The Persistence of the Large Volumes in Black Holes
传统上，黑洞允许最大的内部体积随时间渐近线性增长。我们表明，这样的体积仍然很大时，霍金蒸发考虑在内。即使一个带电的黑洞在演化过程中接近极端极限，它的体积也会继续增长;尽管一个完全极端的黑洞没有“大的内部”。我们澄清这一点，并讨论我们的研究结果的信息丢失和防火墙悖论的影响。
2015-08-02 gr-qc hep-th
Entropy corresponding to the interior of a Schwarzschild black hole
黑洞视界内体积是一个非常重要的概念，它对解释黑洞量子性质中的一些问题具有重要意义。在这里，我们表明，熵，所包含的{ \it最大}内部体积的无质量模式，是成比例的贝肯斯坦-霍金表达式。比例常数小于1，意味着视界比内部具有最大熵。推导过程非常系统，没有任何歧义。要做到这一点的精确值的能量模式，生活在内部，是由约束分析。最后，讨论了结果的意义。
2017-05-02 gr-qc hep-th
On the entropy associated with the interior of a black hole
对黑洞体积的研究与黑洞的量子性质密切相关。熵是一个重要的概念。最近的工作由Majhi和Samanta [物理。B 770（2017）314]在我们之后提出了类似的结论，即与体积相关的熵与黑洞的表面积成正比，但比例系数与我们早期的结果不同。在本文中，我们澄清了差异，并表明他们的计算是无关的内部的黑洞。
2017-09-21 gr-qc hep-th
Outgoing gravitational shock-wave at the inner horizon: The late-time limit of black hole interiors
我们调查的内部3+1维渐近平坦的带电和旋转的黑洞所描述的观察员谁落入黑洞在晚些时候，很长时间后，任何扰动的外部区域已经衰减。在严格限制的晚落时间，这些观察者的初始经验，精确地描述了该地区的限制静态几何过去的内视界。然而，我们认为，晚落时间的观察者遇到一个零冲击波的位置，即将离任的内视界。特别地，对于球对称黑洞时空，我们证明了自由下落的观测者在这个激波上经历了一个度量间断，即引力激波。此外，这种冲击的强度至少是单位数量级。类似的度规不连续现象似乎发生在一般扰动旋转的黑洞的内视界。我们比较这个零冲击波奇异性的零弱奇异性，在柯西视界的形式的属性。
2012-12-10 gr-qc hep-th
Reconstructing black hole exteriors and interiors using entanglement and complexity
基于 AdS/CFT，本文提出用边界纠缠量与时间演化复杂度分别重构黑洞外部和内部度规的无 UV 发散方法，并揭示其尺度依赖的局域探测特性。
2023-07-12 gr-qc hep-th
Never Judge a Black Hole by Its Area
Christodoulou和Rovelli已经证明了黑洞有很大的内部空间，在超前时间里以渐近线性的方式增长，并推测这可能与信息损失悖论有关。我们证明了任意黑洞的内部体积与其视界面积之间没有简单的关系。也就是说，封闭的体积不一定是表面积的单调递增函数。
2015-07-27 gr-qc hep-th
AdS Black Holes with a Bouncing Interior
本文构造了AdS引力与超指数势标量场耦合的平面黑洞解，证明其内部经历无限Kasner纪元序列，并给出反弹的解析公式，揭示内部几何晚期趋近Schwarzschild奇点。
2022-12-27 gr-qc hep-th
Black Hole: The Interior Spacetime
信息损失悖论经常从观察者的角度来讨论，他们呆在黑洞之外。然而，黑洞的内部时空可能相当不平凡。我们讨论了有关黑洞的体积，以及它是否在信息存储中发挥任何作用的开放问题。我们还强调了解决黑洞奇点的重要性，如果要解决的信息丢失悖论。
2016-02-13 gr-qc hep-th
Momentum/Complexity Duality and the Black Hole Interior
我们建立了一个版本的动量/复杂性（PC）的对偶之间的运营商的复杂性增长率和径向分量的散装动量的测试系统落入一个黑洞。在有限熵的系统中，我们的映射在置乱后的任意后期仍然有效。线性复杂性增长的渐近制度与冻结动量在内部的黑洞，测量相对于一个极端的余维一个表面的饱和而不达到奇点的时间叶理。本文的详细分析使用了体积复杂度（VC）公式和由薄壳尘埃组成的下落系统，但最终的PC对偶公式应该具有更广泛的通用性。
2020-06-23 hep-th
Firewalls at exponentially late times
本研究在JT引力的晚期双标度极限下分析虫洞对黑洞内部的影响，发现指数晚期虫洞会传送微扰产生的粒子，使内部安全概率指数级降低，几乎必然形成火墙。
2024-10-08 gr-qc hep-th
A divergent volume for black holes calls for no "firewall"
假设霍金辐射是热分布的，可以认为是由于它们与黑洞的内部自由度纠缠的结果。如果幺正演化持续到佩奇的时间，当黑洞蒸发掉其初始熵的一半时，这将导致“防火墙”悖论。然而，如果黑洞的内部有足够的自由度来保持与外界的纠缠，那么在整个辐射过程中，幺正性可以保持，并且不需要防火墙。通过引入黑洞体积的概念，提出了一种撤销防火墙的方案。基于Christodoulou和Rovelli [1]的操作定义，我们证明了如果用非对易空间处理最终蒸发阶段，坍缩黑洞的体积和熵是发散的.这意味着黑洞的内部拥有足够的空间来存储任何质量的黑洞的信息，就像“魔术师的袋子”一样。
2020-02-23 gr-qc hep-th quant-ph
Towards classifying the interior dynamics of charged black holes with scalar hair
本文在一般维度下解析研究带标量毛带电黑洞内部晚期Kasner时期的交替规律，给出Kasner反演与跃迁的表达式并划分三类交替类型，同时通过数值解验证并揭示更复杂的非Kasner行为。
2024-02-26 gr-qc hep-th
From black hole interior to quantum complexity through operator rank
本文通过算子施密特秩将黑洞内部余维二曲面面积与量子电路深度直接关联，为黑洞内部大小对应量子门复杂度提供微观证据。
2025-04-07 hep-th quant-ph
Maximal hypersurfaces and aspects of volume of the Kerr family of black holes
本文为Kerr和Kerr-Newman黑洞找到了最大超曲面，利用Reinhart半径解析了其内部体积，并研究了体积变化率在粒子吸积、Penrose过程、超辐射和Hawking辐射等场景下的行为，为黑洞体积定律的存在提供了重要线索。
2024-06-25 gr-qc hep-th
Krylov complexity and the growth of the black hole interior in 3D gravity
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度技术学院甘地纳加尔分校）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（UAM/CSIC理论物理研究所）
该研究从边界理论探究三维引力中黑洞内部的增长，通过关联函数重构、威尔逊线表示等方法，发现算符克雷洛夫复杂度可重现黑洞内部后期线性增长，凸显其在编码黑洞内部增长中的特殊作用及与态克雷洛夫复杂度的区别。
2026-08-21 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic AME states in black hole interiors
Nihon University（日本大学）
该研究通过证明AdS黑洞内部的特殊极值切片与绝对最大化纠缠态的双重性，揭示了黑洞熵与无限维希尔伯特空间之间的联系。
2026-01-05 gr-qc hep-th
Analytical studies on 3D hairy rotating black hole interiors
Center for Gravitational Physics, Department of Space Science, Beihang University（北京航空航天大学空间科学学院引力物理中心）；Peng Huanwu Collaborative Center for Research and Education, Beihang University（北京航空航天大学彭桓武教研中心）
本文分析了三维爱因斯坦引力中带毛旋转黑洞内部结构，发现其内部动力学由无限多个卡辛 Epoch 分隔，揭示了其比四维静态黑洞更复杂的内部结构。
2026-04-15 gr-qc hep-th
Mixmaster chaos in an AdS black hole interior
本研究推导了带规则视界的渐近AdS黑洞内部存在mixmaster混沌的引力解，拓展了相关经典与半经典结果，发现晚期守恒哈密顿量的量子化呈现算术混沌，谱统计反常但本征函数具随机矩阵行为。
2024-05-15 gr-qc hep-th
Evaporating Black Hole Interior and Complexity Evolution
Centre for Quantum Fields and Gravity, Department of Physics, Swansea University（斯旺西大学量子场与引力中心物理系）
研究了在简化的Jackiw-Teitelboim引力模型中，考虑端点世界（EoW）膜的蒸发黑洞内部演化，通过将膜的内部状态与辅助辐射系统纠缠来建模蒸发。发现复杂性演化在蒸发情况下与非蒸发黑洞不同，复杂性在早期线性增长，达到Page时间后衰减，且波动随时间变化。
2026-09-15 hep-th
Random Matrix Theory for Complexity Growth and Black Hole Interiors
我们研究了全息量子理论中一个精确的和计算上易处理的算子复杂性概念，包括Jackiw-Teitelboim引力和二维全息共形场论的系综对偶。这是一个精致的，“微正则”版本的K-复杂性，适用于理论与无限或连续的频谱（包括量子场论），并在全息理论中，我们研究表现出指数增长的混乱时间，其次是线性增长，直到饱和的时间指数熵$\unicode{x2014}$的行为是混沌的特征。我们发现，线性增长制度意味着一个普遍的随机矩阵描述的运营商动态后，扰。我们建立这种联系的主要工具是我们开发的“复杂性重整化群“框架，该框架允许我们通过“整合”大K复杂性来研究不同时间尺度的有效算子动力学。在双引力的设置，我们评论的经验匹配我们的版本的K-复杂性和最大体积的建议，并推测之间的连接的通用随机矩阵理论的动力学的运营商增长后，混乱和光滑的黑洞内部的空间平移对称性。
2021-09-05 hep-th
Field-Strength Descriptions for a System of Classical SU(2) Charges with Spherical Symmetry and Confining Boundary Conditions
在QCD的非阿贝尔动力学中存在一种机制，将夸克和胶子限制在强子的内部，这一点早已被经验所接受。为了探索这种机制可能是什么样子，本文研究了具有球对称性的SU（2）电荷扩展系统的场强描述，并对与时间无关的杨-米尔斯麦克斯韦方程组施加了交替的限制边界条件。方程组的整体解可分为三种类型：类型0、1和2。0型解避开了与径向磁场相关的非线性动力学，以描述拓扑平凡的束缚态。1型和2型解都需要一个拓扑荷畴壁来分隔包含SU（2）电荷密度的内部体积和施加边界条件的外部体积。类型1解决方案描述了具有径向磁场的外部体积，而类型2解决方案包含所有场强均消失的无菌外部体积。这些解都描述了一个非阿贝尔的“球面对偶拓扑绝缘体“。与SU（2）荷球系的施加相关联的降维也可以应用于SU（3）荷，所以这个简单的练习与理解QCD中的禁闭直接相关。
2019-02-01 hep-ph hep-th
Asymmetric interiors for small black holes
我们发展的下降的观察员和散装领域的CFT作为一种方式来理解黑洞内部的AdS的表示。首先讨论了与黑洞对偶的CFT态的性质。然后，我们表明，在存在一个杀人地平线散装领域可以分解成件，我们称之为传入和传出。进入的领域承认一个简单的运营商表示在CFT，即使在一个小的黑洞在晚些时候，这导致一个简单的CFT描述下降测地线。这意味着经典下落的观察者将体验到内部的经典几何。磁场向外的部分更加微妙。在一个永恒的双边几何中，它可以被表示为左边CFT上的一个算子。在稳定的单侧几何中，它可以通过PR结构使用纠缠来描述。但在蒸发黑洞中，跨视界纠缠在Page时间破裂，这意味着对于老黑洞，PR构造失败，传出场看不到局域几何。这张内部的照片使CFT能够将统一的霍金蒸发与经典的坠落观察者的经验相协调。
2016-08-13 hep-th
The volume of stationary black holes and the meaning of the surface gravity
完整黑洞的不变四体$\mathcal{V}$（视界处和视界内部的时空体积）是发散的。然而，如果我们考虑由物体的引力坍缩形成的黑洞，并且只对坍缩的未来进行有限时间的积分，那么所得到的体积是明确的和有限的。本文研究了非简并稳态黑洞（和宇宙视界），发现有$\mathcal{V}_{s} \varpropto \ln(λ)$，其中$s$是任何终止于视界的壳层，$λ$是视界的仿射生成元，比例常数是$s$的Parikh体积除以表面引力.这提供了另一种局部的和不变的定义的表面引力的一个固定的黑洞。
2010-06-01 astro-ph.HE gr-qc hep-th
The ghost in the radiation: Robust encodings of the black hole interior
我们重新考虑黑洞防火墙之谜，强调量子纠错，计算复杂性和伪随机性是理解黑洞内部的关键概念。我们假设旧黑洞发出的霍金辐射是伪随机的，这意味着它不能通过任何有效的量子计算单独作用于辐射来区分。然后，我们推断存在一个子空间的辐射系统，我们解释为编码的黑洞内部。这个被编码的内部与旧黑洞发射的晚期外向霍金量子纠缠在一起，并且对于在黑洞外部的计算有限的观察者来说是不可访问的。具体地说，有效的操作上的辐射，那些与量子计算复杂性多项式的熵的剩余黑洞，与一套完整的逻辑运算符的编码内部，直到修正是指数小的熵。因此，在我们的伪随机性假设下，只要剩余的黑洞是宏观的，黑洞内部就能很好地保护不受外部观测者的影响。另一方面，如果辐射不是伪随机的，外部观察者可以通过对辐射应用多项式时间量子计算来创建防火墙。
2020-03-11 hep-th quant-ph
Imprint of the black hole interior on thermal four-point correlators
McGill University（麦吉尔大学）
通过WKB近似和积分变换，将单侧AdS黑洞热态上的涂抹关联函数映射为内部平空间散射振幅，揭示黑洞内部局域物理。
2026-07-03 gr-qc hep-ph hep-th
The black hole interior from non-isometric codes and complexity
量子纠错为时空的出现提供了一种自然语言，但黑洞内部对这个框架提出了挑战：在后期，有效场论中内部自由度的表观数量可能大大超过基本自由度的真实数量，因此不可能将前者等距（即内积保持）编码为后者。在本文中，我们解释了如何量子纠错仍然可以用来解释黑洞内部的出现，通过“非等距代码保护的计算复杂性”的想法。我们表明，许多以前的想法，如存在大量的“空态”，故障的有效场论的操作指数复杂性，量子极值表面计算的页面曲线，后选择，“状态相关/状态特定”的运营商重建，和“简单熵”的方法来复杂性粗粒化，都适合自然到这个框架，我们在一个可解模型中同时说明了所有这些现象。
2022-10-04 gr-qc hep-th quant-ph
Effective dynamics of the Schwarzschild black hole interior with inverse triad corrections
我们重新考虑的史瓦西黑洞的内部研究，现在包括逆三重量子校正内圈量子化。我们推导出这些修正，并表明它们是相关的两个参数$δ_b, δ_c$相关联的最小长度在径向和角向，进入量子逆三元组的蒂曼技巧。由于模型的非紧凑拓扑结构，这种校正的引入可能导致在计算动态所需的基准体积的重新缩放下的物理结果的非不变性。因此，我们提出了两个处方来解决这个问题。这些规定相当于在蒂曼技巧的经典计算中互换$δ_b, δ_c$。通过实施逆三重校正，我们发现，以前的结果，如奇异性分辨率和黑白洞反弹持有不同的值的最小半径反弹，和质量的白洞。
2021-01-21 gr-qc hep-th math-ph
Complexity Growth in Black Holes: A Comparison of the Volume and Action Proposals
Birla Institute of Technology and Science Pilani (Hyderabad Campus)（比拉理工学院皮拉尼分校（海德拉巴校区））
通过比较CV和CA方案，研究BTZ、史瓦西、Reissner-Nordström和Kerr黑洞的复杂度晚期增长，发现CA方案在所有黑洞中给出普适的热力学标度，而CV方案依赖几何。
2026-06-19 gr-qc hep-th
On the volume inside old black holes
几乎蒸发的黑洞通常被认为是小物体，因为它们的外部面积很小。然而，视界界定了大的类空超曲面。一个令人信服的内部几何形状的演变的几何角度最近被证明是由一个黑洞内的体积使用极大曲面的一般协变定义。在这篇文章中，我们扩展了以前的结果，并表明，在一个任意的球对称时空中寻找极大曲面等价于一个1+1测地线问题。然后，我们研究了霍金辐射对体积的影响，通过计算蒸发黑洞的视视界内的最大表面的体积作为时间的函数在无穷远：而面积缩小，这些表面的体积随着时间的推移单调增长，直到视界达到普朗克尺度。这些结果的物理相关性的信息悖论和残留的情况进行了讨论。
2016-11-03 gr-qc hep-th math-ph
Surface Tension and Negative Pressure Interior of a Non-Singular `Black Hole'
当半径为$R\le\frac{9}{8}R_s=\frac{9}{4}GM$时，静态球对称坍缩恒星的常密度内部Schwarzschild解具有发散压力。我们表明，这种分歧是可积的，并诱导一个非各向同性的横向应力有限红移表面张力上的半径$R_0=3R\sqrt{1-\frac{8}{9}\frac{R}{R_s}}$的球面。对于$r < R_0$，内部Schwarzschild解呈现负压。当$R=R_s$时，表面被定域在史瓦西半径$R_0=R_s$上，而解在$r<R_s$内部的任何地方都有恒定的负压$p =-\barρ$，从而描述了一个引力凝聚星，一个完全坍缩的非奇异状态，已经在经典广义相对论中固有并被预测。凝聚星表面的红移表面张力由$τ_s=Δκ/8πG$给出，其中$Δκ=κ_+-κ_-=2κ_+=1/R_s$是内外史瓦西解之间相等和相反的表面引力之差。第一定律，$dM=dE_v+τ_s dA$被认为是一个纯粹的力学经典关系在零温度和零熵，描述的体积能量和表面能的变化分别。由于没有事件视界，这种非奇异引力凝聚星的史瓦西时间t是一个整体时间，与量子理论中的幺正时间演化完全一致。$p=-\barρ$内部充当散焦透镜，使光线穿过凝聚体，从而使成像特征与经典黑洞不同。对具有物理表面的引力凝聚星与黑洞的进一步观测测试是离散的表面振荡模式，这应该可以通过它们的引力波特征来检测。
2015-01-15 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Quantum dynamics of the black hole interior in LQC
有人认为，均匀的黑洞内部时空，当按照圈量子宇宙学的技术量子化时，有一个被黑洞到白洞的跃迁所取代的解析奇点。然而，这一结果是迄今为止只使用有效的经典演化方程推导出来的，并且取决于哈密顿约束的所谓聚合方案的细节。在这里，我们建议使用广义相对论的幺模公式来研究这个迷你超空间模型的完整量子动力学。当应用到这样的宇宙学模型时，幺模引力的优点是通过提供一个遵循薛定谔演化方程的真正的哈密顿量来使时间问题变得平凡化。通过选择适应这种设置的变量，我们展示了如何在后期写出与惠勒-德威特理论一致的半经典态，以及它们如何在循环量子宇宙学中通过可能的奇点而保持尖锐的峰值。这为研究这些模型的全量子动力学提供了一个非常简单的设置，这有望有助于驯服正则化的模糊性。
2020-10-14 gr-qc hep-th
Black hole interiors of homogeneous holographic solids under shear strain
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（杭州高等研究院，中国科学院大学）
研究均质全息固体在剪切应变下的黑洞内部行为，发现剪切各向异性导致Cauchy horizon消失，引发空间奇点接近，并揭示Kasner时期的演化特性。
2025-12-17 cond-mat.soft gr-qc hep-th
Six-point functions and collisions in the black hole interior
在永恒的AdS黑洞几何中，我们考虑两个信号从边界发送到黑洞内部的两个渐近区域之间共享。我们计算三个不同的时间顺序的六点函数，以量化这些信号的碰撞背后的地平线的各种属性：（i）我们诊断的碰撞强度，通过探测两个信号状态的后期时间片与边界算子。(ii)我们量化双边运营商的增长，这提供了一个双重的描述，在黑洞内部的信号会议，在量子蝴蝶效应和量子线路。(iii)我们考虑一个明确的左，右CFTs之间的耦合，使虫洞穿越和提取信息的碰撞产品从后面的地平线。在技术层面上，我们的结果依赖于程函重算的方法，以获得在$G_N$展开的所有阶的洛伦兹六点函数的相关引力贡献。我们观察到，这样的关联函数显示一个有趣的因式分解属性。我们证实了这些结果与测地线计算的六点函数在二维和三维重力。
2022-02-10 gr-qc hep-th quant-ph
