$R^p(X)$ 中函数的边界光滑性条件
Boundary Smoothness conditions for functions in $R^p(X)$
AI总结：
本文研究紧集 $X$ 上有理函数 $L^p$ 闭包 $R^p(X)$ 的边界光滑性，证明三类条件中两类等价并蕴含第三类，而反向蕴含不成立。
摘要：
设 $X$ 为复平面的一个紧子集，并令 $R^p(X)$（其中 $2<p<\infty$）表示极点不在 $X$ 内的有理函数在 $L^p$ 范数下的闭包。本文考察三个条件，这些条件表明 $R^p(X)$ 中的函数如何能够在 $X$ 的边界处具有比通常预期更高程度的光滑性。我们将证明，其中两个条件等价，并蕴含第三个条件，但第三个条件并不蕴含另外两个条件。
英文摘要：
Let $X$ be a compact subset of the complex plane and let $R^p(X)$, $2< p < \infty$, denote the closure of the rational functions with poles off $X$ in the $L^p$ norm. In this paper we consider three conditions that show how the functions in $R^p(X)$ can have a greater degree of smoothness at the boundary of $X$ than might otherwise be expected. We will show that two of the conditions are equivalent and imply the third but the third does not imply the other two.
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