arXiv 2108.026382021-08-05cs.DC

Lovasz局部引理的有效CONGEST算法

Efficient CONGEST Algorithms for the Lovasz Local Lemma

Yannic Maus, Jara Uitto

摘要：

针对常度图上一类自然的Lovasz局部引理（LLL）实例，提出了一个多$\log \log n$时间随机CONGEST算法.这意味着在$\log n$和poly $\log \log n$之间不存在具有随机复杂度的LCL问题。此外，我们提供了Rozhon和Ghaffari [STOC2020]最近突破以及Ghaffari，Grunau和Rozhon [SODA2021]后续研究中给出的网络分解算法的扩展。特别是，我们展示了如何获得一个大的距离分离的弱网络分解的唯一标识符的范围可以忽略不计的依赖。

英文摘要：

We present a poly $\log \log n$ time randomized CONGEST algorithm for a natural class of Lovasz Local Lemma (LLL) instances on constant degree graphs. This implies, among other things, that there are no LCL problems with randomized complexity between $\log n$ and poly $\log \log n$. Furthermore, we provide extensions to the network decomposition algorithms given in the recent breakthrough by Rozhon and Ghaffari [STOC2020] and the follow up by Ghaffari, Grunau, and Rozhon [SODA2021]. In particular, we show how to obtain a large distance separated weak network decomposition with a negligible dependency on the range of unique identifiers.

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