The Grothendieck Construction for $\infty$-Categories Fibered over Categorical Patterns
本文通过相对化Grothendieck构造，为纤维化于范畴模式中的∞-范畴族建立纤维化处理框架，并构造万有共笛卡尔纤维化的类比，给出极限与余极限的计算方法。
2024-04-01 math.AT math.CT
A semi-model structure for Grothendieck weak 3-groupoids
在本文中，我们应用一些工具，我们以前的工作Grothendieck $\infty$ -群胚的有限维弱3-群胚的情况下。我们得到了一个半模型结构的范畴Grothendieck 3-groupoid的适当类型，由于建设的endofunctor $\mathbb{P}$，有足够的结构，表现得像一个路径对象。这使得使用的识别原则，我们在这里证明，其模型可以被视为格罗滕迪克$n$ -群胚（$0\leq n \leq \infty$）的球状理论的特点。最后，我们证明了任意维（可能是无限维）上的障碍只存在于构造（略小于）一个具有弱逆的Grothendieck（弱）$n$ -范畴上的路对象.这也给出了赋予$n$ -groupoid à la Batanin以Grothendieck $n$ -groupoid结构的充分条件。
2018-09-21 math.CT
Ground States of the $\infty$-categorical Grothendieck Construction
本文指出Lurie的$\infty$-范畴Grothendieck构造（由Arakawa发展）存在基态，该构造中直线化与未直线化图像共存。
2024-05-27 math-ph math.CT math.MP
Towards a globular path object for weak $\infty$-groupoids
本文的目的是解决Grothendieck（弱）$\infty$ -群胚范畴的路对象的构造问题。这是证明格罗滕迪克同伦假说所缺少的部分。我们展示了如何赋予假定的基础球集的组成系统，一个系统的身份和一个系统的逆，连同近似的解释任何地图的理论$\infty$类。最后，我们引入了一个表示$\infty$-广群的修改的共格$\infty$-广群，并证明了它所满足的一些基本性质，这些性质将被用来解释给定的$\infty$ -广群$X$的路径对象$\mathbb{P} X$的胞元上的所有$2$ -维范畴运算。
2018-05-01 math.AT math.CT
2-Cartesian fibrations II: A Grothendieck construction for $\infty$-bicategories
本文通过构造Lurie拉直-反拉直伴随的2-范畴版本，建立了缩放单纯集上2-笛卡尔纤维化与取值于∞-双范畴的反变函子之间的等价，并借助相对神经构造与已有双范畴格罗滕迪克构造进行比较。
2023-04-13 math.AT math.CT
Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi II: Grothendieck Topologies
本文在任意 ∞-拓扑斯上引入扩展 Grothendieck 拓扑，证明其与多种局部化和拓扑概念构成的偏序集同构且具有 frame 结构，并提出 forcing 工具用于计算 ∞-拓扑斯的局部化。
2023-05-28 math.AT math.CT
A monoidal Grothendieck construction for $\infty$-categories
本文提出了一种在∞-范畴上构造单子Grothendieck构造的方法，证明了coCartesian纤维的∞-范畴与Day卷积单子结构的等价性。
2026-02-09 math.AT math.CT
All about the Grothendieck construction
我们提供，除其他事项外：（i）Bousfield-Kan公式的colimits在$\infty$ -范畴（将上极限的1-范畴公式推广为上积间映射的上均衡器）;（ii）$\infty$ -Barwick-Kan定理B $_n$和Dwyer-Kan-Smith定理C $_n$的范畴推广（关于在汤姆逊模型结构中的同伦拉回，它本身极大地推广了奎伦定理B）;以及（iii）自然变换和沿图$\infty$ -范畴的映射回撤的共极限（或双重极限）的同时和交织的函性的表达。
2015-10-13 math.AT math.CT
A Quillen adjunction between globular and complicial approaches to $(\infty,n)$-categories
我们证明了$ω$ -范畴的悬挂结构和复合神经之间的相容性。作为一个激励性的应用，我们在Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间和Verity的$n$ -复集所给出的$(\infty,n)$ -范畴的模型之间建立了一个Quillen对.
2022-06-06 math.AT math.CT
Dependent products and 1-inaccessible universes
这篇文章的目的是表明，如果我们使用由Mike Shulman提出的初等$\infty$ -拓扑的定义，那么每个几何$\infty$ -拓扑满足所需公理的事实，更具体地说，最后一个公理，实际上是接近于大基数假设的东西。精确地说，我们将证明，一旦选择了一个格罗滕迪克宇宙，每个几何$\infty$ -topos满足舒尔曼公理的事实就等于说格罗滕迪克宇宙从一开始就是1-不可达的，这个条件比不可达更严格。此外，如果我们的分析依赖于普通层拓扑而不是几何$\infty$拓扑，则可以得到完全类似的结果。在结论中，它将表明，在更强的假设下，假定存在1-不可达基数内的Grothendieck宇宙，例子舒尔曼$\infty$ -toposes这不是几何可以找到。
2019-11-19 math.CT math.LO
The Inductive Coherator For Grothendieck Infinity Groupoids
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文推广单子的分配级数理论，构造两个可完备分配级数，分别诱导出归纳余生成器和严格∞-群胚理论，为Grothendieck∞-群胚提供归纳构造。
2025-10-25 math.CT
Dualities in the complicial model of $\infty$-categories
本文研究Gray张量积与悬置的关系。我们得到了一个特征的弱等价作为完全忠实的，本质上满射函子。我们构造了$co$对偶，一个弱对合，反转方向的偶数维细胞。最后，我们研究了复杂集的Grothendieck纤维化。
2022-03-22 math.CT
Double categorical model of $(\infty,1)$-categories
基于已有工作，本文在双范畴上构造了四种模型结构，分别建模单纯空间、Segal空间、$(\infty,1)$-范畴和$\infty$-群胚，并利用Grothendieck构造给出了计算同伦余极限的显式公式。
2024-12-20 math.AT math.CT
A Theory of Elementary Higher Toposes
我们定义了一个基本的$\infty$ -拓扑，同时推广了一个基本的拓扑和Grothendieck $\infty$ -拓扑。然后我们证明了它满足预期的拓扑理论性质，如下降，局部笛卡尔闭包，局部性和分类的单叶态射，推广Lurie和Gepner-Kock的结果。我们还定义了$\infty$ -逻辑函子，证明了所得到的$\infty$ -范畴在极限和滤余极限下是闭的，推广了初等拓扑和Grothendieck $\infty$ -拓扑的类似结果.此外，我们还通过它们的同补给出了初等$\infty$ -拓扑及其$\infty$ -逻辑函子的另一种刻画。最后，我们通过讨论初等（n，1）-拓扑的情形推广了这些结果，并给出了各种例子和非例子。
2022-01-09 math.AT math.CT
Grothendieck Galois theory and étale exodromy
针对原有 étale 外基本群定理证明冗长繁琐的问题，本文以 Grothendieck Galois 理论的风格，给出了固定分层下集合值可构造层的 étale 外基本群定理的简短证明。
2024-10-08 math.AG math.CT
Notions of $(\infty,1)$-sites and related formal structures
本研究围绕$(\u221e,1)$-位点展开，通过形式$(\u221e,2)$-范畴论定义高等Lawvere-Tierney算子，借超学说思路引入几何核概念，还推广了典范Grothendieck拓扑并证明相关比较引理的成立与失效情况，丰富了$\u221e$-拓扑斯理论。
2023-06-11 math.AT math.CT
Monoidal envelopes and Grothendieck construction for dendroidal Segal objects
本文在Segal树型空间模型中构造了$\infty$ -操作的么半群包络，并利用它定义了此类空间的余carnanofibrations.我们实现这一点，通过查看树状范畴作为一个“加建设”的范畴指出有限集，并在更一般的语言的代数模式西格尔条件的工作。最后，我们重新表达Lurie的定义carnival结构表现出的范畴纤维化来自信封，并推导出一个矫直/unstraightening等价的树状空间。
2023-01-25 math.AT math.CT
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
2021-02-19 math.AT math.CT
Globular weak $ω$-categories as models of a type theory
本研究针对表述弱ω-范畴理论的依赖类型论CaTT，通过证明其初始性猜想，形式化验证了该类型论的模型与Maltsiniotis定义的球状弱ω-范畴精确对应，为相关类型论的神经定理推广提供了可能。
2024-02-02 cs.LO math.CT
Algebraic models of homotopy types and the homotopy hypothesis
引入并研究了与Grothendieck凝聚子类似的柱面凝聚子的概念，它定义了更灵活的弱无穷广群胚的概念。我们表明，每个这样的圆柱coherator产生一个组合半模型范畴的弱无穷广群，其对象都是不可数的，这是在一个精确的意义上“自由生成的对象”。我们证明了所有这些半模型范畴都是Quillen等价的，并且Quillen等价于空间的模型范畴。给出了产生这种相干子的一般过程，并给出了几个明确的例子：一个是单纯的性质，并允许比较空间的模型范畴。第二个例子可以被描述为赋予“所有可以在弱类型理论中定义的操作”的球形集合的范畴。这第二个概念似乎提供了弱无穷广群胚的定义，它可以在类型论内部定义，并且在经典上等价于同伦类型。最后，一个固定的Grothendieck凝聚子的Grothendieck无穷广群范畴将是一个例子，这种形式主义下一个看似简单的猜想，其有效性表明暗示Grothendieck同伦假设。这个猜想似乎总结了需要在技术层面上证明，以确保格罗滕迪克弱无穷广群理论是良好的行为。
2016-09-15 math.AT math.CT
Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories I: Foundations
本文是第一个系列中，我们提供了一个新的框架，埃尔米特K理论领域的稳定$\infty$范畴。我们的观点产生解决方案的各种经典问题，涉及Grothendieck-Witt群的戒指，并澄清这些不变量的行为时，2是不可逆的。在这篇文章中，我们奠定了我们的方法的基础，考虑Lurie的庞加莱$\infty$范畴的概念，它允许一个抽象的对应物的幺模形式称为庞加莱对象。我们分析了双曲和代谢庞加莱对象的特殊情况，并建立了一个版本的Ranicki的代数Thom建设。对于派生$\infty$类的环，我们分类所有庞加莱结构和研究的详细过程中，从经典的输入，从而定位在我们的框架内环的形式通常设置。我们还开发了$\infty$上可见庞加莱结构的例子-参数化光谱的类别，恢复庞加莱对偶空间的可见签名。我们对Poincaré $\infty$ -范畴的整体结构性质进行了深入的研究，特别是证明了它们构成了一个双完全的、闭的对称monoidal $\infty$ -范畴.我们还研究了有限单纯复形上的Poincaré $\infty$ -范畴的张量和余张量的过程，这是我们在下一部分中考虑的L-谱和Grothendieck-Witt谱的定义中的一个突出特征。最后，我们已经在这里定义了0次Grothendieck-Witt群的庞加莱$\infty$范畴使用生成元和关系。我们提取它的基本性质，特别是有关它的0-第L-和代数K-…
2021-12-27 math.AT math.CT math.KT
Gluing restricted nerves of $\infty$-categories
在这篇文章中，我们开发了一个通用的技术，粘接子范畴的$\infty$ -范畴。我们得到的范畴之间的等价单纯集与某些multisimplicial集。这样的等价可以用来在不同的上下文中构造函子。我们的一个结果推广了Deligne在构造平展上同调格式的特殊向前推进运算中所发展的胶合理论。我们的结果在随后的文章中被应用于构建Grothendieck的六个操作的平展上同调的Artin堆栈。
2015-06-05 math.AG math.CT
All $(\infty,1)$-toposes have strict univalent universes
我们证明的猜想，任何Grothendieck $(\infty,1)$ -topos可以提出一个Quillen模型范畴，解释同伦型理论与严格的单叶宇宙。因此，同伦类型论可以作为一种形式语言，用于$(\infty,1)$ -拓扑的内部推理，就像高阶逻辑用于1-拓扑一样。作为证明的一部分，我们给出了一个新的，更明确的，在内射模型结构的纤维化预层范畴的特征。特别地，我们证明了它们推广了2-单子理论的余柔性代数。
2019-04-26 math.AT math.CT
Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories II: Cobordism categories and additivity
本文在Poincaré ∞-范畴中通过Hermitian Q-构造定义Grothendieck-Witt谱，将其解释为配边范畴，由此统一处理代数与同伦论例子，并推广Karoubi定理及恢复Weiss-Williams的LA-理论。
2025-04-11 math.AT math.CT math.KT
A Type-Theoretical Definition of Weak ω-Categories
我们引入了一个依赖的类型论，它的模型是弱ω-范畴，推广了Brunerie的ω-群胚的定义.我们的类型论是基于由Maltsiniotis给出的ω-范畴的定义，他自己受到Grothendieck定义ω-群胚的方法的启发。在这种设置中，ω-范畴被定义为在某个范畴上保持球上极限的预层，称为凝聚子。coherator编码了所有需要出现在ω-范畴中的操作：粘贴模式的组合以及它们的coherator。我们的主要贡献是提供了一个典型的类型理论表征粘贴计划的上下文，可以从推理规则。最后，我们提出了一个相应的证明系统的实现。
2017-06-09 cs.LO math.CT
An Inductive Strategy Towards a Solution to the Generalized Homotopy Hypothesis
本文通过构造归纳协敛器，为证明具有底层格状集的∞-群oids提供了模型框架，并给出了模型结构转移成功的必要充分条件。
2026-04-10 math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
Semi-strictification of $(\infty, n)$-categories
本文证明了$(\infty, n)$-范畴的弱非代数模型与半严格代数模型间的首个等价性，通过非循环余纤维化实现自然的半严格化，并基于正则有向复形给出了满足同伦假设的显式组合构造。
2025-06-30 math.AT math.CO math.CT
