数学QA/9808047）的符号和结果。
Invertibility of Bergman Toeplitz operators
本文研究了 Bergman 空间上 Toeplitz 算子的可逆性问题，证明了符号的 Berezin 变换的可逆性是 Toeplitz 算子可逆的充要条件，并给出了特定函数形式下基于 Berezin 变换下确界的等价判据。
On the Local Regularity of the Hilbert Transform
本文研究希尔伯特变换的局部正则性，证明了其局部光滑性与实解析性。
Compactness and the essential norm on Bergman spaces of the Siegel upper half-space
本文利用Berezin变换刻画紧性，得到西格尔上半空间伯格曼空间上Toeplitz代数中算子的本质范数估计。
A remark on Carleson measures of domains in $\mathbb{C}^{n}$
给出了一类有界伪凸域上Carleson测度的刻画。在Hartogs三角形类$$\mathbb{H}_{k}:=\left\{ \left(z_{1},z_{2}\right)\in\mathbb{C}^{2}:\left|z_{1}\right|^{k}<\left|z_{2}\right|<1\right\},\;k\in\mathbb{Z}^{+}.$$中，给出了一个Berezin变换在边界上不为零的消失Carleson测度的例子
Generic colourful tori and inverse spectral transform for Hankel operators
本文研究了单位圆盘上Hilbert-Schmidt-Hankel算子谱逆变换的正则性。这种谱变换对可积的无限维哈密顿系统--三次Szegö方程起作用角变量的作用。我们调查的环面上的功能，支持这个系统的动力学的规律性，与一些波湍流现象，发现在以前的工作，由于相对较小的差距之间的行动。我们重新审视这一现象，证明通用光滑函数和G $δ$密集集的不规则功能共存于同一环面。另一方面，我们建立了一些统一的解析正则环面对应的快速减少的行动，满足一些特定的性质，排除了小差距的现象。
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