Computational hardness of detecting graph lifts and certifying lift-monotone properties of random regular graphs
提出检测图随机提升的计算难度猜想，并以此证明多项式时间算法无法认证随机正则图最大割、最大独立集等性质的紧致界限，且现有谱界在多项式时间内最优。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
Removing Additive Structure in 3SUM-Based Reductions
我们的工作探讨了没有某些添加剂结构的$3$ SUM实例的硬度，及其应用。作为我们的主要技术结果，我们表明，在$3$ SUM假设下，在大小为$n$的整数集上求解$3$ SUM，避免了对$\{a, b\} \ne \{c, d\}$的$a+b=c+d$的求解，仍然需要$n^{2-o(1)}$时间。这样的集合被称为西顿集，在加法组合学领域得到了很好的研究。- 结合前面的约简，这意味着在$3$ SUM假设下，$n$ -顶点图上的所有边稀疏三角形问题具有最大度$\sqrt{n}$和对于每个$k \ge 3$至多$n^{k/2}$ $k$ -循环需要$n^{2-o(1)}$时间。这可以用来加强先前的条件下界由Abboud，Bringmann，Khoury和Zamir [STOC'22]的$4$ -循环枚举，离线近似距离Oracle和近似动态最短路径。我们证明了对于具有$n^{o(1)}$延迟的$n$ -顶点$m$ -边图上的$4$ -循环枚举问题，没有算法具有$O(n^{2-\varepsilon})$或$O(m^{4/3-\varepsilon})$预$\varepsilon >0$的处理时间。我们还提出了一个匹配的上限，通过简单的修改已知的算法$4$周期检测。- 主要结果的轻微推广也扩展了Dudek，Gawrychowski和Starikovskaya [STOC'20]关于非平凡3变量线…
2023-03-16 cs.CC cs.DS
The Existence of Maximin Share Allocations is $Δ_2^P$-complete
The Institute of Mathematical Sciences, a CI of Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴巴国立大学成员机构）
本文研究精确MMS分配存在性的计算复杂性，证明加性估值下为D^P难，2-加性估值下为Δ_2^P完备，并扩展到杂务设置，填补了长期开放问题。
2026-09-15 cs.DS cs.GT
Computational Hardness of Private Coreset
Google Research（谷歌研究）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
该研究证明了在差分隐私下计算k-均值核心集的计算下界，指出在特定条件下无法在多项式时间内实现该任务。
2026-02-19 cs.CG cs.CR cs.DS
The Franz-Parisi Criterion and Computational Trade-offs in High Dimensional Statistics
许多高维统计推断问题被认为具有固有的计算困难。已经提出了各种框架来为这种困难提供严格的证据，包括针对限制计算模型（如低次函数）的下界，以及基于自由能景观的统计物理学方法。本文旨在建立一个严格的连接之间的看似不同的低程度和自由能为基础的方法。我们定义了一个基于自由能的硬度标准，并正式将其连接到广泛的一类统计问题，即所有高斯加性模型和某些模型与稀疏种植信号的低硬度的既定概念。通过利用这些严格的连接，我们能够：建立高斯加性模型的“代数”概念的低度硬度意味着失败的“几何”本地MCMC算法，并提供新的低度下界稀疏线性回归，这似乎很难直接证明。这些结果提供了概念上的见解不同的硬度概念之间的联系，以及具体的技术工具，如新的方法证明低度下界。
2022-10-13 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DS
Equilibria of Round-Robin: Computational Hardness and Fairness for Few Subadditive Agents
University of Oxford（牛津大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究轮转公平分配机制中次可加智能体的策略行为，证明计算子博弈完美纳什均衡在少量智能体下具有PSPACE或NP困难性，并揭示均衡公平性界限及均衡数量指数级增长。
2026-09-17 cs.CC cs.DS cs.GT
On The Hardness of Approximate and Exact (Bichromatic) Maximum Inner Product
本文研究了（双色）最大内积问题（Max-IP），其中给定向量集$A$和$B$，目标是求最大化内积$a \cdot b$的$a \in A$和$b \in B$. Max-IP是非常基本的，并且在[Abboud et al.，FOCS 2017]关于多项式时间问题近似的难度。它也被（隐含地）用于[Williams，SODA 2018]中的poly-log-log维度中精确$\ell_2$ -Furdle对（以及计算几何中的其他重要问题）的硬度论证。关于这个问题，我们有三个主要结果。首先，我们研究了次二次时间上布尔Max-IP的最佳乘法逼近比。我们发现，对于最大IP与两组$\{0,1\}^{d}$的$n$向量，有一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$\left( d/\log n \right)^{Ω(1)}$ -乘法近似算法，我们表明这是有条件的最优，因为这样的$\left(d/\log n\right)^{o(1)}$ -近似算法会反驳SETH。其次，我们实现了类似的最佳加性逼近误差布尔Max-IP的特征。我们证明，对于具有来自$\{0,1\}^{d}$的两组$n$向量的Max-IP，存在一个$n^{2 - Ω(1)}$时间$Ω(d)$ -加法近似算法，并且这是有条件的最优算法，因为这样的$o(d)$ -近似算法将反驳SETH [Rubinstein，STOC 2018]。最后，我…
2018-03-06 cs.CC cs.DS
Hardness of Approximation of Rank Aggregation on Ulam Metric
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对Ulam度量下的Ulam中位数与Ulam中心两类秩聚合问题，证明了其51/50−ε因子的近似NP难度及无多项式时间加性近似方案的结论，并给出了相应的归约证明。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Dequantization and Hardness of Spectral Sum Estimation
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；Nagoya University（名古屋大学）
该研究针对矩阵谱和估计问题，给出了去量化技术、经典改进算法及DQC1与PP完全性的复杂度结果，解决了相关开放问题。
2026-08-13 cs.CC cs.DS quant-ph
Hardness and algorithmic results for the approximate cover problem
在CPM 2017中，Amir等人介绍了一个名为\emph{approximate string cover}（\textbf{ACP}）的问题，该问题受到编码和自动机理论，形式语言理论，组合学和分子生物学等许多应用的启发。字符串$T$的\emph{cover}是一个字符串$C$，其中$T$的每个字母都位于$C$的某个出现中。\textbf{ACP}问题的输入由一个字符串$T$和一个整数$m$（小于$T$的长度）组成，目标是找到一个长度为$m$的字符串$C$，它覆盖了一个尽可能接近$T$（在某个预定义的距离下）的字符串$T'$。Amir等人研究了汉明距离的问题。在本文中，我们继续阿米尔等人的工作。并显示以下结果：我们显示了一个近似算法的\textbf{ACP}的近似比$\sqrt{OPT}$，其中OPT是最优解的大小。我们提供了一个FPT算法相对于字母表的大小。\item \textbf{ACP}问题自然扩展到伪度量。此外，我们表明，对于某些家庭的伪度量，我们的术语\emph{homogenous additive pseudometrics}，\textbf{ACP}的复杂性保持不变。我们部分地回答了Amir等人的一个公开问题，并证明了无界字母表上的汉明距离等价于固定大小字母表上的扩展度量。
2018-06-21 cs.DS
Detecting and Counting Small Subgraphs, and Evaluating a Parameterized Tutte Polynomial: Lower Bounds via Toroidal Grids and Cayley Graph Expanders
给定一个图的性质$Φ$，我们考虑问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$，其中输入是一对图$G$和一个正整数$k$，任务是判定$G$是否包含一个满足$Φ$的$k$ -边子图.具体来说，我们研究了参数化的复杂性$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$和它的计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$方面的近似和精确计数。我们得到一个完整的图片小封闭属性$Φ$：决策问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPT算法和计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPTRAS。对于精确计数，我们提出了一个详尽的和明确的标准上的属性$Φ$，如果满足，产生固定参数的易处理性，否则$\#\mathsf{W[1]}$ -硬度。此外，我们的大多数硬度结果在所谓的指数时间假设下都有一个几乎严格的条件下限，排除了$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的算法，这些算法在任何可计算函数$f$的时间$f(k)\cdot|G|^{o(k/\log k)}$中运行。作为一个主要的技术成果，我们获得了一个完整的了解的系数的环形网格和选择凯莱图展开$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的同态基础。这使我们能够使用Curticapean，Dell和Marx（STOC'17）的复杂性单调性框架来建立精确计数的难度。我们的方法也可以应用到一个参数化的…
2021-04-29 cs.CC cs.DS
Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds
最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…
2016-07-20 cs.DS
Hardness and Algorithms for Robust and Sparse Optimization
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们探索稀疏优化问题的算法和限制，如稀疏线性回归和鲁棒线性回归。稀疏线性回归问题的目标是识别少量的关键特征，而鲁棒线性回归问题的目标是识别少量的错误测量。具体地，稀疏线性回归问题寻找$k$ -稀疏向量$x\in\mathbb{R}^d$以最小化$\|Ax-b\|_2$，给定输入矩阵$A\in\mathbb{R}^{n\times d}$和目标向量$b\in\mathbb{R}^n$，而稳健线性回归问题寻找忽略至多$k$行的集合$S$和向量$x$以最小化$\|(Ax-b)_S\|_2$。我们首先展示了基于[OWZ 15]的工作建立的稳健回归的近似的双准则，NP-硬度，这意味着稀疏回归的类似结果。我们进一步显示细粒度的硬度强大的回归，通过减少从最小重量$k$ -集团猜想。在积极的一面，我们给出了一个鲁棒回归算法，实现任意精确的附加误差，并使用运行时间，密切匹配的下限从细粒度的硬度结果，以及稀疏回归算法具有类似的运行时间。我们的上界和下界都依赖于我们引入的从稳健线性回归到稀疏回归的一般减少。我们的算法，灵感来自3SUM问题，使用近似最近邻数据结构，并可能是独立的利益解决稀疏优化问题。例如，我们证明了我们的技术也可以用于研究稀疏PCA问题。
2022-06-29 cs.DS cs.LG
Hardness of Approximation in P via Short Cycle Removal: Cycle Detection, Distance Oracles, and Beyond
我们提出了一种新的技术，有效地消除几乎所有的短周期图，而无意中删除其三角形。因此，三角形寻找问题并不容易，即使在几乎$k$ -圈自由图，任何常数$k\geq 4$。三角形的发现是许多条件下界的基础，在P，主要是距离计算问题，并存在许多$4$ -或$5$ -循环在最坏的情况下，已解决主要的开放问题的障碍。近似硬度：是否存在具有$m^{1+o(1)}$预处理时间和$m^{o(1)}$查询时间的距离预言机可以实现常数近似？具有这种理想时间界限的现有算法仅实现超常数近似因子，而只有$3-ε$因子被有条件地排除（Pintrachecu，Roditty和Thorup; FOCS 2012）。我们证明，没有$O(1)$近似是可能的，假设$3$-SUM或APSP结构。特别是，我们证明了$k$ -近似需要$Ω(m^{1+1/ck})$时间，这是紧到常数$c$。即使对于离线版本，我们提前给出查询，下限也是成立的，并扩展到其他问题，如动态最短路径。$4$ -循环问题：细粒度复杂性中一个臭名昭著的公开问题是，从次二次甚至线性时间算法中建立任何令人惊讶的结果来检测图中的$4$ -圈。我们证明，$Ω(m^{1.1194})$的时间是需要$k$ -周期检测所有$k\geq 4$，除非我们可以检测到一个三角形的$\sqrt{n}$度图中的$O(n^{2-δ})$的时间，一个突破，是不知道遵循甚至从最佳矩阵乘法算法…
2022-10-15 cs.DS
Election with Bribed Voter Uncertainty: Hardness and Approximation Algorithm
University of Houston（休斯顿大学）；Conduent Labs（Conduent实验室）；University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）
选举中的贿赂（或一般的计算性社会选择）是一个受到相当多关注的重要问题。在经典的贿赂问题中，贿赂者（或攻击者）贿赂一些选民，试图让贿赂者指定的候选人赢得选举。在本文中，我们介绍了一个新的变种的贿赂问题，“选举与贿赂选民的不确定性”或BVU的简称，容纳的不确定性，即一个贿赂选民的选票可能会或可能不会被计算在内。这种不确定性的发生，要么是因为一个被贿赂的选民可能不会投票，因为害怕被抓住，或者是因为一个被贿赂的选民确实被抓住，因此其投票被丢弃。作为最终理解和解决这一重要问题的第一步，我们表明，它不承认任何乘法$O(1)$ -近似算法模标准的复杂性假设。我们进一步表明，有一个近似算法，返回一个解决方案的添加剂$ε$错误FPT时间为任何固定的$ε$。
2018-11-07 cs.AI cs.DS cs.MA
Approximation Algorithms and Hardness for $n$-Pairs Shortest Paths and All-Nodes Shortest Cycles
我们研究了两个相关的问题，$n$节点和$m$边图的可逼近性：$n$ -对最短路径（$n$ -PSP），其中的目标是找到一个最短路径之间的$O(n)$预先指定的对，和所有节点最短周期（ANSC），其中的目标是找到最短的周期通过每个节点。近似$n$ -PSP以前已经研究过，主要是在距离预言的背景下。我们问的问题，是否近似$n$-PSP可以解决速度比使用距离神谕或所有对最短路径（APSP）。ANSC以前也被研究过，但只是在精确算法方面，而不是近似。我们提供了一个彻底的研究$n$ -PSP和ANSC的近似性，提供了广泛的算法和条件下界，运行时间和近似比之间的权衡。我们的条件下界结果的一个亮点是，对于任何整数$k\ge 1$，在组合$4k$ -团的假设下，没有组合算法的加权无向$n$-PSP的逼近比$1+1/k$，运行在$O(m^{2-2/(k+1)}n^{1/(k+1)-ε})$时间。这几乎与Agarwal（2014）的结果所暗示的上限相匹配。我们的算法结果的一个亮点是，对于任何常数$ε>0$，可以用近似因子$2+ε$（和作为$ε$的函数的附加误差）在$\tilde O(m+ n^{3/2+ε})$时间内求解$n$-PSP和ANSC。对于$n$-PSP，我们的条件下界意味着这个近似比对于任何次二次时间组合算法几乎是最优的。我们进一步扩展了$n$-PSP和ANSC的这些算法，以获得时间/准确…
2022-09-20 cs.DS
Tight Hardness Results for Training Depth-2 ReLU Networks
Microsoft Research NYC（微软研究院纽约）；UT Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；Google Research（谷歌研究院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；WPI（伍斯特理工学院）
我们证明了使用ReLU激活函数训练深度2神经网络的几个硬度结果;这些网络只是ReLU的加权和（可能包含负系数）。我们的目标是输出一个深度为2的神经网络，使给定训练集的平方损失最小化。我们证明了这个问题对于具有单个ReLU的网络已经是NP难的。我们还证明了输出$k$ ReLU的加权和的NP-硬度，即使在可实现的设置中（即，当标签与未知深度-2 ReLU网络一致时）。我们还能够获得所需的附加误差$ε$方面的运行时间的下限。为了获得我们的下界，我们使用了间隙指数时间假设（Gap-ETH）以及一个新的假设，关于在次指数时间近似众所周知的Denmark $κ$ -子图问题的难度（这些假设分别用于证明不同的下界）。例如，我们证明了在合理的硬度假设下，任何用于找到最佳拟合ReLU的适当学习算法必须在$1/ε^2$中以时间指数运行。与之前关于不正确地学习ReLU的工作一起（Goel等人，COLT'17），这意味着学习ReLU的正确算法和不正确算法之间的第一次分离。我们还研究了正确学习具有有界权重的ReLU的深度2网络的问题，在可实现和不可知的设置中，对学习此类网络所需的运行时间给出了新的（最坏情况）上界。我们的运行时间上限基本上与我们对$ε$的依赖性的下限相匹配。
2020-11-27 cs.CC cs.DS cs.LG
Inapproximability of Additive Weak Contraction under SSEH and Strong UGC
几十年来，图的简洁表示一直是计算机科学的中心研究对象。在本文中，我们研究了Bernstein等人（ITCS，2018）引入的称为\emph{Distance Preserving Graph Contractions}的操作。这个操作给出了一个minor作为图的简洁表示，它保留了原始图的所有距离（直到某个因子）。由收缩给出的图子式可以被看作是空间的对偶，因为距离只能收缩（而在空间的情况下距离是拉伸的）。Bernstein等人证明了寻找最大边子集的问题的不可逼近性结果，这些边子集产生除了加性弱收缩之外的几乎主要类别的图的距离保持图收缩。本文的主要结果是填补了Bernstein等人的空白，证明了具有$n$个顶点的图的最大可加弱收缩问题对每个常数$ε>0$都不可逼近到因子$n^{1-ε}$.我们的硬度结果遵循最大边Biclique（\textsc{MEB}）问题的结果，最近Manurangsi（ICALP，2017）在\textsc{Small Set Expansion Hypothesis (SSEH)}下和Bhangale等人（APPROX，2016）在\textsc{Strong Unique Games Conjecture (SUGC)}下证明了$n^{1-ε}$的不可逼近性（两个结果都假设了$\mathrm{NP}\not\subseteq\mathrm{BPP}$）。
2019-11-30 cs.CC cs.DS
Improved Hardness Results for Nash Social Welfare, Budgeted Allocation and GAP via the Unique Games Conjecture
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文通过唯一游戏猜想，针对不可分割商品分配问题，改进了纳什社会福利、预算分配和广义分配问题的近似硬度下界。
2026-07-28 cs.DS cs.GT
Computational and Statistical Hardness of Calibration Distance
本文研究了校准距离的计算与估计问题，提出高效算法并证明其NP难性，同时展示了样本需求与领域规模的关系。
2026-10-16 cs.DS cs.LG stat.ML
Approximating Nash Social Welfare under Submodular Valuations through (Un)Matchings
研究了在n个具有次模估值的非对称代理之间分配m个不可分项目时，近似最大Nash社会福利（NSW）的问题。新南威尔士州是一个关于公平和效率的既定概念，定义为代理人估值的加权几何平均值。对于具有对称代理和加法（类）赋值函数的问题的特殊情况，近似算法已经使用针对这些特定设置定制的方法来设计，并且它们未能扩展到更一般的设置。因此，没有近似算法的因素独立于m是已知的，无论是不对称的代理商与添加剂的估值或对称的代理商超过添加剂（类）的估值。在本文中，我们将我们对新南威尔士州问题的理解扩展到更一般的设置。我们的主要贡献是两个近似算法的不对称代理与加法和子模赋值分别。这两种算法都很容易理解，并涉及非平凡的修改贪婪的重复匹配的方法。高价值项目的分配是通过取消某些项目的匹配并重新匹配它们来单独完成的，这两种算法中的过程是不同的。我们证明了这些方法实现的近似因子分别为O（n）和O（nlog n）的加法和子模的情况下，这是独立的项目的数量。对于加法估值，我们的算法输出的分配也实现了最多一个项目（EF 1）的无嫉妒的公平性。此外，我们表明，新南威尔士州的问题下submodular估值严格比所有目前已知的设置与e/（e-1）的近似硬度的因素，即使是不断的许多代理。对于这种情况，我们提供了一个不同的近似算法，实现了一个因子e/（e-1），从而完全解决它。
2019-12-28 cs.DS cs.GT
