Asymptotically Optimal Golay-ZCZ Sequence Sets with Flexible Length
零相关区（ZCZ）序列和Golay互补序列是两种具有不同相关特性的序列。Golay-ZCZ序列是一种特殊的互补序列，具有较大的ZCZ，是OFDM系统中导频的理想候选序列。文献中报道的已知Golay-ZCZ序列在长度上具有2的幂形式的限制。本文提出了两种新参数Golay-ZCZ序列集的构造，推广了Gong等人（IEEE Transaction on Communications 61（9），2013）和Chen等人（IEEE Transaction on Communications 61（9），2018）的构造。值得注意的是，其中一个结构的结果在最佳的二进制Golay-ZCZ序列，而另一个结果在渐近最佳的多相Golay-ZCZ序列的序列的数量增加。
2021-12-16 cs.IT math.IT
Golay Complementary Sequences of Arbitrary Length and Asymptotic Existence of Hadamard Matrices
该研究构造了任意长度的4相Golay互补序列集合，覆盖不超过10^13的所有长度，还基于带符号对称群表示理论用特殊GCS构造Hadamard矩阵，改进了其渐近存在性结论。
2024-01-27 cs.IT math.IT
Constructions of $q$-ary Golay Complementary Pairs Over Flexible Non-Power-of-Two Lengths
本文证明了四元GCP的存在等价于可构造长度为2^mM的4h元GCP，通过扩展布尔函数构造了更灵活长度范围的GCP。
2026-04-16 cs.IT math.IT
Constructions of Polyphase Golay Complementary Arrays
Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves (MoE), Department of Communication Science and Engineering, School of Information Science and Technology, Fudan University（复旦大学信息科学与技术学院通信科学与工程系电磁波信息科学教育部重点实验室）
本文将戈利互补矩阵推广为多维戈利互补阵列，利用交换环上的恒等式构造GCA对与四元组，验证了相关尺寸的可行性，为其应用提供了支持。
2026-09-01 cs.IT eess.SP math.IT
A New Method to Construct Gloay Complementary Set by Paraunitary Matrices and Hadamard Matrices
Golay互补序列具有良好的峰均包络功率比（PMEPR）特性，在正交频分复用（OFDM）系统中有着很高的应用价值。然而，随着码长的增加，标准Golay序列的码率急剧下降。尽管人们在解决OFDM应用中的码率问题上付出了很多努力，但如何构造大类低PMEPR的序列仍然是一个难题。本文提出了一种利用$N\times N$ Hadamard矩阵构造$q$元Golay补集的新方法，其中$N^n$是任意的，$N$是2的幂.所构造序列的每一项都可以表示为阿达玛矩阵的特定项的积。在\cite{BudIT}中的工作可以看作是本文构造的一个特例，我们还得到了文献中从未报道过的新的四元Golay集.
2019-10-23 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Complete Complementary Code with Zero Correlation Zone property for Prime-Power Length
本文提出了一种直接构造完全互补码（CCC）和零相关区（ZCZ）码集的新方法，称之为完全互补ZCZ（CC-ZCZ）码集。代码集是通过使用多变量函数构造的。所提出的构造还提供了具有新长度的Golay-ZCZ码，即，素数幂长度根据\emph{Tang-Fan-Matsufuzi}界，所提出的Golay-ZCZ码分别对于二进制和非二进制情况是最优的和渐进最优的。此外，所提出的直接构造提供了长度为$p^k$的新的ZCZ序列，其中$k$是整数$\geq 2$。建立了CC-ZCZ码集与一阶广义Reed-Muller（GRM）码之间的关系，证明了两者具有相同的汉明距离。我们还统计了一阶GRM码中CC-ZCZ码集的个数。列序列峰均包络功率比（PMEPR）的建议CC-ZCZ结构推导和现有的作品相比。本文还推导了Golay-ZCZ序列和ZCZ序列的构造，并与已有的工作进行了比较。拟议的建设概括了许多现有的工作。
2022-07-27 cs.IT math.IT
New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes
提出了一种利用期望的仿酉（PU）矩阵构造$q$元互补序列集（CSS）和大小为$N$的完全互补码（CCC）的新方法.引入了种子PU矩阵的概念，并给出了一个系统的方法，如何计算显式形式的功能，从种子PU矩阵构造CSS和CCC。这些函数的一般形式仅取决于从$\Z_N$到$\Z_q$的函数的基和在Butson型Hadamard（BH）矩阵的等价类中的代表。特别地，我们的一般形式的Golay对的实现与标准Golay对完全一致。本文首次报道了大小为$3$的三进制互补序列的实现。对于大小为4的四元互补序列的实现，几乎所有的序列推导出这里从来没有报道过。研究了广义种子PU矩阵和期望PU矩阵的递归构造，给出了大量新的CSS和CCC的构造方法。从本文的角度来看，所有已知的结果CSS和CCC的显式GBF形式的文献中（除了非标准的Golay对）构造的二阶Walsh矩阵。这表明，所提出的方法与高阶BH矩阵将产生大量的新的CSS和CCC的低峰均包络功率比的序列的数量呈指数增长。
2020-01-12 cs.IT math.IT
Universal Generator for Complementary Pairs of Sequences Based on Boolean Functions
本文提出了一种利用布尔函数生成任意长度为2^N的标准互补序列对（包括二进制、多相、M-PSK和QAM）的通用算法。该算法遵循我们早期的仿酉算法，但不需要矩阵乘法。该算法可以简单有效地在硬件上实现。作为一种特殊情况，它简化为Golay给出的用于生成二进制序列的非递归（直接）算法、Davis和Jedwab给出的用于生成M-PSK序列的算法（后来由Paterson改进）以及用于生成QAM序列的所有公开算法。然而，该算法并没有解决序列唯一性的问题（除了平凡的M-PSK情况），这必须单独对待每个QAM星座。
2013-11-19 cs.IT math.IT
Binary Golay Spreading Sequences and Reed-Muller Codes for Uplink Grant-Free NOMA
非正交多址（NOMA）是用于机器类型通信（MTC）中的大规模连接的新兴技术。在码域NOMA中，非正交扩频序列被唯一地分配给所有设备，其中活动设备尝试对系统的免授权接入。在本文中，我们研究了一组用户特定的，非正交的，二进制扩频序列的上行链路免授权NOMA。基于Golay互补序列，每个扩频序列提供至多3dB的峰均功率比（PAPR）用于多载波传输。利用Reed-Muller码的理论联系，我们进行了概率分析，以搜索Golay序列的置换集，它提出了理论上有界的低相干性的扩展矩阵。仿真结果表明，通过扩频序列传输的多载波信号的PAPR显着低于随机双极性，高斯，和Zadoff-Chu（ZC）序列。此外，由于低相干性，基于压缩感知（CS）的联合信道估计（CE）和多用户检测（MUD）使用的扩频序列的性能变得优于或相当于那些为其他的。与ZC序列不同，二进制Golay扩频序列仅具有两个相位，而不管序列长度如何，这可以适用于低成本MTC设备。
2020-04-14 cs.IT math.IT
Root-Hadamard transforms and complementary sequences
本文在（广义）布尔函数上定义了一种新的变换，它推广了Walsh-Hadamard，nega-Hadamard，$2^k$ -Hadamard，consta-Hadamard和所有的$HN$ -变换.我们描述的行为，我们称之为根阿达玛变换的广义布尔函数$f$的二元成分的$f$。此外，我们定义了一个概念的互补性（在精神的Golay序列）相对于这个变换，而且，我们描述了一个广义布尔集的互补性相对于该集合的元素的二进制组件。
2019-07-22 cs.IT math.IT
New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes (I)
本文提出了一种构造$q$元互补序列（或阵列）集（CSS）和大小为$N$的完全互补码（CCC）的新方法。文中还给出了构造CSS和CCC中函数的显式计算算法。这些函数的一般形式仅取决于从$\Z_N$到$\Z_q$的函数的基和在Butson型Hadamard矩阵的等价类中的代表。令人惊讶的是，与现有的构造相比，所有的函数都填充了大量的线性码陪集。从我们的一般构造来看，它的$q$元Golay偶的实现与标准Golay序列完全一致.本文首次报道了大小为$3$的三进制互补序列的实现。对于长度为4的二元和四元互补序列，得到了这类序列的一般布尔函数形式。这些序列中的大多数也是新的。此外，与已知的构造不同，大多数四元序列不能由二元序列推广。更重要的是，大小为4的二进制和四进制序列分别构成了线性码的大量陪集。
2020-05-12 cs.IT math.IT
Doppler Tolerance, Complementary Code Sets and the Generalized Thue-Morse Sequence
本文将Pezeshki-Calderbank-Moran-Howard提出的容多普勒Golay互补波形的构造推广到具有两个以上码的互补码集。这是通过利用数论结果涉及的数字和功能，相等的权力，并推广到两个以上的符号的经典两个符号的Prouhet-Thue-Morse序列。
2014-10-11 cs.IT math.IT
A Direct Construction of 2D-CCC with Arbitrary Array Size and Flexible Set Size Using Multivariable Function
该研究提出利用多变量函数直接构造任意阵列规模、灵活集合规模的2D-CCC，分析其行列序列的PMEPR特性，该构造推广了多种现有相关成果且参数更优，可应用于无线通信领域。
2024-09-11 cs.IT math.IT
Doppler Resilient Waveforms with Perfect Autocorrelation
本文描述了一种在多普勒频移存在的情况下构造具有完美自相关的相位编码波形序列的方法。组成波形是Golay互补对，其在零多普勒处具有完美的自相关，但对非零多普勒频移敏感。我们将这种结构扩展到多个维度，特别是雷达极化，其中两个维度是通过正交极化实现的。在这里，我们确定了一个序列的两个由两个Alamandi矩阵的条目涉及Golay对和矩阵值的模糊度函数的总和消失在小多普勒频移。Prouhet-Thue-Morse序列在Golay对的多普勒弹性序列的构造中起着关键作用。
2007-03-12 cs.IT math.IT
A Reliable Uplink Control Channel Design with Complementary Sequences
在这项研究中，我们提出了两种方案的上行链路控制信道的基础上非连续互补序列（CS）的峰均功率比（PAPR）的正交频分复用（OFDM）信号总是小于或等于3 dB。为了获得所提出的方案，我们通过考虑额外的上采样和移位参数来扩展Golay的级联和交织方法。所提出的方案实现了频率上的灵活的非连续资源分配，在所占用的资源块（RB）之间的任意数量的空符号。第一种方案将PAPR最小化和小区间干扰最小化问题分开。前者是通过将一个格雷互补对（GCP）中的序列与另一个GCP中的序列进行扩频来解决的，而后者是通过设计一组具有低互相关性的GCP来管理的。第二方案在每个RB上生成参考符号（RS）和数据符号作为编码CS的一部分。因此，它能够在接收器侧进行相干检测。数值结果表明，与3GPP新无线电（NR）序列和Zadoff-Chu（ZC）序列相比，在非连续资源分配的情况下，所提出的方案提供了显着改善的PAPR和立方度量（CM）结果。
2019-04-02 cs.IT math.IT
Cross Z-Complementary Pairs for Optimal Training in Spatial Modulation over Frequency Selective Channels
本文的贡献是双重的：首先，我们引入了一类新的序列对，称为“交叉Z互补对（CZCPs）”，每个显示零相关区（ZCZ）的性质，其非周期自相关和和互相关和。提出了基于Golay互补对（GCPs）的完全CZCPs的系统构造。其次，我们指出，CZCP可以被用作宽带空间调制（SM）系统的训练序列设计的关键组成部分。我们表明，我们提出的SM训练序列来自CZCP导致最佳的信道估计性能在频率选择性信道。
2020-01-02 cs.IT math.IT
Coordinating Complementary Waveforms for Sidelobe Suppression
本文提出了一种构造雷达发射脉冲序列和接收滤波器的一般方法，使由发射脉冲训练和接收滤波器中使用的脉冲训练的互模糊函数给出的延迟和多普勒雷达点扩展函数在零多普勒轴周围的多普勒间隔内基本上没有距离旁瓣。发送脉冲训练是通过根据二进制序列P中的0和1协调一对格雷互补波形在时间上的传输来构造的。用于对接收信号进行滤波的脉冲训练是以类似的方式构造的，就格雷波形的排序而言，但是脉冲训练中的每个波形由来自另一序列Q的元素加权。我们证明了由P序列和Q序列共同确定的谱控制了互模糊函数的距离旁瓣的大小，通过适当地选择P序列和Q序列，我们可以清除零多普勒轴周围的多普勒间隔内的距离旁瓣。P和Q的联合设计使得能够在用于距离旁瓣抑制的谱零点的阶数和接收机输出处的信噪比之间进行折衷。我们建立这种权衡，并推导出一个必要和充分条件的建设P和Q序列，产生一个空的期望的顺序。
2012-02-04 cs.IT math.IT
Golay Layer: Limiting Peak-to-Average Power Ratio for OFDM-based Autoencoders
在这项研究中，我们提出了一个基于OFDM的自动编码器（OFDM-AE）的可微层，以避免高瞬时功率，而无需正则化训练过程中使用的成本函数。所提出的方法依赖于通过深度神经网络（DNN）产生互补序列（CS）的一组函数的参数的操作。我们保证每个OFDM-AE符号的峰均功率比（PAPR）小于或等于3 dB。我们还展示了如何规范化的平均功率使用的功能，除了PAPR。所引入的层允许辅助参数，其允许控制频域中的幅度和相位偏差。数值结果表明，在发送端和接收端的DNN可以在该保护层下以牺牲复杂度为代价实现可靠的通信。
2020-02-18 cs.IT eess.SP math.IT
New Constructions of Mutually Orthogonal Complementary Sets and Z-Complementary Code Sets Based on Extended Boolean Functions
本文基于扩展布尔函数提出MOCSs和ZCCSs的直接构造方法，可生成灵活长度及满足集合大小上界的最优码集，适合快速硬件生成。
2023-08-09 cs.IT math.IT
Direct Constructions of Multiple Shift Complementary Sets of Flexible Lengths
本文提出基于多变量函数的直接构造方法，生成灵活长度与集合大小的多移位互补集，以扩展序列集并降低OFDM中的峰均功率比。
2023-05-10 cs.IT math.IT
Peak Sidelobe Level and Peak Crosscorrelation of Golay-Rudin-Shapiro Sequences
具有低非周期自相关和互相关的序列用于通信和遥感。Golay和Shapiro独立设计了一种递归构造，可以产生二元序列的互补对族。在最简单的情况下，该构造产生Rudin-Shapiro序列，并且通常它产生我们称为Golay-Rudin-Shapiro序列的序列。Littlewood的计算表明Rudin-Shapiro序列具有低的均方自相关。一个序列的峰值旁瓣电平是它在所有非零移位上的最大自相关幅度。Høholdt、Jensen和Justesen证明了存在一些待定的正常数$A$，使得长度为$2^n$的Rudin-Shapiro序列的峰值旁瓣电平上界为$A(1.842626\ldots)^n$，其中$1.842626\ldots$是$X^4-3 X-6$的正实根。我们证明了峰值旁瓣电平的上界为$5(1.658967\ldots)^{n-4}$，其中$1.658967\ldots$是$X^3+X^2-2 X-4$的实根。任何具有较低基数的指数界限对于几乎所有$n$都不为真，并且任何具有相同基数但具有较低常数前因子的界限对于至少一个$n$都不为真。我们提供了一个类似的约束上的峰值互相关（最大幅度的互相关在所有的移位）之间的序列在每个鲁丁-夏皮罗对。我们使用的方法，推广到所有家庭的互补对所产生的Golay-Rudin-Shapiro递归，我们获得的峰值旁瓣电平和峰值互相关的界限与相同的指数增长率…
2021-11-14 cs.DM cs.IT eess.SP
Constructions of complementary sequence sets and complete complementary codes by 2-level autocorrelation sequences and permutation polynomials
本文深入研究了最近利用Hadamard矩阵构造互补序列集和完全互补码的一种方法。通过考虑Hadamard矩阵的代数结构，我们的主要结果确定了所谓的$δ$ -线性项和$δ$ -二次项.作为第一个结果，一个强大的理论联系的Golay互补集的$p$ -ary（$p$总理）序列和广义Reed-Muller码由Kasami等人。这些码具有良好的纠错能力，严格控制的PMEPR，并大大扩展了使用$p^n$子载波的OFDM应用的编码选择范围。作为另一个结果，我们以前没有认识到的CSS和CCC中的序列与有限域上的具有2级自相关、迹函数和置换多项式（PP）的序列之间的联系。
2020-05-12 cs.IT math.IT
Direct Construction of Optimal Z-Complementary Code Sets for all Possible Even Length by Using Pseudo-Boolean Functions
众所周知，Z互补码集（ZCCS）用于多载波码分多址（MCCDMA）系统中以提供无干扰环境。基于现有的文献，直接构造最优ZCCS受到其长度的限制。在本文中，我们感兴趣的是使用伪布尔函数构造所有可能的偶数长度的最优ZCCS。所提出的ZCCS的最大列序列峰人包络功率比（PMEPR）的上限为2，这可以在基于ZCCS的MC-CDMA系统中管理PMEPR以及处理大量用户的能力中给出额外的益处。
2021-08-05 cs.IT math.IT
Boolean Functions of Binary Type-II and Type-II/III Complementary Array Pair
从大小为$\mathbf{2}^{(m)}$和混合的II/III型以及大小为$\mathbf{2}^{(m-1)}\times2$的II型互补阵列对投射的长度为$2^{m}$的序列对分别是II型和III型互补序列对。对小长度$2^{m}$（$m=1,2,3,4$）的二进制II型和III型互补序列偶的穷举搜索表明，它们都是从上述互补阵列偶中投影出来的，其代数范式满足特定的表达式.人们自然会问这个结论是否对所有$m$都成立。本文证明了这些代数范式分别决定了所有的$\mathbf{2}^{(m)}$大小的II型二元互补阵列偶和$\mathbf{2}^{(m-1)}\times2$大小的混合II/III型二元互补阵列偶。
2022-08-01 cs.IT math.IT
New Constructions of Complementary Sequence Pairs over $4^q$-QAM
正交幅度调制（QAM）格雷互补序列（GCS）的先前构造分别由Li \textsl{et al.}（$q\ge 2$的广义情况I-III）在2010年和Liu \textsl{et al.}（$q\ge 3$的广义情况IV-V）在2013年推广为长度为$2^{m}$的$4^q $-QAM GCS。这些序列被表示为四元标准GCS和兼容偏移的组合。通过对整数$q$进行因式分解，提出了两种新的$4^q $ -QAM GCS的构造方法，并将广义情形I-V作为特例.建议的GCS的数目（包括广义情况IV-V）等于四元标准GCS的数目与兼容偏移量的数目的乘积。对于$q=q_{1}\times q_{2}\times \dots\times q_{t}$（$q_k>1$），在我们的第一个构造中，新的偏移量的数量是由$m$的多项式与次数$t$下界，而在广义情况I-III和IV-V的偏移量的数量是$m$的线性多项式和$m$的二次多项式，分别。特别是，在我们的第一个建设的新的偏移量的数量是7倍以上的$q=4$的广义情况IV-V。我们还表明，在我们的两个建设的新的偏移量的数量是下界的$m$为$q=6$的三次多项式。此外，我们的证明意味着，所有提到的GCS在QAM在本文中可以被视为投影的Golay互补阵列的大小$2\times2\times\cdots\times2$。
2020-12-21 cs.IT math.IT
A Direct and Generalized Construction of Polyphase Complementary Set with Low PMEPR and High Code-Rate for OFDM System
正交频分复用（OFDM）系统的一个主要缺点是其高的峰均包络功率比（PMEPR）。PMEPR问题可以通过采用由具有低PMEPR的互补序列组成的大码本来解决。提出了一种利用广义布尔函数（GBF）构造多相互补集（CS）的新方法，它推广了Schmidt在2007年的构造、Paterson在2000年的构造以及Davis和Jedwab在1999年给出的Golay互补对（GCPs）.与Schmidt的方法相比，我们提出的CS导致更低的PMEPR与更高的码率从高阶（$\geq 3$）GBF构造的序列。我们得到多相互补序列的最大PMEPR的$2^{k+1}$和$2^{k+2}-2M$，其中$k,M$是非负整数，可以很容易地从GBF与CS。
2020-06-23 cs.IT math.IT
Two-Dimensional Z-Complementary Array Quads with Low Column Sequence PMEPRs
本文提出一种具有可行阵列尺寸的二维Z互补阵列四元组设计策略，并利用种子序列的自相关性质推导其列序列PMEPR上界，为实际应用提供二维Golay互补阵列集的替代方案。
2023-08-13 cs.IT math.IT
Coordinating Complementary Waveforms for Suppressing Range Sidelobes in a Doppler Band
我们提出了一种通用的方法来构建雷达发射脉冲序列和接收滤波器的雷达点扩展函数的延迟和多普勒（雷达交叉模糊函数）基本上是免费的距离旁瓣内的多普勒间隔内的零多普勒轴。通过根据二进制序列$P$中的0和1跨时间协调一对Golay互补波形的传输来构造发送和接收脉冲串。在接收脉冲训练滤波器中，根据来自另一序列$Q$的元素对每个波形进行加权。我们表明，频谱基本上是产品的$P$和$Q$序列控制的交叉模糊函数的距离旁瓣的大小。我们通过设计$(P,Q)$对，使它们的产品在零多普勒附近具有高阶谱零点，从而在低多普勒下消除距离旁瓣。我们指定的子空间，以及一个基础，这样的序列，从而提供了一个一般的方式来构建$(P,Q)$对。同时，对于白噪声中的单点目标，接收机输出端的信噪比（SNR）仅取决于$Q$的选择。通过联合设计发射-接收序列$(P,Q)$，我们可以最大化输出SNR，并达到给定的频谱零点阶数。所提出的$(P,Q)$结构也可以扩展到由两个以上的互补波形组成的序列，这是明确的Golay互补四边形库。最后，我们将$(P,Q)$对的构造扩展到多输入多输出（MIMO）雷达，通过设计其矩阵值互模糊函数在零多普勒轴周围的多普勒间隔内基本上没有距离旁瓣的仿酉波形矩阵的发射-接收对。
2020-01-26 cs.IT math.IT
Construction of 2-D Z-Complementary Array Code Sets with Flexible Lengths for Different System Requirements
本文利用多变量扩展布尔函数构造灵活参数的二维 ZCACS，给出更优 PMEPR 上界和更紧集合大小界，并导出 GCAS/GCS，仿真验证其通信性能。
2025-09-02 cs.IT math.IT
Pseudo-Boolean Functions for Optimal Z-Complementary Code Sets with Flexible Lengths
本文旨在构造非二次幂（NPT）长度的最优Z互补码集（ZCCS），以实现无干扰的多载波码分多址（MC-CDMA）系统。现有的ZCCS与NPT长度，这是从广义布尔函数（GBF）构造的，是次优的集合大小上限。在文献中的第一次，我们主张使用伪布尔函数（PBFs）（其中每个转换一个二进制变量的一个实数作为一个自然的推广GBF）直接建设的最佳ZCCS与NPT长度。
2021-04-20 cs.IT eess.SP math.IT
On Cosets of the Generalized First-Order Reed-Muller Code with Low PMEPR
Golay序列非常适合用作正交频分复用（OFDM）中的码字，因为它们在q进制相移键控（PSK）调制中的峰均包络功率比（PMEPR）至多为2。已知一族长度为2^m的多相Golay序列以m！/m来组织。一阶Reed-Muller码RM_q（1，m）的q元推广的2个陪集。本文建立了RM_q（1，m）的低PMEPR陪集的一种更一般的构造方法。这些陪集包含所谓的近互补序列。然后通过一些施工实例说明这一理论的应用。首先，它表明，m！/由Golay序列构成的RM_q（1，m）的2个陪集只是一个特例。第二，进一步的家庭的陪集RM_q（1，m）的最大PMEPR之间的2和4，表明一些以前无法解释的现象，现在可以理解在一个统一的框架。证明了RM_q（1，m）的陪集的PMEPR的一个下界，并证明了在许多情况下PMEPR的上界是紧的.最后证明了RM_q（1，m）的陪集的PMEPR的所有上界对于Walsh-Hadamard变换下的峰均功率比（PAPR）也成立。
2006-11-30 cs.IT math.IT
New constructions of $q$-Ary 2-D Z-Complementary Array Pairs
本文致力于序列和重点设计新的二维（2-D）Z互补阵列对（ZCAP），探索两种有前途的方法。ZCAP是一对2-D阵列，其2-D自相关和在$(0,0)$时移周围的区域中的所有时移处给出零值，除了$(0,0)$时移。本文研究的第一种方法使用一维（1-D）Z互补对（ZCP），这是1-D Golay互补对（GCP）的扩展，其中组成序列的自相关在零相关区（ZCZ）内是互补的。第二种方法直接涉及广义布尔函数（这是许多应用的重要组成部分，特别是在（对称）密码学中）。在此基础上，提出了一种基于一维ZCP的二维ZCAP的新构造方法，并给出了二维广义布尔函数直接构造二维ZCAP的方法。与现有的基于广义布尔函数的构造相比，我们提出的构造涵盖了所有这些构造。ZCZ序列是一类在原点附近区域内具有理想自相关和互相关特性的扩频序列。近年来，由于它们的重要应用，特别是在准同步码分多址系统中，它们得到了广泛的研究。我们提出的基于二维广义布尔函数的二维ZCAP具有更大的二维$\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}=\frac{6}{7}$。与基于ZCP的构造相比，我们提出的2-D ZCAP也具有最大的2-D $\mathrm{ZCZ}_{\mathrm{ratio}}$。
2021-07-24 cs.IT math.IT
New Construction of Optimal Type-II Binary Z-Complementary Pairs
如果一对序列在{a}个称为零相关区（ZCZ）的非零时移处的非周期自相关和为零，则称该序列对为Z互补序列对（ZCP）。ZCP分为两类：I型ZCP和II型ZCP。I型ZCP具有围绕同相位置的ZCZ，II型ZCP具有围绕端移位置的ZCZ。{Till现在，在文献中仅报道了几种II型ZCP的结构，并且所有的结构都具有$2^m\pm1$或$N+1$形式的长度，其中$N=2^a 10^b 26^c$和$a,~b,~c$是非负整数。本文提出了一种基于序列拼接的ZCP递归构造方法。Turyn的Golay互补对的建设的启发，我们还提出了一个建设的第二型ZCP从已知的。所提出的结构可以生成具有新的灵活参数的最优II型ZCP和具有任意奇数长度的Z-最优II型ZCP。此外，我们给出了上限的PMEPR的建议ZCP。事实证明，我们的结构导致具有低PMEPR的ZCP。
2020-04-11 cs.IT math.IT
New Sets of Optimal Odd-length Binary Z-Complementary Pairs
如果一对序列在一定的区域内（称为零相关区（ZCZ））具有零的时移非周期自相关和（AACS），则该序列对被称为Z互补对（ZCP）。最佳奇长二进制零相关点（OB-ZCP）显示出与格雷互补对（GCP）最接近的相关特性，因为每个OB-ZCP实现宽度为（N+1）/2的最大ZCZ（其中N是序列长度），并且每个区外AACS达到最小幅度值，即2。到目前为止，最优OB-ZCP的系统构造仅存在于长度为$2^α \pm 1$的情况下，其中$α$是正整数。在本文中，我们构造最佳OB-ZCP通用长度$2^α10^β26^γ+1$（其中$α,~ β, ~ γ$是非负整数和$α\geq 1$）从插入版本的二进制GCP。提出的结构的关键是从Turyn的方法获得的二元GCP的几个新的识别的结构性质。该密钥还允许我们通过分别适当插入长度为$10^β,~ 26^γ, \text{and } 10^β26^γ$的GCP来构建具有可能的$4 \times 10^{β-1} +1$、$12 \times 26^{γ-1}+1$和$12 \times 10^β26^{γ-1}+1$的ZCZ宽度的OB-ZCP。我们提出的OB-ZCP在通信和雷达中有应用（作为GCP的替代品）。
2019-09-23 cs.IT math.IT
A Direct Construction of GCP and Binary CCC of Length Non Power of Two
Golay互补对（GCPs）和完全互补码（CCCs）由于具有理想的相关特性，在编码、信号处理和无线通信等领域有着广泛的应用。实际上，二进制CCC在扩频通信中具有独特的优势，因为其模2算术运算简单，调制和相关简单，但它们的长度受到限制。本文提出了一种直接构造GCP、互正交互补集（MOCS）和非二次幂的二元CCC的方法，以拓宽它们在当前领域中的应用。首先，一个广义布尔函数（GBF）的截断技术已被用来构建GCP的非幂的2个长度。然后由GBF生成$2^{m-1}+2^{m-3}$（$m \geq 5$）和$2^{m-1}+2^{m-2}+2^{m-4}$（$m \geq 6$）形式的长度的互补集（CS）和MOCS。最后，使用MOCS的并集构造具有期望长度的二进制CCC。研究了行序列和列序列的峰均包络功率比（PMEPR），并与已有的工作进行了比较。结果CCC的列序列PMEPR可以有效地由$2$上界。
2022-04-07 cs.IT math.IT
A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations
本文引入了一类新的二分之一码率二进制码：{ \bf互补信息集码。}长度为$2n$、维数为$n$的二进制线性码，如果具有两个不相交的信息集，则称为互补信息集码（CIS码）。这类码包含自对偶码作为子类。它连接到在加密原语的硬件实现的安全性中使用的图形相关免疫布尔函数。这样的代码允许改进针对侧信道攻击的掩蔽密码算法的成本。在本文中，我们研究这一类新的代码：我们给出了最佳或最好的已知CIS码的长度$<132.$我们推导出一般的建设循环码和双循环码的基础上。我们推导出了长CIS码的Varshamov-Gilbert界，并证明了它们都可以通过构造方法分类到小长度的$\le 12$中.基于非限制码的对偶距离的概念，利用$\Z_4$ -码构造了一些非线性置换。
2012-04-04 cs.IT math.IT
Complementary Set Matrices Satisfying a Column Correlation Constraint
为了降低发射信号的峰均功率比（PAPR），我们考虑了一种列序列满足相关约束的互补集矩阵的设计。该设计算法从一对伴随序列开始递归地建立$2^{t+1}$相互正交（MO）互补集矩阵的集合。我们列序列的相关性的同伴对，并说明如何选择一个合适的同伴对，以确保一个给定的列相关性约束得到满足。对于$t=0$，伴随对性质直接决定矩阵列相关性质。对于$t\geq 1$，降低同伴对的相关性优点可以导致改进的列相关性属性。然而，一旦同伴对相关性价值小于由$t$确定的阈值，则列序列的最大离相非周期自相关的进一步减小是不可能的。我们还揭示了设计的同伴对，导致互补集矩阵Golay列序列。对于中长序列，穷举搜索满足列相关约束的配对是不可行的。相反，我们搜索两个较短的长度序列，通过最小化的成本函数在其自相关和互相关的优点。此外，一个改进的成本函数，这有助于减少最大的异相列相关的基础上的同伴对的属性。利用著名的Welch界，给出了满足列相关约束的伴随对存在的充分条件。
2006-05-03 cs.IT math.IT
New Constructions of Cross Z-Complementary Pairs
空间调制（SM）是一种新的多输入多输出（MIMO）系统，其中在每个符号周期内只有一个天线被激活。最近，人们观察到，来自交叉Z互补对（CZCP）的SM训练序列导致在频率选择性信道上的最佳信道估计性能。CZCP是一种特殊形式的序列偶，在一定的时移下具有零非周期自相关区和零互相关区。Liu \textit{et al.}最近的论文只讨论了完美的CZCP。在本文中，我们专注于非完美CZCP。我们引入术语交叉Z-互补比，并在此基础上对CZCP进行重新分类，包括完美和非完美。我们提出了一个系统的建设CZCP的基础上广义布尔函数（GBF）。我们进一步延长的长度的CZCP通过使用插入的方法。建议的CZCP都是新长度的形式$2^\alpha10^\beta26^γ+2~(α\geq1)$、$10^β+2$、$26^γ+2$和$10^β26^γ+2$。最后，我们提出了一个最佳的二元CZCP的结构参数$(12,5)$和$(24,11)$从二元巴克序列。这些CZCP还扩展为$(12N,5N)$和$(24N,11N)$ -CZCP，其中$N$是二进制格雷互补对（GCP）的长度.在证明过程中，我们还发现了二元CZCP的一个新的结构性质，并得出所有二元GCP也是CZCP的结论。最后，我们给出了一些数值模拟来证实，根据多路径的数量，建议的CZCP可以用来设计SM训练矩阵，达到最小的均方误差。
2021-05-21 cs.IT math.IT
A Radix-M Construction for Complementary Sets
通过提出一种新的仿酉构造，将互补对的仿酉理论推广到完备集和完备互补码。本文详细分析了基于标准延迟的互补集（和CC-C）的一种特殊但非常重要的情况，并提出了一种新的“基数-M生成器”（RM-G）。RM-G可以看作是布尔生成元的推广。本文还提出了一种有效的标准互补集和CCC相关器。最后给出了三种序列的多相、QAM和六边形PU集的实例。
2018-08-30 cs.IT math.IT
Set Size Bound for Aperiodic Z-Complementary Sets
针对文献中作为猜想的非周期Z互补集（ZCSs）集合大小上界，本文完成其详细推导，并基于扩展广义布尔函数（EGBFs）构造出具有新参数的最优ZCSs。
2024-12-02 cs.IT math.IT
Symmetrical Z-Complementary Code Sets (SZCCSs) for Optimal Training in Generalized Spatial Modulation
本文介绍了一类新的码集，称为“对称Z互补码集（SZCCS）”，它的非周期自相关和互相关和在整个相关窗口的前端和尾端都呈现零相关区（ZCZ）。提出了三种基于一般布尔函数的（最优）SZCCS的构造方法。作为第二个主要贡献，我们应用SZCCS设计最佳的训练序列的宽带广义空间调制（GSM）系统在频率选择性信道。关键词：互补码集，信道估计，训练序列设计，广义空间调制，频率选择性信道。
2022-03-25 cs.IT math.IT
Good Code Sets from Complementary Pairs via Discrete Frequency Chips
它示出，由特殊类的波形，满足两个条件，对称/反对称和准正交的卷积意义上的Golay互补码对中的正弦芯片，使互补码免疫频率选择性衰落，也允许级联它们在时间上使用一个频带/信道。这导致在主瓣周围的零旁瓣区域和小互相关旁瓣的相邻区域。对称/反对称特性导致主瓣两侧出现零旁瓣区域，而两个码片的准正交性使相邻的互相关区域保持较小。这种码是使用基于线性调频（LFM）和分段LFM（PLFM）波形的离散频率编码波形（DFCW）作为互补码对的码片来构造的，因为它们满足对称/反对称和准正交条件。它还表明，改变斜率/啁啾率的DFCW波形（基于LFM和PLFM波形）用作芯片与相同的互补码对的结果在良好的代码集与零旁瓣区域。它还表明，第二个良好的代码集与零旁瓣区域可以构造从互补码对的队友，而使用相同的DFCW波形作为他们的芯片。两组之间的互相关示出包含零旁瓣区域和相邻区域的小互相关旁瓣。因此，这两个集合是准正交的，并且可以被组合以形成具有两倍数量的码的良好码集合，而不影响它们的互相关特性。或者，可以通过从两个集合中选择最佳候选者来构造具有相同数目代码的更好的好代码集合。这样的代码集在多输入多输出（MIMO）雷达应用中找到实用性。
2017-09-04 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Cross Z-Complementary Sequence Sets with Large Set Size
本文提出了一种直接构造交叉Z-互补序列集的方法，其非周期相关和在前端和尾端移位处均呈现零相关区。CZCSS可以看作是对称Z互补码集（SZCCS）的扩展。SZCCS的现有结构对集合大小有限制，最大集合大小为8。所提出的基于广义布尔函数的构造可以生成具有可变集合大小$2^{n+1}$的非二次幂形式的长度的CZCSS，其中每个码具有$2^{n+1}$组成序列。建议的建设也产生交叉Z-互补对和交叉Z-互补集与大量的组成序列相比，现有的工作。
2022-07-06 cs.IT math.IT
How to Construct Mutually Orthogonal Complementary Sets with Non-Power-of-Two Lengths?
互正交互补集（MOCS）由于其在通信和雷达中的广泛应用，近年来受到了广泛的关注。现有的基于广义布尔函数（GBF）构造的MOCS大多具有2的幂的长度。如何构造具有非二次幂长度的MOCS，同时具有大的集合大小是一个很大程度上开放的问题。借助于GBF，本文提出了这种MOCS的新构造，并证明了最大可实现集的大小是MOCS的群大小的$1/2$。
2020-03-16 cs.IT math.IT
Sparse Complementary Pairs with Additional Aperiodic ZCZ Property
该研究提出一类具有非周期零相关区特性的复值稀疏互补对，基于受限广义布尔函数给出其及正交互补对的直接构造，证实其长度任意、稀疏度可控，可用于低复杂度等信号处理场景。
2023-04-29 cs.IT math.IT
Fast algebraic immunity of Boolean functions and LCD codes
目前，抗代数攻击和快速代数攻击被认为是用于流密码的布尔函数的一个重要密码学性质。这两种攻击都是非常强大的分析概念，可以应用于流密码中使用的对称密码算法。代数免疫的概念受到了广泛的关注，因为它是一个强大的工具来衡量布尔函数的抵抗标准代数攻击。然而，一个代数工具来处理快速代数攻击的阻力没有明确确定在文献中。在本文中，我们提出了一个新的参数来衡量布尔函数的抵抗快速代数攻击。我们还介绍了快速免疫配置文件的概念，并表明它通知标准和快速代数攻击的阻力。此外，我们评估我们的参数的布尔函数的两个二级结构。此外，提出了一种完全代数免疫函数的编码理论刻画方法。利用这一特征，从完全代数免疫函数出发，得到了二元线性互补对偶码（简称LCD码）的无限族。本文提出的二进制LCD码在对抗所谓的侧信道攻击（SCA）和故障非入侵攻击的装甲实现中有应用，除了它们在通信和数据存储系统中的应用。
2020-06-15 cs.IT math.IT
Construction of Optimal Binary Z-Complementary Code Sets with New Lengths
Z互补码集（ZCCS）用于多载波码分多址（MC-CDMA）系统中，用于多用户和准异步环境中的无干扰通信。本文基于广义布尔函数（GBF）提出了三种新的最优二元$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, Rγ,γ\right)$、$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, R2^{m_{2}},2^{m_{2}}\right)$和$\left(2^{k+1},2^{k+1},3γ,2γ\right)$的构造方法，其中$γ=2^{m_{1}-1}+2^{m_{1}-3}, m_{1}\geq 5, k\geq 1,m_{2}\geq 1$和$R$为任意偶数.拟议的ZCCS涵盖了许多未报告的长度和大的集大小。
2023-02-22 cs.IT math.IT
Designing Two-Dimensional Complete Complementary Codes for Omnidirectional Transmission in Massive MIMO Systems
本文提出了一种有效的二维的【形】（2D）完全互补码（CCC）的现代应用程序作为全向预编码矩阵在大规模MIMO系统，以实现增强的小区覆盖。与传统的1D CCC不同，在2D对应物的有效和系统的构造方面取得的进展很少。与现有的递归结构相比，我们提出了使用二维广义布尔函数直接合成二维CCC。仿真结果表明，所提出的二维CCC似乎是很好的候选预编码矩阵，以实现大规模MIMO系统中的全向传输。
2022-05-09 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Cross Z-Complementary Sets with Flexible Lengths and Large Zero Correlation Zone
本文提出了一种直接构造具有可变长度和较大零相关区的交叉Z-互补集的方法。CZCS是交叉Z互补对（CZCP）的扩展。CZCP的最大可能ZCZ宽度是其序列长度的一半。在这封信中，第一次，一个广义布尔函数为基础的建设CZCS与大量的组成序列和$2/3$的ZCZ比。对于整数$m$和$δ$，所提出的构造产生长度表示为$2^{m-1}+2^δ$（$0 \leq δ<m-1,m\geq 4$）的CZCS，其中奇数和偶数长度CZCS都可以获得。此外，构造的CZCS还具有相同长度的互补集。最后，将拟建工程与现有工程进行了比较。
2022-07-24 cs.IT math.IT
New sets of Non-Orthogonal Spreading Sequences With Low Correlation and Low PAPR Using Extended Boolean Functions
该研究利用扩展布尔函数构造p元互补序列，设计出低相干、低PAPR的非正交扩频序列集，理论上实现2p的过载因子，p=3时可达6，可支撑5G及未来的海量机器类通信。
2023-05-05 cs.IT math.IT
How to Quantize $n$ Outputs of a Binary Symmetric Channel to $n-1$ Bits?
假设通过具有交叉概率$α$的二进制对称信道观测均匀伯努利随机向量$X^n$来获得$Y^n$。“最大信息布尔函数”猜想假定$Y^n$与任意布尔函数$\mathrm{b}(X^n)$之间的最大互信息可以通过一个独裁函数来获得。在本文中，我们考虑的“互补”的情况下，布尔函数被替换为$f:\left\{0,1\right\}^n\to\left\{0,1\right\}^{n-1}$，即，一个$n-1$位量化器，并表明，$I(f(X^n);Y^n)\leq (n-1)\cdot\left(1-h(α)\right)$任何这样的$f$。因此，在这种情况下，最优函数具有$f(x^n)=(x_1,\ldots,x_{n-1})$的形式。
2017-05-02 cs.IT math.IT
New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes (II)
在此之前，我们已经提出了一个框架，使用基于仿酉（PU）矩阵的方法来构造新的互补序列集（CSS），完全互补码（CCC），互补序列阵列（CSA）和完全互补阵列（CCA）。在本文中，我们引入了一类新的延迟矩阵的PU建设。通过这种方式，从PU矩阵导出的广义布尔函数（GBF）可以由大小为$2\times 2 \times \cdots \times 2$的数组表示。此外，我们介绍了一种新的方法来构造PU矩阵使用分块矩阵。有了这两个新的成分，我们的新框架可以构建一个非常大的数量新的CSA，CCA，CSS和CCC，他们各自的GBF也可以递归确定。此外，我们还证明了Paterson和Schmidt分别提出的CSS的构造以及基于Reed-Muller码的CCC都是这种新框架的特例。此外，我们还解释了Paterson在2000年提出的开放问题中序列的PMEPR的界。
2020-05-12 cs.IT math.IT
The Classification of Complementary Information Set Codes of Lengths 14 and 16
在论文“A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations”中，Carlet、Gaborit、Kim和Solé定义了一类新的二进制码，称为\emph{complementary information set}（或CIS）码。然后，作者对长度小于或等于12的所有CIS代码进行分类。CIS码是自对偶码的推广，因此与经典编码理论有联系。如论文中所述，CIS码也具有重要的实际应用，因为它们可以改善针对侧信道攻击的掩蔽密码算法的成本。本文利用$GL(n,\FF_2)$上的一个等价关系，给出了长度为14的CIS码的一个完全分类结果。我们还给出了所有二进制$[16,8,3]$和$[16,8,4]$码的一个新的分类。然后，我们完成了长度为16 CIS码的分类，并给出了长度为20和26的最佳CIS码的额外分类。
2012-05-22 cs.IT math.IT
Complementary Sets, Generalized Reed-Muller Codes, and Power Control for OFDM
在正交频分复用（OFDM）传输中，使用纠错码严格控制的峰均包络功率比（PMEPR）被认为是在这个对应关系。通过推广Paterson的结果，可以看出每个长度为2^m的q相（q是偶数）序列都位于大小为2^{k+1}的互补集中，其中k是一个非负整数，可以很容易地从与序列相关的广义布尔函数中确定。对于较小的k，这个结果为长度为2^m的q相序列的PMEPR提供了一个合理的紧界。然后，将经典Reed-Muller码的一个新的2^h元推广与互补集上的结果一起使用，以导出具有低PMEPR的灵活的OFDM编码方案。这些代码包括戴维斯和Jedwab开发的代码作为特例。在某些情况下，本通信中的代码类似于帕特森的代码结构，并且往往优于它们。
2006-11-30 cs.IT math.IT
