Extended convergence analysis of the Scholtes-type regularization for cardinality-constrained optimization problems
我们推广了基数约束最优化问题的Scholtes型正则化方法的收敛性分析。它的行为是澄清附近的鞍点，而不仅仅是极小，因为它已经在以前的文献中完成。这成为可能，通过使用作为一个中间步骤，最近推出的基数约束最优化问题的正则化连续重新制定。我们表明，Scholtes型正则化方法是定义良好的局部周围的非退化的T-平稳点，这种正则化的连续重新。此外，相应的Scholtes型正则化的非退化Karush-Kuhn-Tucker点收敛到具有相同指标的T-平稳点，即其拓扑型持续存在.总的来说，我们的结论是，整体结构的正则化连续reformulation和Scholtes型正则化基本上是一致的。
2022-12-30 math.OC
Distributed Nonsmooth Robust Resource Allocation with Cardinality Constrained Uncertainty
研究了具有基数约束不确定性的分布式非光滑鲁棒资源分配问题。全局目标由局部目标组成，局部目标是凸的但非光滑的。每个智能体被约束在其私有凸集中，并且只具有其对应的局部目标的信息。资源分配条件受基数约束的不确定集约束。利用凸优化的对偶理论，给出了鲁棒资源分配问题的对偶问题。针对这一对偶问题，提出了一种分布式原始-对偶投影算法。在理论上，利用微分包含的稳定性理论，进行了收敛性分析。仿真结果表明，该算法能够引导多智能体系统在满足资源分配条件的情况下达到最优解。最后，一个非平凡的仿真结果表明，所提出的算法的有效性。
2019-04-25 math.OC
A New Sequential Optimality Condition of Cardinality-Constrained Optimization Problems and Application
本文考虑基数约束的最优化问题，并对最近流行的连续松弛变换提出了一个新的序列最优性条件。它比已有的结果更强，并且在没有任何附加假设的情况下仍然是基数约束问题的一阶必要条件。同时，我们提供了一个问题定制的弱约束规格，它可以保证新的序列条件是Mordukhovich型稳定点。另一方面，我们改进了增广拉格朗日算法的理论结果。在与现有结果相同的条件下，我们证明了该算法生成的迭代序列的任何可行聚点都满足新的序列最优性条件。此外，该算法可以收敛到Mordukhovich型（本质强）的稳定点，如果问题定制的约束规格得到满足。
2021-10-04 math.OC
A Relaxed Optimization Approach for Cardinality-Constrained Portfolio Optimization
基数约束的投资组合限制了跨集团或部门交易的股票数量。这些限制来自基金经理面临的现实情况，他们在寻求最大化回报和限制风险时受到交易成本和客户偏好的约束。本文提出了一种新的方法来解决基数约束的投资组合最优化问题，扩展了Markowitz和条件风险价值（CVaR）最优化模型的基数约束。我们推导出一个连续的松弛法的NP-难的目标，它允许非常有效的算法与标准的收敛保证非凸问题。对于较小的情况下，蛮力搜索是可行的，以计算全局最优的基数约束的投资组合，新的方法找到了最佳的组合基数约束的Markowitz模型和一个非常好的局部极小值基数约束的CVaR模型。对于更高的维度，蛮力搜索是昂贵的，我们发现可行的投资组合，几乎是有效的，因为他们的非基数约束的同行。
2018-10-24 math.OC q-fin.CP
Alternating Direction Method of Multipliers for Truss Topology Optimization with Limited Number of Nodes: A Cardinality-Constrained Second-Order Cone Programming Approach
本文讨论了柔度最小化桁架，其中可用节点的数量是有限的。结果表明，这个最优化问题可以转化为一个具有基数约束的二阶锥规划问题。我们提出了一个简单的启发式的基础上交替方向的乘数方法。所提出的方法的效率进行了比较与基于混合整数二阶锥规划的全局优化方法。数值实验表明，该方法往往找到一个解决方案，具有良好的目标值与小的计算成本。
2017-12-09 math.OC
Bilevel Cutting-plane Algorithm for Solving Cardinality-constrained Mean-CVaR Portfolio Optimization Problems
研究了以条件风险价值（CVaR）为风险度量的均值风险投资组合最优化模型。我们还采用基数约束来限制投资资产的数量。求解这种基数约束的均值CVaR模型在计算上具有挑战性，主要有两个原因。首先，由于基数约束，该模型被表示为混合整数优化（MIO）问题，因此当可投资资产数量较大时，精确求解该问题非常困难。第二，问题规模取决于资产回报情景的数量，当情景数量较大时，计算效率会降低。为了克服这些挑战，我们提出了一个高性能的算法命名为\emph{bilevel cutting-plane algorithm}的基数约束均值CVaR投资组合最优化问题精确求解。我们首先将问题转化为一个两层最优化问题，然后开发一个切割平面算法来解决上层问题。为了加快计算切割生成，我们适用于低层次的问题，另一个切割平面算法，有效地最大限度地减少CVaR与大量的情况。此外，我们证明了我们的双层切割平面算法的收敛性。数值实验表明，与其他MIO方法相比，我们的算法可以更快地提供最优解的大型问题的例子。
2020-08-07 math.OC
A low-cost alternating projection approach for a continuous formulation of convex and cardinality constrained optimization
我们考虑凸约束最优化问题，也包括基数约束。基数约束的最优化问题是一类复杂的数学规划问题，通常采用离散最优化的全局优化方法求解。我们假设由凸约束定义的区域可以被写为凸集的有限集合的交集，使得投影到它们中的每一个上是容易且廉价的（例如，盒、超平面或半空间）。利用最近开发的连续重新制定，放松基数约束，我们提出了一个专门的惩罚梯度投影方案结合交替投影的想法来解决这些问题。为了说明组合方案，我们集中在标准的均值方差投资组合最优化问题，我们只能投资于一个预先确定的有限数量的资产。对于这些基数约束的投资组合问题，我们提出了一个数值研究的各种数据集，涉及现实世界的资本市场指数从主要股票市场。在这些数据集上，我们说明了所提出的计划的计算性能，以产生不同的值的有限数量的允许资产的有效边界。
2022-09-06 math.OC
A scalable mixed-integer conic optimization approach to cardinality-constrained Poisson regression with safe screening
针对高维计数数据的特征选择挑战，本文提出基数约束泊松回归的混合整数锥优化方法，结合Fenchel共轭安全筛选减小问题规模，可处理数万个特征，提升计算效率并提供可解释工具。
2025-04-17 math.OC
Cardinality Constrained Mean-Variance Portfolios: A Penalty Decomposition Algorithm
针对现有基数约束均值-方差投资组合求解方法依赖正则化近似、超参数多且维度高的问题，提出定制化惩罚分解算法，用带闭式解的BCD求解惩罚子问题，可收敛到局部极小值且在真实数据集上效率和性能优于现有最优方法。
2024-07-11 math.OC
Multi-objective minmax robust combinatorial optimization with cardinality-constrained uncertainty
在本文中，我们发展了两种方法来寻找具有基数约束的不确定性的多目标组合最优化问题的极小极大鲁棒有效解。首先，我们将Bertsimas和Sim（2003）的单目标优化算法推广到多目标最优化。我们还提出了一个增强，以加速算法，即使是单目标的情况下，我们开发了一个更快的版本，为特殊的多目标实例。其次，我们引入了一个确定性的多目标问题的总和和瓶颈功能，它提供了一个超集的鲁棒有效解。在此基础上，提出了一种求解多目标不确定最短路问题的标号设置算法。我们在源于危险材料运输的多目标不确定最短路问题的实例中比较了这两种方法。
2017-01-23 math.OC
An Efficient Optimization Approach for a Cardinality-Constrained Index Tracking Problem
在实际的业务环境中，投资组合经理经常面临业务驱动的需求，这些需求限制了他们跟踪投资组合中的成分数量。因此，一个自然的指数跟踪模型是在对投资组合中的资产数量施加上界的同时最小化跟踪误差度量。在本文中，我们考虑这样一个基数约束的索引跟踪模型。特别是，我们提出了一种有效的非单调投影梯度（NPG）方法来解决这个问题。在每次迭代中，该方法通常解决几个投影梯度子问题。我们发现，每个子问题有一个封闭的形式的解决方案，可以计算在线性时间。在一些适当的假设下，我们建立了由NPG方法产生的序列的任何聚点是基数约束的索引跟踪问题的局部极小。我们还进行了实证测试，比较我们的方法与混合进化算法和混合半阈值算法\cite{L1/2}的指数跟踪。计算结果表明，我们的方法通常产生稀疏的投资组合，具有较小的样本外跟踪误差和样本内和样本外跟踪误差之间的一致性较高。此外，我们的方法在速度方面优于其他两种方法。
2015-06-19 math.OC
On two relaxations of quadratically-constrained cardinality minimization
本文考虑了二次约束基数最小化问题及其在数字滤波器设计、线性回归子集选择和投资组合选择中的应用。研究了两种弛豫：连续松弛的混合整数制定，和优化的对角松弛，利用一个简单的特殊情况下的问题。对于连续松弛，推导出最优成本的绝对上界，表明连续松弛往往是一个相对较差的近似。在计算实验中，对角松弛通常提供比连续松弛更强的边界，并且可以大大降低分支定界解的复杂性，即使在不是特别接近对角的情况下。相对于混合整数规划求解器CPLEX观察到类似的增益。基于这些结果，分析了对角松弛的近似性质。特别是，建立在定义的二次约束的矩阵的特征值的近似比的界限，也在对角占优和近坐标对齐的情况下。
2012-10-18 math.OC
An Algorithm to Solve Cardinality Constrained Quadratic Optimization Problem with an Application to the Best Subset Selection in Regression
University of Central Oklahoma（中奥克拉荷马大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出基于区间分支定界框架的算法，用于求解带基数约束的二次优化问题，并在回归中的最佳子集选择中验证其有效性，数值结果表明该算法性能优于其他方法。
2025-04-05 math.OC
Optimality conditions and constraint qualifications for cardinality constrained optimization problems
基数约束最优化问题（CCOP）是一个任意可行点的非零分量的最大数目有界的最优化问题。在本文中，我们认为CCOP是一个数学规划与析取子空间约束（MPDSC）。由于子空间是凸多面体集的特殊情况，因此MPDSC是具有析取约束的数学规划（MPDC）的特殊情况。利用子空间的特殊结构，我们能够得到更精确的公式切和（方向）正常的锥的析取集的子空间。然后利用MPDC的相应结果得到了一阶和二阶最优性条件最优性条件。由于子空间的特殊结构，我们能够得到一些结果MPDSC不一般的MPDC。特别是，我们表明，放松常数正线性相关性（RCPLD）是一个充分条件的度量次正则性/误差界属性的MPDSC，这是不正确的MPDC一般。最后，我们表明，在本文提出的所有约束规格，一定的精确惩罚CCOP。
2022-09-17 math.OC
Cardinality-Constrained Bilevel Capacity Expansion
针对双层容量扩展问题中链路选择与容量分配的次优性，提出引入基数约束实现位置与容量的联合优化，并开发惩罚凸差方法将其转化为可处理子问题，证明了收敛性且数值实验表明其在解质量和计算效率上优于其他方法。
2025-09-16 math.OC
On a Cardinality-Constrained Transportation Problem With Market Choice
众所周知，匹配多面体与基数约束的交集是整数[8]。当需求在集合$\{1,2\}$中时，我们证明了[4]中引入的带市场选择的运输问题（TPMC）对应的多面体的类似结果.这个结果推广了关于匹配多面体的结果，也意味着一些特殊类的最小重量完美匹配问题的基数约束的一个子集的边缘可以在多项式时间内解决。
2014-12-30 cs.DS math.OC
Convergence of a Scholtes-type Regularization Method for Cardinality-Constrained Optimization Problems with an Application in Sparse Robust Portfolio Optimization
本文研究了具有基数约束的一般非线性规划问题。通过放松自然混合整数规划公式中的二元变量，我们得到了一个几乎等价的非线性规划问题，因此仍然难以解决。因此，我们应用Scholtes型正则化方法来获得一系列更容易解决的问题，并研究所获得的KKT点的收敛性。我们表明，这样的序列收敛到一个S-平稳点，这对应于一个局部极小的原问题的假设下凸。此外，我们考虑投资组合的最优化问题，我们最小化的基数约束下的投资组合的风险度量。考虑了各种风险度量，特别是收益率正态分布下的风险价值和条件风险价值，以及矩条件下的稳健度量。对于这些被表述为具有基数约束的非线性规划问题的投资问题，我们对取自文献的大量模拟实例进行了数值研究，并与其他考虑的解决方案方法相比，阐明了Scholtes型正则化方法的计算性能：一个混合整数求解器，一个直接的连续重构求解器和Kanzow-Schwartz正则化方法，这已经被应用到Markowitz投资组合问题。
2017-03-30 math.OC
On cardinality constrained cycle and path polytopes
给定一个有向图D =（N，A）和一个正整数序列1 <= c_1 < c_2 <. < c_m <= |N|，我们分别考虑定义为基数为c_p的简单路和圈的凸包的路和圈多面体。我们提出整数刻画这些多面体的面定义线性不等式的分离问题可以在多项式时间内解决。这些不等式可以简单地转化为刻画基数约束的路和圈多面体的无向对应物的整数点的不等式。除此之外，我们还研究了一些进一步的不等式，特别是奇/偶路径和循环所特有的不等式。
2007-10-16 math.CO math.OC
Size Matters: Cardinality-Constrained Clustering and Outlier Detection via Conic Optimization
普通的K均值聚类在实践中已经被证明是成功的，但它受到离群值敏感性的影响，并且可能产生高度不平衡的聚类。为了减轻这两个缺点，我们制定了一个联合离群值检测和聚类问题，它分配了一个规定数量的数据点的辅助离群值集群，并执行基数约束的K均值聚类的残差数据集，处理集群基数作为一个给定的输入。我们把这个问题作为一个混合整数线性规划（MILP），承认易处理的半定和线性规划松弛。我们提出了确定性舍入方案，将松弛的解决方案，可行解的MILP。我们还证明了这些解决方案是最佳的MILP，如果集群分离条件成立。
2019-01-10 math.OC stat.ML
Cardinality-Constrained Multi-Objective Optimization: Novel Optimality Conditions and Algorithms
针对带稀疏性约束的多目标优化问题，提出L-平稳性概念并分析其与现有最优性条件的关系，设计两种收敛性有理论保障的新算法，数值实验验证了方法有效性。
2023-04-05 math.OC
Markowitz-based cardinality constrained portfolio selection using Asexual Reproduction Optimization (ARO)
当考虑基数约束时，基于Markowitz的投资组合选择问题转化为NP-难问题。在这种情况下，现有的精确解，如二次规划可能无法有效地解决这个问题。因此，许多研究人员使用启发式和元启发式方法来处理这个问题。本文提出了一种受无性繁殖启发的无模型元启发式算法--无性繁殖优化算法（ARO），用于解决投资组合最优化问题，该问题包含基数约束和边界约束，基数约束保证投资于给定数量的不同资产，边界约束限制投资于每种资产的资金比例。这是第一次，这种相对较新的元启发式是在投资组合优化领域，我们表明，ARO结果在更好的质量解决方案相比，一些著名的元启发式文献中所述。为了验证我们提出的算法，我们测量了标准有效边界的偏差所获得的结果。我们报告我们的计算结果，一组公开的基准测试问题，包含31，85，89，98和225资产的五个主要市场指数。这些结果是用来测试我们提出的方法相比，其他现有的元启发式解决方案的效率。实验结果表明，ARO算法在大多数测试问题上优于遗传算法、禁忌搜索、模拟退火和粒子群优化算法。在所获得的误差方面，通过使用ARO，上述测试问题的平均误差减少了上述算法计算的最小平均误差的约20%。
2021-01-14 math.OC
Cardinality-constrained Distributionally Robust Portfolio Optimization
研究了一个具有基数约束的分布鲁棒投资组合最优化模型。我们制定了这个模型作为一个混合整数半定优化（MISDO）问题，通过基于矩的资产收益率的概率分布的模糊集。为了精确求解大规模问题，提出了一种基于双层优化重构的割平面算法。我们证明了算法的有限收敛性。我们还将矩阵完成技术应用于较低级别的SDO问题，使其问题的规模小得多。数值实验表明，我们的切割平面算法是显着快于国家的最先进的MISDO求解器SCIP-SDP。我们还表明，我们的投资组合最优化模型可以获得良好的投资绩效相比，传统的鲁棒最优化模型的基础上的椭球不确定性集。
2022-12-21 cs.DS math.OC
Exact Penalization at D-Stationary Points of Cardinality- or Rank-Constrained Problem
本文针对基数/秩约束非凸优化问题的紧松弛形式，扩展了trimmed lasso并统一分析，证明了局部最优与d-稳定的等价性，给出d-稳定点处的精确惩罚新结果，还讨论了相关算法问题。
2024-07-11 math.OC
Safe screening rules for portfolio optimization with linear and cardinality constraints
University of Tsukuba（筑波大学）；Chuo University（中央大学）
该研究针对带线性与基数约束的投资组合优化问题，提出安全筛选规则，通过推导资产特定得分固定二元变量，在S&P 500等数据集上显著提升了优化的计算效率。
2026-08-04 math.OC
Mixed-Integer Linear Optimization for Cardinality-Constrained Random Forests
针对标签不完整且有偏差的数据，提出用混合整数线性优化构建半监督随机森林，通过预处理和分支规则加速求解，在偏差样本上比多数投票随机森林获得更高准确率和马修斯相关系数。
2025-01-23 math.OC
Multilinear Sets with Two Monomials and Cardinality Constraints
二元多项式优化等价于在多线性集与多面体的交集上最小化线性函数的问题。文献中有许多关于多线性集的有效不等式，但由于二元多项式优化是NP-困难的，因此给出凸包的多面体特征一般不容易处理。本文研究了单项式个数恰为2的特殊情形下的基数约束多重线性集。我们给出了该问题标准线性化解的凸包的一个扩展形式，增加了两个辅助变量和指数不等式.我们还表明，分离问题可以有效地解决。
2022-09-12 math.OC
A hybrid level-based learning swarm algorithm with mutation operator for solving large-scale cardinality-constrained portfolio optimization problems
在这项工作中，我们提出了一个混合的变种的基于层次的学习群优化算法（LLSO）解决大规模的投资组合最优化问题。我们的目标是最大限度地提高夏普比的基数，框和预算限制的修改制定。该算法涉及一个投影算子来同时处理这三个约束，我们隐式地控制交易成本由于再平衡约束。我们还引入了一个合适的精确罚函数来管理营业额约束。此外，我们开发了一个特设的变异算子修改候选样本的最高级别的群体。使用三个大规模数据集的实验结果表明，包括这个过程提高了解决方案的准确性。然后，与其他变种的LLSO算法和两个国家的最先进的群优化算法的比较指出，所提出的求解器的探索能力和解决方案的质量方面的出色表现。最后，我们评估的盈利能力的投资组合配置策略，在过去五年中使用的1119个成分的MSCI世界指数的可投资池。
2022-06-29 cs.NE math.OC
Convexifying Multilinear Sets with Cardinality Constraints: Structural Properties, Nested Case and Extensions
二元多线性函数的极小化问题是一个NP难问题。这个问题的标准线性化的解的集合被称为多重线性集合。我们研究了一个基数约束的版本，它的上界和下界上的非零变量的数量。我们称这个问题的标准线性化的解的集合为具有基数约束的多线性集合。我们刻画了一组条件，这些多线性项（称为propriness），并观察到，在这些条件下的凸包描述的集合是通过一个扩展的配方易于处理。当多重线性项具有嵌套结构时，我们给出了该凸包的一个显式多面体描述。我们的描述有一个指数数量的不等式，可以在多项式时间内分离。最后，我们推广这些不等式，得到有效的不等式的一般情况。
2021-08-27 math.OC
Several methods of analysis for cardinality constrained bin packing
我们考虑一种已知的bin包装变体，称为{ \it基数约束bin包装}，也称为{ \it具有基数约束的bin包装}（BPCC）。在这个问题中，有一个参数k \geq 2，并且[0，1]中合理大小的项目将被打包到箱子中，使得没有箱子具有超过k个项目或总大小大于1。我们的目标是尽量减少垃圾箱的数量。最近引入的一个概念，称为集群的价格，处理的是以一种将它们分成集群的方式呈现的输入。因此，一个项目有两个属性，即其大小和其聚类。目标是衡量无法将不同集群的项组合到bin中的最佳解决方案与可以任意组合不同集群的项的最佳解决方案之间的关系。通常集群的数量可能很大，而集群相对较小，但不是微不足道的小。这些问题与贪婪装箱算法和批量装箱有关，批量装箱类似于聚类的代价，但存在恒定数量的大型聚类。我们分析了BPCC聚类的代价，包括项目大小有界的参数情况。我们讨论了这个问题的几个贪心算法，没有在过去的研究，并评论分批装箱。
2021-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
A combinatorial algorithm for constrained assortment optimization under nested logit model
研究了两层嵌套logit模型下具有不相交基数约束的产品分类最优化问题。为了解决这个问题，我们首先确定一个候选集与$O(mn^2)$的配置，并表明，至少有一个最佳的品种包括在这个集合。基于这一观察，一个快速算法，它运行在$O(m n^2 \log mn)$时间，提出了找到一个最佳的搭配。
2016-03-30 math.OC
Towards Exponential Quantum Improvements in Solving Cardinality-Constrained Binary Optimization
Cavendish Laboratory, Department of Physics, University of Cambridge（剑桥大学物理系卡文迪许实验室）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Department of Statistics, Lund University（隆德大学统计系）；Imperial Centre for Quantum Engineering, Science and Technology (QuEST), Imperial College London（帝国理工学院量子工程、科学与技术中心（QuEST））
本文提出一种基于Grover的量子算法，通过利用固定基数可行子空间的结构，在自然承诺下实现带基数约束的二进制优化的指数级改进，结合ADMM算法提出混合经典-量子框架，减少Grover迭代次数并提高求解效率。
2026-03-16 cs.CC math.OC math.ST
Global Optimization for Cardinality-constrained Minimum Sum-of-Squares Clustering via Semidefinite Programming
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对基数约束的最小平方和聚类，提出基于分支切割和新型半定规划松弛的全局优化方法，并辅以局部搜索，首次求解比现有精确方法大10倍的现实实例。
2023-09-07 cs.LG math.OC stat.ML
Strong valid inequalities for a class of concave submodular minimization problems under cardinality constraints
研究了一类基数约束凹次模极小化问题中混合整数集的多面体凸包结构。这类问题具有$f(a^\top x)$形式的目标函数，其中$f$是单变量凹函数，$a$是非负向量，而$x$是适当维数的二元向量。这种最小化问题经常出现在涉及风险规避或规模经济的应用中。当$a$有两个不同值时，我们给出了这类凸包的三类强有效线性不等式，并给出了它们的刻面条件。我们展示了如何使用这些不等式，以获得有效的不等式一般$a$，包含多个值。当$a$包含两个不同的值且基数约束上界为2时，我们进一步给出了这个混合整数集的一个完整的线性凸包描述。我们在平均风险最优化问题上的计算实验证明了所提出的不等式在分支切割框架下的有效性。
2022-12-21 math.OC
A Cardinality-Constrained Approach to Combinatorial Bilevel Congestion Pricing
针对组合双层拥堵定价问题，提出一种消除整数变量、引入基数约束的局部算法，可高效求解含3000条链路的实例并保证收敛到近似KKT点。
2025-04-23 cs.GT cs.SY eess.SY
Robust optimization-based heuristic algorithm for the chance-constrained knapsack problem using submodularity
针对机会约束二进制背包问题（CKP），提出了一种基于鲁棒优化的启发式算法。我们假设项目的权重是独立的正态分布。该方法利用次模函数的性质，将CKP问题近似为具有基数约束的不确定性集的鲁棒背包问题，该不确定性集由不确定性预算参数表示.该方法通过求解近似的鲁棒背包问题得到启发式解，而鲁棒背包问题的最优解可以通过迭代求解普通的二进制背包问题得到。计算结果表明了该方法的有效性和效率。
2018-11-05 math.OC
Nonsmooth convex-concave saddle point problems with cardinality penalties
研究带基数惩罚的凸约束非光滑凸-凹鞍点问题，证明局部鞍点与全局极小极大点存在性，基于下界性质定义强局部鞍点，提出基于卷积的连续松弛框架并建立松弛与原问题的关系，最后通过分布鲁棒稀疏回归等实例验证。
2024-03-26 math.OC
Deferred-Decision Trajectory Optimization
本文提出延迟决策轨迹优化框架DDTO，通过约束可达性与基数最小化的等价转化，利用凸求解器和序列凸规划实现面对不确定性时对多候选目标尽可能长时间可达的鲁棒轨迹生成，并在四旋翼运动规划中验证了方法有效性。
2025-02-10 math.OC
Approximation Bounds for Sparse Programs
我们表明，稀疏约束的最优化问题在低维空间往往有一个小的对偶差距。我们使用Shapley-Folkman定理推导出数据驱动的二元间隙上的界限，以及一个有效的素数化过程来恢复满足这些界限的可行点。这些误差界与具有目标基数的目标的增长率成比例，这特别意味着一旦目标基数足够大，则松弛几乎是紧的，使得仅添加无信息特征。
2021-02-12 math.OC
General Bounds for Incremental Maximization
我们提出了一个理论框架，以捕获增量解决基数约束最大化问题。我们框架的定义特征是解决方案的基数/支持度受随时间增长的值$k\in\mathbb{N}$的限制，并且我们允许解决方案一次扩展一个元素。我们研究了这种增量解决方案的最佳竞争比，即，在所有$k$中，在$k$步骤之后的增量解与基数$k$的最优解之间的最差比率。我们定义了一个大类的问题，其中包含许多重要的基数约束最大化问题，如最大匹配，背包，包装/覆盖问题。对这类问题给出了一个一般的$2.618$ -竞争增量算法，并证明了一般情况下没有算法的竞争比低于$2.18$.在论文的第二部分，我们专注于内在的增量贪心算法，增加尽可能多的目标值，在每一步。该算法对于子模目标函数是$1.58$ -竞争的，但对于上述一类增量问题，它的竞争比是无界的.我们定义了一个宽松的子模块化条件的目标函数，捕获问题，如最大（加权）（$b$ -）匹配和最大流问题的一个变种。我们表明，贪心算法有竞争力的比率（确切地）$2.313$的类问题，满足这个宽松的子模块性条件。请注意，我们对竞争比的上界转化为基本基数约束问题的近似比。
2018-04-17 cs.DM math.OC
Rank-constrained Hyperbolic Programming
我们推广秩约束优化一般双曲规划（HP）使用拟阵秩的概念。分别对于LP和SDP，这减少到稀疏约束的LP和秩约束的SDP，它们已经被很好地研究。但是对于QCQP和SOCP，我们得到了新的有趣的最优化问题。例如，秩约束的SOCP包括加权最大割和非凸QP作为特殊情况，并且丢弃秩约束产生这些问题的标准SOCP松弛。我们将展示（i）如何对SOCP和QCQP进行秩约简，（ii）秩约束的SOCP和秩约束的QCQP是NP-困难的，以及（iii）秩约束的SDP的改进结果，表明如果约束的数量是$m$，并且对于某些$ε>0$，秩约束小于$2^{1/2-ε} \sqrt{m}$，则问题是NP-困难的。我们还将研究稀疏约束的HP，并将LP稀疏化的结果扩展到SOCP和QCQP。特别地，我们证明了：（a）总存在一个基数至多为约束个数两倍的SOCP解和（b）一个基数至多为线性约束个数和二次约束中矩阵秩之和的QCQP解，并且（a）和（b）都可以有效地找到.
2022-07-22 cs.CC math.OC
Revisiting implicit variables in mathematical optimization: simplified modeling and a numerical evidence
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文用更简单的模型问题分析将隐式变量显式化所导致的人工平稳点与更强约束规范问题，并通过基数约束投资组合优化提供其数值劣势证据。
2025-09-30 math.OC
Robust principal component analysis with rank and cardinality regularization under matrix factorization
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种基于联合和交替计算的新型近端梯度算法，用于解决鲁棒主成分分析中的秩和卡修正问题，并保证收敛到强 stationary 点。
2026-03-03 math.OC
Sparse High-Order Portfolios via Proximal DCA and SCA
本文主要研究基数约束下的高阶投资组合优化问题，即，基数约束均值-方差-偏度-峰度模型（MVSKC）。MVSKC模型的优化有两个难点。一个是目标函数是非凸的，另一个是基数约束的组合性质，导致非凸以及不连续。基于基数约束具有凸差分（DC）性质，将基数约束转化为惩罚项，提出了最接近凸差分算法（pDCA）、外推pDCA（pDCAe）和逐次凸逼近（SCA）三种算法来处理惩罚MVSK（PMVSK）公式.此外，这些算法的理论收敛性结果分别建立。真实数据集上的数值实验表明，我们提出的方法在获得高效用和稀疏的解决方案，以及效率方面的时间使用的优越性。
2021-06-10 math.OC q-fin.PM
A DC-Reformulation for Gradient-$L^0$-Constrained Problems
Würzburg University（维尔茨堡大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）；Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文提出了一种针对梯度L^0约束问题的DC重构方法，通过重构约束并求解惩罚子问题来实现稀疏解。
2026-10-01 cs.NA math.NA math.OC
Semidefinite Relaxation for Two Mixed Binary Quadratically Constrained Quadratic Programs: Algorithms and Approximation Bounds
针对两类混合二元二次约束二次规划（MBQCQP）提出了新的半定规划（SDP）松弛技术，并分析了它们的逼近性能。第一类问题是在$N$维实或复欧几里得空间中求两个最小范数向量，使得满足$2M$凹二次函数中的$M$。通过采用一个特殊的随机舍入过程，我们证明了该模型的最优解的范数与其SDP松弛之间的比率在真实情况下由$\frac{54M^2}π$上界，在复杂情况下由$\frac{24M}{\sqrtπ}$上界。第二类问题找到一系列的最小范数向量的二次约束和基数约束的二元和连续变量。我们表明，在这种情况下的逼近比也是有界的，独立的问题的真实和复杂的情况下的尺寸。
2014-03-17 math.OC
On optimal solutions of the constrained $\ell_0$ regularization and its penalty problem
约束$\ell_0$正则化在稀疏重建中起着重要作用。罚函数法是一种广泛使用的求解该问题的方法，最小二乘罚函数问题是罚函数法的一种特殊情况。然而，有约束的$\ell_0$问题的全局极小值和它的惩罚问题之间的联系从来没有被系统地研究过。本文对这两个问题的最优解及其联系进行了全面的研究。我们给出了这两个问题的最优解的详细描述，包括解的存在性、关于参数的稳定性、基数和严格性。特别地，我们发现罚问题的最优解集关于罚参数是分段常数。然后深入分析了这两个问题的最优解之间的关系。结果表明，在噪声的情况下，最小二乘惩罚问题可能没有共同的最优解与约束$\ell_0$问题的任何罚参数。在对罚函数的一个较弱的条件下，证明了当罚参数足够大时，罚问题与约束$\ell_0$问题具有相同的最优解集.在此基础上，进一步提出了约束$\ell_0$问题的精确罚问题.最后，我们给出了一个数值例子来说明我们的主要理论结果。
2016-10-07 math.OC
A Matrix Splitting Method for Composite Function Minimization
复合函数最小化在计算机视觉和机器学习中具有广泛的应用。它包括有界约束优化和基数正则化优化作为特殊情况。本文提出并分析了一种新的求解复合函数极小化问题的矩阵分裂法。它可以看作是经典Gauss-Seidel方法和文献中求解线性系的逐次过松弛法的推广。矩阵分裂法是一种新的高斯消去法，具有先进的性能。对于凸问题，我们证明了MSM的整体收敛性、收敛速度和迭代复杂度;对于非凸问题，我们证明了MSM的整体收敛性。最后，我们验证了我们的矩阵分裂方法在两个特定的应用：非负矩阵分解和基数正则稀疏编码的性能。大量的实验表明，我们的方法优于现有的复合函数最小化技术的效率和功效。
2016-12-07 math.OC
On the Complexity of the Constrained Input Selection Problem for Structural Linear Systems
本文研究在给定线性定常系统的结构和一组可能的输入的情况下，求出保证系统结构能控的最小输入向量子集的问题。我们把这个问题称为最小约束输入选择（minCIS）问题，因为选择必须在初始给定的一组可能的输入上进行。我们证明了minCIS问题是NP难的，这解决了最近的一个公开问题，是否存在多项式算法（在系统植物矩阵的大小），解决minCIS问题。为此，我们表明，相关的判定问题，被称为CIS，确定是否存在一个子集（给定的集合的输入）与规定的基数，以确保结构的可控性，是NP完全的。此外，我们详细探讨了实际上重要的子类minCIS通过引入更具体的假设，无论是系统动力学或输入集的情况下，系统的解决方案的方法是通过构建明确的减少众所周知的计算问题。通过多智能体领导者-追随者型控制问题的例子说明了分析结果。
2014-11-03 math.OC
An Exact Method for (Constrained) Assortment Optimization Problems with Product Costs
针对带产品成本的NP难品类优化问题，本文提出首个精确求解方法，基于Feldman和Topaloglu近似方法构建紧界定程序，可在约0.2秒内求解千种产品规模实例，并扩展至容量约束和混合多项Logit模型。
2023-12-04 math.OC
Riemannian Difference-of-Convex Optimization for K-Means Clustering
本文提出RADA-DC，一种结合对偶正则化与DC线性化的黎曼交替下降上升方法，用于求解基数约束的K-means聚类问题，在聚类数较大时优于K-means++等基线。
2026-09-29 cs.LG math.OC
Separable Bregman Framework for Sparsity Constrained Nonlinear Optimization
本文研究基数约束下连续可微函数的稀疏非线性优化问题，基于光滑和相对光滑函数的新下降引理，提出了扩展硬阈值算法的最优性条件与求解框架，并将其有效应用于压缩感知问题。
2024-09-25 cs.IT math.IT math.OC
The Power of Randomization: Efficient and Effective Algorithms for Constrained Submodular Maximization
子模块优化有许多应用，如众包和病毒式营销。本文研究了$k$ -系统约束下非负次模函数最大化的基本问题，该约束推广了次模优化中的基数约束、拟阵约束和$k$ -可扩系统约束.针对这个问题的现有方法基于确定性算法框架实现了$k+2\sqrt{k+2}+3$（对于一般子模块函数）的最佳近似比。我们提出了几个随机算法，提高了国家的最先进的算法的近似比和时间复杂度，无论是在非自适应设置和自适应设置。在数据采掘和社会计算的几个应用程序中，我们的算法的经验性能进行了广泛的评估，实验结果表明，我们的算法在实用性和效率方面的优势。
2021-06-15 cs.DS math.OC
On the Exact Solution to a Smart Grid Cyber-Security Analysis Problem
ACCESS Linnaeus Center and the Automatic Control Lab, the School of Electrical Engineering, KTH Royal Institute of Technology（林奈中心与自动控制实验室，电气工程学院，皇家理工学院）
本文通过多面体组合学论证，证明l1松弛技术能为智能电网中虚假数据攻击的脆弱性分析中的基数最小化问题提供精确最优解。
2012-09-17 cs.CE cs.SY eess.SY
A Unified Framework of Constrained Robust Submodular Optimization with Applications
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
鲁棒优化在机器学习应用中变得越来越重要。本文研究了鲁棒次模优化的一个统一框架。我们从最小化和最大化的角度研究这个问题（以前的工作只集中在强大的子模块最大化的变体）。我们这样做的范围广泛的组合约束，包括基数，背包，拟阵以及基于图形的约束，如削减，路径，匹配和树。此外，我们还研究了多个子模上下界约束下的鲁棒子模极小化和极大化问题。我们发现，所有这些问题的动机是重要的机器学习应用，包括强大的数据子集选择，强大的合作切割和强大的合作匹配。在每种情况下，我们提供了可扩展的近似算法，并研究硬度界限。最后，我们经验证明了我们的算法的实用性合成数据，和现实世界中的应用程序的强大的合作匹配图像对应，强大的数据子集选择语音识别，和图像收集摘要与多个查询。
2021-03-18 cs.DS cs.LG math.OC
