The Sticky Matroid Conjecture
Jaeho Shin
我们证明了Kantor猜想（1974）在秩4中成立.这证明了Poljak和Turzik（1982）的粘性拟阵猜想和整个Kantor猜想，分别由于Bachem，Kern和Bonin的论点以及Hochstattler和Wilhelmi的等价论点。
We show Kantor's conjecture (1974) holds in rank 4. This proves both the sticky matroid conjecture of Poljak and Turzik (1982) and the whole Kantor's conjecture, due to an argument of Bachem, Kern, and Bonin, and an equivalence argument of Hochstattler and Wilhelmi, respectively.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Realizable Sticky Matroid Conjecture
给出了秩为4的超模拟阵的模扩张的一个判别准则，证明了秩为4的可实现拟阵的Kantor猜想的一个弱化。这证明了粘性拟阵猜想和坎特猜想的可实现拟阵由于一个参数的巴赫姆，克恩，博宁，并由于一个等价的论点Hochstattler和Wilhelmi，分别。
Sticky matroids and Kantor's Conjecture
本文证明了Kantor猜想与Poljak und Turzík的粘性拟阵猜想的等价性。
A Note on the Sticky Matroid Conjecture
本文证明对任意秩 r≥3，具有两个不相交超平面的拟阵都不是粘性的，从而将 Poljak-Turzík 的秩 3 结果推广到一般秩，并指出有限粘性拟阵猜想可归结为 Kantor 猜想的秩 4 情形。
Sticky matroids and convolution
受拟阵的循环平坦格的刻画的启发，定义了秩格与离散测度的卷积，推广了多拟阵卷积。使用卷积技术，我们证明了，如果一个拟阵有一个非主模切，那么它是不粘。在[8]中，用不同的技巧证明了关于拟阵的类似陈述。
Counter Example to a Strong Matroid Minor Conjecture
本文通过在仿射无限 Grassmannian 的坐标环中显式构造 $S_\infty$-稳定理想的严格升链，否定了 Draisma 的强形式拟阵小猜想，同时指出其拓扑 Noether 性猜想仍开放。
Matroids, motives and conjecture of Kontsevich
设G是有限连通图。G的Kirchhoff多项式是一个次数等于G的第一个贝蒂数的齐次多项式。这些多项式出现在电路的研究和费曼振幅的评估。受D. Kreimer和D. J. Broadhurst将多个zeta值与某些Feynman积分联系起来，Kontsevich证明了在具有q个元素的域上的基尔霍夫多项式的零点的数目总是q的多项式函数。通过将基尔霍夫多项式定义的方案与拟阵的表示空间联系起来，我们证明了这个猜想是错误的。利用Mnev的普适性定理，证明了这些方案本质上生成整数上所有有限型方案的算术.
Matroid analogues of Gal's conjecture
本文研究了 matroid 的 Chow 多项式中关于 h-向量的正性现象，通过 toric 几何和热带交理论证明了 matroid 的 gamma 正性，并构造了与 gamma 向量相等的 simplicial 复形。
Sticky polymatroids on at most five elements
粘性多拟阵猜想指出，多拟阵的任何两个扩张都有一个汞齐当且仅当多拟阵没有非模的平坦对。我们发现，猜想持有五个或更少的元素的polymatroids。
Matroids and the integral Hodge conjecture for abelian varieties
研究显示非常一般的极极化阿贝尔簇上曲线的上同调类是基本类的偶数倍，推翻了阿贝尔簇的整数霍奇猜想，并证明非常一般的立方三次曲面不稳理性。
Frame Matroids, Toric Ideals, and a Conjecture of White
Blasiak验证了一个猜想的白色的图形拟阵表明，环面理想的图形拟阵是由二次。在本文中，我们将这一结果推广到满足线性条件的框架拟阵。这类拟阵包括图拟阵、双圆拟阵、符号图拟阵，以及更一般的从群标号图中得到的框架拟阵。
Log-concavity of characteristic polynomials and the Bergman fan of matroids
在最近的一篇论文中，第一作者证明了在特征为0的域上可实现的拟阵的特征多项式的系数的对数幂律，回答了图论中Read的一个长期存在的猜想。我们延长证明所有可实现的拟阵，取得进展的一个更一般的猜想Rota-Heron-Welsh。我们的证明如下从一个确定的系数的减少特征多项式的答案，特别是交叉问题的复曲面品种。然后从霍奇类型的不等式得出log-n。
Counterexamples to two conjectures about matroids
本文通过构造反例，否证了关于拟阵的两个著名猜想：White关于对称交换二项式生成环面理想的猜想，以及Mason关于给定秩的平面计数对数凹性的猜想。
A counterexample to the extension space conjecture for realizable oriented matroids
定向拟阵理论的扩张空间猜想指出秩为$d$的可实现定向拟阵的所有单元、非圈、非圈扩张的空间具有维数为$d-1$的球面的同伦型。我们证明了存在一个可实现的一致定向拟阵的高秩和corank 3与不连通的扩张空间。
The Merino--Welsh conjecture for split matroids
本文通过利用循环平坦格的结构，证明了推广到拟阵的 Merino-Welsh 猜想对严格包含所有铺设和共铺设拟阵的分裂拟阵类成立。
Matroid intersection, base packing and base covering for infinite matroids
作为无限拟阵理论最近发展的一部分，已经有一些关于如何将有限拟阵理论的标准定理扩展到无限设置的讨论。这些包括基填充，基覆盖，拟阵交和并。我们表明，这些aceturtures中的几个是等价的，因此，每一个都给出了一个角度对同一个中心问题的无限拟阵理论。对于有限拟阵，这些等价关系为相应的有限性定理提供了新的、更简单的证明。这种新的观点也使我们能够扩展和简化证明，在某些情况下，这些假设是正确的。
Lexicographic shellability, matroids and pure order ideals
在1977年Stanley证明了拟阵独立复形的$h$ -向量是纯$O$ -序列。在本文中，我们使用字典序壳拟阵激发组合加强斯坦利猜想。这表明纯的$O$ -序列可以由脱壳产生的组合数据构建。然后，我们证明，我们的猜想持有拟阵的秩最多为4，解决排名四的情况下斯坦利的猜想。在一般情况下，我们证明，如果我们的猜想成立的所有秩$d$拟阵上最多$2d$元素，那么它成立的所有拟阵。
Lindström's conjecture on a class of algebraically non-representable matroids
Gordon引入了一类拟阵$M(n)$，对于素数$n\ge 2$，使得$M(n)$是代数可表示的，但只能用特征$n$表示. Lindström证明，$M(n)$一般$n\ge 2$是不是代数表示，如果$n>2$是一个偶数，他解释说，如果$n$是一个合数，它是不是代数表示。我们引入一种新的拟阵称为{ \it调和拟阵}，其中全代数拟阵是一个例子。我们证明在这种更一般的情况下的猜想。
Rota's Basis Conjecture for Matroids with Density Close to One
罗塔基猜想（RBC）指出，给定秩为n的拟阵M中的n个基的集合B，总是可以找到关于B的n个不相交的彩虹基。我们证明了，如果M是一个有n + k个元素的拟阵，那么可以构造n-k ^3个不相交的彩虹基，其中b是一个只依赖于k的常数。
Chow rings of matroids are Koszul
拟阵的Chow环在Adiprasito、Huh和Katz提出的Heron-Rota-Welsh猜想以及Braden、Huh、Matherne、Proudfoot和Wang提出的Top-Heavy猜想中起了重要作用。拟阵的Chow环是一个交换的、分次的、Artin的、Gorenstein代数，它具有由拟阵定义的线性和二次关系。Dotsenko证明任何拟阵的Chow环都是Koszul。本文的目的是证明Dotsenko猜想。我们还证明了拟阵的增广Chow环是Koszul环。作为推论，我们证明了拟阵的Chow环和增广Chow环具有有理Poincaré级数。
White's Conjecture for Paving Matroids
本研究通过将回路-超平面松弛的归纳论证推广至受迫超平面松弛，证明了铺砌拟阵类的White猜想，完善了拟阵对称交换及对应环面理想生成的相关理论。
Proof of Nash-Williams' Intersection Conjecture for countable matroids
证明了如果$ M $和$ N $是公共可数边集$ E $上的有限拟阵，则它们允许公共独立集$I $，使得存在一个二分划$ E=E_{M}\cup E_{N} $，其中$ I\cap E_M $在$ M $中跨越$ E_M $，$ I\cap E_N $在$ N $中跨越$ E_N $.它在可数情形下肯定地回答了Nash-Williams的拟阵交猜想。
On the toric ideals of matroids of a fixed rank
在$1980$白阐明，每一个元素的复曲面理想的拟阵所产生的二次二项式对应的对称交流。我们证明了怀特猜想的高程度的排名。这扩展了我们的结果arXiv：1302.5236，证实了怀特的猜想“直到饱和”。此外，我们还研究了固定秩拟阵的复曲面理想的Gröbner基和Betti表的度。
Symmetric Tensor Matroids, Dual Rigidity Matroids, and the Maximality Conjecture
本研究定义抽象对称张量拟阵为抽象刚性拟阵的对偶概念，利用对偶性给出特定维数下刚性的新刻画，验证Graver极大性猜想对相关拟阵成立，并明确K_{1,t+1}-拟阵族存在唯一极大元的参数范围。
Abstract 3-Rigidity and Bivariate $C_2^1$-Splines I: Whiteley's Maximality Conjecture
Graver在1991年提出的一个猜想指出，一般的$3$ -维刚性拟阵是关于拟阵弱序的唯一极大抽象$3$ -刚性拟阵. 1996年，Whiteley利用逼近论中广义$d$ -维刚性拟阵与广义$C_{d-2}^{d-1}$ -余因子拟阵的相似性，提出了一个类似的猜想：广义$C_{d-2}^{d-1}$ -余因子拟阵是所有$d\geq 2$唯一的最大抽象$d$ -刚性拟阵.本文证明了Whiteley猜想的$d=3$情形.在我们的证明中的一个关键步骤是验证怀特利的第二个猜想，“双V-替换操作”保持独立的通用$C_2^1$ -余因子拟阵。
On the intersection conjecture for infinite trees of matroids
使用一种新的技术，我们证明了一个丰富的家庭的特殊情况下的拟阵相交猜想。粗略地，我们证明了猜想的驯服拟阵对有一个共同的2-分离分解成有限部分。
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
Log-concavity for independent sets of valuated matroids
本文利用Lorentzian多项式理论将拟阵的Mason–Welsh猜想推广到赋值拟阵及更一般的M-凸函数情形，通过构造一般扩张建立基与独立集的联系，并进一步给出赋值双拟阵的log-凹性结果。
On the intersection of infinite matroids
我们证明了Nash-Williams的无穷拟阵交猜想蕴含了Aharoni和Berger最近证明的无穷Menger定理。我们证明了这个猜想是正确的，只要一个拟阵是近有限的，第二个是对偶的近有限拟阵，近有限拟阵形成一个超类的有限拟阵。特别是，这证明了无限拟阵相交猜想的有限圈拟阵的2-连通，局部有限图只有有限数量的顶点不相交射线。
On the Packing/Covering Conjecture of Infinite Matroids
Packing/Covering猜想是由Bowler和Caresin在Edmonds和Fulkerson的拟阵划分定理的启发下提出的。拟阵族$ (M_i: i\inΘ) $在公共边集$ E $上的填充是$ E $的成对不相交子集的系统$ (S_i: i\inΘ) $，其中$ S_i $在$ M_i $中平移。类似地，覆盖是具有$\bigcup_{i\inΘ} I_i=E $的系统$ (I_i: i\inΘ) $，其中$ I_i $独立于$ M_i $。该猜想指出，对于$ E $上的每个拟阵族，存在一个划分$E=E_p \sqcup E_c$，使得$ (M_i \upharpoonright E_p: i\in Θ) $允许一个填充，$ (M_i. E_c: i\in Θ) $允许一个覆盖.证明了$ E $可数且每个$ M_i $为有限或上有限的特殊情形。Bowler和Carmesin发现的填充/覆盖和拟阵相交问题之间的联系可以为每个行为良好的拟阵类建立。这使得从拟阵交的方向来处理问题成为可能。我们证明了Nash-Williams拟阵交猜想的推广版本对只有有限和余有限分量的可数拟阵成立。
$h$-vectors of small matroid complexes
Stanley在1977年证明了拟阵单纯复形的$h$ -向量是纯$O$ -序列。我们给出简单的建设性证明，猜想是真实的拟阵的秩小于或等于3，和corank 2。我们用计算机来验证斯坦利的猜想成立的所有拟阵上最多9个元素。
On the toric ideal of a matroid
刻画复曲面理想的最小生成元集是一个研究得很好的难题。在1980年怀特指出，复曲面理想相关联的拟阵是等于理想所产生的二次二项式对应的对称交流。证明了White猜想的饱和性，即两个理想的饱和度相等。用代数几何的语言来说，这意味着两个理想定义了相同的射影概形。此外，我们证明了强基可序拟阵的完整猜想。
On Rota's Conjecture and nested separations in matroids
我们证明了对于每个有限域$\mathbb F$和整数$k\in \mathbb Z$，存在$n\in \mathbb Z$使得$\mathbb F$ -可表示拟阵类的排除子阵没有$n$嵌套$k$ -分离.
White's conjecture for matroids and inner projections
本文研究拟阵基多面体理想的White猜想，证明了若该猜想对相差一个基的拟阵M成立，则对拟阵M'也成立，研究受代数簇内部投影启发。
The Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid
我们将每个拟阵M与一个整系数多项式相关联，我们称之为M的Kazhdan-Lusztig多项式，类似于表示论中的Kazhdan-Lusztig多项式。我们猜想，系数总是非负的，我们证明了这一猜想的表示拟阵解释我们的多项式相交上同调庞加莱多项式。我们还介绍了M的Mobius代数的q-变形，并使用我们的多项式来定义这种变形的特殊基础，类似于Hecke代数的规范基础。我们猜想，在这个特殊的基础上乘法的结构系数是非负的，我们验证了这一猜想在许多例子。
The list chromatic number of the intersection of two generalized partition matroids
本研究针对Kiraly、Berczi等人提出的“任意两个拟阵的交的列表色数等于其色数”的猜想，以及Aharoni–Berger的相关猜想，证明二者对任意两个广义划分拟阵均成立。
Matroid fragility and relaxations of circuit hyperplanes
我们涉及到两个alturtures中发挥核心作用的报告证明罗塔猜想。设$\mathbb F$是一个有限域。第一个猜想指出：任何$\mathbb F$ -可表示的$N$ -脆弱拟阵的分支宽度都被一个只依赖于$\mathbb F$和$N$的函数所限制.第二个猜想是：若拟阵$M_2$是由拟阵$M_1$通过松弛一个圈超平面得到的，且$M_1$和$M_2$都是$\mathbb F$ -可表示的，则$M_1$的分支宽度由一个只依赖于$\mathbb F$的函数所限定.我们的主要结果是第二个猜想蕴涵第一个猜想。
Kazhdan-Lusztig polynomials of fan matroids, wheel matroids and whirl matroids
拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式是由Elias，Proudfoot和Wakefield提出的，其性质有待进一步研究。本文证明了扇拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式与Gedeon最近提出的Motzkin多项式一致。作为一个副产品，我们确定的Kazhdan-Lusztig多项式的图形拟阵的平方路。进一步得到了轮拟阵和旋拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的显式表达式。我们证明了这些拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的实根性，这为Gedeon，Proudfoot和Young的一个猜想提供了积极的证据。在Kazhdan-Lusztig多项式的基础上，我们还确定了扇拟阵、轮拟阵和旋拟阵的$Z$ -多项式，并证明了它们的实根性，从而进一步证明了Proudfoot，Xu和Young的一个猜想.
The Finite Matroid-Based Valuation Conjecture is False
Ostrovsky和Paes Leme的基于拟阵的赋值猜想指出，$n$项上的所有总替代赋值都可以从至多$m(n)$项上定义的拟阵的加权秩的合并和赋能中产生。我们表明，如果$m(n) = n$，那么这一说法成立的$n \leq 3$和失败的所有$n \geq 4$。特别地，在$n \geq 4$项目上的总替代估价的集合严格大于在地面集合$[n]$上定义的基于拟阵的估价的集合。我们的证明使用拟阵理论和离散凸分析，明确地构建一个大家庭的反例。这表明并购和捐赠本身是产生总替代品估值的不良操作。我们还将一般MBV猜想和相关问题与拟阵理论中长期存在的开放问题联系起来，并在该领域与经济学的交叉点上得出开放问题的结论。
A counterexample to Las Vergnas' strong map conjecture on realizable oriented matroids
Las Vergnas的强映射猜想指出，任何定向拟阵的强映射$f:\mathcal{M}_1\rightarrow\mathcal{M}_2$都可以分解为扩张和收缩。Richter-Gebert的一个构造证明了这个猜想是错误的，他发现了一个不可因式分解的强映射$f:\mathcal{M}_1\rightarrow\mathcal{M}_2$，然而在他的例子中$\mathcal{M}_1$是不可实现的。可实现的定向拟阵之间是否存在不可分解的强映射的问题至今尚未解决。本文给出了可实现定向拟阵上强映射猜想的一个反例，它是一个强映射$f:\mathcal{M}_1\rightarrow\mathcal{M}_2$，$\mathcal{M}_1$是秩为$4$且$f$有余秩$2$的交替定向拟阵.证明了不存在秩为$3$的一致定向拟阵$\mathcal{M}^{\prime}$使得$\mathcal{M}_1\rightarrow\mathcal{M}^{\prime}\rightarrow\mathcal{M}_2$ .
Las Vergnas Cube Conjecture and reconstruction properties of the cube matroid
Las Vergnas立方体猜想指出立方体拟阵只有一类方向。我们证明了这个猜想等价于说n方体的仿射依赖的定向拟阵可以从底层拟阵和下列有号回路或上回路的部分列表之一重构：A）秩为3的有号回路，或B）正的有号上回路.
Hodge Theory for Combinatorial Geometries
证明了与任意拟阵M相关联的交换环的硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系。我们利用Hodge-Riemann关系解决了Heron、Rota和Welsh的一个猜想，该猜想假定M的特征多项式的系数的对数为零。我们进一步得出了拟阵的独立复形的f-向量构成对数凹序列的结论，证明了Mason和Welsh关于一般拟阵的一个猜想。
Dowling's polynomial conjecture for independent sets of matroids
本文通过洛伦兹多项式理论解决了Dowling关于矩阵独立集的多项式猜想，验证了其多项式形式的猜想。
The bounded complex of a uniform affine oriented matroid is a ball
Zaslavsky证明了简单超平面排列的有界复形同胚于一个球。我们证明了这一猜想更一般的一致仿射定向拟阵。
Internally Perfect Matroids
1977年Stanley证明了拟阵的$h$ -向量是一个$\mathcal{O}$ -序列，并证明了它是一个纯$\mathcal{O}$ -序列。在随后的几年里，这个猜想的有效性已经被证明是各种类的拟阵，虽然一般情况下仍然是开放的。本文利用Las Vergnas的内部序引入了一类新的拟阵，我们称之为内部完美拟阵。我们证明，这些拟阵满足斯坦利猜想，并将它们与其他类的拟阵的猜想是已知的持有。我们还证明了，在一定的限制删除，每一个小的内部完美有序拟阵是内部完美的。
Kazhdan-Lusztig polynomials of matroids: a survey of results and conjectures
我们报告的各种结果，austrures，和公开的问题有关的Kazhdan-Lusztig多项式拟阵。我们专注于这些多项式的根，所有这些都是第一次出现在这里。
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
The Merino--Welsh conjecture is false for matroids
本文通过构造反例证明Merino–Welsh猜想在拟阵情形下不成立，具体否定了由该猜想推出的关于Tutte多项式的两个不等式。
A "Staircase" formula for the Chern-Schwartz-MacPherson cycle of a matroid
本文推导了拟阵 Chow 环中 Chern-Schwartz-MacPherson 圈 Poincaré 对偶的公式，证明其满足收缩-删除公式，从而证实该公式适用于所有拟阵并验证了 Fife 和 Rincón 的猜想。
On the generation of rank 3 simple matroids with an application to Terao's freeness conjecture
本文给出了一个生成所有具有给定重向量的非同构秩$3$简单拟阵的并行算法。我们应用我们的实现在HPC版本的GAP生成所有秩$3$简单拟阵至多$14$原子和分裂特征多项式。我们将得到的拟阵与各种有用的不变量一起存储在公开可用的ArangoDB数据库中。作为一个副产品，我们表明，最小的司自由秩$3$安排，这是不诱导自由有$14$超平面，并存在于所有的特性不同于$2$和$5$。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想是正确的秩$3$安排与$14$超平面在任何特征。
Log-concavity of inverse Kazhdan-Lusztig polynomials of paving matroids
本文证明了铺砌拟阵的逆Kazhdan-Lusztig多项式与$(1+t)^n$的Hadamard积只有实根，从而通过牛顿不等式证实了Gao-Xie关于这些拟阵的对数凹性猜想。
The matroid intersection conjecture
本文证明了无限族猜想，证明了在特定条件下两个族的闭包联合等于基集。
Towards the Proximity Conjecture on Group-Labeled Matroids
本文解决了群标记拟阵的邻近猜想在稀疏铺砌拟阵及|F|≤4情形下的成立，并首次给出非SIBO拟阵例子，同时扩展至多标签约束情形。
On two conjectures of Maurer concerning basis graphs of matroids
我们将与拟阵基图正则相关的二维复形刻画为满足某些局部条件的单连通三角-平方复形。这证明了斯蒂芬·毛雷尔（Stephen Maurer）的一个猜想（S. Maurer，Matroid basis graphs I，JCTB 14（1973），216-240）.我们还建立了猜想1从同一篇文章的冗余条件的基础图的特征。我们表明正曲率方面的研究复杂的本地属性。我们同样刻画了偶$Δ$ -拟阵的相应二维复形.
Intersection of a partitional and a general infinite matroid
设$ E $是一个可能的无限集，$ M $和$ N $是定义在$ E $上的拟阵.如果$ M $和$ N $共享一个独立集$ I $，允许一个双划分$ I_M\sqcup I_N $，使得$ \mathsf{span}_M(I_M)\cup \mathsf{span}_N(I_N)=E $，则我们说$ \{ M,N \} $对具有交集属性。Nash-Williams的拟阵交猜想指出，每个拟阵对都具有交性质。该猜想是已知的，并且在其中一个拟阵是均匀拟阵的情况下容易证明，Bowler和Carmesin证明了该猜想是由其中一个拟阵是均匀拟阵的直和的特殊情况所暗示的，即，是分块拟阵证明了若$ M $是任意拟阵，$ N $是n个一致拟阵的直和，则$ \{ M, N \} $具有交性质.
Is the missing axiom of matroid theory lost forever?
我们猜想，这是不可能的一元二阶逻辑拟阵的可表示性的公理化拟阵，我们描述了这个猜想的一些部分进展。我们提出了一个一元二阶逻辑中的句子集合，并证明了在这个集合中只使用句子来公理化拟阵是可能的。此外，我们还可以公理化任何固定有限域上的可表示性（假设Rota猜想成立）。我们证明，这是不可能的axiomatize表示，或表示在任何固定的无限领域，使用句子的集合。
Cryptomorphisms for abstract rigidity matroids
本文的注记对广义维抽象刚性拟阵的结构理论有一定的贡献。在经典拟阵理论的精神下，我们证明了抽象刚性拟阵的几个隐态特征（圈，余圈，基，超平面）。此外，超平面的研究抽象刚性拟阵导致我们国家（和支持的重要证据）的猜想，通过某些“规定的子结构”的抽象刚性拟阵类的特征。然后，我们证明了这个猜想的递归版本。
The $h$-vectors of 1-dimensional Matroid Complexes and a Conjecture of Stanley
一个拟阵复形是一个纯复形，使得每个限制都是纯的。对这类复合物的所有可能的$h$ -载体进行分类是一个长期存在的问题。在复形具有1维的情况下，我们完全解决了这个问题。我们还证明了1维的情况下，斯坦利猜想，所有拟阵$h$ -向量是纯${O}$ -序列。最后，我们完全刻画了一维拟阵复形的Stanley-Reisner理想。
Matroid intersection and packing/covering conjectures are true in the class of finitary matroids
该研究证明了拟阵交猜想和打包/覆盖猜想在有限拟阵类中成立，主要利用非标准分析中的迭代非标准扩张技术，将无限拟阵嵌入超有限结构并转移结果。
On matroid modularity and the coefficients of the inverse Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid
在Gao和Xie [2]工作的基础上，本文给出了拟阵的逆Kazhdan-Lusztig多项式的一些性质。我们也给出了部分答案的猜想，国家定期连通拟阵是非退化的。我们链接的退化拟阵的逆Kazhdan-Lusztig多项式，我们表明，猜想持有模块拟阵，通过证明退化模块拟阵是不规则的。
Negatively correlated random variables and Mason's conjecture
梅森猜想断言，对于$m$ --元素秩$r$拟阵$\M$，序列$(I_k/\binom{m}{k}: 0\leq k\leq r)$是代数凹的，其中$I_k$是$\M$的独立$k$ --集合的数目。概率论中的一个相关猜想暗示了这些不等式，只要$\M$的独立集的集合满足强负相关性质，我们称之为\emph{Rayleigh condition}。已知这个条件对正则拟阵的基的集合成立。证明了如果$ω$是满足Rayleigh条件的集合系统$\Q$上的权函数，则$\Q$是凸delta拟阵，并且$ω$是代数次模.因此，概率猜想的假设必然导致拟阵理论。我们还表明，两个-总和的拟阵保持瑞利条件在四个不同的意义上，因此，波茨模型的迭代两个-总和的一致拟阵满足瑞利条件。包括许多插图和辅助结果。
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