New constructions of $q$-Ary 2-D Z-Complementary Array Pairs
本文致力于序列和重点设计新的二维（2-D）Z互补阵列对（ZCAP），探索两种有前途的方法。ZCAP是一对2-D阵列，其2-D自相关和在$(0,0)$时移周围的区域中的所有时移处给出零值，除了$(0,0)$时移。本文研究的第一种方法使用一维（1-D）Z互补对（ZCP），这是1-D Golay互补对（GCP）的扩展，其中组成序列的自相关在零相关区（ZCZ）内是互补的。第二种方法直接涉及广义布尔函数（这是许多应用的重要组成部分，特别是在（对称）密码学中）。在此基础上，提出了一种基于一维ZCP的二维ZCAP的新构造方法，并给出了二维广义布尔函数直接构造二维ZCAP的方法。与现有的基于广义布尔函数的构造相比，我们提出的构造涵盖了所有这些构造。ZCZ序列是一类在原点附近区域内具有理想自相关和互相关特性的扩频序列。近年来，由于它们的重要应用，特别是在准同步码分多址系统中，它们得到了广泛的研究。我们提出的基于二维广义布尔函数的二维ZCAP具有更大的二维$\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}=\frac{6}{7}$。与基于ZCP的构造相比，我们提出的2-D ZCAP也具有最大的2-D $\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}$。
2021-07-24 cs.IT math.IT
A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations
本文引入了一类新的二分之一码率二进制码：{ \bf互补信息集码。}长度为$2n$、维数为$n$的二进制线性码，如果具有两个不相交的信息集，则称为互补信息集码（CIS码）。这类码包含自对偶码作为子类。它连接到在加密原语的硬件实现的安全性中使用的图形相关免疫布尔函数。这样的代码允许改进针对侧信道攻击的掩蔽密码算法的成本。在本文中，我们研究这一类新的代码：我们给出了最佳或最好的已知CIS码的长度$<132.$我们推导出一般的建设循环码和双循环码的基础上。我们推导出了长CIS码的Varshamov-Gilbert界，并证明了它们都可以通过构造方法分类到小长度的$\le 12$中.基于非限制码的对偶距离的概念，利用$\Z_4$ -码构造了一些非线性置换。
2012-04-04 cs.IT math.IT
A Radix-M Construction for Complementary Sets
通过提出一种新的仿酉构造，将互补对的仿酉理论推广到完备集和完备互补码。本文详细分析了基于标准延迟的互补集（和CC-C）的一种特殊但非常重要的情况，并提出了一种新的“基数-M生成器”（RM-G）。RM-G可以看作是布尔生成元的推广。本文还提出了一种有效的标准互补集和CCC相关器。最后给出了三种序列的多相、QAM和六边形PU集的实例。
2018-08-30 cs.IT math.IT
Set Size Bound for Aperiodic Z-Complementary Sets
针对文献中作为猜想的非周期Z互补集（ZCSs）集合大小上界，本文完成其详细推导，并基于扩展广义布尔函数（EGBFs）构造出具有新参数的最优ZCSs。
2024-12-02 cs.IT math.IT
Symmetrical Z-Complementary Code Sets (SZCCSs) for Optimal Training in Generalized Spatial Modulation
本文介绍了一类新的码集，称为“对称Z互补码集（SZCCS）”，它的非周期自相关和互相关和在整个相关窗口的前端和尾端都呈现零相关区（ZCZ）。提出了三种基于一般布尔函数的（最优）SZCCS的构造方法。作为第二个主要贡献，我们应用SZCCS设计最佳的训练序列的宽带广义空间调制（GSM）系统在频率选择性信道。关键词：互补码集，信道估计，训练序列设计，广义空间调制，频率选择性信道。
2022-03-25 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Cross Z-Complementary Sequence Sets with Large Set Size
本文提出了一种直接构造交叉Z-互补序列集的方法，其非周期相关和在前端和尾端移位处均呈现零相关区。CZCSS可以看作是对称Z互补码集（SZCCS）的扩展。SZCCS的现有结构对集合大小有限制，最大集合大小为8。所提出的基于广义布尔函数的构造可以生成具有可变集合大小$2^{n+1}$的非二次幂形式的长度的CZCSS，其中每个码具有$2^{n+1}$组成序列。建议的建设也产生交叉Z-互补对和交叉Z-互补集与大量的组成序列相比，现有的工作。
2022-07-06 cs.IT math.IT
How to Construct Mutually Orthogonal Complementary Sets with Non-Power-of-Two Lengths?
互正交互补集（MOCS）由于其在通信和雷达中的广泛应用，近年来受到了广泛的关注。现有的基于广义布尔函数（GBF）构造的MOCS大多具有2的幂的长度。如何构造具有非二次幂长度的MOCS，同时具有大的集合大小是一个很大程度上开放的问题。借助于GBF，本文提出了这种MOCS的新构造，并证明了最大可实现集的大小是MOCS的群大小的$1/2$。
2020-03-16 cs.IT math.IT
Systematic Construction of Golay Complementary Sets of Arbitrary Lengths and Alphabet Sizes
本文基于扩展布尔函数首次提出参数可独立选择的系统化构造方法，可生成任意长度和字母表大小的Golay互补集，用于降低OFDM系统的峰均包络功率比。
2025-01-02 cs.IT math.IT
Fast algebraic immunity of Boolean functions and LCD codes
目前，抗代数攻击和快速代数攻击被认为是用于流密码的布尔函数的一个重要密码学性质。这两种攻击都是非常强大的分析概念，可以应用于流密码中使用的对称密码算法。代数免疫的概念受到了广泛的关注，因为它是一个强大的工具来衡量布尔函数的抵抗标准代数攻击。然而，一个代数工具来处理快速代数攻击的阻力没有明确确定在文献中。在本文中，我们提出了一个新的参数来衡量布尔函数的抵抗快速代数攻击。我们还介绍了快速免疫配置文件的概念，并表明它通知标准和快速代数攻击的阻力。此外，我们评估我们的参数的布尔函数的两个二级结构。此外，提出了一种完全代数免疫函数的编码理论刻画方法。利用这一特征，从完全代数免疫函数出发，得到了二元线性互补对偶码（简称LCD码）的无限族。本文提出的二进制LCD码在对抗所谓的侧信道攻击（SCA）和故障非入侵攻击的装甲实现中有应用，除了它们在通信和数据存储系统中的应用。
2020-06-15 cs.IT math.IT
Construction of Optimal Binary Z-Complementary Code Sets with New Lengths
Z互补码集（ZCCS）用于多载波码分多址（MC-CDMA）系统中，用于多用户和准异步环境中的无干扰通信。本文基于广义布尔函数（GBF）提出了三种新的最优二元$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, Rγ,γ\right)$、$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, R2^{m_{2}},2^{m_{2}}\right)$和$\left(2^{k+1},2^{k+1},3γ,2γ\right)$的构造方法，其中$γ=2^{m_{1}-1}+2^{m_{1}-3}, m_{1}\geq 5, k\geq 1,m_{2}\geq 1$和$R$为任意偶数.拟议的ZCCS涵盖了许多未报告的长度和大的集大小。
2023-02-22 cs.IT math.IT
Designing Two-Dimensional Complete Complementary Codes for Omnidirectional Transmission in Massive MIMO Systems
本文提出了一种有效的二维的【形】（2D）完全互补码（CCC）的现代应用程序作为全向预编码矩阵在大规模MIMO系统，以实现增强的小区覆盖。与传统的1D CCC不同，在2D对应物的有效和系统的构造方面取得的进展很少。与现有的递归结构相比，我们提出了使用二维广义布尔函数直接合成二维CCC。仿真结果表明，所提出的二维CCC似乎是很好的候选预编码矩阵，以实现大规模MIMO系统中的全向传输。
2022-05-09 cs.IT math.IT
A Direct and Generalized Construction of Polyphase Complementary Set with Low PMEPR and High Code-Rate for OFDM System
正交频分复用（OFDM）系统的一个主要缺点是其高的峰均包络功率比（PMEPR）。PMEPR问题可以通过采用由具有低PMEPR的互补序列组成的大码本来解决。提出了一种利用广义布尔函数（GBF）构造多相互补集（CS）的新方法，它推广了Schmidt在2007年的构造、Paterson在2000年的构造以及Davis和Jedwab在1999年给出的Golay互补对（GCPs）.与Schmidt的方法相比，我们提出的CS导致更低的PMEPR与更高的码率从高阶（$\geq 3$）GBF构造的序列。我们得到多相互补序列的最大PMEPR的$2^{k+1}$和$2^{k+2}-2M$，其中$k,M$是非负整数，可以很容易地从GBF与CS。
2020-06-23 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Cross Z-Complementary Sets with Flexible Lengths and Large Zero Correlation Zone
本文提出了一种直接构造具有可变长度和较大零相关区的交叉Z-互补集的方法。CZCS是交叉Z互补对（CZCP）的扩展。CZCP的最大可能ZCZ宽度是其序列长度的一半。在这封信中，第一次，一个广义布尔函数为基础的建设CZCS与大量的组成序列和$2/3$的ZCZ比。对于整数$m$和$δ$，所提出的构造产生长度表示为$2^{m-1}+2^δ$（$0 \leq δ<m-1,m\geq 4$）的CZCS，其中奇数和偶数长度CZCS都可以获得。此外，构造的CZCS还具有相同长度的互补集。最后，将拟建工程与现有工程进行了比较。
2022-07-24 cs.IT math.IT
New sets of Non-Orthogonal Spreading Sequences With Low Correlation and Low PAPR Using Extended Boolean Functions
该研究利用扩展布尔函数构造p元互补序列，设计出低相干、低PAPR的非正交扩频序列集，理论上实现2p的过载因子，p=3时可达6，可支撑5G及未来的海量机器类通信。
2023-05-05 cs.IT math.IT
How to Quantize $n$ Outputs of a Binary Symmetric Channel to $n-1$ Bits?
假设通过具有交叉概率$α$的二进制对称信道观测均匀伯努利随机向量$X^n$来获得$Y^n$。“最大信息布尔函数”猜想假定$Y^n$与任意布尔函数$\mathrm{b}(X^n)$之间的最大互信息可以通过一个独裁函数来获得。在本文中，我们考虑的“互补”的情况下，布尔函数被替换为$f:\left\{0,1\right\}^n\to\left\{0,1\right\}^{n-1}$，即，一个$n-1$位量化器，并表明，$I(f(X^n);Y^n)\leq (n-1)\cdot\left(1-h(α)\right)$任何这样的$f$。因此，在这种情况下，最优函数具有$f(x^n)=(x_1,\ldots,x_{n-1})$的形式。
2017-05-02 cs.IT math.IT
Two-Dimensional Golay Complementary Array Sets With Arbitrary Lengths for Omnidirectional MIMO Transmission
本文提出了一种编码方法，用于实现全向传输的某些公共信号在大规模多输入多输出（MIMO）网络，使接收功率在任何方向上在一个小区保持恒定的任何给定的距离。具体地，二维的【形】（2D）Golay互补阵列集（GCAS）可以用于设计最优的大规模MIMO预编码矩阵，以便由于其互补自相关特性而实现全向传输。本文提出了一种新的任意阵列长度的二维GCAS结构。我们的主要思想是仔细截断某些较大的数组所产生的二维广义布尔函数的列。最后，功率辐射方向图和数值结果验证了基于GCAS的预编码的全向性。提出的预编码方案的错误性能，以验证其优于现有的替代品。
2023-01-11 cs.IT math.IT
New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes (II)
在此之前，我们已经提出了一个框架，使用基于仿酉（PU）矩阵的方法来构造新的互补序列集（CSS），完全互补码（CCC），互补序列阵列（CSA）和完全互补阵列（CCA）。在本文中，我们引入了一类新的延迟矩阵的PU建设。通过这种方式，从PU矩阵导出的广义布尔函数（GBF）可以由大小为$2\times 2 \times \cdots \times 2$的数组表示。此外，我们介绍了一种新的方法来构造PU矩阵使用分块矩阵。有了这两个新的成分，我们的新框架可以构建一个非常大的数量新的CSA，CCA，CSS和CCC，他们各自的GBF也可以递归确定。此外，我们还证明了Paterson和Schmidt分别提出的CSS的构造以及基于Reed-Muller码的CCC都是这种新框架的特例。此外，我们还解释了Paterson在2000年提出的开放问题中序列的PMEPR的界。
2020-05-12 cs.IT math.IT
New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes (I)
本文提出了一种构造$q$元互补序列（或阵列）集（CSS）和大小为$N$的完全互补码（CCC）的新方法。文中还给出了构造CSS和CCC中函数的显式计算算法。这些函数的一般形式仅取决于从$\Z_N$到$\Z_q$的函数的基和在Butson型Hadamard矩阵的等价类中的代表。令人惊讶的是，与现有的构造相比，所有的函数都填充了大量的线性码陪集。从我们的一般构造来看，它的$q$元Golay偶的实现与标准Golay序列完全一致.本文首次报道了大小为$3$的三进制互补序列的实现。对于长度为4的二元和四元互补序列，得到了这类序列的一般布尔函数形式。这些序列中的大多数也是新的。此外，与已知的构造不同，大多数四元序列不能由二元序列推广。更重要的是，大小为4的二进制和四进制序列分别构成了线性码的大量陪集。
2020-05-12 cs.IT math.IT
The Classification of Complementary Information Set Codes of Lengths 14 and 16
在论文“A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations”中，Carlet、Gaborit、Kim和Solé定义了一类新的二进制码，称为\emph{complementary information set}（或CIS）码。然后，作者对长度小于或等于12的所有CIS代码进行分类。CIS码是自对偶码的推广，因此与经典编码理论有联系。如论文中所述，CIS码也具有重要的实际应用，因为它们可以改善针对侧信道攻击的掩蔽密码算法的成本。本文利用$GL(n,\FF_2)$上的一个等价关系，给出了长度为14的CIS码的一个完全分类结果。我们还给出了所有二进制$[16,8,3]$和$[16,8,4]$码的一个新的分类。然后，我们完成了长度为16 CIS码的分类，并给出了长度为20和26的最佳CIS码的额外分类。
2012-05-22 cs.IT math.IT
Complementary Sets, Generalized Reed-Muller Codes, and Power Control for OFDM
在正交频分复用（OFDM）传输中，使用纠错码严格控制的峰均包络功率比（PMEPR）被认为是在这个对应关系。通过推广Paterson的结果，可以看出每个长度为2^m的q相（q是偶数）序列都位于大小为2^{k+1}的互补集中，其中k是一个非负整数，可以很容易地从与序列相关的广义布尔函数中确定。对于较小的k，这个结果为长度为2^m的q相序列的PMEPR提供了一个合理的紧界。然后，将经典Reed-Muller码的一个新的2^h元推广与互补集上的结果一起使用，以导出具有低PMEPR的灵活的OFDM编码方案。这些代码包括戴维斯和Jedwab开发的代码作为特例。在某些情况下，本通信中的代码类似于帕特森的代码结构，并且往往优于它们。
2006-11-30 cs.IT math.IT
Generalized Constructions of Complementary Sets of Sequences of Lengths Non-Power-of-Two
由于OFDM系统的实际应用，具有不同集合大小和序列长度的序列的互补集合（CS）的构造变得重要。基于广义布尔函数（GBF）的CS的大多数构造的长度为$2^α$（$α$是自然数）。最近，已经报道了一些关于构造具有非2的幂的长度的CS的工作，即，形式为$2^{m-1}+2^v$（$m$是自然数，$0\leq v <m $）、$N+1$和$N+2$，其中$N$是$q$进制互补对存在的长度。在本文中，我们提出了一个建设的CS长度$M+N$为集大小$4n$，使用级联的CS长度$M$和$N$，和集大小$4n$，其中$M$和$N$是长度$q$元互补对存在。此外，我们通过连接长度为$M$和$P$的CS以及集合大小为$8n$的CS来构造集合大小为$8n$的长度为$M+P$的CS，其中$M$和$P$分别是存在$q$进制互补对和大小为$4$的互补集合的长度。所提出的结构涵盖了所有以前的结构作为特殊情况下的长度，并导致更多的CS的新的序列长度，这是以前没有报道过的。
2019-12-10 cs.IT math.IT
A Generic Complementary Sequence Construction and Associated Encoder/Decoder Design
在这项研究中，我们提出了一个灵活的建设互补序列（CS），可以包含零值元素。为了得到构造，我们使用布尔函数来表示用递归生成的多项式。通过将这种表示应用于递归CS结构，我们显示了结构参数，如符号，幅度，相位旋转递归中使用的合成CS的元素的影响。其结果是，我们扩展戴维斯和Jedwab的CS建设获得独立的功能的幅度和相位的CS的每个元素，和种子序列的位置在CS。所提出的构造表明，一组不同的CS兼容的非连续的资源分配的正交频分复用（OFDM）和各种星座可以系统地合成。它还导致了一个低的峰值平均包络功率比（PMEPR）的多址方案在上行链路和低复杂度的递归解码器。我们证明了建议的编码器和解码器的性能，通过全面的模拟。
2021-08-04 cs.IT math.IT
Some notes on the pseudorandomness of Legendre symbol and Liouville function
本文改进了Legendre符号布尔函数表示及Legendre序列线性复杂度的界，并将结果推广至Liouville函数及满足特定递推关系的二元算术函数。
2024-11-08 cs.IT math.IT math.NT
Additive complementary dual codes over $\F_4$
一个线性码是线性互补对偶（LCD），如果它满足它的对偶平凡。LCD代码最近一直是热门话题，因为布尔掩码应用于机载电子设备的安全性（Carlet和Guilley，2014）。$\F_4$上的加法码是$\F_4$ -通过码字加法而不一定通过标量乘法稳定的码。如果$\F_4$上的加性码平凡地满足其对偶，则该加性码是加性互补对偶（ACD）。本研究的目的是研究这类码，满足其对偶平凡。所有用于研究LCD码的技术和问题都可能与ACD码相关。利用迹厄米特内积和迹欧几里德内积，给出了由二进制码构造ACD码的有趣方法。前一个产品与量子码有关。
2022-07-05 cs.CR cs.CY cs.IT
Construction of CCC and ZCCS Through Additive Characters Over Galois Field
针对MC-CDMA系统中传统码构造方法码长灵活性不足的问题，提出利用伽罗瓦域GF($p^r$)上的加性特征构造CCC和ZCCS的新方法，可生成更多长度规模的码集且涵盖已有结果。
2024-09-12 cs.IT math.CO math.IT
