Classical approach to equilibrium of out-of-time ordered correlators in mixed systems
本研究拓展了混沌系统OTOC弛豫的相关认知，证明经典广义共振主导混合动力学系统（如标准映射）中OTOC向平衡态的弛豫过程。
2023-06-09 nlin.CD quant-ph
Finite-size scaling of out-of-time-ordered correlators at late times
量子多体系统中的混沌动力学扰乱了局部信息，以至于在晚些时候它不再能被局部访问。这在局部算子的非时间有序相关器中定量地反映出来，预计它会随着时间衰减到零。然而，对于有限大小的系统，出的时间顺序关联函数不衰减到零，在本文中，我们表明，剩余值可以提供有用的见解混沌动力学。当能量守恒时，通用无迹局部算子的非时间有序相关器的后期饱和值在系统大小上按逆多项式缩放。这是在相反的反指数缩放预期的混沌动力学没有能量守恒。我们提供的分析参数和数值模拟来支持这一结论。
2019-06-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Relative asymptotic oscillations of the out-of-time-ordered correlator as a quantum chaos indicator
本文通过数值研究 u(3) 模型，提出用时序外关联子的标准差与均值之比的渐近值及其标度指数作为量子混沌指标，并验证其与经典相空间混沌体积比例的对应关系。
2023-05-29 quant-ph
Spectral truncation of out-of-time-ordered correlators in dissipative system
本研究以耗散修正踢转子为模型，通过分析量子Liouvillian特征值谱提出谱截断判据，揭示了开放量子系统中非时序关联子衰减的两个时间区域及其与信息置乱的联系，为耗散量子系统提供了定量框架。
2025-03-05 nlin.CD quant-ph
Scaling of out-of-time ordered correlators in a non-Hermitian kicked rotor model
通过对量子踢动转子模型的非厄米推广，研究了非时序关联函数（OTOC）的动力学行为，其中踢动势满足$\mathcal{PT}$ -对称性。当反冲势虚部的强度超过阈值时，出现自发的$\cal{PT}$对称性破缺。我们发现，无论是分析和数值，在破缺阶段的$\cal{PT}$对称性，OTOC迅速饱和与时间的演变。有趣的是，后期饱和值在系统大小中按幂律缩放。这种标度律的形成机制是OTOC中非定域算符效应与非厄米驱动势引起的时间反转相互作用的结果。
2022-12-18 quant-ph
Quantization of Out-of-Time-Ordered Correlators in non-Hermitian Chaotic Systems
本文通过一个具有$\cal{PT}$对称驱动势的量子踢动转子模型，研究了非时间有序关联函数（OTOC）的后期行为。OTOC随时间的二次增长的解析表达式为$C(t)=G(K)t^2$。有趣的是，增长率$G$对反冲强度$K$的增加具有量子化响应，这表明OTOC动力学中的混沌辅助量子化。这背后的物理原理是从非厄米驱动势中量子化吸收能量。这一发现以及随后在具有非厄米性的量子混沌动力学中建立量子化机制将为混沌动力学提供见解，并有望在更新的实验中进行前所未有的观察。
2021-05-31 quant-ph
Out-of-time-ordered correlators and quantum walks
非时序关联函数（OTOC）最近引起了从多体系统物理到量子黑洞的极大关注，OTOC的指数增长表明量子混沌。在这里，我们认为OTOC的背景下，创造的离散量子漫步，一个非常好的研究模型的量子化的经典随机漫步与量子算法的应用。三个单独的情况下，运营商，不同的本地化的硬币和沃克空间，在这种情况下进行了讨论，它被发现，OTOC的近似行为是很好地描述了简单的代数函数在所有这三种情况下，不同的时间尺度的增长。OTOC的二次增加表明在这些最简单的量子行走形式中没有量子混沌。
2019-03-31 quant-ph
Bound on the exponential growth rate of out-of-time-ordered correlators
它已由Maldacena，Shenker和Stanford [J. High Energy Phys.~ 08（2016）106]，非时间有序相关器（OTOC）$F(t)$的指数增长率具有通用上限$2πk_B T/\hbar$。在这里，我们介绍了一个单参数的家庭的时间以外的有序的关联函数$F_γ(t)$（$0\leqγ\leq 1$），它具有良好的性能作为诊断量子多体混沌的平方交换子$\langle [A(t), B(0)]^2\rangle$的时间以外的有序部分的正则化$F(t)$，并符合$F(t)$在$γ=1/2$。我们严格证明，如果$F_γ(t)$显示的所有$γ$在$0\leqγ\leq 1$的瞬态指数增长，也就是说，如果OTOC显示的指数增长，而不管正则化的选择，那么增长率$λ$不依赖于正则化参数$γ$，并满足不等式$λ\leq 2πk_B T/\hbar$。
2017-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
From CFTs to theories with Bondi-Metzner-Sachs symmetries: Complexity and out-of-time-ordered correlators
我们探测收缩从$2d$相对论性CFTs的理论与Bondi-Metzner-Sachs（BMS）对称性，或等价的共形卡罗尔对称性，使用量子混沌的诊断。从相对论标量场理论的超相对论极限出发，采用态的振子表示，在量子水平上，可以证明CFT $_2$真空以压缩态的形式平滑地演化为BMS $_3$真空。使用协方差矩阵方法计算这种嬗变的电路复杂度，当BMS点被击中或等效地当目标状态变为边界状态时，显示出明显的发散。我们也发现类似的行为的电路复杂性计算的方法的信息几何。此外，我们还讨论了系统的哈密顿演化，并研究了超时间有序关联函数（OTOC）和算子增长的复杂性，这两者在BMS点上都是随时间多项式的。
2022-11-29 hep-th nlin.CD quant-ph
Super-exponential behaviors of out-of-time ordered correlators and Loschmidt echo in a non-Hermitian interacting system
本研究针对非厄米相互作用系统，发现时序外关联子和Loschmidt回波存在超指数增长行为，经标度后可坍缩为与系统参数无关的标度律曲线，揭示了邻近量子态的最快发散机制，为信息置乱研究提供新视角。
2025-03-21 quant-ph
Gauging classical and quantum integrability through out-of-time ordered correlators
在量子力学中，基于在某些特定条件下发现的短时指数增长现象，提出了一种用于研究混沌的非时序关联函数（OTOC）。然而，人们已经看到，这种行为并不普遍。因此，我们质疑其他量子混沌表现所产生的OTOC，我们因此研究它们的长期行为在系统中的完全不同的性质：量子映射，这是最简单的混乱的单体系统和自旋链，这是多体系统没有一个经典的限制。它表明，研究的OTOC的长时间制度，它是可能的检测和测量之间的过渡可积性和混沌，我们基准的过渡与其他指标的量子混沌的基础上的光谱和本征态的系统考虑。对于经典的模拟系统，我们表明，建议的OTOC指标有一个非常高的精度，允许检测沿可积性到混沌过渡的微妙功能。
2019-10-03 nlin.CD quant-ph
Quadratic growth of Out-of-time ordered correlators in quantum kicked rotor model
该研究针对量子受击转子的共振情形，利用多种算符构造 OTOC 并推导正反向演化的精确态表达式，发现 OTOC 随时间二次增长并打破动力学局域化导致的置乱冻结。
2024-01-28 quant-ph
Super-exponential scrambling of Out-of-time-ordered correlators
非时序关联函数（OTOC）是刻画黑洞混沌、多体热化和量子动力学不稳定性的有效工具。以前的研究结果表明，OTOC的指数增长（EG）标志着量子系统的极限。然而，我们在这封信中报告了一个调制的非线性薛定谔系统，在其中我们有趣地发现了一种新的信息置乱方式：超级EG。我们证明了量子OTOC的增长，这源于量子混沌动力学，将以超指数的方式增加。我们还发现，在经典极限，超混沌揭示了一个线性增长的李雅普诺夫指数，实际上触发了经典OTOC的超EG。本文的结果突破了EG作为量子系统极限的限制，使我们对从黑洞到多体系统的各个物理领域中信息置乱的本质有了新的认识.
2021-03-29 quant-ph
Experimental Measurement of Out-of-Time-Ordered Correlators at Finite Temperature
非时序关联函数（OTOC）是多体物理、量子信息科学和量子引力等众多相互关联的领域中的一个重要观测对象。使用近期量子模拟器测量OTOC将扩展我们探索这些领域的基本方面以及它们之间微妙联系的能力。在这里，我们展示了一种实验方法来测量OTOC在有限的温度和使用的方法来研究它们的温度依赖性。这些测量是在运行横向场伊辛模型模拟的数字量子计算机上进行的。我们灵活的方法，基于创建一个热场双态，可以扩展到其他模型，使我们能够探测OTOC的温度依赖性衰减率。测量这种衰减率为测试量子信息置乱的基本温度依赖边界提供了可能性。
2022-04-13 quant-ph
Out-of-time-ordered density correlators in Luttinger liquids
混沌量子系统中的信息置乱和蝴蝶效应可以通过指数增长和大的延迟时间值来诊断。我们发现，后者的功能出现在一个强相关的多体系统，Luttinger液体，其密度波动，我们研究在长波长和短波长，无论是在平衡和量子淬火后。我们发现，丰富的行为结合了强大的普遍和非普遍的功能。OTO晶体表现出与温度和初始状态无关的行为，并在短时间内以$t^2$的形式生长。对于短波长密度算子，它们仅在相互作用的Luttinger液体中在光锥之后达到相当大的值，其中裸激发分裂成集体模式。我们基准我们的研究结果数值上的相互作用的无自旋费米子模型在1D中，并找到持久性的中心功能，即使在不可积的情况下。作为一个非普遍的特征，短时间的增长表现出距离依赖的权力。
2017-03-03 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Information-theoretic Hardness of Out-of-time-order Correlators
我们建立了量子多体动力学的一些性质，如果我们可以访问时间外的顺序的关联函数（OTOC），这些性质是可以有效学习的，但是如果我们只能测量时间顺序的关联函数，则需要在系统大小上进行指数级的许多操作。这意味着，任何实验协议，重建OTOC完全从时间顺序的关联函数器必须在某些情况下，指数效率低下。我们的证明利用并推广了量子学习理论中的最新技术。在此过程中，我们阐明了时间顺序与时间顺序外的实验测量协议的一般定义，这些协议可以被视为自适应量子学习算法的类别。此外，我们的研究结果提供了新的应用OTOC的量子模拟的理论基础。
2022-08-03 hep-th quant-ph
Dynamical Scaling Laws of Out-of-Time-Ordered Correlators
无序相关器（OTOC）是理解量子多体系统中信息置乱的核心。在这项工作中，我们表明，OTOC在量子多体系统接近其临界点的动力学标度律，这是指定的几个普遍的临界指数的量子临界点。OTOC的这种标度律意味着混沌系统在量子临界区域的蝴蝶速度的普遍形式，并允许人们定位量子临界点和提取量子相变的所有普遍临界指数。我们数值证实了蝴蝶速度在一个混沌模型，即横轴次近邻伊辛模型中的普遍性，并证明了利用Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型从OTOC中提取量子相变临界性质的可行性.
2019-06-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Out-of-time-ordered correlator in non-Hermitian quantum systems
研究了非厄米量子伊辛系统中的非时序关联函数（OTOC）的行为。结果表明，OTOC不仅可以诊断出Yang-Lee边奇异的基态异常点，还可以诊断出激发态的\textit{dynamical}异常点.我们发现，宇称时间对称相位下OTOC的演化可以分为两个阶段：在短时间阶段，OTOC发生周期性振荡，当参数在基态例外点附近时，这种振荡行为可以用$(0+1)$ D Yang-Lee边奇异性的标度理论和$(1+1)$ D量子伊辛模型的标度理论来描述;而在长时间阶段，OTOC受动力学异常点的控制呈指数增长。然后讨论了可能的实验实现。
2019-09-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Universal two-time correlations, out-of-time-ordered correlators and Leggett-Garg inequality violation by edge Majorana fermion qubits
在目前的工作中，我们提出的两个时间相关的马约拉纳边缘本地化费米子构成了一个新颖的和多功能的工具箱，用于评估的拓扑相位的1D开格。使用Kitaev模型的分析和数值计算，我们揭示了短时相关性衰减与特定的非时间有序关联函数族之间的普遍关系，这为系统状态的定量分析提供了直接的实验替代方案，无论是正常的还是拓扑的。进一步证明了两次相关的饱和具有序参量的特征。最后，我们发现，违反Leggett-Garg不等式可以指示拓扑正常的相变通过查看由配对的本地和非本地边缘马约拉纳费米子形成的不同的量子比特。
2018-06-22 cond-mat.str-el quant-ph
Jarzynski-like equality for the out-of-time-ordered correlator
非时序关联函数（OTOC）通过纠缠的扩展来诊断量子混沌和量子信息的置乱。OTOC编码正向和反向演化，并与时间流有着深刻的联系。非平衡统计力学中推导出的贾津斯基等式等波动关系也是如此。我将这两个强大的，看似完全不同的工具结合起来，为OTOC推导出一个类似Jarzynski的等式。等式的左边等于OTOC。右侧建议用于间接测量OTOC的协议。该协议是平台非特定的，可以在弱测量或干扰的情况下执行。在任何干扰试验中，时间演化不需要逆转。这个等式使全息术、凝聚态物质和量子信息从涨落关系中获得了新的见解，反之亦然。
2017-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Out-of-Time-Ordered-Correlator Quasiprobabilities Robustly Witness Scrambling
失时有序子（OTOC）作为多体量子系统中信息置乱的定性见证者，近年来受到了广泛的关注。OTOC的理论讨论通常集中在封闭的系统，提出了他们的适用性的问题，在现实的开放系统中扰乱证人。我们的经验表明，非经典负的准概率分布（QPD）背后的OTOC是一个更敏感的证人比OTOC本身的扰。QPD的非经典特征随着时间尺度而发展，该时间尺度相对于去相干是鲁棒的，并且对由去相干引起的假阳性免疫。为了得出这一结论，我们数值模拟自旋链动力学和三个测量协议（干涉，量子时钟，和弱测量计划）测量OTOC。我们的目标是基于量子计算硬件的实验，如超导量子比特和捕获离子。
2019-02-02 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
Detecting few-body quantum chaos: out-of-time ordered correlators at saturation
本文用数值方法和解析方法研究了混沌少体量子力学系统：量子Henon-Heiles系统（弱混沌）、BMN矩阵量子力学（强混沌）和高斯随机矩阵系综中的时间外有序关联函数（OTOC）的时间依赖性和饱和性.量子力学OTOC的增长模式是复杂和非普遍的，在任何研究的例子中，在相关的时间尺度上都没有明确的指数机制（这与文献中发现的多体系统（即场）的指数增长并不矛盾）。另一方面，OTOC在长时间内达到的平台（饱和）值以简单而普遍的方式随温度而减小：对于强混沌（包括随机矩阵）为$\exp(\mathrm{const.}/T^2)$，对于弱混沌为$\exp(\mathrm{const.}/T)$。对于小的矩阵和足够复杂的运营商，也有另一个，高温制度，饱和OTOC的增长与温度。因此，平台OTOC值是少体量子混沌的一个有意义的指标。我们还讨论了我们的研究结果的AdS/CFT二元性的一些一般后果。
2022-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Out-of-time-ordered correlators and the Loschmidt echo in the quantum kicked top: How low can we go?
超时序关联函数（OTOC）和Loschirton回声是目前被广泛研究的两种测度，用于表征复杂量子系统对扰动和信息置乱的敏感性。研究几个量子比特系统集体建模为踢顶，我们完全解决了三个和四个量子比特的情况下，给出了OTOC和Loschirst回声的分析结果。虽然我们可能不期望这样的少体系统显示半经典特征，但我们发现，即使在适当的制度下，在低至4个量子位的系统中，OTOC也有明显的指数增长特征，为可能的实验测量铺平了道路。我们定性地解释了经典的相空间结构，如不动点和周期轨道对这些量的影响，以及我们的结果如何与大自旋踢顶模型进行比较。最后，我们指出一个特殊的情况下，在边界的量子经典对应，这是可解的任何数量的量子位，但有签名的指数敏感性的一个基本形式。
2020-11-09 quant-ph
System Symmetry and the Classification of Out-of-Time-Ordered Correlator Dynamics in Quantum Chaos
本研究通过调制周期性受击势控制系统对称性，探究受击转子和受击哈珀模型中OTOC动力学的普适性，发现其依对称性呈现不同普适行为，可由随机矩阵理论分类，深化了对量子混沌系统普适特性的理解。
2024-10-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Probing excited-state quantum phase transition in a quantum many body system via out-of-time-ordered correlator
非时序关联函数（OTOC）作为信息置乱和量子混沌的一种度量，在物理学的许多领域发挥着越来越重要的作用。在这项工作中，我们验证了OTOC也可以用作量子多体系统中激发态量子相变（ESQPT）的探测器。利用精确对角化方法，我们研究了Lipkin模型中OTOC的动力学性质。结果表明，OTOC在ESQPT的不同阶段表现出明显的演化行为。因此，ESQPT在量子多体系统中的存在可以通过OTOC的不同动力学行为清楚地发出信号。特别是，我们表明，稳态值的OTOC作为序参量的ESQPT。我们的研究结果突出了OTOC和ESQPT之间的联系，这使得一个使用OTOC的实验测试ESQPT在量子多体系统。
2019-12-07 quant-ph
Artificial Neural Network Based Computation for Out-of-Time-Ordered Correlators
非时序关联函数（OTOC）对于研究量子物理中的各种基本现象，包括信息置乱、量子混沌和多体局域化等都具有重要意义。然而，除了少数特殊情况外，由于一般量子多体系统的指数复杂性，它们甚至难以数值计算。在本文中，我们介绍了一种基于限制玻尔兹曼机架构的机器学习OTOC方法，该方法具有广泛的适用性，可以适用于具有大量纠缠的任意维系统。我们表明，通过一个具体的例子，涉及一个二维横向场伊辛模型，我们的方法是能够计算早期的OTOC随机纯量子态或无限温度的热系综。我们的研究结果展示了机器学习技术在计算OTOC中的巨大潜力，为未来与类似物理量相关的研究开辟了许多方向。
2019-12-09 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph quant-ph
Bridging Classical Sensitivity and Quantum Scrambling: A Tutorial on Out-of-Time-Ordered Correlators
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套深港科学与技术研究院）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文探讨经典敏感性与量子混乱之间的联系，通过分析超越时间序相关子（OTOC）的数学结构，解释其在量子信息中的应用及局限性。
2026-03-21 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Out-of-time-ordered correlators of mean-field bosons via Bogoliubov theory
该研究针对量子多体混沌中时序外关联函数与经典动力学的对应问题，利用Bogoliubov理论严格证明平均场玻色子体系下OTOC的热力学极限对应辛Bogoliubov动力学，给出纠缠演化的非线性PDE描述与高阶关联的Wick规则类比，拓展了非线性色散PDE与量子多体混沌的研究边界。
2025-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Experimental Observation of Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions via Out-of-Time-Ordered Correlators
非时序关联函数（OTOC）是量化量子信息置乱和诊断量子混沌行为的基本概念。最近，理论上提出了OTOC可以作为序参量来动态检测一维多体系统的平衡量子相变（EQPT）和动力学量子相变（DQPT）。本文报道了在核磁共振量子模拟器上通过OTOC的猝灭动力学首次观测到的量子自旋链中的EQPT和DQPT。我们观察到序参量和两体关联函数的猝灭动力学都不能检测到DQPT，但OTOC可以明确地检测到DQPT。此外，我们还证明了量子猝灭过程中OTOC的长时间平均值是平衡量子临界点和有序量子相的信号，从而可以从非平衡量子猝灭动力学的角度来测量EQPT.我们的实验为通过OTOC实验研究DQPT和利用量子模拟器通过非平衡量子猝灭动力学研究EQPT铺平了道路。
2019-12-27 quant-ph
Probing chaos and thermalization through out-of-time-ordered correlators in random field spin chains
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德）
通过数值研究随机场海森堡自旋链中时间外序关联器（OTOC）的动力学，发现OTOC的饱和过程可区分可积与混沌区域，并揭示长程谱统计在表征混沌中的有效性。
2026-06-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Out-of-Time Ordered Correlator for a Chaotic Many-Body Quantum System
本文利用混沌多体量子系统的参数化表示显式计算OTOC的大时间渐近行为，并猜想能量关联宽度与经典系统最大Lyapunov系数满足Δ=ℏλmax，从而用无量纲参数λmax t刻画OTOC的大时间演化。
2024-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Slow relaxation of out-of-time-ordered correlators in interacting integrable and nonintegrable spin-1/2 XYZ chains
比较可积与不可积自旋1/2 XYZ链中OTOCs的弛豫动力学，发现其快慢取决于OTOC算符与哈密顿量是否重叠，而与可积性无关。
2023-06-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quasiclassical theory of out-of-time-ordered correlators
该研究提出非时序关联子的准经典形式体系，通过对角近似从半经典传播子推导得到，短时间与Wigner-Moyal结果一致，长时间饱和值却低估量子实际阈值，表明非对角量子贡献主导短时间外的OTOC描述。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Out-of-Time-Ordered Correlators Beyond Lindblad
Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；School of Physics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院物理学院）
本研究从微观模型出发，证明开放系统OTOC动力学存在超越Lindblad的额外贡献，并利用该扩展形式通过耗散边界数值研究大型封闭系统的信息扰乱。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Out-Of-Time-Ordered-Correlators for the Pure Inverted Quartic Oscillator: Classical Chaos meets Quantum Stability
本文研究了纯倒立四次振荡器的OTOCs，发现其仅表现振荡行为而非指数增长，并通过解析与数值方法证明该系统具有实正能谱和可归一化波函数，揭示了经典不稳定与量子稳定性的差异。
2024-08-22 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Lyapunov Exponent and Out-of-Time-Ordered Correlator's Growth Rate in a Chaotic System
最近有人提出，非时序四点相关器（out-of-time-ordered four-point correlator，OTOC）可以作为量子混沌行为的一个有用特征，因为在半经典极限$\hbar \to 0$中，它的指数增长率类似于经典的李雅普诺夫指数。在这里，我们计算的四点相关器，$C(t)$，为经典和量子踢转子-一个教科书驱动的混沌系统-并比较其增长率在初始时间与经典的标准定义的李雅普诺夫指数。使用量子和经典的参数，我们表明，OTOC的增长率和李雅普诺夫指数是在一般不同的数量，对应于相空间的经典轨迹的平均发散率的对数和对数的相空间平均值，分别。这种差异似乎在低踢强度$K$的情况下更为明显，在这种情况下，没有经典的混沌存在。在这种情况下，李雅普诺夫指数迅速下降为$K \to 0$，而OTOC的增长率可能会下降得慢得多，表现出更高的灵敏度相空间中的小混沌岛。我们还表明，作为时间的函数的量子相关器表现出明显的奇异性在Ehrfest时间$t_E$：从$t < t_E$的$t^{-1} \ln{C(t)}$的时间无关的值过渡到其单调减少随着时间在$t>t_E$。我们注意到，这里的基础物理与弱（动力学）局域化理论中的相同[Aleiner和Larkin，Phys.Rev.B54，14423（1996）; Tian，Kamenev和Larkin，Phys. Rev. Lett. 93，124101…
2017-01-18 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Diagrammatics for Wightman Correlators in General States: The Cases of the Simple Harmonic and Anharmonic Oscillators
计算简谐振子位置算符的时间序列的真空期望值的机器已经很好地建立起来。它依赖于一个威克定理，它使一个这样的数量分解的产品方面的\emph{pairwise contractions}，这是真空期望值的时间有序序列的位置运营商采取两次。这一结果自然导致了计算这种关联函数的图解方法，并且已经以费曼图的形式为人们所熟知。我们推广这种设置，以涵盖一般有序序列的位置算子（怀特曼序列）的一般密度矩阵的简谐振子的期望值。一个威克定理首先开发了这种情况下，从而奠定了数学。本文还分析了\emph{anharmonic}振子的一般密度矩阵中的Wightman关联函数，并给出了它们的图解形式。
2022-12-27 hep-th quant-ph
Probing quantum information propagation with out-of-time-ordered correlators
相互作用的多体量子系统表现出丰富的物理现象和动力学性质，但众所周知，它们很难研究：它们在经典计算机上模拟起来具有分析和指数上的挑战性。小规模的量子信息处理器有望有效地模拟这些系统，但表征它们的动力学是具有实验挑战性的，需要超越简单的关联函数和多体层析成像方法的探针。在这里，我们展示了测量的时间有序的关联函数（OTOC），研究量子系统的演化和量子热化过程中最有效的工具之一。我们实现了一个3 × 3的二维硬核玻色-哈伯德晶格与超导电路，研究其时间可逆性，通过执行Loschirton回波，并测量OTOC，使我们能够观察到的量子信息的传播。我们的实验的一个核心要求是能够相干逆转时间演化，我们实现了数字模拟仿真方案。在频率无序的存在下，我们观察到，本地化可以部分地克服更多的粒子存在，在二维的多体局域化的可能签名。
2021-05-16 quant-ph
Diagnosing quantum chaos with out-of-time-ordered-correlator quasiprobability in the kicked-top model
虽然经典混沌已经成功地用一致的理论和直观的技术来表征，例如使用李雅普诺夫指数，但量子混沌仍然知之甚少，以及它与多体纠缠和信息置乱的关系。我们考虑一个基准系统，踢顶模型，它显示在经典版本中的混沌行为，并着手表征量子的情况下，一个彻底的诊断混沌和纠缠的增长时间。作为一种新的工具，量子混沌的表征，我们在此范围内引入的准概率分布背后的时间有序关联函数（OTOC）。我们计算了这种分布的累积非经典性，它已经被证明优于简单使用OTOC作为探针来区分可积和不可积的哈密顿量。为了提供一个彻底的比较分析，我们对比的行为的非经典纠缠措施，如三方互信息的哈密顿量以及纠缠熵。我们发现，系统的初始状态将躺在“海的混沌”在经典的踢顶模型，表现出，随着时间的推移，与混沌行为和纠缠产生的封闭量子系统的特性。我们证实了这一迹象，捕捉它与这种新的OTOC为基础的措施。
2022-01-20 quant-ph
Quantifying scrambling in quantum neural networks
我们描述了一个量子神经网络的错误在网络的混乱属性通过的时间有序相关器。可以通过优化损失函数或成本函数来训练网络。我们表明，在一定的概率，这两个功能可以有界的时间有序的算子。这些函数的梯度可以由无序相关器的梯度来限制，这表明网络的加扰能力决定了它的可训练性。我们的结果为量子神经网络中量子混沌的探索铺平了道路。
2022-01-07 hep-th quant-ph
Adjoint master equation for multi-time correlators
本文推导了适用于非时间有序关联函数的多时间关联函数的伴随主方程，该方程可从全局或局域方法导出，且自洽，在特定时间排序下与量子回归定理一致。
2023-10-13 quant-ph
Proposal to measure out-of-time-ordered correlations using Bell states
我们提出了一个协议，实验测量无限温度的时间有序相关（OTOC）-这是一个探测器的量子信息在系统中的混乱-系统的哈密顿量具有手征对称性或粒子-空穴对称性。我们表明，OTOC可以通过准备两个纠缠系统，发展他们的哈密顿量，并测量适当的本地可观。在需要两个副本的系统，并把限制的哈密顿的对称性的成本，我们表明，我们的方法提供了一些优势，现有的方法-它可以实现不反转的符号的哈密顿，它需要更少的测量比计划的基础上实施的SWAP算子，它是强大的不完善，像一些早期的方法。我们的想法可以在目前可用的量子平台上实现。
2020-06-26 cond-mat.quant-gas quant-ph
Holographic Black Hole Formation and Scrambling in Time-Ordered Correlators
University of Southampton（南安普顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究通过两个冲击波碰撞在三维反德西特时空中的全息机制，探讨黑洞形成及时间有序相关子中的混乱现象，提出通过平均值诊断bulk质量，并验证与广义相对论黑洞形成的预期一致。
2026-04-01 gr-qc hep-th quant-ph
The quasiprobability behind the out-of-time-ordered correlator
最近，两个在不同领域迅速发展的主题被结合在一起：超时序关联函数（OTOC）信号在多体系统中的量子信息扰乱。Kirkwood-Dirac（KD）准概率表示量子光学中的算子。OTOC已被证明等于总和准概率的时刻。我们认为，准概率是KD分布的一个扩展。我们从实验，数值和理论的角度探讨准概率的结构。首先，我们简化和分析了弱测量和干扰协议的测量OTOC和它的准概率。我们减少，指数系统的大小，从弱测量推断OTOC所需的试验次数。我们还构造了一个电路来实现弱测量方案。接下来，我们计算准概率（粗粒化后）的数值和分析：我们模拟一个横向场伊辛模型第一。然后，我们计算的准概率平均随机电路，它的模型混沌动力学。准概率，我们发现，区分混沌可积制度。我们观察到非经典行为：准概率通常具有负分量。在某些制度下，它变得不真实。混乱的开始打破了一个对称性，分叉的准概率，在经典混沌干草叉。最后，我们提出了数学性质。准概率服从贝叶斯型定理，例如，在某些情况下，该定理以指数方式减少计算弱值所需的内存。一个时间有序的关联函数类似于OTOC，不敏感的量子信息扰，依赖于一个准概率接近经典概率。这项工作不仅阐明了OTOC的基础，而且还概括了准概率理论，并激发了不久的将来弱测量的挑战。
2018-04-10 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
Scrambling Dynamics and Out-of-Time Ordered Correlators in Quantum Many-Body Systems: a Tutorial
本文系统讲解量子多体系统中的信息置乱，给出基于 OTOC 的量化框架，并结合玩具模型、数值方法与量子模拟实验方案进行综述。
2023-05-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Nonlinear sigma model approach to many-body quantum chaos: Regularized and unregularized out-of-time-ordered correlators
非时序关联函数（OTOC）作为定义和描述多体量子混沌的工具近年来得到了广泛的应用。在这里，我们开发的Keldysh非线性西格玛模型技术来计算这些关联函数在相互作用的无序金属。特别地，我们专注于正则化和非正则化的OTOC，分别定义为$Tr[\sqrtρ A(t) \sqrtρ A^\dagger(t)]$和$Tr[ρA(t)A^\dagger(t)]$（其中$A(t)$是费米子场算符的反交换子，$ρ$是热密度矩阵）。OTOC指数增长率的计算与相互作用金属中的退相率的计算类似，但这里涉及到系统的两个复制品（两个“世界”）。内部世界贡献再现了退相（这将对应于相关器的衰减），而内部世界项提供了超过退相的相反符号的项。因此，正则化和非正则化的OTOC都随时间呈指数增长，但令人惊讶的是，我们发现相应的多体李雅普诺夫指数是不同的。对于正则化的相关器，我们重现了较早的扰动理论结果的李雅普诺夫指数，满足Maldacena-Shenker-Stanford界。然而，非正则化相关器的李雅普诺夫指数参数超过了界限。我们认为，后者是不是一个可靠的指标，多体量子混沌，因为它包含额外的贡献，弹性散射事件，由于虚拟过程，不应该有助于多体混沌。这些结果提出了一个重要的一般性问题的物理意义的OTOC经常用于计算和证明。我们简要地讨论了OTOC的量子干涉效应和水平统计通过多体模拟的Bohigas-Giannoni-Sc…
2018-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Out-of-Time Ordered Correlators in Kicked Coupled Tops: Information Scrambling in Mixed Phase Space and the Role of Conserved Quantities
本文利用非时序关联子研究受踢耦合陀螺中的信息置乱，结合不变子空间、混合相空间本征态划分和随机矩阵理论，揭示了混沌与规则区域对 OTOC 增长和饱和的影响。
2024-05-23 nlin.CD quant-ph
Out-of-time-order correlators and quantum chaos
本文综述了非时序关联函数（OTOC）在表征和重新定义量子混沌中的关键作用，以应对量子多体系统带来的新挑战。
2022-09-16 nlin.CD quant-ph
Scrambling without chaos in RCFT
本文研究了1+1维有理共形场论中混沌和纠缠的度量。首先，我们导出了这类理论的失时序算子的后期时间值的普适公式。我们的普遍结果可以表示为一个特定的组合的模块S-矩阵元素称为任意子monodromy标量。接下来，在一个$SU(N)_k$ Wess-Zumino-Witten模型的显式设置中，我们比较了时间外有序的量子化子的晚时间行为和纯度。有趣的是，在大c极限中，纯度像全息理论一样以几何方式增长;相反，时间外有序的量子化子一般保持不为零。
2017-07-19 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Diffusive hydrodynamics of out-of-time-ordered correlators with charge conservation
在封闭的多体系统中，量子信息的混乱，作为衡量的非时间有序的关联函数（OTOC），最近受到了相当大的关注。最近，OTOC的流体动力学描述已经出现了考虑随机局部电路，其中的方面被证明是普遍的遍历多体系统，即使没有随机性。在这里，我们将这种方法扩展到具有局部守恒量的系统（例如，能源）。我们这样做，考虑当地的随机酉电路与保守的U $(1)$收费，并认为，数值和分析的证据，守恒定律的存在下，在两个时间有序的{ \textit{and} }的时间有序的关联函数，都可以有一个扩散放松组件或“流体动力学尾”在晚些时候。我们验证存在这样的尾巴也在一个确定性的，周期驱动系统。我们发现，对于OTOC，扩散和弹道组件的组合导致一个特定的，不对称的形状，前面后面的衰减为幂律波阵面。这些结果也解释了现有的数值研究在无噪声遍历系统的能量守恒。此外，我们认为OTOC在吉布斯状态下，参数化的化学势$μ$，并应用微扰参数表明，对于$μ\gg 1$的弹道信息传播的前沿只能发展在$μ$的指数大的时间-与信息传播扩散在较早的时候。我们还开发了一个新的形式主义描述OTOC和运营商的传播，这使我们能够解释的OTOC的饱和度作为一种形式的热化算子的希尔伯特空间。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Temporal fluctuations of correlators in integrable and chaotic quantum systems
该研究针对多体量子系统关联函数的时间涨落给出界，证明无简并系统中涨落随系统尺寸指数衰减，有简并非相互作用XX模型中涨落衰减形式依赖算符局域性，指出该涨落无法作为混沌的可靠判据。
2023-07-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Out-of-time-ordered correlators of the Hubbard model: SYK strange metal in the spin freezing crossover region
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型描述了一种奇怪的金属，它表现出奇特的非费米液体性质，没有准粒子。它表现出最大的混沌行为，其特征是超时间有序的关联函数（OTOC），并有望成为黑洞的全息对偶。最近，SYK模型与多轨道哈伯德模型中Hund耦合引起的自旋冻结交叉有着惊人的相似性。为了进一步探索这种联系，我们研究了费米哈伯德模型的OTOC，这是固体中强关联电子的原型模型。我们引入了一个具有适当时间顺序的非时间四点关联函数，借助于谱表示和无序涨落耗散定理，它可以解析地延拓到实时OTOC中.基于这种方法，我们数值评估实时OTOC的哈伯德模型在热力学极限，使用动态平均场论结合数值精确的连续时间蒙特卡罗杂质求解器。单轨道模型的结果表明，一定的自旋相关的OTOC捕获本地的磁矩形成附近的金属-绝缘体的转变，而自能不显示SYK类非费米液体的行为。另一方面，对于两个和三个轨道模型与非零的Hund耦合，我们发现，OTOC表现出快速阻尼在短时间内和近似幂律衰减在较长的时间在自旋冻结交叉制度的特点是波动的本地矩和非费米液体自能$Σ(ω) \sim \sqrtω$。这些结果与SYK模型的行为符合得很好，为多轨道哈伯德模型的自旋冻结交叉物理与SYK奇异金属之间的密切关系提供了有力的证据.
2019-06-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scrambling and thermalization in a diffusive quantum many-body system
时间外有序（OTO）关联函数描述了关联量子物质中信息的混乱。他们特别感兴趣的非相干量子系统缺乏明确的准粒子。到目前为止，它在很大程度上是难以捉摸的OTO扩散器如何在非相干系统中传播，扩散输运由几个全局守恒量控制。在这里，我们研究这样一个系统的动态响应，使用高性能的矩阵乘积算子技术。具体地说，我们考虑的非可积，一维玻色-哈伯德模型在非相干高温制度。我们的系统表现出扩散动力学的时间有序的量子化的全球守恒量，而OTO量子化显示弹道，光锥传播的量子信息。因此，系统全局热化中最慢的过程是扩散性的，然而信息传播并不受这种缓慢动力学的抑制。我们还开发了一个实验可行的协议，以克服现有的建议所面临的一些挑战，并探测时间顺序和OTO关联函数。我们的研究为热化和信息扰乱动力学的理论和实验探索开辟了新的途径。
2017-02-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Theory of Out-of-Time-Ordered Transport
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种有效场论，用于描述量子多体系统中超越时间顺序相关函数的普遍行为，并揭示了特定OTOC组合对新型传输参数的敏感性。
2026-10-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
