Linearization of the box-ball system with box capacity L
本文通过构造盒容量为L的盒球系统状态与一对序列之间的双射，将其中一个序列的运动与容量为1的盒球系统规则相结合，并利用KKR双射实现线性化，从而推广到包含负值或超出盒容量值的状态。
2025-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Another generalization of the box-ball system with many kinds of balls
提出了一种元胞自动机，它是具有多种球或有限承载能力的盒球系统的推广，并通过两个离散可积系统：非自治离散KP格和非自治离散二维Toda格来研究.应用约化技术和超离散化方法，得到了该元胞自动机的两类时间演化方程，以及超离散方程的特解.
2018-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Linearization of the box-ball system: an elementary approach
Kuniba，Okado，Takagi和Yamada发现高桥-萨摩箱球系统的时间演化可以通过考虑与箱球系统状态相关的操纵配置来线性化。介绍了一种简单的方法来理解$\mathfrak{sl}_2$型的操纵构形，并给出了线性化性质的初等证明。我们的方法可以应用到有限载体的盒球系统，这是一个离散的修改KdV方程，也可以到组合的$R$ -矩阵的$A_1^{(1)}$型。我们还讨论了与盒球系统的状态相关的组合统计和相关的费米子公式。我们得到的有限载流子情况下的费米型公式似乎是新的。
2017-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Nonautonomous ultradiscrete hungry Toda lattice and a generalized box-ball system
通过对一个非自治的二维离散Toda格进行约化和超离散化，得到了一个具有有限格边界条件的超离散饥饿Toda格的非自治版本.结果表明，导出的超离散系统与具有多种球和有限承载能力的箱球系统有直接联系。利用一类离散双正交多项式的理论，构造了超离散系统的特解。
2017-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
A Quantization of Box-Ball Systems
给出了一个与Uq（A^{（1）} n-1}）和Uq（D^{（1）} n）的融合R矩阵的无穷维极限有关的L算子.它被分解为局域传播算子，描述了被称为盒球系统的孤子元胞自动机及其推广中粒子和反粒子的确定性动力学。还研究了动力学振幅的一些性质。
2004-04-27 math.QA nlin.CG nlin.SI
The Bethe ansatz in a periodic box-ball system and the ultradiscrete Riemann theta function
具有量子群对称性的顶点模型在q=0时产生可积细胞自动机。我们研究一个原型的例子被称为定期箱球系统。初值问题的解决方面的黎曼θ函数，其周期矩阵起源于在q=0的Bethe anomalies的超离散模拟。
2006-09-11 math-ph math.MP math.QA
Integrable structure of box-ball systems: crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry
盒球系统是一维格点上的可积元胞自动机。它产生于量子或经典的可积系统的程序称为结晶和ultradensitization，分别。可积性的双重起源赋予了盒球系统与统计力学中的Yang-Baxter可积模型、量子群中的晶体基础理论、组合Bethe算子、几何晶体、经典孤子理论、τ函数、逆散射方法、完全可积系统中的作用角变量和不变环面、谱曲线、热带几何等有关的许多方面。在这篇综述文章中，我们证明了这些可积结构的盒球系统和它的推广的基础上，在过去的二十年的发展。
2012-02-07 math-ph math.MP math.QA
Combinatorial Bethe ansatz and generalized periodic box-ball system
通过引入晶体基础理论中的局部能量分布，我们将组合Bethe ansatz中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）映射从路径重新表述为操纵配置。结合先前关于逆映射的结果，完成了U_q（\hat{sl}_2）的KKR双射的晶体解释。作为应用，我们用逆散射方法求解了周期盒球系统的高自旋推广的可积元胞自动机，得到了超离散Riemann θ函数表示的初值问题的解.
2007-10-25 math-ph math.MP math.QA
Bethe ansatz and inverse scattering transform in a periodic box-ball system
我们建立了周期箱球系统的逆散射方法，并求解了初值问题。它是通过在q=1和q=0时的组合Bethe ansa“tze的合成来完成的，这提供了孤子方程中拟周期解的超离散模拟，例如，作用角变量、雅可比变量、周期矩阵等等。作为应用，我们建立了计算对易族时间演化下守恒量表征的态的显式公式，以及通有周期和基本周期的显式公式。
2006-06-17 math-ph math.MP math.QA
Box-ball system with reflecting end
本文提出了一种在一维半无限晶格上的孤子元胞自动机。它推广了一个无限晶格上的盒球系统，该系统与U_q（sl_n）的晶体基有关。通过将可解格点模型中的K矩阵和转移矩阵的双行构造应用于晶体环境，得到了一类可交换的时间演化族。确定了左、右运动孤子间的分解散射和边界反射规则。
2004-11-19 math-ph math.MP math.QA
Generalized hydrodynamics in box-ball system
盒球系统（BBS）是一维可积元胞自动机的一个突出例子，它与量子群、Bethe代数、超离散化、热带几何等有关。本文用热力学Bethe方法和广义流体力学方法研究了BBS孤子气体的广义Gibbs系综。结果包括孤子的速度方程的解决方案，一个有趣的连接的有效速度与周期矩阵的热带黎曼θ函数，明确描述的密度高原出现从域壁初始条件，包括其扩散修正。
2020-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bethe ansatz at q=0 and periodic box-ball systems
引入了一类与非例外量子仿射代数晶体相关联的周期孤子元胞自动机。基于q=0时的Bethe不等式，给出了A^{（1）}_n情形下动力学周期和某些轨道在时间演化下的大小的显式表达式.
2006-03-02 math-ph math.MP math.QA
Randomized box-ball systems, limit shape of rigged configurations and Thermodynamic Bethe ansatz
本文在与$A^{(1)}_n$型Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体有关的广义盒球系统中引入了一个态集的概率分布。它们的守恒量诱导出操纵组态中随机杨氏图的$n$ -元组。通过热力学Bethe近似分析费米公式，确定了系统变大时它们的极限形状。结果表示为一个变形的KR模块的字符的对数导数，并同意与相关的马尔可夫过程的载体的平稳本地能量。
2018-10-09 math-ph math.MP math.PR
A delay analogue of the box and ball system arising from the ultra-discretization of the delay discrete Lotka-Volterra equation
研究通过对可积的时滞离散 Lotka–Volterra 方程超离散化，构造箱球系统的时滞类比，并分类、数值发现及解析刻画其新型异常孤子。
2024-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized hydrodynamics in complete box-ball system for $U_q(\widehat{sl}_n)$
介绍了完全盒球系统（cBBS），它是一维格点上的可积元胞自动机，与量子群$U_q(\widehat{sl}_n)$相关联.与传统的$(n-1)$彩色BBS相比，它具有明显的简化，即孤子的散射是全对角的。我们还提交cBBS的随机初始条件和研究其非平衡行为的热力学Bethe anomaly和广义流体力学。从畴壁初始条件，包括它们的扩散增宽产生的密度高原的理论预测和数值模拟之间表现出良好的协议。
2021-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling limit of soliton lengths in a multicolor box-ball system
本文研究多色盒球系统的两类随机初始构型，通过分析相关多维载流子马尔可夫链的性质，得到系统规模趋于无穷时孤子长度的精确标度极限，结果比单色情形更精细。
2024-06-06 math-ph math.CO math.MP
Current correlations, Drude weights and large deviations in a box-ball system
我们探讨了在盒球系统（BBS），一个可积的元胞自动机在一个空间维度的电流波动和相关性的几个方面。我们考虑的状态是一个微观配置的系综，其中框占据是独立的随机变量（i.i.d.）。状态），具有给定的平均球密度。我们计算几个量，正是在这样的齐次稳态：平均值和方差的球数$N_t$穿越原点在时间$t$，和缩放累积量生成函数相关的$N_t$。我们还计算了两个空间积分的电流-电流相关性。第一个，涉及的电流-电流相关性的长时间限制，是所谓的德鲁德重量，并获得与热力学贝特Anglerance（TBA）。第二个，涉及相等的时间电流电流的相关性计算使用传输矩阵的方法。一个家庭的广义电流，相关的保守电荷和不同的时间演化的模型构建。它们的相关性的长时间极限推广了$N_t$的Drude重量和第二累积量，并发现它们服从非平凡的对称关系。它们是使用TBA计算的，结果被发现是在良好的协议与微观模拟的模型。TBA还用于显式计算整个通量雅可比矩阵族。最后，将其中的一些结果推广到非独立同分布的情形.双温度广义Gibbs态（其中一个参数与球的总数耦合，另一个参数与孤子的总数耦合）。
2022-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations and one-sided scaling limit of randomized multicolor box-ball system
基本的$κ$ -colorbox-ball（BBS）系统是一维格点上的一个可积元胞自动机，其局域态取$\{0,1,\cdots,κ\}$，其中把$0$看作空盒.时间演化由量子群起源的组合规则定义，守恒量的完备集由Young图的$κ$ -元组给出.在随机BBS中，概率分布在$\{0,1,\cdots,κ\}$上独立地填充初始状态中的连续$n$站点，在这些不变的Young图的$κ$ -元组上诱导高度非平凡的概率测度。在最近的一项工作\cite{kuniba2018randomized}，他们的大$n$“平衡形状”已被确定在舒尔多项式的马尔可夫链方法，也通过一个非常不同的方法热力学贝特Anglomerator（TBA）。本文建立了不变Young图行长的大偏差原理。作为一个推论，他们几乎肯定会收敛到平衡的形状在一个指数的速度。我们还改进了TBA分析，并获得了确切的标度形式的空缺，行的长度和列的多重性，表现出非平凡的因子分解在一个参数的专业化。
2019-11-03 math.CO math.PR nlin.CG
Diffusive Scaling limit of stochastic Box-Ball systems and PushTASEP
该研究提出可在盒球系统与PushTASEP间插值的随机盒球系统SBBS，证明其长期行为特征与扩散标度下的SRBM收敛性，并开发了适用于复杂边界过程的扩展SRBM不变原理。
2025-10-30 math.PR nlin.CG nlin.SI
Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton
组合贝特定理中的费米子公式由q-二项式系数的乘积和组成。存在不需要求和的精化，已知这些精化可以产生具有规定孤子含量的箱球系统的配分函数。本文将这样一个精化的费米子公式推广到周期盒球系统，并在$Δ=\infty$上得到XXZ链Bethe根计数公式的q模拟.
2010-11-30 math.CO nlin.SI
Tau functions in combinatorial Bethe ansatz
我们引入了与A^{（1）}_n的操纵构型相关的超离散τ函数。他们满足超离散版本的广田双线性方程，并发挥类似的角传递矩阵的箱球系统的作用。作为应用，我们建立了组合Bethe代数中Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的分段线性公式。它们也导致一般的N-孤子解的盒球系统。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
