A Compositional Approach to Parity Games
在本文中，我们介绍了开放的平价游戏，这是一个组合的方法平价游戏。这是通过在通常的平价博弈概念上增加开放式结局来实现的。我们介绍了开放的奇偶游戏，这是使用标准定义的图形游戏的类别。我们还定义了一个图形语言的开放奇偶校验游戏作为道具，最近已被用于许多应用程序中的图形语言。我们引入了一个合适的语义类别的启发工作Grellois和Melliès的语义高阶模型检验。计算开放奇偶博弈中获胜位置的集合产生语义范畴的函子。最后，通过解释图形语言的语义范畴，我们表明，这种计算可以进行组合。
2021-12-28 cs.GT
Playing Pushdown Parity Games in a Hurry
我们继续调查的有限持续时间的无限持续时间的游戏扩展到无限的游戏的有限持续时间的变种。特别是，我们建立了一个等价的下推平价游戏和有限持续时间的变体。这使我们能够通过在有限树上求解可达性博弈来确定下推奇偶博弈的获胜者。
2012-10-09 cs.GT
From Local To Global Optimality in Concurrent Parity Games
本文研究了有限图上的双人并发随机奇偶博弈，提出了一个在每个状态满足时即可保证双方玩家均存在位置最优策略的局部结构条件。
2023-11-24 cs.GT
Doubly Fair Parity Games
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Max Planck Institute for Software Systems (MPI-SWS)（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文研究了双玩家有限图游戏中的公平性约束，提出公平α/β游戏模型，并通过构造技巧将公平奇偶游戏转化为普通奇偶游戏，同时给出直接的符号固定点算法。
2026-05-11 cs.GT
A reduction from parity games to simple stochastic games
图上的博弈为反应式非终止系统提供了一个自然的模型。在这样的游戏中，两个玩家在竞技场上的交互导致描述系统运行的无限路径。在计算机科学中，不同的设置被用来对各种开放系统进行建模，例如基于回合或并发的移动，以及确定性或随机性的转换。在本文中，我们感兴趣的回合制游戏，特别是在确定性奇偶游戏和随机可达性游戏（也称为简单随机游戏）。我们提出了一个简单的，直接的和有效的减少从确定性奇偶游戏简单的随机游戏：它产生一个舞台的大小是线性的对数因子的原始舞台的大小。
2011-06-07 cs.GT
Time and Parallelizability Results for Parity Games with Bounded Tree and DAG Width
奇偶博弈是NP相交CoNP中的一类研究较多的博弈，这些博弈在P中并不存在。因此，研究人员考虑了某些图形参数较小的情况下的专门算法。本文研究了树宽有界的图和DAG宽度有界的图上的奇偶对策。我们证明了有界DAG宽度的奇偶博弈可以在O（n^（k+3）k^（k + 2）（d + 1）^（3 k + 2））时间内求解，其中n，k和d是奇偶博弈的大小，树宽和优先级数量。这是对Berwanger等人给出的先前最佳算法的改进，时间复杂度为n^O（k^2）。我们还证明了，如果提供一个树分解，那么有界树宽的奇偶博弈可以在O（nk ^（k + 5）（d + 1）^（3 k + 5））时间内解决。这比Obdrzalek给出的以前最好的算法有所改进，该算法运行时间为O（n d^（2（k+1）^2））。我们的技术也可以用来证明解决具有有限树宽的奇偶博弈的问题属于复杂性类NC^2，这是一类可以有效并行化的问题。这与一般的奇偶博弈问题形成鲜明对比，后者被认为是P-困难的，因此不太可能包含在NC中。
2013-06-17 cs.GT
Graph Searching, Parity Games and Imperfect Information
我们研究了图搜索博弈和不完全信息博弈之间的相互关系。作为关键的结果，我们得到了有界不完美信息的奇偶博弈可以解决在PTIME上的有界DAG-宽度的图，推广了奇偶博弈的几个结果有界复杂性的图。我们使用了一种新的图搜索概念，几个警察试图抓住多个劫匪，而不仅仅是一个劫匪。主要的技术结果是，单调地抓住r个强盗所需的警察数量至多是图的DAG宽度的r倍。我们还探讨了这一新概念的各个方面，作为一个细化的有向路径宽度，强调其连接的概念，不完美的信息。
2011-10-25 cs.GT
A Super-Polynomial Lower Bound for the Parity Game Strategy Improvement Algorithm as We Know it
本文给出了Voege和Jurdziski提出的求解奇偶对策的离散策略改进算法的一个新的下界。首先，我们非正式地显示哪些结构是难以解决的算法。其次，我们概述了一个家庭的游戏的二次规模的算法需要指数级的许多战略迭代，回答在否定的长期存在的问题，该算法是否运行在多项式时间。此外，我们注意到，同一系列的游戏可以用来证明类似的结果w.r.t. Schewe的策略改进变体。
2009-01-18 cs.GT
A Direct Reduction from Stochastic Parity Games to Simple Stochastic Games
本文提出一种从随机奇偶博弈到简单随机博弈的直接多项式时间归约，通过小工具变换移除优先级函数，证明了归约正确性并印证了SPGs的NP∩coNP复杂度。
2025-06-06 cs.GT
Constrained existence problem for weak subgame perfect equilibria with omega-regular Boolean objectives (full version)
我们研究了在有限有向图上进行的多人回合制游戏，每个玩家的目标是满足一个Ω正则布尔目标。代替著名的纳什均衡（NE）和子博弈完美均衡（SPE）的概念，我们专注于最近的概念弱子博弈完美均衡（弱SPE），SPE的细化。在这种情况下，偏离的玩家只能在有限数量的历史上使用与原始策略不同的策略子类。我们感兴趣的是弱SPE的约束存在性问题。我们提供了这个问题的计算复杂性的一个完整的表征：它是P-完全的显式Muller目标，NP-完全的Co-Büchi，奇偶校验，Muller，Rabin，和Streett目标，PSPACE-完全的可达性和安全性目标（我们只证明NP-成员的Büchi目标）。我们还表明，约束存在性问题是固定参数易处理的，是多项式时，局中人的数量是固定的。所有这些结果都是基于对不动点算法的精细分析，该算法计算弱SPE下可能的收益曲线集。
2018-08-15 cs.GT
Parity Games, Imperfect Information and Structural Complexity
我们解决的问题，解决不完美信息的有限图的结构复杂性有限的奇偶游戏。在PTIME中是否能解决完全信息的奇偶博弈是一个重要的开放问题。然而，限制游戏竞技场的结构复杂性通常会导致奇偶游戏的有效算法。这样的结果是已知的有界树宽度，DAG宽度，有向路径宽度，纠缠，我们描述的警察和强盗游戏的图形类。相反，不完美信息的引入使问题变得更加困难，它变得EXPTIME困难。我们分析了这两种方法的相互作用。我们用一个简单的方法来衡量一个玩家的“无意识”量，即不完美信息的量。事实证明，如果它是无界的，低结构复杂度并不能使问题更简单。即使在非常简单的图上，它仍然是EXPTIME-硬的或PSPACE-硬的。对于有界不完美信息的游戏，我们分析了幂集结构，这是常用的不完美信息的游戏转换成一个等价的游戏与完美的信息。这种构造保持了有向路径宽度和DAG宽度的有界性，但不保持纠缠和树宽度的有界性。因此，如果有向路径宽度或DAG宽度是有界的，则具有有界不完美信息的奇偶博弈可以在PTIME中求解。对于DAG宽度，我们遵循两种方法。一个导致一个已知的事实，即完美的信息奇偶性游戏是在PTIME，如果DAG宽度是有界的推广。我们证明了这个定理的非单调DAG宽度。另一种方法是在有向图上引入一个警察和强盗的游戏（有多个强盗），被认为是Richerby和Thilikos的无向图。我们证明了一个严格的线性约束的数量需要额外的警察抓住一个…
2017-03-02 cs.GT
Robustness of Structurally Equivalent Concurrent Parity Games
我们考虑在有限状态空间上进行无限回合的两人随机博弈。游戏是并行的：在每一轮中，两个参与者（参与者1和参与者2）独立地并且同时地选择他们的移动;当前状态和两个移动确定在后继状态上的概率分布。我们还考虑了回合制随机游戏的重要特例，玩家轮流移动，而不是同时移动。我们研究了以ω-正则获胜条件为奇偶目标的并发博弈。参与人1的奇偶目标值是参与人能够保证满足对手所有策略的目标的最大概率。研究了在转移概率不精确的情况下，并发和回合制随机奇偶博弈中价值函数的连续性和鲁棒性问题。我们提出的价值函数的差异（在转移概率的不精确性方面）的定量界限，并显示了结构上等价的并发游戏（两个游戏是结构上等价的，如果支持的转移函数是相同的，概率不同）的价值连续性。我们还证明了结构等价的回合制随机奇偶博弈的最优策略的鲁棒性。最后，我们表明，价值连续性属性打破结构上等价的假设（即使是马尔可夫链），并表明我们的定量界是渐近最优的。因此，我们的结果是紧的（假设是必要的和充分的）和最优的（我们的定量界是渐近最优的）。
2012-01-03 cs.GT
Value Iteration for Stochastic Parity Games
National Institute of Informatics（国立情报学研究所）；SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies)（综合研究大学院大学）；Imiron Co., Ltd.（Imiron有限公司）
针对随机奇偶博弈的定量分析，提出首个值迭代算法，该算法直接基于获胜概率的格理论表征操作，利用相关结构特性，与基于策略迭代的现有算法不同，还证明了算法的正确性和收敛性。
2026-07-23 cs.GT
Constrained Existence Problem for Weak Subgame Perfect Equilibria with $ω$-Regular Boolean Objectives
我们研究了在有限有向图上进行的多人回合制游戏，每个玩家的目标是满足一个Ω正则布尔目标。代替著名的纳什均衡（NE）和子博弈完美均衡（SPE）的概念，我们专注于最近的概念弱子博弈完美均衡（弱SPE），SPE的细化。在这种情况下，偏离的玩家只能在有限数量的历史上使用与原始策略不同的策略子类。我们感兴趣的是弱SPE的约束存在性问题。我们提供了这个问题的计算复杂性的一个完整的表征：它是P-完全的显式Muller目标，NP-完全的Co-Büchi，奇偶校验，Muller，Rabin，和Streett目标，PSPACE-完全的可达性和安全性目标（我们只证明NP-成员的Büchi目标）。我们还表明，约束存在性问题是固定参数易处理的，是多项式时，局中人的数量是固定的。所有这些结果都是基于对不动点算法的精细分析，该算法计算弱SPE下可能的收益曲线集。
2018-09-10 cs.GT
Measuring Permissiveness in Parity Games: Mean-Payoff Parity Games Revisited
我们研究奇偶博弈中的不确定性策略，目的是计算一个最宽容的获胜策略。在早期的工作之后，我们根据策略阻止的转换的平均数量/权重来衡量宽容度。使用翻译成平均支付平价游戏，我们证明了问题的计算（的许可）一个最宽容的获胜策略是在NP-NP。在此过程中，我们提供了一个新的研究平均收益平价游戏。特别地，我们证明了对手有一个无记忆的最优策略，并给出了一个新的算法来解决这些游戏。
2011-06-28 cs.GT cs.LO
Energy Parity Games
能量平价游戏是在加权图上进行的无限两人回合制游戏。游戏的目标结合了（定性）奇偶条件和（定量）要求，即权重之和（即，游戏中的能量水平）必须保持积极。除了他们自己的兴趣在设计和合成的资源受限的ω-正规规格，能量平价游戏提供了一个最简单的模型，结合定性和定量的目标。我们的主要结果如下：（a）指数记忆对于能量奇偶博弈中的获胜策略是必要的和充分的;（b）能量奇偶博弈中的获胜者决定问题可以在NP \cap coNP中解决;（c）我们给出了一个通过还原为能量博弈来求解能量奇偶的算法.我们还表明，在能量平价游戏中决定赢家的问题是多项式等价的平均收益平价游戏中决定赢家的问题，而最佳策略可能需要无限的内存在平均收益平价游戏。因此，我们得到了一个概念上简单的算法来解决平均支付平价游戏。
2012-04-03 cs.GT cs.LO
Towards Actionable Strategy Certificates in Stochastic Parity Games
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文提出可执行策略证书（ASCerts），以局部宽松方式表示随机奇偶博弈中的大量获胜策略，增强可信度并支持高效综合与运行时自适应。
2026-09-14 cs.GT
Memoryless Determinacy of Infinite Parity Games: Another Simple Proof
1998年，Zielonka简化了无限奇偶博弈的无记忆确定性的证明。在2018年，哈达德简化了有限奇偶博弈的无记忆确定性的一些证明。本文将哈达德的技术应用于无限奇偶博弈。给出了两个证明，一个更短，一个更建设性的。他们都没有使用Zielonka的陷阱和吸引子。
2018-11-21 cs.GT cs.LO
Parity Game Reductions
奇偶博弈在模型检验和可满足性检验中起着核心作用。求解奇偶性博弈在计算上是昂贵的，除其他外，由于博弈的大小，对于模型检验问题，其可以容易地包含$10^9$顶点或更多。等价关系可以用来减少奇偶博弈的规模，从而潜在地减轻部分计算负担。我们重新考虑（治理）互模拟和（治理）口吃互模拟，我们给出了详细的证明，这些关系是等价的，有唯一的等价物，他们近似的获胜地区的奇偶游戏。此外，我们提出了基于游戏的这些关系的特征。使用这些特征，我们的等价关系的奇偶游戏，可以在文献中找到，如直接模拟等价和延迟模拟等价。为了完成概述，我们开发的直接和延迟模拟等价的共归纳特征，我们建立了一个等价的奇偶游戏格。
2016-03-21 cs.GT cs.LO
Solving Parity Games on Integer Vectors
我们考虑无限图上的奇偶博弈，其中配置由控制状态和整数向量表示。这个框架包含了两个经典的博弈问题：状态向量加法系统上的奇偶博弈和多维能量奇偶博弈。我们证明了多维能量奇偶博弈问题是与vass上的单边奇偶博弈的一个子类可互约的，其中只有一个玩家可以修改整数计数器，对手只能改变控制状态。我们的主要结果是，这些单面奇偶对策的上闭获胜集的最小元素是可计算的。这意味着赢得多维能量平价博弈所需的最小初始信用的帕累托边界也是可计算的，解决了文献中的一个悬而未决的问题。此外，我们的主要结果暗示了有限状态系统与vass之间弱模拟前序/等价的可判定性，以及大片段模态μ演算的模型检验vass的可判定性。
2013-06-12 cs.GT cs.LO
Mean-Payoff-Parity and Lifting Strategies from MDPs to 2-Player Stochastic Games
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
研究双人零和随机博弈中最优策略的复杂度，证明从MDP提升策略时指数级内存是必要的，并解决平均收益-奇偶性目标的最优策略复杂度，显示随机策略需要线性内存。
2026-06-18 cs.GT
Bounded Rationality in Concurrent Parity Games
我们考虑在有限状态空间上进行无限回合的2人博弈。游戏是并行的：在每一轮中，两个玩家同时选择他们的动作;当前状态和动作决定继任者。我们认为欧米茄经常获胜的条件作为平价目标。我们考虑的定性分析问题：几乎肯定和有限肯定获胜的状态集的计算，其中玩家1可以确保赢得概率1和概率任意接近1，分别。一般来说，几乎肯定和有限肯定获胜策略需要无限记忆和无限精度。本文研究了并发奇偶博弈定性分析的有限理性问题，其中策略集参与人1被限制为有限资源策略。就精度而言，策略可以是确定性的、均匀的、有限精度的或无限精度的;就记忆而言，策略可以是无记忆的、有限记忆的或无限记忆的。我们提出了一个精确和完整的定性获胜集的所有组合类的策略的特征。特别是，我们表明，统一的无记忆策略是强大的有限精度的无限记忆策略，和无限精度的无记忆策略是强大的无限精度的有限记忆策略。我们证明了获胜集可以在O（n^{2d+3}）时间内计算，其中n是游戏的大小，2d是优先级的数量，并且我们的算法是符号的。在NP cap coNP中可以判定一个状态是否属于获胜集的成员问题。虽然这种复杂性是相同的简单类的回合制游戏，其中在每个状态下，只有一个玩家有一个选择的动作，我们的算法，这是通过表征的胜利集作为μ演算公式，是相当多的参与。
2013-06-20 cs.GT
A short proof of correctness of the quasi-polynomial time algorithm for parity games
最近，克里斯蒂安·S。Calude，Sanjay Jain，Bakhadyr Khoussainov，Wei Li和Frank Stephan提出了一个求解奇偶对策的拟多项式时间算法。本文提出了一个简短的证明他们的算法的正确性。
2017-04-24 cs.FL cs.GT
Benchmarks for Parity Games (extended version)
本文提出并在线发布了一个包含文献中所有奇偶博弈基准的测试套件，通过描述其生成方式和结构性质证明其代表性，为后续实验提供起点。
2015-01-16 cs.GT cs.LO
Parity Games with Weights
本文研究带任意整数权重的奇偶博弈，证明其求解属于NP∩coNP，主角有有限状态策略且内存有紧致伪多项式界，并证明阈值问题为EXPTIME-完全。
2019-08-22 cs.GT cs.LO
Positional Determinacy with Colored Vertices: a 1-to-2-Player Lift
Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院）
研究顶点着色博弈中前缀无关目标\(W\)，证明其在所有顶点着色单人、双人博弈上位置确定以及等同于颜色有序对的奇偶目标这三者等价，还表明颜色集有限性是等价关键，所开发技术建立了两类博弈的双向对应。
2026-07-09 cs.GT
Synthesizing Permissive Winning Strategy Templates for Parity Games
本文提出奇偶博弈的宽容获胜策略模板，以简洁结构表示无穷多策略，并支持增量综合与容错控制；实验表明其在新增规范增多时显著优于现有方法。
2023-05-29 cs.GT
Attracting Tangles to Solve Parity Games
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。我们提出了一个新的算法来解决基于学习缠结，这是强连接的子图，其中一个玩家有一个策略，赢得所有的循环在子图的奇偶游戏。我们认为，缠结发挥了重要的作用，在突出的奇偶博弈求解算法。我们证明了缠结学习在实践中是有竞争力的，并且是大型随机游戏的最快求解器。
2018-04-14 cs.GT cs.LO
Winning Cores in Parity Games
我们在奇偶博弈中引入了赢核的新概念，并在赢核近似的基础上提出了一个求解奇偶博弈的确定性多项式时间下近似算法。该算法的基础是一些关于赢得核心的属性，这些属性本身就很有趣。特别是，我们证明了在一个平价博弈中，一个玩家的获胜核心和获胜区域是等价的。此外，获胜的核心包含所有致命吸引子，但不一定是一个统治。实验结果是非常积极的两个方面的质量近似和运行时间。在大多数基准测试中，它的性能明显优于现有的最先进的算法。
2016-02-05 cs.GT cs.LO
A Parity Game Tale of Two Counters
奇偶博弈是在有限图上进行的简单的无限博弈，其获胜条件具有足够的表现力以捕获嵌套的最小和最大不动点。通过它们与模态μ演算的紧密关系，它们在实践中用于μ演算以及相关时态逻辑（例如LTL和CTL）的模型检查和综合问题。解决奇偶博弈是一个引人注目的复杂性理论问题，因为该问题位于UP和co-UP的交叉点，并且被认为是多项式时间的解决方案，激励研究人员找到这样的解决方案或找到现有算法的超多项式下界，以提高对奇偶博弈的理解。我们提出了一个参数化的奇偶性游戏称为两个计数器的游戏，它提供了一个指数下界的吸引子为基础的奇偶性游戏求解算法。我们是第一个为延迟提升策略的优先级提升提供指数下限的人，也是第一个为缠结学习提供这样的下限的人。
2019-09-17 cs.GT cs.LO
Alpaga: A Tool for Solving Parity Games with Imperfect Information
Alpaga是一个求解不完全信息的两人平价博弈的算法。给定博弈的描述，它确定第一个参与者是否能确保获胜，如果是，它构造获胜策略。该工具提供了一个基于反链的最新算法的符号实现。
2009-01-29 cs.GT cs.LO
Predicting Winning Regions in Parity Games via Graph Neural Networks (Extended Abstract)
German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心（DLR））；University of Stuttgart（斯图加特大学）
针对奇偶博弈求解缺乏多项式最坏情况复杂度算法的问题，提出一种基于图神经网络的不完备多项式时间方法来确定获胜区域，在900个随机生成的博弈上验证了其有效性与高效性。
2023-07-27 cs.GT cs.LG
Stochastic Parity Games on Lossy Channel Systems
我们给出了一个算法，用于解决随机奇偶游戏的几乎肯定的获胜条件，在有损耗的信道系统中的情况下，球员被限制到有限的记忆策略。首先，我们描述了一个一般的框架，在那里我们考虑类的2.5玩家的游戏几乎肯定的奇偶性获胜的条件可能是无限的游戏图，假设游戏包含一个有限的吸引子。吸引子是一组状态（不一定是吸收的），无论参与者的决定如何，它几乎肯定会被重新访问。我们提出了一个方案，其特征在于为每个玩家的获胜状态集。然后，我们实例化这个计划，以获得一个算法的随机博弈有损信道系统。
2013-06-13 cs.GT cs.LO
Oink: an Implementation and Evaluation of Modern Parity Game Solvers
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。近年来，提出了许多新的算法和对现有算法的改进。我们实现了一个新的，易于扩展的工具Oink，这是一个高性能的现代奇偶博弈算法的实现。我们进一步提出了一个全面的经验评估现代平价游戏算法和求解器，无论是在现实世界的基准和随机生成的游戏。我们的实验表明，我们的新工具Oink优于目前的国家的最先进的。
2018-03-05 cs.GT cs.LO
Generating and Solving Symbolic Parity Games
我们提出了一个新的工具，验证模态μ演算公式的过程规范，基于符号奇偶游戏。它增强了现有的方法，首先编码的问题的参数化布尔方程系统（PBES），然后实例化PBES的奇偶性游戏。我们改进了从规范到PBES的转换以保持PBES中规范的结构，我们扩展了LTSmin以将PBES实例化为符号奇偶博弈，并实现了Zielonka的符号奇偶博弈递归求解算法。我们使用多值决策图（MDDs）来表示集合和关系，从而使工具能够处理非常大的系统。基于规范的结构划分转换关系，这允许有效地操纵MDD。我们进行了两个案例研究的模块化规范，表明新方法具有更好的时间和内存性能比现有的PBES为基础的工具，可以更快（但略低于内存效率）比符号模型检查NuSMV。
2014-07-30 cs.GT cs.LO
Window Parity Games: An Alternative Approach Toward Parity Games with Time Bounds
图上两人零和博弈的经典目标通常处理无限博弈的极限行为：例如，在定量环境中的平均收益和总收益，或在定性环境中的奇偶性（编码Ω正则性质的规范方法）。这些目标提供了强大的抽象机制，并经常产生良好的属性，如无记忆的确定性。然而，它们的性质本身并不能保证在一定的时间范围内可以看到一些好的东西。在这项工作中，我们考虑两种方法对包含时间界限的奇偶性游戏。第一个是奇偶反应博弈，它是基于有限奇偶博弈[CHH 09]和有成本的奇偶博弈[FZ 14，WZ 16]的概念。第二个是窗口平价博弈，它的灵感来自于窗口平均收益博弈[CDRR 15]。我们比较了这两种方法，并表明，虽然它们被证明是等价的，在某些情况下，窗口奇偶校验游戏提供了一个更容易处理的替代方案时，时间界限作为一个参数（P-C。vs. PSPACE-c.）。特别是，它提供了一个保守的近似奇偶游戏可计算的多项式时间。此外，我们将这两种方法扩展到多维设置。我们给这两种类型的游戏的复杂性和内存边界的全貌。[CHH09] K. Chatterjee，T.A. Henzinger，F. Horn（2009）：在omega常规游戏中最终获胜。ACM Trans. Comput. Log. 11（1）. [FZ14] N. Fijalkow，M. Zimmermann（2014）：Parity and Streett Games with Costs. LMC…
2016-09-14 cs.FL cs.GT cs.LO
Window Parity Games: An Alternative Approach Toward Parity Games with Time Bounds (Full Version)
图上两人零和博弈的经典目标通常处理无限博弈的极限行为：例如，在定量环境中的平均收益和总收益，或在定性环境中的奇偶性（编码Ω正则性质的规范方法）。这些目标提供了强大的抽象机制，并经常产生良好的属性，如无记忆的确定性。然而，它们的性质本身并不能保证在一定的时间范围内可以看到一些好的东西。在这项工作中，我们考虑两种方法对包含时间界限的奇偶性游戏。第一个是奇偶反应博弈，它是基于有限奇偶博弈[CHH 09]和有成本的奇偶博弈[FZ 14，WZ 16]的概念。第二个是窗口平价博弈，它的灵感来自于窗口平均收益博弈[CDRR 15]。我们比较了这两种方法，并表明，虽然它们被证明是等价的，在某些情况下，窗口奇偶校验游戏提供了一个更容易处理的替代方案时，时间界限作为一个参数（P-C。vs. PSPACE-C.）。特别是，它提供了一个保守的近似奇偶游戏可计算的多项式时间。此外，我们将这两种方法扩展到多维设置。我们给这两种类型的游戏的复杂性和内存边界的全貌。[CHH09] K. Chatterjee，T.A. Henzinger，F. Horn（2009）：在omega常规游戏中最终获胜。ACM trans. comput. log. 11（1）. [FZ14] N. Fijalkow，M. Zimmermann（2014）：Parity and Streett Games with Costs. LMC…
2016-09-15 cs.FL cs.GT cs.LO
Graph Operations on Parity Games and Polynomial-Time Algorithms
奇偶游戏是在有向图上进行的游戏，其顶点由自然数标记，称为优先级。玩家沿着有向图的边缘推一个记号。获胜者是由在这个无限博弈中无限频繁出现的最大优先权的对等决定的。研究奇偶博弈的一个动机来自于通过模型检验对系统进行形式化验证的领域。在奇偶博弈中决定赢家是多项式时间等价于模态μ演算的模型检验问题。另一个强大的动机在于，解决奇偶博弈的精确复杂性是一个长期存在的开放问题，目前最知名的算法是次指数。已知问题是在复杂性类UP和coUP中。在本文中，我们确定了限制类的有向图的问题是可解的多项式时间，从结构图理论的方法。我们考虑三个标准的图形操作：两个图的连接，沿着顶点重复粘贴，以及添加一个顶点。给定一类C的有向图，我们可以解决奇偶游戏在多项式时间，我们表明，同样适用于从C获得的类，通过应用一次这三个操作的任何一个元素。这些结果提供，特别是，多项式时间算法的奇偶校验游戏的基础图是一个方向的完全图，完全二分图，块图，或块仙人掌图。这些类的问题是不知道是有效的解决。关于限制类的奇偶对策是在多项式时间可解的先前的结果包括类的有界树宽度，有界DAG宽度，和有界树宽度。我们还证明，承认一个平价游戏的获胜区域并不比从头开始计算它们更容易。
2012-08-08 cs.CC cs.GT
A Recursive Approach to Solving Parity Games in Quasipolynomial Time
本文改进Zielonka经典递归算法，将奇偶博弈求解复杂度从指数级降至拟多项式级，达到$n^{O(\log(1+d/\log n))}$。
2022-01-11 cs.FL cs.GT
Simple Stochastic Games with Almost-Sure Energy-Parity Objectives are in NP and coNP
我们研究随机游戏的能量平价的目标，结合定量奖励与定性$ω$定期条件：最大化的目的是避免耗尽能量，同时满足奇偶条件。我们表明，相应的几乎肯定的问题，即，检查是否存在最大化器策略，该最大化器策略在以给定能量水平$k$开始时以概率$1$实现能量奇偶性目标是可判定的并且在$NP \cap coNP$中。这同样适用于检查这样的$k$是否存在以及给定的$k$是否最小。
2021-01-18 cs.GT cs.LO
Timed Parity Games: Complexity and Robustness
我们考虑两个玩家的游戏在实时的时钟和奇偶性目标的游戏结构。游戏是并行的，在每一轮，两个玩家独立地提出一个时间延迟和一个动作，并选择具有较短延迟的动作。为了防止玩家通过阻塞时间来获胜，我们限制每个玩家的策略，以确保玩家不能对导致zeno运行负责。首先，我们提出了一个有效的减少这些游戏回合制（即，非并发）有限状态（即，不定时的）平价游戏。结果游戏的状态是原始游戏的时钟区域对。我们的减少提高了最有名的复杂性解决定时奇偶游戏。此外，经典奇偶博弈的丰富算法现在可以应用于定时奇偶博弈。其次，我们考虑两个限制类的策略的球员，代表控制器在一个实时的综合问题，即有限的鲁棒和有界的鲁棒策略。使用极限鲁棒策略，控制器不能选择精确的实值时间延迟，但必须允许在其每个动作中存在一些非零抖动。如果抖动有一个给定的下限，那么该策略是有界鲁棒的。我们证明了精确策略比极限鲁棒策略更强大，极限鲁棒策略比有界鲁棒策略更强大。对于这两种强大的战略，我们提出了有效的减少标准的时间自动机游戏。这些减少提供了鲁棒实时控制器的合成算法。
2008-07-08 cs.GT cs.LO
Dynamic Complexity of Parity Games with Bounded Tree-Width
动态复杂度是指当输入稍微改变时，更新问题的输出。我们研究了有界树宽图上的两人奇偶博弈的动态复杂性，其中更新可以添加或删除边，或者改变状态的所有者或颜色。我们表明，这个问题是在DynFO（与LOGSPACE预计算），这是通过减少一个Dyck路径问题的非循环自动机。
2016-10-03 cs.CC cs.GT
Banach-Mazur Parity Games and Almost-sure Winning Strategies
两人随机博弈是两个2人和一个被称为“自然”的随机实体的博弈。在这个框架中，一个自然的问题是确保事件发生概率为1的策略（几乎肯定策略）的存在。在马尔可夫决策过程的情况下，当感兴趣的事件2作为奇偶条件给出时，我们可以用两个以上的参与者来代替“自然”，这些参与者根据所谓的Banach-Mazur游戏规则进行游戏[1]。在本文中，我们继续这一研究计划，将上述结果扩展到两个玩家的随机奇偶游戏。与文献[1]中一样，基本思想是，在正确的假设下，我们可以用两个参与者进行Banach-Mazur博弈来代替随机参与者。这需要一些技术性的观察，和一个不平凡的证明，这篇论文开始做。
2018-06-26 cs.GT cs.LO
Solving Parity Games Using An Automata-Based Algorithm
奇偶博弈是一种抽象的无限轮博弈，在形式化验证中起着重要的作用。在基本设置中，这些游戏是两个玩家，回合制，并在有向图上的完美信息下进行，其节点标有优先级。游戏的赢家是根据在该游戏中无限频繁出现的最小优先级的奇偶性（偶数或奇数）来确定的。在奇偶博弈中找到一个获胜策略的问题是已知的，在UPTime $\cap$ CoUPTime和决定是否存在一个多项式时间的解决方案是一个长期存在的悬而未决的问题。在过去的二十年中，已经提出了各种算法。他们中的许多人也在一个名为PGSolver的平台上实现。这使得这些算法的经验评估和更好地了解他们的相对优点。在本文中，我们进一步促进这一主题的实施，第一次，交替自动机的基础上的算法。更确切地说，我们考虑一个算法介绍了Kupferman和Vardi，解决了一个奇偶性游戏解决相应的交替奇偶自动机的空性问题。我们的实证评估表明，该算法优于其他算法时，游戏有一个小数目的优先级相对于游戏的大小。在许多具体的应用中，我们确实会以优先级相对较少的奇偶博弈结束。这使得新算法在实践中非常有用。
2019-10-30 cs.DS cs.GT
Approximating the Value of Energy-Parity Objectives in Simple Stochastic Games
School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
本文研究了简单随机游戏中能量-奇偶目标的近似计算问题，提出了一种在2-NEXPTIME内求解给定配置值的算法，并给出了玩家ε最优策略所需内存模式的上界。
2023-07-11 cs.GT math.PR
A pseudo-quasi-polynomial algorithm for solving mean-payoff parity games
在平均收益平价博弈中，两个博弈者中的一个既要实现定性的平价目标，又要最小化定量的长期平均收益（又名。平均收益）。游戏是零和的，因此另一个玩家的目标是要么挫败平价目标，要么最大化平均收益。我们的主要技术成果是一个伪拟多项式算法求解平均支付平价游戏。所有的算法已经开发了十多年的问题有一个伪多项式和指数因子在他们的运行时间;在我们的算法的运行时间，后者被替换为一个准多项式。根据Chatterjee和Doyen（2012）以及Schewe，Weinert和Zimmermann（2018）的结果，我们的主要技术结果意味着存在用于求解奇偶能量博弈和求解具有权重的奇偶博弈的伪准多项式算法。我们的主要概念的贡献是双方球员的战略分解的定义，和一个概念的进展措施的平均回报平价游戏，推广平价和能源的进展措施。前者提供了范式和简洁的表示获胜的策略，后者使应用程序的平均支付奇偶游戏的顺序理论的机器，支持最近的准多项式算法解决奇偶游戏。
2018-07-10 cs.DS cs.GT cs.LO
Postinal Determinacy of Games with Infinitely Many Priorities
我们研究两个玩家的游戏无限的持续时间，有限或无限的游戏图。对于这样一个博弈，如果获胜策略只取决于当前的位置，而不取决于博弈的历史，那么它就是位置策略。一个博弈是由位置决定的，如果在每个位置上，两个玩家中的一个有位置获胜策略。这类博弈的理论在获胜条件方面得到了很好的研究，获胜条件是根据映射来定义的，该映射从有限集合中为每个位置分配优先级。具体来说，在穆勒博弈中，一局的赢家是由那些出现频率无限高的优先级的集合决定的;一个重要的特例是奇偶博弈，其中出现频率无限高的最小（或最大）优先级决定赢家。众所周知，平价游戏是由位置决定的，而穆勒游戏是通过有限记忆策略决定的。在本文中，我们将这个理论扩展到无限多个优先级的博弈的情况。这样的游戏出现在几个应用领域，例如在下推游戏中，获胜条件取决于堆栈内容。对于奇偶博弈，有几种对无穷多个优先级的情况的概括。虽然最大奇偶游戏在欧米茄或最小奇偶游戏在更大的序数比欧米茄需要的战略与无限的记忆，我们可以证明，最小奇偶游戏的优先级在欧米茄是位置确定的。事实上，事实证明，最小奇偶条件在欧米茄是唯一的无穷穆勒条件，保证位置确定性的所有游戏图。
2012-08-28 cs.GT cs.LO
Positional Determinacy of Games with Infinitely Many Priorities
我们研究两个玩家的游戏无限的持续时间，有限或无限的游戏图。对于这样一个博弈，如果获胜策略只取决于当前的位置，而不取决于博弈的历史，那么它就是位置策略。一个博弈是由位置决定的，如果在每个位置上，两个玩家中的一个有位置获胜策略。这类博弈的理论在获胜条件方面得到了很好的研究，获胜条件是根据映射来定义的，该映射从有限集合中为每个位置分配优先级。具体来说，在穆勒博弈中，一局的赢家是由那些出现频率无限高的优先级的集合决定的;一个重要的特例是奇偶博弈，其中出现频率无限高的最小（或最大）优先级决定赢家。众所周知，平价游戏是由位置决定的，而穆勒游戏是通过有限记忆策略决定的。在本文中，我们将这个理论扩展到无限多个优先级的博弈的情况。这样的游戏出现在几个应用领域，例如在下推游戏中，获胜条件取决于堆栈内容。对于奇偶博弈，有几种对无穷多个优先级的情况的概括。虽然最大奇偶游戏在欧米茄或最小奇偶游戏在更大的序数比欧米茄需要的战略与无限的记忆，我们可以证明，最小奇偶游戏的优先级在欧米茄是位置确定的。事实上，事实证明，最小奇偶条件在欧米茄是唯一的无穷穆勒条件，保证位置确定性的所有游戏图。
2006-11-03 cs.GT cs.LO
The Rabin index of parity games
我们研究的描述性的复杂性，考虑到他们的游戏图的着色，而忽略了他们的所有权结构的平价游戏。有色博弈图被识别，如果它们确定相同的获胜区域和策略，对于所有的所有权结构的节点。奇偶对策的Rabin指数是所有等价着色函数的最大色的最小值。我们表明，决定拉宾指数是否至少是k是在PTIME为k=1，但NP-困难的所有固定的k > 1。我们提出了一个EXPTIME算法，通过简化其输入着色函数来计算拉宾指数。当用循环检测代替简单循环时，该算法的输出在多项式时间内过逼近Rabin指数。实验结果表明，这种近似在实际中得到了很好的结果。
2013-07-17 cs.CC cs.GT
The Complexity of Partial-observation Stochastic Parity Games With Finite-memory Strategies
我们考虑有限状态图上的两个局中人部分观察随机博弈，其中局中人1有部分观察，局中人2有完美观察。我们研究的获胜条件是指定为宇称目标的ω-正则条件。给定一个部分观察随机博弈和一个奇偶目标的定性分析问题是，是否存在一个策略来确保目标以概率~1（分别为1和2）满足。正概率）。这些定性分析问题是已知的不可判定的。然而，在许多应用程序的相关问题是有限记忆策略的存在，和有限记忆策略下的定性分析问题最近被证明是可判定的2 EXPTIME。我们提高了复杂性，并表明，定性分析问题的部分观察随机奇偶游戏有限记忆策略下的EXPTIME-完全的，也建立了最佳的（指数）记忆边界所需的定性分析有限记忆策略。
2014-01-14 cs.GT cs.LO
Concurrent Stochastic Games with Stateful-discounted and Parity Objectives: Complexity and Algorithms
本文研究双人零和同时随机博弈中状态依赖折扣目标极限值与奇偶目标的值近似问题，确立其TFNP[NP]复杂性，并提出算法将对动作数的指数依赖从线性降至对数，状态数为常数时可在多项式时间内运行。
2024-10-08 cs.GT
Easy to Win, Hard to Master: Optimal Strategies in Parity Games with Costs
本研究探讨带成本的奇偶博弈中的最优策略，发现求解最小成本界限的策略问题为PSPACE完全，且指数级内存必要且充分，表明最优求解比仅获胜更难，并研究了内存与界限间的渐进权衡及带成本Streett博弈的最优性。
2017-09-18 cs.GT cs.LO
Reachability Games and Parity Games
奇偶博弈是由位置决定的。这是一个基本的和经典的结果。2010年，Calude等人展示了有限奇偶博弈的突破性结果：获胜区域及其位置获胜策略可以在准多项式时间内计算。本文对这两个结果给出了完备的详细证明。本文中的结果并不意味着是原创的。位置的确定性结果显示可能无限的奇偶性游戏使用的想法Zielonka，他在1998年出版。为了展示准多项式时间，我们遵循Lehtinen在2018年介绍的寄存器游戏。虽然Lehtinen算法的时间复杂度不是最优的，但寄存器游戏本身在概念上是简单而有趣的。我们的各种证明要么是新的，要么是原始证明的简化。本文的主题包括可达对策的最优吸引子的定义和计算。
2022-08-22 cs.FL cs.GT cs.LO
Parity games and universal graphs
本文是一个贡献的研究奇偶游戏和最近的建设三个拟多项式时间算法来解决他们。我们重新审视Czerwienski，Daviaud，Fijalkow，Jurdzienski，Lazić和Parys的结果，见证了所有三个拟多项式时间算法的拟多项式障碍。论证了这三种算法都可以理解为构造一个所谓的分离自动机，并给出了关于分离自动机大小的一个拟多项式下键。我们给出了这个结果的另一种证明。本文的主要创新点是泛图的概念和饱和度的思想。
2018-10-19 cs.GT cs.LO
