Multisymplectic Lie group variational integrator for a geometrically exact beam in R3
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；CNRS / LMD, École Normale Supérieure, Paris（法国国家科学研究中心/大气动力学实验室，巴黎高等师范学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种基于协变拉格朗日形式的李群多辛积分器，用于分析三维几何精确梁的能量和动量守恒特性。
2014-03-21 cs.NA math.DS math.NA
Stochastic Geometrically Exact Beams: Continuous-Time Geometric Principles and Variational Discretizations
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Peking University（北京大学）
本文针对随机几何精确梁，提出连续与离散时间下的变分原理，推导得并行离散时间空间的随机几何积分器，其为两种经典确定性格式的随机扩展，数值结果验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Corotational formulation for 3d solids. An analysis of geometrically nonlinear foam deformation
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出了一种用于三维结构几何非线性分析的拉格朗日共旋有限元公式，通过推导新的最佳拟合旋转器和一致自旋滤波器，结合混合Trefftz应力单元，实现了小应变大旋转情况下的高效计算。
2013-04-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mixed Finite Elements for Geometrically Exact Beams using Discontinuous Rotations and Discrete Curvature
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防军大学）
本文提出了一种新的混合有限元形式，用于几何精确（Simo-Reissner）梁，引入了力矩向量作为额外的独立场。该混合形式允许在元素局部进行不连续的旋转近似，这对于简单高效的离散化框架至关重要。离散曲率的概念为旋转不连续性提供了数学上一致的处理方法。对于线性本构定律，混合形式通过曲率相关应变能的Legendre变换推导得出。通过相对旋转的乘法拆分保持离散层面的客观性；路径独立性内置于总Lagrangian设置中，并通过数值验证。多个基准测试显示了最优收敛率和精度，无论梁的细长比和近似阶数如何。值得注意的是，最低阶元完全避免了旋转插值，仅使用元素常数旋转。
2026-07-10 cs.NA math.NA
On finite elements for geometrically-exact planar beams with hyperelastic material models
Swansea University（斯旺西大学）；Edinburgh Napier University（爱丁堡纳皮尔大学）
本文提出一种几何精确平面梁有限元框架，通过引入面内厚度变形场并独立处理平面应力/应变条件，实现超弹性材料模型的有效集成，数值验证表明平面应力条件更优且与Neo-Hookean模型高度一致。
2026-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Vibration Analysis of Geometrically Nonlinear and Fractional Viscoelastic Cantilever Beams
研究了分数阶粘弹性悬臂梁在基底激励下的非线性振动，其中粘弹性采用分布阶分数阶模型的一般形式，梁的曲率将几何非线性引入到控制方程中.我们利用推广的Hamilton原理推导出特定材料分布函数的运动控制方程，从而得到分数阶Kelvin-Voigt粘弹性模型。通过空间上的谱分解，所得到的分数阶偏微分方程可化为非线性时间分数阶常微分方程。我们在解耦系统中使用直接数值积分，其中我们观察到线性化模型中振幅的异常幂律衰减率。我们进一步发展了一个半解析格式来求解非线性方程组，使用多尺度方法作为扰动技术。我们用三次代数方程代替了昂贵的数值时间积分来求解系统的频率响应。我们观察到自由振动时响应振幅对分数阶模型参数的超敏感性，以及主共振时稳态振幅的分叉。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Geometrically Nonlinear Response of a Fractional-Order Nonlocal Model of Elasticity
本研究提出一几何非线性及分数阶非局部Euler-Bernoulli梁模型之解析及有限元公式。欧拉-伯努利梁中的有限非局部应变是从标架不变和尺寸一致的分数阶（非局部）连续统公式得到的。有限分数应变理论提供了一个正定的公式，导致在数学上适定的公式，这是一致的负载和边界条件。利用变分原理得到了几何非线性非局部Euler-Bernoulli梁的控制方程和相应的边界条件。为了实现积分-微分非线性控制方程的数值解，建立了分数阶系统的非线性有限元模型。在对基准问题进行充分验证后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了非局部梁在各种载荷和边界条件下的几何非线性响应。虽然是在一维梁的情况下提出的，但这种非线性f-FEM公式可以扩展到更高维的分数阶边值问题。
2020-06-18 cs.NA math.AP math.NA
An efficient displacement-based isogeometric formulation for geometrically exact viscoelastic beams
本研究提出一种基于位移的等几何列式，将广义Maxwell模型拓展到有限位移转动的任意曲率粘弹性梁，结合配点离散、增量转动矢量更新等特性实现高效求解，可处理复杂形状梁结构，在多领域有应用潜力。
2023-07-19 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
The application of special matrix product to differential quadrature solution of geometrically nonlinear bending of orthotropic rectangular plates
本文应用Hadamard和SJT特殊矩阵积简化正交各向异性矩形板几何非线性弯曲的微分求积求解，解耦方程、缩减规模，提升精度与效率。
1999-06-09 cs.CE cs.NA math.NA
Geometrically Explicit Cosserat-Rod Modeling with Piecewise Linear Strain for Complex Rod Systems
Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出了一种结合几何显式和分段线性应变的Cosserat杆建模方法，实现了高精度且高效的复杂杆系统模拟。
2026-03-09 cs.NA math.NA
A rotation-based geometrically nonlinear spectral Reissner--Mindlin shell element
Rheinland-Pfälzische Technische Universität Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）；Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡科技大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
本文提出了一种基于旋转的几何非线性谱壳元，通过减少自由度和优化计算成本，实现了与复杂IGA壳模型相当的精度。
2025-03-13 cs.NA math.NA
A linearly-implicit energy-momentum preserving scheme for geometrically nonlinear mechanics based on non-canonical Hamiltonian formulations
本文提出一种基于非正则哈密顿公式的线性隐式能量-动量守恒格式，用于几何非线性结构模拟，通过混合有限元离散和静态凝聚，实现精确能量与角动量守恒，并在精度和效率上优于现有方法。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A geometrically intrinsic Lagrangian-Eulerian scheme for 2D Shallow Water Equations with variable topography and discontinuous data
本文提出了一种拉格朗日-欧拉格式来求解空间变化的浅水波方程。使用锚定在底部表面上的局部曲线参考系统，我们开发了一个有效的一阶和高分辨率的时空离散的无流表面和解决拉格朗日初值问题，描述的平衡定律的演变的几何固有的浅水方程。演化的解决方案集，然后投影回原来的表面网格，以完成拟议的拉格朗日-欧拉公式。由此产生的计划保持单调性和捕捉冲击，而不提供过多的数值耗散也存在非自治的通量，如所产生的几何固有的浅水方程的可变地形。我们提供了一组有代表性的数值例子来说明所提出的拉格朗日-欧拉公式的精度和鲁棒性的二维曲面一般曲率和不连续的初始条件。
2022-09-08 cs.NA math.NA
Shear-flexible geometrically exact beam element based on finite differences
该研究提出一种基于有限差分的二维几何精确梁单元，考虑剪切变形与分布载荷，通过打靶法求解，实现高精度屈曲分析，并保持低全局自由度。
2025-08-05 cs.NA math.NA
On the velocity-stress formulation for geometrically nonlinear elastodynamics and its structure-preserving discretization
针对大变形小应变的几何非线性弹性动力学问题，提出具有端口哈密顿结构的速度-应力公式，推导含拉格朗日乘子边界条件的保能量弱形式，通过混合有限元和时间离散实现保结构离散，理论与数值验证了其功率平衡与无源性。
2024-01-30 cs.NA cs.SY eess.SY
Mixed finite element discretization of intrinsic geometrically exact beams for multiplier-free multibody dynamics
Univ Toulouse, IMT Mines Albi, INSA Toulouse, ISAE-SUPAERO, CNRS, ICA（图卢兹大学、IMT矿业阿爾比學院、图卢兹国立应用科学学院、ISAE-超级航空学院、法国国家科学研究中心、空气动力学与航天研究所）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Féderation ONERA ISAE ENAC（ONERA-ISAE-ENAC联合体）；University of Maryland（马里兰大学）
研究有限应变梁动力学的两种模型，开发本征公式的结构保持离散化方法，通过混合有限元自然施加边界条件，避免代数约束，使多体系统组装更简便，且所需牛顿迭代更少，还能对封闭运动回路建模并保持能量守恒。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybridisable discontinuous Galerkin solution of geometrically parametrised Stokes flows
本文提出了一种新的计算框架，用于解决由斯托克斯方程控制的几何参数化流动问题。所提出的方法使用了一个高阶的hybridable不连续Galerkin制定和适当的广义分解的基本原理，以构建一个离线的解决方案，为一组给定的几何参数。广义解包含用户定义范围内所有几何参数的信息，可用于计算灵敏度。所提出的方法规避了许多弱点的其他方法的基础上适当的广义分解计算几何参数化问题的广义解。四个数值算例显示了所提出方法的最优逼近性质，并证明了其在二维和三维中的适用性。
2020-06-21 cs.CE cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Model Order Reduction of Geometrically Parametrized Stokes Equation
本文主要研究斯托克斯方程的几何参数化和降阶建模。我们讨论了参数化几何的概念及其在降阶建模技术中的应用。全阶模型是基于不连续Galerkin方法与内部惩罚制定。我们介绍了破碎的索伯列夫空间以及弱制定所需的仿射参数依赖。利用仿射参数依赖性将算子从固定域变换到参数依赖域。利用适当的正交分解得到降阶模型的函数基。利用Galerkin投影将线性系投影到约化空间上。在此过程中，离线-在线分解用于分离参数相关操作和参数无关操作。最后将该技术应用于障碍物测试问题，给出了数值结果，包括实验误差分析、特征值衰减和在线仿真时间的测量。关键词：间断伽辽金方法，Stokes流，几何参数化，本征正交分解
2020-06-25 cs.NA math.NA
Variational Formulation of Curved Beams in Global Coordinates
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文推导了以全局笛卡尔坐标表示的线性曲线梁的变分公式，通过隐式向量距离函数描述中线，避免局部坐标。该方法无需引入法向方向，可处理零或断续曲率。
2013-05-24 cs.NA math.NA
A variable-offset joint formulation for beams with arbitrary cross-sections using a null space method
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
提出一种变分公式，通过零空间法消除拉格朗日乘子，实现任意截面梁的连接约束，仅传递合力和力矩，适用于多种梁单元。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Exact finite element formulation of quasi-3D beam based on analytical internal force fields for accurate static analysis of FG sandwich beams
College of Water Conservancy and Civil Engineering, South China Agricultural University（华南农业大学水利与土木工程学院）
本文提出一种基于分析内力场的精确有限元 formulations，用于功能梯度夹层梁的高精度静态分析，通过解析内力表达式和一致性条件提升求解精度。
2025-11-06 cs.NA math.NA
A selectively reduced degree basis for efficient mixed nonlinear isogeometric beam formulations with extensible directors
本文基于Hu-Washizu变分原理，提出一种用于非线性等几何梁分析的选择性降阶基方法，通过允许附加场单元间不连续并丰富截面应变避免泊松锁定，显著提升了计算效率与精度。
2023-09-07 cs.NA math.NA
An isogeometric finite element formulation for frictionless contact of Cosserat rods with unconstrained directors
基于无约束Cosserat杆的运动学，提出了一种求解具有不可穿透约束的非线性梁的等几何有限元列式。梁的横截面变形由任意阶的指向矢表示。对于梁与梁之间的无摩擦横向接触问题，采用了一种结合主动集策略和罚函数法的面与面接触算法。梁的横向边界表面通过其轴和横截面边界曲线用具有至少$C^2$连续性的NURBS基函数来参数化，这产生用于最近点投影的连续表面度量和曲率。研究了超弹性材料的三维本构关系。几个数值算例验证了所提出的梁接触公式的准确性和效率相比，砖元素的解决方案。梁公式的横向接触压力分布与砖单元公式的接触压力非常一致，同时需要更少的自由度。
2022-08-09 cs.NA math.NA physics.app-ph
Alternative Fan-beam Backprojection and Adjoint Operators
在这项工作中，我们提出了替代分析公式的扇束层析反投影操作及其相关的伴随变换标准（等角）和线性（等距）检测器的几何形状。所提出的配方是从最近的反投影定理在并行层析成像。这样的公式被写为频域中的Bessel-Neumann级数，其可以被实现为$O(N^{2.3729})$矩阵乘法。与传统的扇束$O(N^{3})$反投影表示相比，提供了证明与数值模拟显示更强大的鲁棒性时，处理高噪声数据。
2023-02-06 cs.NA math.NA
An objective isogeometric mixed finite element formulation for nonlinear elastodynamic beams with incompatible warping strains
本文提出一种针对非线性弹性动力学梁的客观等几何混合有限元方法，通过可伸长Cosserat方向子、不协调应变凝聚、全局B样条近似及能量-动量一致时间积分，在保证客观性与稳定性的同时显著减少自由度。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Solid shell prism elements based on hierarchical, heterogeneous, and anisotropic shape functions
本文提出了一种新的棱柱体有限元，用于固体壳在大应变和大位移作用下的非线性分析。该单元是基于分层，异构，各向异性的形状功能。与其他固体壳体公式一样，只需要位移自由度来描述壳体运动学，并且可以采用一般的三维材料定律。然而，该公式的新颖性在于能够捕获复杂的壳体行为并避免锁定现象，而不需要使用减少的集成或采用额外的自然应变或增强的应变场。因此，该单元非常适合于几何和物理非线性问题。这是通过在棱镜元件的三角形面和厚度上构造独立的近似形状函数来实现的，其中厚度与壳体变形对流的局部坐标系相关联。该元素是非常有效的，与层次属性贷款本身一个高效的和高度可扩展的多重网格求解器，和异质性属性，使当地的p-自适应。本文展示了一些线性和几何非线性问题的元素的性能，对在文献中建立的问题进行基准。该公式已在外交部实施。
2020-10-17 cs.NA math.NA
Inexact Newton combined approximations in the topology optimization of geometrically nonlinear elastic structures and compliant mechanisms
本文将不精确牛顿法与迭代组合逼近法（ICA）相结合，在几何非线性假设下求解拓扑最优化问题。使用顺序分段线性规划（SPLP）算法解决基于密度的问题配方。已提出五种不同的策略来控制非线性平衡方程的雅可比矩阵因式分解的频率。为了在保持近似解精度的同时加快整个迭代方案的速度，其中三种策略还将ICA方案用于与灵敏度分析相关的伴随线性系。所提出的再分析策略的鲁棒性通过四个基准问题的数值实验得到证实-两个结构和两个符合机制。除了评估考虑固定迭代预算的策略的性能外，还分析了理论上支持的SPLP算法停止准则的影响。
2021-12-16 cs.NA math.NA math.OC
A meshfree formulation for large deformation analysis of flexoelectric structures accounting for the surface effects
在这项工作中，我们提出了一种基于无网格方法的compensated径向基函数（CSRBF）分析几何非线性的挠曲电纳米结构考虑表面效应。挠曲电性是由于应变梯度引起的电介质材料的极化，其不同于极化线性依赖于应变的压电性。随着结构尺寸趋于纳米级，表面效应变得突出，因此在分析挠曲电纳米结构时，不可避免地要考虑表面效应。首先，建议的无网格配方进行了验证和非线性应变项的影响的能量转换能力的非压电材料，如立方锶钛制成的挠曲电梁进行了研究。随后，非线性挠曲电性的无网格配方扩展到包括非线性表面效应。结果表明，表面效应对纳米悬臂梁结构在非线性状态下的输出弯曲电压有显著影响。
2019-11-15 cs.CE cs.NA cs.SY
A finite volume Simo-Reissner beam method for moored floating body dynamics
University College Dublin（都柏林大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文提出了一种基于有限体积的Simo-Reissner梁方法，用于模拟浮体与锚链的相互作用，提高了极端海况下的模拟精度。
2026-01-20 cs.NA math.NA
A robust finite strain isogeometric solid-beam element
本研究开发仅以位移为自由度的三维等几何实体-梁有限单元，结合ANS、EAS和MIP方法缓解自锁、提升效率鲁棒性，经基准测试验证性能优异，可高效预测点阵材料力学性能，兼具实体与梁单元优势。
2023-12-12 cs.NA math-ph math.MP
Formulation and convergence of the finite volume method for conservation laws on spacetimes with boundary
我们研究了在（n+1）-带边流形的微分流形上的非线性双曲守恒律，该流形被称为时空，并由依赖于参数（未知变量）的n-形式的指定通量场定义，这是LeFloch和Okutmustur在2008年提出的一类方程.我们的主要结果是证明了有限体积法对满足适当熵不等式的弱解的收敛性。与以前的工作的一个主要区别是，我们允许切片的边界，此外，引入一个新的配方的有限体积法涉及的概念，总通量函数。在流场和时空的自然整体双曲性条件下，通过假设时空中存在有边界的紧片的叶理，建立了初边值问题和边值问题的存在唯一性定理，并证明了在几何上自然的L1-型距离上的压缩性质.
2020-01-13 cs.NA math.AP math.NA
Variable-Order Approach to Nonlocal Elasticity: Theoretical Formulation and Order Identification via Deep Learning Techniques
本研究提出应用变阶分数阶微积分来模拟非局部固体。非局部分数阶连续介质力学框架的重新表述，通过VO运动学，使一个独特的方法来建模的固体表现出位置依赖的非局部行为。利用应变张量的帧不变性来识别VO定义上的约束。然后，VO非局部连续介质的提法，用于模拟的Euler-Bernoulli型梁的响应，其控制方程推导出强形式的变分原理。VO公式被证明是自伴的和正定的，这确保了控制方程是适定的，不受边界影响。这些特点与经典的非局部弹性力学积分方法形成鲜明对比，在经典的非局部弹性力学积分方法中，并不总是能够获得正定和自伴系统。推广VO方法的一个关键步骤是确定方法来确定描述给定物理系统的VO。本研究提出了一个基于深度学习的框架，能够解决逆问题，包括在其响应的基础上识别描述非局部梁行为的VO。它建立了双向递归神经网络的内部结构，使他们适合于非局部边值问题，类似于在这项研究中处理的一个。结果表明，该网络准确地解决了逆问题，即使是非本地波束与VO模式不一致的网络训练数据集。虽然在1D Euler-Bernoulli梁的背景下提出，但VO非局部公式和深度学习技术都非常通用，可以扩展到任何一般高维VO边值问题的解决方案。
2020-08-26 cs.NA math.NA physics.app-ph
