Existence and uniqueness of mild solutions and evolution operators for a class of non-autonomous conformable fractional semi-linear systems and Their Exact Null Controllability
本文研究非自治适形分数阶半线性系统，建立演化算子及温和解的存在唯一性充分条件，并基于温和解分析系统的精确零能控性。
2025-02-08 math.AP math.OC
Non-existence of solutions for non-autonomous elliptic systems of Hamiltonian type
本文将经典的Pohozaev恒等式推广到Hamilton型半线性椭圆方程组，提供了一种更简单的方法，推广了E. Mitidieri [6]，R.C.A.M. Van der Vorst [14]，and Y. Bozhkov和E. Mitidieri [1].
2016-10-26 math.AP
Multivalued Non-Autonomous Random Dynamical Systems for Wave Equations without Uniqueness
研究无界区域上由非自治随机波动方程生成的多值非自治随机动力系统，在三维情形下，该系统具有临界指数的非Lipschitz非线性项.引入了多值函数弱上连续的概念，并利用这种连续性证明了多值函数从度量空间到可分巴拿赫空间的可测性.利用这种方法，我们证明了波动方程的多值随机动力系统的拉回吸引子的可测性，而不管底层概率空间的完备性如何。利用能量方程的方法证明了解的渐近紧性，并通过对解尾部的一致估计，克服了$R^n$上Sobolev嵌入的非紧性带来的困难.
2015-07-08 math.AP math.DS
On scattering of small energy solutions of non autonomous hamiltonian nonlinear Schrödinger equations
我们重新讨论了Cuccagna，Kirr和Pelinovsky关于具有吸引局域势和非线性项中含时因子的三次非线性Schr odinger方程的一个结果.我们证明了，在一般的假设下，在0线性化的方程，小能量的解决方案是渐近自由的。这是哈密顿结构的一个新应用，继续了Bambusi和Cuccagna在一篇论文中提出的程序。
2010-06-15 math.AP
Uniqueness of absolute minimizers for $L^\fz$-functionals involving Hamiltonians $H(x,p)$
对于有界域$U\subset\rn$，考虑涉及非负Hamilton函数$H:\overline U\times\rn\to [0,\fz)$的$L^\fz$ -泛函.本文在Dirichlet边值$g\in C(\partial U)$下，证明了$H$的绝对极小解$u\in W^{1,\fz}_\loc(U)\cap C(\overline U)$的唯一性，条件是\noindent（A1）$H$在$\overline U\times\rn$中是下连续的，且$H(x,\cdot)$对任何$x\in\overline U$都是凸的. \noindent（A2）$\displaystyle H(x,0)=\min_{p\in \rn}H(x,p)=0$，并且$\displaystyle\bigcup_{x\in \overline U}\big\{p: H(x,p)=0\big\}$包含在$\rn$的超平面中。\noindent（A3）对于任何$\lz>0$，存在$\displaystyle 0<r_\lz\le R_\lz<\fz$，且$\displaystyle\lim_{\lz\to\fz}r_\lz=\fz$，使得$$B(0,r_\lz)\subset \Big\{p\in\rn\ |\ H(x,p)< \lz\Big\}\subset B(0,R_\lz)\ \forall\ \…
2015-09-15 math.AP
Flows generated by divergence free vector fields with compact support
本文研究了具有紧支集的无散度向量场生成流的存在唯一性。因此，假设速度向量场是可测的，有界的，在欧几里得空间的流量是测量保持，我们显示了两个反例的唯一性/存在性，这样的流量。首先，我们考虑在三维自治的情况下，然后，在二维非自治的。
2016-11-17 math.AP
Subharmonic solutions of first order Hamiltonian systems with subquadratic condition
利用变分理论中的同调联系定理和Maslov型指标的迭代不等式，证明了一类次二次非自治哈密顿系统的下调和解序列的存在性.此外，我们还研究了具有次二次条件的自治哈密顿系统的最小周期问题。
2016-12-24 math.AP
Solvability of initial-boundary value problems for non-autonomous evolution equations
研究了一类线性非自治一阶发展方程的初边值问题。我们的假设提供了一个统一的治疗，这是适用于许多情况下，运营商的域可能会随时间而变化。研究了索伯列夫空间中解的存在唯一性和极大正则性。与以前的结果相反，我们只使用连续性假设的主要部分的方程的运营商。
2018-06-06 math.AP
Renormalization for autonomous nearly incompressible BV vector fields in 2D
给定一个有界自治向量场$b \colon \mathbb R^d \to \mathbb R^d$，研究了相关迁移方程\begin{equation*} \partial_t u + b \cdot \nabla u= 0. \end{equation*}初值问题有界解的唯一性.我们感兴趣的是$b \colon \mathbb R^d \to \mathbb R^d$是BV类的且几乎不可压缩的情形.在环境空间具有维数$d=2$的条件下，证明了迁移方程弱解的唯一性。本工作的出发点是在\cite{BG}（其中处理\emph{steady}病例）中获得的结果。我们的证明是基于分裂方程到一个合适的分区的平面：这项技术被引入\cite{ABC1}，使用的结果水平集的Lipschitz映射的结构在\cite{ABC2}。此外，为了构造划分，我们使用Ambrosio的叠加原理\cite{ambrosiobv}。
2019-07-11 math.AP
Pullback Attractors of Non-autonomous Stochastic Degenerate Parabolic Equations on Unbounded Domains
研究了定义在全空间R^n上的随机p-Laplace方程的拉回吸引子.首先建立了方程在L^2（R^n）中的渐近紧性，然后证明了非自治随机吸引子的存在唯一性。如果非自治的确定性强迫是时间周期的，则该吸引子是路径周期的。Sobolev嵌入在R^n上的非紧性的困难被有界区域外的解的一致小性所克服。
2013-09-05 math.AP
Weak and renormalized solutions to a hypoelliptic Mean Field Games system
本文证明了退化次椭圆平均场博弈系统弱解与重整化解的存在唯一性，利用De-Giorgi论证和动力学正则性，覆盖Lipschitz及二次增长Hamilton量。
2023-10-12 math.AP
Analysis of a non-autonomous mutualism model driven by Levy jumps
研究了一类带Levy噪声的互惠共生生态模型.在正初值条件下，得到了正解的局部存在唯一性，并研究了问题的渐近性态。此外，我们证明了解是随机有界的，并且是随机持久的。给出了系统灭绝的充分条件，并建立了系统持续生存的条件。
2015-07-24 math.AP
Non autonomous parabolic problems with unbounded coefficients in unbounded domains
给出一类定义在$\overline{I \times \Om}$中的系数为无界的非自治椭圆算子$\A(t)$（其中$I$是右半线或$I=\R$，$\Om\subset \Rd$可能是无界的），在Dirichlet和一阶非切齐次边界条件下，证明了与$\A(t)$相关的发展算子在有界连续函数空间中的存在性和唯一性.然后证明了解的一些定性性质、发展算子的紧性和一些一致梯度估计。
2014-10-24 math.AP
Existence for stationary mean field games with quadratic Hamiltonians with congestion
本文研究了J. -提出的平稳平均场对策模型解的存在唯一性M. Lasry和P. - L.狮子该模型的特点是二次哈密尔顿可能奇异的拥塞效应。由于一类新的先验界，结合延拓方法，我们证明了光滑解的存在性在任意维。
2014-07-31 math.AP
Hölder Stability Estimate for a Retrospective Problem of Mean Field Games With a Non-Quadratic Hamiltonian
本文利用Carleman估计方法，将平均场博弈回溯问题的Hölder稳定性估计与唯一性结果从二次哈密顿量情形推广到非二次哈密顿量情形。
2023-11-01 math.AP
A General and Unified Method to prove the Uniqueness of Ground State Solutions and the Existence/Non-existence, and Multiplicity of Normalized Solutions with applications to various NLS
本文提出了一般统一的抽象框架，证明了一大类PDE基态解的唯一性与非退化性，并研究了归一化解的存在性、非存在性及多重性，成功将其推广至具非自治非线性的分数阶非线性薛定谔方程，进而分析了驻波的轨道稳定性。
2023-04-09 math.AP
Large time behavior, bi-Hamiltonian structure and kinetic formulation for complex Burgers equation
通过在上半复平面上带力项的复Burgers方程，证明了Dyson布朗运动的平均场方程（Dyson方程）具有正初值的正解析解的存在唯一性.这些解决方案收敛到一个稳定的状态给出的维格纳的周期律。得到了Dyson方程在非负初值下的唯一整体弱解，并利用Wigner周期律给出了一些显式解.我们还构造了复Burgers方程实部和虚部系统（耦合Burgers系统）的双Hamilton结构。建立了耦合Burgers系统的动力学方程，并证明了熵解的存在唯一性.拉格朗日变量的耦合Burgers系统自然地导致两个相互作用的粒子系统：Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou模型和Calogero-Moser模型。这两个粒子系统在连续极限下产生相同的拉格朗日动力学。
2019-12-29 math.AP
A Lane-Emden system of free boundary type: existence, uniqueness and monotonicity of solutions
Central South University（中南大学）；University of Udine（乌迪内大学）
该研究针对自由边界型Lane-Emden哈密顿方程组，证明解与自由边界的存在一致有界性、光滑有界域内正解的唯一性及能量与边界值的单调性，并给出超线性强耦合椭圆方程组无界Rabinowitz连续统参数化的相关推论。
2025-08-03 math.AP
On non-uniqueness and uniqueness of solutions in finite-horizon mean field games
本文给出了一类具有多个解的发展平均场对策，其中H是凸的但非光滑的，H是光滑的，T是足够大的。在PDE和概率设置的现象进行了分析。算例与现有的解的唯一性理论进行了比较。特别是，一个新的结果的唯一性的MFG偏微分方程与小数据，例如，小T，证明了。一些结果也被推广到两个种群的MFG。
2018-02-09 math.AP math.PR
Existence and Upper Semicontinuity of Attractors for Stochastic Equations with Deterministic Non-autonomous Terms
证明了无界区域上带乘性噪声和确定性非自治强迫的随机反应扩散方程的调和随机吸引子的存在唯一性.当随机方程受周期函数强迫时，我们建立了回火吸引子的周期性。进一步证明了当随机扰动强度趋于零时，这些吸引子的上连续性。
2012-05-21 math.AP math.DS
Measurable process selection theorem and non-autonomous inclusions
半过程是非自治微分方程或包含的半流的模拟。在不存在唯一性的情形下，证明了可测半过程存在性的一个抽象结果。同时，我们允许解在有限时间内爆破，从而得到局部半过程。
2017-07-19 math.AP math.CA math.DS
Local properties of solutions to non-autonomous parabolic PDEs with state-dependent delays
研究了一类非自治的非线性时滞抛物型偏微分方程解的存在性.我们允许在我们的调查不同类型的延迟，如常数，时间依赖，状态依赖（离散和分布）同时提出。主要的困难是由于离散状态依赖时滞的存在，因为非线性时滞项不是连续函数空间上的Lipschitz。我们找到了局部存在唯一的条件，并研究了不变原理。
2011-04-06 math.AP math.DS
Convexity criteria and uniqueness of absolutely minimizing functions
我们表明，绝对最小化函数相对于凸哈密顿$H:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$是唯一确定的最小假设下的边界值$H.$沿的方式，我们扩展了已知的等价比较锥，凸性准则，绝对最小化的性质，这种普遍性。这些结果完善了$L^\infty.$中变分法原型问题的唯一性/存在性理论的长期发展
2010-03-16 math.AP math.OC
On existence and uniqueness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough coefficients
本文研究具有粗糙系数的非自治抛物型 Cauchy 问题的解的存在性与唯一性，提出不依赖最大值原理的新方法，利用抛物型 Kenig-Pipher 极大函数等技术，推广并补充了复系数或方程组情形下的相关理论。
2025-04-27 math.AP math.FA
Existence and uniqueness result for mean field games with congestion effect on graphs
本文给出了图（$\mathcal{G}$ -MFG）上平均场对策方程解的存在唯一性的一般结果。特别是，我们的设置允许考虑几乎任何形式的拥塞影响。这些一般的拥塞效应在图中是特别相关的，其中从一个节点移动到另一个节点的成本可以例如取决于源节点和目标节点两者中的参与者的比例。使用先验估计和一个不动点参数La Schauder证明了存在性。我们提出了一个新的标准，以确保唯一性的情况下，具有复杂的（非局部）结构的哈密顿函数。这一结果推广了已有的离散唯一性结果。
2014-05-07 math.AP math.OC
On Two-dimensional Hamiltonian Transport Equations with $L^p_{loc}$ coefficients
我们考虑了$\Lde_{loc}$中的二维自治无散度向量场。在流动方向和临界点集合的条件下，证明了稳定的a.e.流和相关的输运方程的重整化解。
2013-10-03 math.AP math.CA
Time-dependent delta-interactions for 1D Schrödinger Hamiltonians
研究了一维点相互作用的非自治Cauchy问题。精确地分析了耦合参数的正则性假设，并指出Banach空间中非自治线性发展方程的一般结果远不是最优的。同时，本文展示了由J.M.对于非线性偏微分方程，为经典的线性问题。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Invariant measures, periodic measures and pullback measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
本文研究了R^n上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的长期动力学，证明了拉回测度吸引子、不变测度与周期测度的存在唯一性，并建立了系统收敛时的上半连续性与测度收敛性。
2024-09-26 math.AP math.PR
