ODE/IM correspondence and the Argyres-Douglas theory
研究了在Omega背景下Nekrasov-Sahashvili极限下Argyres-Douglas理论的量子谱曲线。利用ODE/IM对应，我们研究了对应于量子谱曲线的量子可积模型。我们证明了$A_{2N}$型理论的模型是在分数级$L=\frac{2}{2N+1}-2$上的非酉陪集模型$(A_1)_1\times (A_1)_{L}/(A_1)_{L+1}$，它出现在对${\cal N}=2$超共形场论的4d/2d对应的研究中.在WKB分析的基础上，我们阐明了Y函数与量子周期的关系，并研究了量子周期的精确Bohr-Sommerfeld量子化条件。我们还讨论了D型和E型理论的量子谱曲线。
2017-08-21 hep-th math-ph math.MP
Deforming the ODE/IM correspondence with $\mathrm{T}\bar{\mathrm{T}}$
本文证明在对应两侧引入 $\mathrm{T}\bar{\mathrm{T}}$ 扰动后，ODE/IM 对应依然成立，sinh-Gordon 模型的形变 Lax 对导出了与量子谱流相同的 Burgers 型方程，且该结论可推广至已知 ODE/IM 实例。
2022-12-28 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM correspondence for the Fateev model
在二维量子场论中，Fateev模型有些特殊。对于不同的参数值，它可以归结为各种可积系统。一个不完整的约化列表包括O（3）和O（4）非线性西格玛模型及其连续变形（2D和3D香肠，各向异性主手征场），Bukhvostov-Lipatov模型，N=2超对称sine-Gordon模型，以及可积扰动SU_2（n）\otimes SU_2（p-2）/SU_2（n+p-2）陪集CFT。该模型具有特殊量子超代数U_q{ \hat{\big(D(2|1;α)} }（\big）的神秘对称结构.在这项工作中，我们提出了Fateev模型和AdS_3中的常平均曲率嵌入的经典问题的某种推广之间的ODE/IM对应。
2013-04-07 hep-th math-ph math.MP
On the ODE/IM correspondence for minimal models
在ODE/IM对应的框架内，我们证明了c<1的极小共形场论自然地出现在某些常微分方程族的单值性中.
2008-01-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrals of motion in $WE_6$ CFT and the ODE/IM correspondence
Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本文研究了与仿射李代数 $E_6^{(1)}$ 相关的常微分方程的 ODE/IM 对应关系，通过对角化方法计算了 WKB 系数沿 Pochhammer 轨道的周期积分，并展示了二维共形场论中与 $E_6^{(1)}$ 关联的 W 对称性守恒积分的特征值与周期积分在六阶内一致。
2026-07-27 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM correspondence for affine Lie algebras: A numerical approach
数值研究了与包含例外型的单李代数相关联的无扭仿射李代数的ODE/IM对应。我们考虑的线性问题得到的修改仿射Toda场方程的无质量极限。我们发现可积模型中的Q函数可以表示为对偶线性问题的解与线性问题的次优解的内积。利用Cheng算法求线性问题的解，可以有效地确定Q函数的零点，从而得到Bethe不等式方程的解。我们数值计算了零点，结果表明，这是同意的非线性积分方程的简单花边仿射李代数，包括例外型。通过单缀层李代数Dynkin图的折叠过程，我们也找到了非单缀层仿射李代数线性问题的对应关系。
2020-12-12 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM correspondence and Bethe ansatz for affine Toda field equations
研究了Langlands对偶$\hat{\mathfrak{g}}^\vee$的修正仿射Toda场方程的线性问题，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是无扭仿射李代数.线性问题的渐近解的连接系数对应于$\mathfrak{g}$型量子可积模型的$Q$函数。与$\mathfrak{g}$的基本表示相关联的解的$ψ$ -系统导致与仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$相关联的贝特不等式方程。我们还详细研究了无质量极限下的$A^{(2)}_{2r}$仿射Toda场方程，得到了它的Bethe近似方程和T-Q关系。
2015-05-18 hep-th math-ph math.MP
Geometric aspects of the ODE/IM correspondence
本文综述了可积量子场论中的Lax算子、嵌入曲面和热力学Bethe Anomaly方程之间的联系。经典模型和量子模型之间的这种令人惊讶的联系无疑是从ODE/IM对应的非临界推广中出现的最引人注目的发现之一，ODE/IM对应最初只涉及共形不变的量子场论。我们将主要关注KdV和sinh-Gordon模型。然而，其他有趣的系统，如仿射户田场论和非线性西格玛模型的各个方面，将被提及。我们还讨论了这些想法在AdS/CFT的背景下，涉及极小曲面和威尔逊圈的影响。这项工作是一个后续的ODE/IM审查发表了十多年前由JPA，在发现其非临界概括和相应的几何解释。（部分基于都柏林2017年青年研究人员可整合性学校的讲座。
2020-03-27 hep-th math-ph math.MP
The ODE/IM correspondence and PT-symmetric quantum mechanics
可积量子场论和常微分方程谱理论之间的联系进行了审查，特别强调其相关的PT对称量子力学的某些问题。
2002-01-15 cond-mat hep-th math-ph
Aspects of the ODE/IM correspondence
我们回顾了某些二维可积模型和常微分方程的谱理论之间令人惊讶的对应关系。特别强调的是，这种对应的相关性，在PT对称量子力学的某些问题。
2004-11-05 hep-th
ODE/IQFT correspondence for the generalized affine $\mathfrak{ sl}(2)$ Gaudin model
引入了一个可积系统，它是$\mathfrak{sl}(2)$量子仿射Gaudin模型的推广.除此之外，构造的哈密顿量和他们的频谱内的ODE/IQFT方法计算。该模型符合杨-巴克斯特可积性的框架。这开辟了一个系统的量化的一大类可积的非线性西格玛模型的方式。在凝聚态应用方面也可能有一些兴趣，因为该理论可以被认为是近藤模型的多参数推广。
2021-09-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The ODE/IM Correspondence
本文回顾了最近发现的可积量子场论和某些复域常微分方程之间的联系。在此过程中，讨论了PT对称量子力学的各个方面，并解释了六顶点模型和贝特模型的一些基本特征。
2007-07-12 hep-th
A primer of the complex WKB method, with application to the ODE/IM correspondence
本讲义以ODE/IM对应中的非谐振子为例，介绍复WKB方法的核心对象，并推导证明该类振子谱在两种渐近情形下的行为。
2025-01-13 hep-th math-ph math.CA
The ODE/IM Correspondence between $C(2)^{(2)}$-type Linear Problems and 2d $\mathcal{N}=1$ SCFT
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究$C(2)^{(2)}$型线性问题与二维$\mathcal{N}=1$ SCFT之间的ODE/IM对应关系，通过边界条件和Lax算子对角化得到WKB展开，验证WKB周期与局部守恒量的一致性。
2026-07-09 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM Correspondence in Toda Field Theories and Fermionic Basis in sin(h)-Gordon Model
本文的第一部分研究了简单仿射Toda场论的常微分方程/积分方程对应。这是第一步，对一个全面推广的结果Lukyanov和Zamolodchikov对$\hat{\mathfrak a}_1$一般仿射李-Kaplan-Moody代数$\hat{\mathfrak g}$。为了实现我们的目标，我们调查的结构评价表示的$\hat{\mathfrak g}$，并显示他们的张量积相关的，我们称之为投影同构。这些同构被用来构造一组二次函数关系，称为$ψ$ -系统，用于与$\hat{\mathfrak g}$相关联的复微分方程的解。最后，从代数$\mathfrak a$和$\mathfrak d$的$ψ$ -系出发，导出了上述微分方程的某些特殊边值问题的特征值所满足的Bethe Answer方程组.这项工作的第二部分涉及正弦和sinh-Gordon模型中的一点函数的研究。计算这些量的方法遵循一种强大的方法，我们称之为费米子基础，由Boos等人为XXZ，量子Liouville和量子sine-Gordon模型开发。我们展示了如何行列式公式得到的一点函数可以推广到辛戈登模型。在这样做的时候，我们给出了一个解释的费米基础的某些对称性的系统。这种新的视角也将使我们能够解决平凡的Fateev等人介绍的反射关系，然后我们提供分析和数值结果支持我们的发现。
2017-02-22 hep-th math-ph math.MP
On W-algebras and ODE/IM correspondence
本文发展了基于形式WKB展开的系统化算法，通过Bethe根计算具有Virasoro和W_N对称性的二维共形场论中局域积分运动的本征值，并揭示了镜像曲线的几何结构及其与谱数据的联系，在Argyres-Douglas极小模型中验证了方法的正确性。
2025-08-28 hep-th math-ph math.MP
ODE/IM Correspondence at the Free-Fermion Point. Laguerre Wronskians, Shifted Symmetric Functions, and Quantum KdV
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等理工学院）；Instituto Superior de Agronomia, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等农业学院）；CEMS.UL, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院数学系）
本文在Virasoro中心荷c=-2（自由费米子点）处证明了ODE/IM对应的完备性，通过Crum-Darboux变换和拉盖尔朗斯基行列式将Bethe方程的解与量子谐振子的有理扩展谱对应，并在IM侧显式对角化量子KdV的前三个哈密顿算子，其特征值为移位对称函数。
2026-09-09 hep-th math-ph math.CA
Integrable Structure of Higher Spin CFT and the ODE/IM Correspondence
本文通过 ODE/IM 对应和 Zhu 递推关系，计算了 ${\mathcal W}_3$ 代数高自旋共形场论中量子 Boussinesq 荷的本征值与热关联子，推导出守恒荷流密度并证明其热期望值为作用于特征标的准模微分算子。
2024-10-15 hep-th
Generalised Gibbs Ensembles from the ODE/IM Correspondence: the Lee--Yang Model
The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Dipartimento di Fisica, Università di Torino and INFN, Sezione di Torino（伦敦国王学院数学系）
本文提出一种系统方案构建广义吉布斯系综的ODE/IM对应物，将其应用于李-杨共形场论手征部分，推导自旋5系综，验证其满足李-杨Y系统，结果与共形场论计算匹配，方案可推广至其他可积模型。
2026-10-09 hep-th
Exact Sum Rules and Zeta Generating Formulas from the ODE/IM correspondence
The University of Tokyo（东京大学）
本文基于ODE/IM对应关系，通过融合关系和谱zeta函数，推导出PT对称势和厄米特势的精确求和公式和zeta生成公式，揭示了代数信息损失现象，并为无质量ABS猜想提供了谱理论的证明方法。
2025-11-25 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra-valued connections I. The simply-laced case
本文研究了单缀李代数$\mathfrak g$上与$\hat{\mathfrak g}$ -值联络相关的常微分方程的常微分方程与IM的对应关系。我们证明了在不同的基本表示中定义的常微分方程的次优势解满足一组称为$Ψ$ -系统的二次方程。这使我们能够证明广义谱行列式满足Bethe Answer方程。
2016-06-16 hep-th math-ph math.MP
Counting monster potentials
我们研究了Bazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov的怪物势的大动量极限，根据ODE/IM对应，它应该对应于量子KdV模型的激发态。我们证明了这些势的极点关于基态势的复平衡点渐近凝聚，并用厄米多项式的Wronskians根来表示对这种渐近性的超前修正.这使我们能够将$N$的每个分区与具有$N$根的唯一怪物势相关联，我们计算其谱。因此，我们证明-一些数学技术-，固定一个整数$N$，怪物的潜力与$N$根的数量与整数分区的数量一致的$N$，这是量子KdV模型的水平$N$子空间的尺寸。与ODE/IM通信完全一致。
2020-10-08 hep-th math-ph math.CA
Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra--valued connections II. The non simply--laced case
我们评估了量子$\mathfrak{g}$ -KdV模型的ODE/IM对应，对于一个非简单的花边李代数$\mathfrak{g}$。这是通过研究仿射李代数${\mathfrak{g}}^{(1)}$的Langlands对偶代数中的值的亚纯联络，并在次支配解之间构造相关的$Ψ$ -系统来完成的。然后利用$Ψ$系统证明了广义谱行列式满足量子$\mathfrak{g}$ -KdV模型的Bethe Anonymous方程。我们还考虑了扭曲卡茨-穆迪代数的广义Airy函数，我们构造了新的显式解的Bethe Anglerian方程。本文是我们以前关于简单花边李代数的ODE/IM对应的工作的继续。
2016-06-16 hep-th math-ph math.MP
Opers for higher states of the quantum Boussinesq model
我们研究了量子Boussinesq模型所有态的ODE/IM对应。我们考虑一类特殊的三阶线性常微分算子，并表明，这些运营商的广义monodromy数据提供解决方案的量子Boussinesq模型的Bethe Anasterian方程。
2019-08-30 hep-th math-ph math.MP
Feigin-Frenkel-Hernandez Opers and the QQ-system
本文建立 Feigin-Frenkel-Hernandez opers 的统一理论，证明其中心连接矩阵满足量子 Drinfeld-Sokolov/KdV 模型的 QQ 系统，并发现扭曲情形下平凡单值性条件无非平凡解。
2023-12-04 hep-th math-ph math.MP
