Model order reduction for parameterized electromagnetic problems using matrix decomposition and deep neural networks
提出了一种求解参数化电磁散射问题的非侵入模型降阶方法。通过使用基于高阶间断Galerkin时域（DGTD）方法的全波求解器求解参数化的时域Maxwell方程组，针对材料参数的某些值，建立了收集高保真解的快照的数据库。为了进行先验降维，通过两步本征正交分解（POD）方法从数据库中提取一组降维基（RB）函数。通过卷积自动编码器（CAE）网络进一步压缩缩减基函数的投影系数。然后利用奇异值分解（SVD）提取CAE降阶矩阵的主成分，并采用基于三次样条插值（CSI）的方法逼近降阶矩阵的时间模态和参数模态。简化基的生成以及CAE和CSI的训练在离线阶段完成，因此可以通过插值模型和解码器网络的输出快速恢复给定时间/参数值的RB解。特别是，所提出的RB方法的离线和在线阶段是完全解耦的，这保证了该方法的有效性。所提出的CAE CSI ROM的性能示出了由2-D介质盘和多层非均匀介质的平面波的散射的数值实验。
2022-07-16 cs.NA math.NA
A Two-Level Parameterized Model-Order Reduction Approach for Time-Domain Elastodynamics
针对时域弹性动力学线性双曲型偏微分方程提出了一种两级参数化模型降阶技术。为了近似频域偏微分方程，我们利用端口减少基分量（PR-RBC）的方法来开发（在离线阶段）减少基地的子域，后者然后组装（在在线阶段），以形成感兴趣的全球域。PR-RBC方法降低了参数空间的有效维数，并且还提供了拓扑和几何结构的灵活性。在在线阶段，对于每个查询，我们考虑给定的参数值和相关的全局域。在第一级简化中，PR-RBC简化基用于近似选定频率下的频域解。在第二个层次的减少，这些实例化的PR-RBC近似被用来作为代理真值解决方案，在一个强贪婪的方法，以确定一个减少的基础空间;的PDE的时域弹性动力学，然后投影在这个减少的空间。我们提供了一个数值例子来证明的计算能力，并评估所提出的两级方法的性能。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Multi-fidelity error estimation accelerates greedy model reduction of complex dynamical systems
模型降阶通常包括两个阶段：离线阶段和在线阶段。离线阶段是昂贵的部分，有时需要几个小时才能导出最终的降阶模型，特别是当原始模型非常大或复杂时。一旦获得降阶模型，查询降阶模型以进行仿真的在线阶段非常快，并且通常能够实时进行。这项工作涉及的战略，以显着加快离线阶段的模型阶减少大型和复杂的系统。特别是，它是成功的，在加速贪婪算法，这是经常使用的离线阶段的降阶模型的建设。我们提出了多保真度误差估计器，取代了贪婪算法中的高保真误差估计器。因此，降低了贪婪算法每次迭代时的计算复杂性，并且该算法收敛速度快3倍以上，而不会引起明显的精度损失。
2023-01-19 cs.NA math.NA
Registration-based model reduction of parameterized PDEs with spatio-parameter adaptivity
提出一种针对参数化对流主导问题的自动化非线性模型降阶与网格自适应框架，结合基于度量的网格自适应、通用配准映射和超降阶最小二乘Petrov-Galerkin模型，实现快速可靠的求解。
2023-08-03 cs.NA math.NA
An ultraweak variational method for parameterized linear differential-algebraic equations
研究了（参数化）线性微分-代数方程的超弱变分形式.产生最优稳定系统的时间变量。这是用在彼得罗夫-伽辽金方法，以获得一个认证的详细的离散化，提供了一个近似解在超弱设置以及模型减少w.r.t.根据减少基数法（RBM）的精神。导出了可计算的精确误差界。数值实验表明，这种方法产生了显着的减少，并可以与著名的系统理论方法，如平衡截断，以减少DAE的大小。
2022-03-25 cs.NA math.NA
SNS: A Solution-based Nonlinear Subspace method for time-dependent model order reduction
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Syracuse University（雪城大学）
本文提出了一种基于解的非线性子空间方法（SNS），用于时间依赖的模型降阶，通过避免收集非线性项快照来减少计算成本，提高了传统降阶方法如DEIM、GNAT和ST-GNAT的效率。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Latent Dynamics Graph Convolutional Networks for model order reduction of parameterized time-dependent PDEs
mathLab, Mathematics Area, SISSA, via Bonomea 265, I-34136 Trieste, Italy（SISSA数学实验室）
本文提出LD-GCN，一种数据驱动的编码器-free架构，通过隐式空间建模时间演化，实现降阶动态分析与零样本预测，数学上通过通用逼近定理验证，应用于复杂计算力学问题。
2026-01-16 cs.LG cs.NA math.NA
Interpolatory Model Reduction of Parameterized Bilinear Dynamical Systems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出参数化双线性动力系统降阶的插值投影方法，通过引入必要条件保证子系统传递函数的参数灵敏度匹配，并通过额外向量实现传递函数参数Hessian的插值。
2017-12-20 cs.NA cs.SY eess.SY
Randomized Reduced Basis Methods for Parameterized Fractional Elliptic PDEs
本文针对参数化分数阶椭圆型PDEs的重复模拟，提出一种结合Kato积分公式、MPGMRES-Sh求解器和随机化快照压缩的高效降阶基方法，兼顾计算与内存效率。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Online Adaptive Local Multiscale Model Reduction for Heterogeneous Problems in Perforated Domains
The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于解决孔隙域中的异质问题，通过在线过程自适应地构建多尺度基函数，提高Stokes系统的收敛速度。
2016-05-24 cs.NA math.NA
Online multiscale model reduction for nonlinear stochastic PDEs with multiplicative noise
针对带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE），提出了一种在线多尺度模型降阶法，其中扩散系数是空间多尺度的，噪声扰动非线性地依赖于扩散动力学.为了量化模型的不确定性和统计矩，需要有效地计算随机动力学的所有可能轨迹。多尺度扩散和非线性会导致计算的复杂性。为了克服多尺度问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）对计算进行局部化，得到有效的粗模型。然而，CEM-GMsFEM的Galerkin投影应用于非线性SPDE后，非线性项仍然定义在精细尺度空间上。这严重影响了CEM-GMsFEM的模拟效率。为此，提出了一种随机在线离散经验插值方法（DEIM）来处理随机非线性。随机在线DEIM包括离线快照和在线快照。离线快照由随机动力学近似平均值处的非线性项组成，并用于构造离线降阶模型。在线快照包含当前新轨迹的一些信息，并用于以增量方式校正离线降阶模型。随机在线DEIM大大降低了非线性动力学的维数，提高了降阶模型的预测精度。因此，在线多尺度模型降阶是通过使用CEM-GMsFEM和随机在线DEIM。对非线性随机偏微分方程进行了先验误差分析。我们提出了几个数值例子，在非均匀多孔介质中的扩散，并显示所提出的模型降阶的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA
A registration method for model order reduction: data compression and geometry reduction
我们提出了一个通用的-即，独立于基本方程-参数化模型降阶的配准方法。给定空间域$Ω\subset \mathbb{R}^d$和与模型参数$μ^1,\ldots, μ^{n_{\rm train}} \in \mathcal{P}$的$n_{\rm train}$值相关联的$\{ u^k \}_{k=1}^{n_{\rm train}}$在$Ω$上的一组快照，该算法返回参数依赖的双射映射$\boldsymbolΦ: Ω\times \mathcal{P} \to \mathbb{R}^d$：该映射被设计为使映射的流形$\{ u_μ \circ \boldsymbolΦ_μ: \, μ\in \mathcal{P} \}$更适合于线性压缩方法。我们应用的注册程序，结合线性压缩方法，设计低维表示的解决方案流形缓慢衰减Kolmogorov $N$宽度，我们也考虑应用程序中的问题参数化几何。我们提出了一个理论结果，以显示的数学严谨的注册程序。我们进一步提出了几个二维问题的数值结果，经验证明我们的建议的有效性。
2019-11-10 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling for Parameterized Time-Dependent PDEs using Spatially and Memory Aware Deep Learning
提出了一种基于现代学习的参数化不定常偏微分方程降阶模型方法。ROM是适合于多查询问题，是非侵入性的。它分为两个不同的阶段：非线性降维阶段，基于卷积自编码器处理空间分布的自由度，以及基于记忆感知神经网络（NN）的参数化时间步进阶段，特别是因果卷积和长短期记忆NN。策略，以确保泛化和稳定性进行了讨论。热方程，对流方程，和不可压缩的Navier-斯托克斯方程的方法进行了测试，以显示ROM可以处理的各种问题。
2020-11-23 cs.NA math.NA
In-situ adaptive reduction of nonlinear multiscale structural dynamics models
常规的在参数空间的预定区域中的降阶基的离线训练导致易受外推影响的参数降阶模型。只要查询的参数点位于参数空间的未探索区域中，就会出现此漏洞。本文解决了这个问题，提出了一个原位，自适应框架的非线性模型减少计算默认在线执行，并根据需要转移离线。该框架是基于本地降阶基（ROBs）的数据库的概念，其中本地定义在参数空间的兴趣。它通过实时更新预先计算的ROB，并使用一系列最合适的局部ROB沿其轨迹逼近动力系统的解来实现精度。它通过管理局部ROB的维度，并在过程中引入超约简来实现效率。虽然足够全面，框架中描述的背景下，在固体力学的动态多尺度计算。在这种情况下，即使在宏观问题的非参数设置中，并且当考虑到所有离线、在线和自适应开销成本时，所提出的计算框架也可以将单个三维、非线性、多尺度计算加速一个数量级。数量级，而不影响准确性。
2020-03-31 cs.NA math.NA
Re-iterated multiscale model reduction using the GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出基于GMsFEM的重新迭代方法，通过多次迭代构建多尺度基函数，用于解决具有高对比度和无尺度分离问题的多孔介质流动问题。
2016-06-18 cs.NA math.NA
Simultaneous Reduced Basis Approximation of Parameterized Elliptic Eigenvalue Problems
M2 – Zentrum Mathematik, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于降阶方法的参数化椭圆本征问题模型降阶框架，研究同时逼近多个输出（最小本征值）的高效可靠方法，分析后验误差估计算法，探讨不同贪心策略的性能，并关注参数依赖的多重本征值。
2016-03-02 cs.NA math.NA
Reduced order modelling of nonaffine problems on parameterized NURBS multipatch geometries
本文结合降阶基方法与等几何分析（IGA），针对参数化NURBS多片几何上的高维非仿射问题，采用EIM恢复仿射依赖并利用SCRBE方法进行降阶建模，实现了高效的离线/在线分解。
2022-11-14 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for linear elasticity equation in perforated domains
Xiangtan University（湘潭大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出约束能量最小化广义多尺度有限元法求解穿孔域线弹性问题，通过离线构造局部能量最小化基函数捕捉穿孔引起的细尺度几何信息，在线阶段采用残差驱动基函数自适应提高精度，并证明收敛性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Adaptive greedy algorithms based on parameter-domain decomposition and reconstruction for the reduced basis method
缩减基方法（RBM）通过离线-在线分解（又称“离线-在线分解”）来实现参数化偏微分方程的重复和快速求解。学习-执行过程。该方法的一个关键特征是一个贪婪算法反复扫描的训练集，一个精细的离散化的参数域，以确定下一个维度的参数诱导的解决方案的流形上，我们扩大代理解决方案的空间。虽然成功地应用于具有相当高的参数维度的问题，但挑战在于这种扫描成本主导离线成本，因为它与训练集的基数成比例，该基数相对于参数维度是指数的。在这项工作中，我们回顾了最近的三次尝试，有效地延迟这种灾难的维度，并提出了两个新的混合策略，通过连续细化和多级最大化的误差估计的训练集。所有五个离线增强的方法和原来的贪婪算法进行了测试和比较{两种类型的问题：热块问题和几何参数化亥姆霍兹问题。
2020-09-14 cs.NA math.NA
Preserving Lagrangian structure in nonlinear model reduction with application to structural dynamics
本文提出一种保持拉格朗日结构的降阶方法，用于高阶非线性和参数依赖性场景，通过保留能量守恒和辛时间演化映射等关键特性，提升计算效率。
2014-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Randomized Model Order Reduction
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出利用随机矩阵分解高效计算降阶基函数，通过随机SVD替代传统SVD，降低计算成本，验证了其在POD和DMD中的有效性。
2016-11-07 cs.NA math.NA
A learning-based projection method for model order reduction of transport problems
输运主导问题的解流形的Kolmogorov $n$ -宽度可以缓慢衰减。因此，针对此类问题设计高效且准确的降阶模型（ROM）可能具有挑战性。为了解决这个问题，我们提出了一个新的基于学习的投影方法来构建非线性自适应ROM的运输问题。构造遵循离线-在线分解。在离线阶段，我们训练一个神经网络来构造依赖于时间和模型参数的自适应缩减基。在在线阶段，我们将解投影到学习的约简流形上。该方法继承了深度学习和投影方法的优点，比传统的基于线性投影的方法更有效，并且可以减少单独基于学习的ROM的泛化误差。与一些基于学习的投影方法不同，该方法不需要在在线阶段对神经网络求导。
2022-06-28 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
An online-adaptive hyperreduced reduced basis element method for parameterized component-based nonlinear systems using hierarchical error estimation
针对参数化组件式非线性系统的模型降阶问题，提出在线自适应超缩减降基单元方法，结合分层误差估计框架实现组件保真度自适应选择，在非线性热翅片系统验证中实现O(100)计算缩减且误差控制更优。
2025-08-26 cs.NA math.AP math.NA
A data-driven approach for multiscale elliptic PDEs with random coefficients based on intrinsic dimension reduction
我们提出了一个数据驱动的方法来解决多尺度椭圆偏微分方程的随机系数的基础上内在的低维结构的基础上的椭圆微分算子。我们的方法包括离线和在线阶段。在离线阶段，从数据中提取低维空间及其基，以实现解空间的显著降维。在在线阶段，提取的基将被用于有效地解决一个新的多尺度椭圆偏微分方程。低维结构的存在性是通过显示底层格林函数的高度可分性来建立的。根据问题设置的不同，提出了不同的在线构造方法。在建立数据驱动基的过程中，我们提供了基于采样误差和截断阈值的误差分析。最后，我们提出的数值例子来证明所提出的方法的准确性和效率。
2019-07-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal morphings for model-order reduction for poorly reducible problems with geometric variability
Ecole nationale des ponts et chaussées（国立路桥学校）；Safran Tech, Digital Sciences & Technologies（赛峰科技数字科学与技术）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带几何可变性的参数化偏微分方程难约化问题，提出基于最优形变的模型降阶框架，通过形变拉回解场降低可变性、优化提升降阶效果，结合高斯过程回归构建快速代理模型，适用于多类几何场景的多查询应用。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Domain-decomposition least-squares Petrov-Galerkin (DD-LSPG) nonlinear model reduction
一种新的区域分解最小二乘Petrov-Galerkin（DD-LSPG）模型降阶法，适用于非线性代数方程的参数化系统（例如，由离散化参数化偏微分方程问题引起）。与以往的工作相比，我们采用了代数非重叠的分解策略，而不是空间分解策略，这有利于应用到不同的空间离散化计划。该方法不是以单片方式为整个状态空间构建低维子空间，而是为表征原始模型的不同子域/组件构建单独的子空间。在离线阶段，该方法构造低维基的内部和接口的组件。在联机阶段，该方法为每个组件构建一个LSPG ROM，并在连接它们的“端口”上强制执行强兼容性或弱兼容性。我们提出了四种不同的方法来构建减少基地的接口/端口的子域和几种方法来加强跨连接端口的兼容性。我们推导了DD-LSPG解的后验和先验误差界。在传热和流体动力学中的非线性基准问题上进行的数值结果表明，所提出的方法在精度和计算成本方面都表现良好，不同的基础和兼容性约束的选择产生不同的性能曲线。
2020-10-16 cs.NA math.NA
A Randomized GMsFEM with Data-Driven Predictors for Parametric Flow Problems in Multiscale Heterogeneous Media
针对多尺度非均质介质中的参数化流动问题，提出带数据驱动预测器的两阶段随机化GMsFEM，经收敛分析和数值实验验证，其性能优于传统方法。
2025-08-03 cs.NA math.NA
Overcoming slowly decaying Kolmogorov n-width by transport maps: application to model order reduction of fluid dynamics and fluid--structure interaction problems
针对Kolmogorov n宽度衰减缓慢的降阶建模问题，提出在缩减基方法离线阶段引入基于输运映射的快照预处理以缩小缩减基空间，在两个流体相关算例中验证了效果。
2019-11-15 cs.NA math.NA
Data-Free Likelihood-Informed Dimension Reduction of Bayesian Inverse Problems
识别一个低维的知情参数子空间提供了一个可行的路径，以减轻在基于采样的解决方案的大规模贝叶斯逆问题的维数挑战。本文提出了一种新的基于梯度的降维方法，该方法的信息子空间不依赖于数据。这允许在线-离线计算策略，其中在离线阶段检测问题的昂贵的低维结构，这意味着在观察数据之前。这种策略对于多个反演问题特别相关，因为可以重复使用相同的信息子空间。所提出的方法允许控制近似误差（在预期的数据）的后验分布。我们还提出了采样策略，利用知情子空间有效地绘制样本的确切后验分布。该方法成功地说明了两个数值例子：一个基于偏微分方程的反问题与高斯过程的先验和层析成像问题与泊松数据和Besov- $\mathcal{B}^2_{11}$先验。
2021-02-26 cs.NA math.NA stat.CO
Real-time solution of computational problems using databases of parametric linear reduced-order models with arbitrary underlying meshes
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出利用参数化线性降阶模型数据库进行实时计算的综合方法，通过离线采样和在线插值减少运算符，适用于任意基础网格的模型一致性处理，并在实际多物理问题中验证了其实时性能。
2015-06-23 cs.NA math.NA
A Note on Dimensionality Reduction in Deep Neural Networks using Empirical Interpolation Method
George Mason University（乔治梅森大学）；Imagination Corp.（想象力公司）；Fictional University（虚构大学）
本文提出DNN-EIM算法，利用经验插值方法（EIM）在监督学习中降低训练数据维度，在MNIST和偏微分方程等应用中实现并行训练，显著减少训练时间且不牺牲准确性。
2023-05-16 cs.LG cs.NA math.NA
Neural variance reduction for stochastic differential equations
本文提出用神经网络参数化控制变量的神经SDE方法，在模拟轨迹时学习近似最优控制变量以降低方差，并证明莱维过程情形的最优性条件，通过期权定价数值示例验证。
2023-05-19 cs.NA math.NA math.PR
