Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
1999-02-02 math.CO math.PR
Longest common subsequences and the Bernoulli matching model: numerical work and analyses of the r-reach simplification
最长公共连续性的期望长度是一个至少在文献中存在了25年的问题。确定极限常数γ k似乎是相当困难的，目前的最佳界还有很大的改进余地。Boutet de Monvel探索了他称之为Bernoulli匹配模型的问题的独立版本。他探讨了这个问题及其关系的最长共同子序列问题。本文继续这一追求，专注于一个简化，我们长期的r-到达。对于字符串模型，L_r（u，v）是u和v的最长公共子序列，假设每个匹配的字母对相距不超过r个字母。
2004-12-19 math.CO math.PR
The Preisach graph and longest increasing subsequences
Preisach图是与置换$ρ\in{\cal S}_N$相关联的有向图。我们给出了$ρ$的一个显式的双射，它的顶点和递增的双射之间具有子序列的长度等于对应顶点在图的圈和子圈的层次中的嵌套度的性质.因此，Preisach图的嵌套度等于最长递增子序列的长度。
2021-07-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
A Note on the Expected Length of the Longest Common Subsequences of two i.i.d. Random Permutations
我们解决了一个问题和猜想的预期长度的最长共同序列的两个i.i.d. $\ $是$[n]:=\{1,2,...,n\}$的随机排列。通过证明在一致情形下最小期望不能达到来解决这个问题。该猜想断言$\sqrt{n}$是这个期望的下界，但我们只得到它的$\sqrt[3]{n}$。
2018-06-04 math.PR
On the Longest Increasing Subsequence for Finite and Countable Alphabets
令$X_1, X_2, ..., X_n, ... $是具有有限字母表$\{1,...,m\}$中的值的iid随机变量序列。设$LI_n$是$X_1, X_2, ..., X_n.$的最长递增子序列的长度，我们将$LI_n$的极限分布表示为$m$和$(m-1)$维布朗运动的泛函.这些表达式，然后与类似的泛函中出现的嵌入理论，使我们能够进一步建立渐近行为的$m$增长。有限字母表的结果，然后用来处理可数（无限）字母表。
2006-12-13 math.PR
Expected length of the longest common subsequence for large alphabets
我们考虑的长度L的最长的公共子序列的两个随机均匀和独立地选择的n个字符的字在一个k元字母表。次可加性参数产生L的期望值，当用n归一化时，收敛于常数C_k。本文证明了Sankoff和Mainville在80年代初提出的一个猜想：当k趋于无穷大时，C_k \sqrt{k}趋于2.
2003-08-25 math.CO math.PR
On the rate of convergence for the length of the longest common subsequences in hidden Markov models
设$(X, Y) = (X_n, Y_n)_{n \geq 1}$为隐链$Z = (Z_n)_{n \geq 1}$生成的输出过程，其中$Z$为有限状态、非周期、时间齐次且不可约的马尔可夫链。令$LC_n$为$X_1, \ldots, X_n$和$Y_1, \ldots, Y_n$的最长公共序列的长度。在混合假设下，得到了$\mathbb{E}[LC_n]/n$的收敛速率结果。
2019-04-04 math.PR
Length of the longest common subsequence between overlapping words
给定来自$[k]^n$的两个随机有限序列，使得第一个序列的前缀是第二个序列的后缀，我们研究它们的最长公共子序列的长度。如果$\ell$是重叠的长度，我们证明了LCS的期望长度近似为$\max(\ell, \mathbb{E}[L_n])$，其中$L_n$是两个独立随机序列之间的LCS的长度。我们还得到了这个量的尾界。
2018-03-08 math.CO math.PR
A mean identity for longest increasing subsequence problems
我们发现，各种各样的广义增长子序列问题承认一个参数家庭的扩展，我们可以准确地计算最长的增长子序列的平均长度。根据扩展的性质，这给出了未扩展模型中平均值的上界，这对于迄今为止分析的所有模型都是渐近紧的。基于这一事实的启发式分析不仅给出了渐近平均值，而且给出了渐近比例因子，再次与所有已知情况一致。
2000-10-16 math.CO math.PR
On the Order of the Central Moments of the Length of the Longest Common Subsequences in Random Words
我们调查的顺序$r$ -th，$1\le r < +\infty$，中心矩的长度的最长公共子序列的大小$n$，其字母是相同分布的，独立地从一个有限的字母表的两个独立的随机字。当所有的字母，但一个是小概率，这取决于字母表的大小绘制，下界是顺序$n^{r/2}$。这个结果补充了一个通用的上界也顺序$n^{r/2}$。
2016-04-20 math.PR
Longest common subsequences between words of very unequal length
我们考虑了长度为$n$和$(1-\varepsilon)kn$的两个随机字在$k$ -符号字母表上的最长公共子序列的期望长度。众所周知，对于某个常数$γ_{k,\varepsilon}$，该量渐近于$γ_{k,\varepsilon} n$。证明了$γ_{k,\varepsilon}$在$k$和$\varepsilon$中一致地具有$1-c\varepsilon^2$阶.此外，对于大的$k$，我们给出了$γ_{k,\varepsilon}$接近$1-\tfrac{1}{4}\varepsilon^2$的证据，并证明了一个匹配的下界。
2021-08-19 math.CO math.PR
Limit Theorems for the Length of the Longest Common Subsequence of Mallows Permutations
马洛测度是关于排列的测度，是马洛在统计学中与排序问题有关时引入的。在该度量下，置换$π$的概率与$q^{Inv(π)}$成比例，其中$q$是正参数，$Inv(π)$是$π$中的反转数。本文研究了对于某些$q,q' >0$，根据$μ_{n,q}$和$μ_{n,q'}$所画的两个独立排列的最长公共子序列（LCS）的长度.我们证明了当$0<q,q'<1$时，LCS的极限律是高斯的。在$n(1-q) \to \infty$和$n(1-q') \to \infty$的区域，我们证明了LCS的弱大数定律。这些结果推广了\cite{Basu}和\cite{Naya}关于最长递增子序列分布的弱规律和极限规律的结果，从而给出了最长公共子序列的相应结果.
2019-08-14 math.CO math.PR
On the Variance of the Length of the Longest Common Subsequences in Random Words With an Omitted Letter
我们研究了两个大小为$n$的独立随机单词的最长公共序列长度的方差，其中一个单词的字母是独立同分布的。从$\{α_1, α_2, \cdots, α_m\}$中统一抽取，而另一个单词的字母是独立同分布的。从$\{α_1, α_2, \cdots, α_m, α_{m+1}\}$中提取，概率$p > 0$是$α_{m+1}$，而$(1-p)/m > 0$是所有其他字母。在$n$中，该长度的方差的阶数是线性的。
2018-12-22 math.PR
GUE minors, maximal Brownian functionals and longest increasing subsequences
本文给出了GUE矩阵的子式的谱与独立布朗运动的极大泛函的谱之间的等价律。反过来，这些结果允许恢复的限制形状（适当的中心和缩放）的RSK杨图与随机字作为这些未成年人的光谱的函数。由于图的顶行的长度是随机字的最长递增子序列的长度，因此相应的限制定律也遵循。
2014-06-11 math.PR
The Variance and the Asymptotic Distribution of the Length of Longest $k$-alternating Subsequences
Umeå University（于默奥大学）；Queen’s University（女王大学）；Boğaziçi University（博阿齐奇大学）
本文通过求解随机排列中k-峰数的方差，推导出最长k-交替子序列长度的渐近方差公式，并证明了该统计量的中心极限定理。
2023-04-30 math.CO math.PR
On the limiting law of the length of the longest common and increasing subsequences in random words
设$X=(X_i)_{i\ge 1}$和$Y=(Y_i)_{i\ge 1}$是独立同分布（iid）随机变量的两个序列，它们的值在一个公共的全序有限字母表中一致。令LCI $_n$是$X_1\cdots X_n$和$Y_1\cdots Y_n$的最长公共且（弱）递增的子序列的长度。由于$n$增长没有约束，当适当的中心和规范化，LCI $_n$收敛，分布，对布朗函数，我们确定。
2018-08-24 math.PR
The Length of the Longest Common Subsequence of Two Independent Mallows Permutations
Mallow测度是关于$S_n$的概率测度，其中置换$π$的概率与$q^{l(π)}$成比例，其中$q > 0$是参数，而$l(π)$是$π$中的反转数。当$q$是$n$的函数，且$n(1-q)$在$\mathbb{R}$中有极限为$n \to \infty$时，证明了由Malows测度导出的两个独立置换的最长公共连续序列长度的一个弱大数定律.
2019-05-05 math.CO math.PR
Finite size corrections relating to distributions of the length of longest increasing subsequences
考虑的是大的$N$，或大强度，各种模型的最长递增连续性长度的分布形式。早期的工作已经确定，在中心化和缩放之后，这些分布的极限定律与从随机矩阵理论已知的硬边缘处的某些分布函数有关。通过对硬边到软边过渡的分析，补充和推广了Baik和Jenkins关于Hammersley模型和对称化的结果，给出了超前修正与$z^{-2/3}$成正比，其中$z^2$是泊松率的强度，并给出了极限律导数的函数形式.我们的方法给出了函数形式的Fredholm算子理论量，并在Painlevé超越。对于随机排列和它们的对称性，精确枚举和模拟的数值分析给出了令人信服的证据，即主要的校正与$N^{-1/3}$成比例，而且提供了近似它们的图形形式。
2022-06-08 math-ph math.CO math.MP
Limit Theorems for Longest Monotone Subsequences in Random Mallows Permutations
本文研究了由Mallow测度导出的置换的单调连续性的长度。马洛斯测度是马洛斯在统计学中的排名问题中引入的。在该度量下，置换$π$的概率与$q^{{\rm inv}(π)}$成比例，其中$q$是正参数，${\rm inv}(π)$是$π$中的反转数。在我们的主要结果中，我们表明，当$0<q<1$时，最长递增子序列（LIS）的极限分布是高斯分布，回答了[Bhatnagar and Peled，PTRF，2015]中的一个公开问题。这与$q=1$的情况相反，其中适当缩放时LIS的极限分布是GUE Tracy-Widom分布。我们还获得了最长递减子序列（LDS）长度的大数定律，并确定了期望顺序中的精确常数，回答了[Bhatnagar和Peled，PTRF，2015]中的另一个开放问题。
2016-06-28 math.PR
Longest common subsequences in binary sequences
给定两个长度分别为m和n的{0，1}-序列X和Y，当X和Y是随机序列时，我们写L（X，Y）表示X和Y的最长公共子序列（LCS）的长度，写L（m，n）表示L（X，Y）的期望值。本文研究了函数z -> lim L（nz，n）/n（当n ->无穷大时）的值，以及它与计算Chvatal-Sankoff常数lim L（n，n）/n这一突出问题的关系。
2013-07-10 math.CO math.GR math.PR
Asymptotics for the Length of the Longest Increasing Subsequence of Binary Markov Random Word
设$(X_n)_{n\ge 0}$是一个不可约的、非周期的、齐次的二元马尔可夫链，$LI_n$是$(X_k)_{1\le k \le n}$的最长（弱）递增子序列的长度。使用组合结构和弱不变原理，我们提出了一个新的证明，（适当的中心和缩放后）的限制法$LI_n$是最大的特征值的$2 \times 2$高斯随机矩阵的基本参数。事实上，与二进制马尔可夫随机字相关联的RSK Young图的极限形状是该随机矩阵的谱。
2012-08-23 math.PR
A probabilistic approach to the asymptotics of the length of the longest alternating subsequence
令$LA_{n}(τ)$为均匀随机置换$τ\in[n]$的最长交替子序列的长度。利用经典的概率论方法重新推导了$LA_{n}(τ)$的渐近均值、方差和极限律。我们的方法是强大的，足以解决类似的问题，有限字母表随机字，甚至马尔可夫序列，在这种情况下，我们的结果主要是原来的。一个草图的模式限制排列的一些情况下，也可以处理概率方法的最后。
2012-09-07 math.CO math.PR
Standard deviation of the longest common subsequence
令$L_n$为两个独立i.i.d.长度为$n$的伯努利变量序列。证明了当Bernoulli变量的参数足够小时，$L_n$的标准差的阶数为$\sqrt{n}$.这验证了沃特曼的猜想在这种情况下[Philos.trans.R. Soc. Lond. Ser.B344（1994）383- 390]。Chvatal和Sankoff [J. Appl. Probab. 12（1975）306- 315]，然而，这是不同的。
2009-07-29 math.PR
A Central Limit Theorem for the Length of the Longest Common Subsequences in Random Words
设$(X_i)_{i \geq 1}$和$(Y_i)_{i\geq1}$是两个独立同分布随机变量的独立序列，它们的值取在一个公共的有限字母表中，并且具有相同的规律。令$LC_n$为两个随机字$X_1\cdots X_n$和$Y_1\cdots Y_n$的最长公共序列的长度。在方差阶的下界假设下，证明了$LC_n$满足一个中心极限定理.这是在相反的限制分布的长度的最长的共同序列在两个独立的均匀随机排列的$\{1, \dots, n\}$，这是显示为Tracy-Widom分布。
2023-01-05 math.CO math.PR
On increasing subsequences of iid samples
本文研究了随机独立同分布最长递增子序列在大偏差情形下的涨落。单位正方形上的样本。特别是，我们的结果产生精确的上，下指数尾的长度最长的随机排列的增加的子序列。
1998-03-10 math.PR
Fluctuations of the Longest Common Subsequence in the Asymmetric Case of 2- and 3-Letter Alphabets
研究了两个独立同分布的最长公共子序列（LCS）的渐近标准差。长度为n的序列。第一个序列是从三个字母表{0，1，a}中提取的，而第二个序列是二进制的。本文的主要结果是，在这种不对称的情况下，LCS长度的标准差是n的平方根阶。这证实了沃特曼对这种特殊情况的猜想。我们的结果似乎表明，在许多其他情况下，标准差的数量级也是n的平方根。
2004-10-18 math.CO math.PR
On the limiting law of the length of the longest common and increasing subsequences in random words with arbitrary distributions
设$(X_k)_{k\geq 1}$和$(Y_k)_{k\geq 1}$是i.i.d.的两个独立序列。随机变量，具有有限的和全序的字母表$\mathcal{A}_m:=\{1,\dots,m\}$中的值，并且具有各自的概率质量函数$p^X_1,\dots,p^X_m$和$p^Y_1,\dots,p^Y_m$。令$LCI_n$是$(X_1,...,X_n)$和$(Y_1,...,Y_n)$中最长的公共弱递增序列的长度。一旦适当的中心和规范化，$LCI_n$示出具有一个极限分布，表示为两个独立的多维布朗运动的功能。
2021-04-10 math.PR
On the rate of approximation in finite-alphabet longest increasing subsequence problems
研究了一类矩阵系综的最长递增子序列的长度分布向最大特征值的收敛速度收敛速率。对于有限字母表均匀和非均匀i.i.d.源，则获得$\log n/\sqrt{n}$的速率。进一步探讨了均匀二进制情况，并得到了改进的$1/\sqrt{n}$率。
2012-11-29 math.PR math.ST stat.TH
Closeness to the Diagonal for Longest Common Subsequences in Random Words
研究了由有限字母表中的两个独立iid随机序列的最长公共子序列（LCS）所对应的空位对齐的性质。它示出，这样的最佳对齐通常匹配类似的短长度的片段。这对于理解两个序列的最佳比对的结构是重要的。此外，它还表明，任何属性，共同的两个序列，通常持有在大多数地方的最佳对齐时，这个相同的属性持有，具有很高的概率，类似的短长度的字符串。我们的结果应该，特别是，证明有用的模拟，因为它们意味着重新缩放的二维表示的LCS得到一致接近对角线的序列的长度增长没有限制。
2016-04-20 math.CO math.PR
The length of the longest increasing subsequence of Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances
Mallow在统计排序理论中提出的Mallow置换模型是对称群$S_n$上的一类非均匀概率测度，它依赖于$S_n$上的距离度量$d(σ,τ)$和尺度参数$β$ .将距离度量作为$L^1$和$L^2$距离-在统计学文献中分别称为斯皮尔曼的foottrule和斯皮尔曼的秩相关-导致具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型。本文研究了具有$L^1$和$L^2$距离的Mallow置换模型中随机置换的最长递增子序列的长度。对于模型和各种制度的尺度参数$β$，我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加子序列，并建立一个法律的大数这个长度。对于具有$L^1$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-1}$对于某个固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-1}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$n\sqrtβ$阶.对于具有$L^2$距离的Mallow置换模型，当$β\sim θn^{-2}$对某些固定的$θ>0$时，最长递增子序列的典型长度为$\sqrt{n}$阶，当$n^{-2}\ll β\ll 1$时，该典型长度为$nβ^{\frac{1}{4}}$阶.
2023-03-16 math.CO math.PR
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
2001-09-23 math.CO math.PR
Sparse Long Blocks and the Micro-Structure of the Longest Common Subsequences
考虑两个长度相同的随机字符串，由一个在固定的有限字母表中一致取值的iid序列生成。将一个长常量块插入其中一个字符串中，其中常量块是仅由一种类型的符号组成的连续子串。长块替换相等大小的段，其长度小于字符串的长度，但大于其平方根。我们表明，对于足够长的字符串的最佳对齐对应的最长的共同子序列（LCS）对待插入块非常不同，这取决于字母表的大小。对于两个字母的字母，长常量块主要与另一个字符串中的相同符号对齐，而对于三个或更多字母，情况正好相反，块主要与间隙对齐。我们进一步提供了模拟结果的比例差距块的各种长度。在我们的模拟中，这些块是iid序列中的“常规块”，并且不是人为插入的。尽管如此，我们观察到这些自然块的现象类似于人工插入块的情况：对于两个字母，长块对齐的间隙比例较小;对于三个或更多字母，情况正好相反。因此，两字母最佳比对和三字母最佳比对的微观性质似乎完全不同。
2014-01-30 math-ph math.CO math.MP
Lengths of Monotone Subsequences in a Mallows Permutation
本文研究了由Mallow测度导出的随机置换的最长递增序列和最长递减序列的长度。在此测度下，S_n中置换pi的概率与q^{inv（pi）}成比例，其中q是实参数，inv（pi）是pi中的反转数。q=1的情况对应于均匀随机排列。马洛斯测度是马洛斯在统计学中的排名问题中引入的。我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加和减少的连续性，以及大偏差的界限。我们还提供了一个简单的约束这些长度的方差，并证明了一个大数定律的长度最长的增加子序列。不失一般性地假设q<1，当q是n的函数，满足n（1-q）-> infty时，我们的结果也适用。对于n（1-q）=O（1）的情形，Mueller和Starr曾考虑过。在我们的参数范围内，最长递增子序列的典型长度为n（1-q）^（1/2）阶，而最长递减子序列的典型长度根据n和q的精确依赖性有四种可能的行为。我们还表明，在一个Mallows分布的置换的图形表示，大多数点被发现在一个对称带周围的对角线的宽度是1/（1-q）的顺序。这表明在Malows模型中最长的增加子序列和在条带中的最后一个通道渗流模型之间的连接。
2014-03-21 math.CO math.PR
Asymptotic expansions relating to the lengths of longest monotone subsequences of involutions
本文研究了无固定点置换的最长单调子序列长度的渐近展开，通过广义解析去泊松化方法，得到Tracy-Widom分布F_β的展开项表达式。
2024-08-05 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic expansions relating to the distribution of the length of longest increasing subsequences
本文研究随机排列中最长递增子序列长度的分布，建立了以$n^{-1/3}$为幂次的渐近展开，给出有限尺寸修正项的显式表达式，并采用解析去泊松化方法证明，同时提供了期望和方差的展开。
2024-01-08 math-ph math.CO math.MP
Longest increasing subsequences of dyadic-type chaotic orbits
Keio University（庆应义塾大学）；Kitami Institute of Technology（北见工业大学）；Hokkaido University（北海道大学）
该研究针对二进型混沌区间映射生成的序列，计算其最长递增子序列长度的渐近行为，发现其与均匀随机排列经典问题的主导渐近结果一致。
2026-09-10 math.CO math.DS math.PR
Expected Length of the Longest Common Subsequence of Multiple Strings
研究广义Chvátal-Sankoff常数$γ_{k,d}$（表示$d$个随机字符串LCS的归一化期望长度），推导$γ_{2,d}$的渐近紧界及$d\ge Ω(\log k)$时$γ_{k,d}$的渐近近优界。
2025-04-14 cs.DM math.CO math.PR
Longest increasing subsequences, Plancherel-type measure and the Hecke insertion algorithm
我们定义并研究了Young图上的Plancherel-Hecke概率测度;[Buch-Kresch-Shimozono-Tamvakis-Yong '06]的Hecke算法被解释为该测度的多项式时间精确采样算法。利用文[1998-Yong '07]关于增表jeu de taquin的结果，证明了Hecke算法在词的最长严格增/减连续性方面的一个对称性.这平行的经典定理[Schensted '61]和[Knuth '70]，分别对Schensted和罗宾逊-Schensted-Knuth算法。我们调查，并猜测，极限典型形状的措施，在类比工作[Vershik-Kerov '77]，[Logan-Shepp'77]和其他人的"最长增加子序列问题“的排列。我们还包括[Aldous-Diaconis '99]关于耐心排序的相关扩展。总之，这些结果提供了一个新的理论基础的研究增加tableau组合，不同于原来的代数几何的K-理论舒伯特演算。
2008-04-01 math.CO math.PR
On longest increasing subsequences in words in which all multiplicities are equal
本文针对所有重数相等的多重集排列推广了Gessel的Bessel行列式公式，提出一个表示为Gessel型Toeplitz行列式与对称群轮换指标多项式乘积多重积分的生成函数，用于统计不含特定长度递增子序列的词。
2023-08-03 math.CO math.PR
On the longest common subsequence of independent random permutations invariant under conjugation
本文证明了共轭不变的独立同分布随机置换的最长公共子序列长度期望大于$\sqrt{n}$且渐近至少为$2\sqrt{n}$阶，还得出其极限波动为Tracy-Widom型的结果。
2019-04-01 math.CO math.PR
Longest increasing subsequences for distributions with atoms, and an inhomogeneous Hammersley process
本文研究了具有原子的分布中最长递增子序列的渐进行为，通过变分问题和非均匀Hammersley过程的耦合，揭示了离散情况下增长率的广泛范围。
2025-11-21 math.CO math.PR
On the Distributions of the Lengths of the Longest Monotone Subsequences in Random Words
本文研究了k个字母表中长度为N的词的最长弱增和强减连续词的长度分布。我们发现Toeplitz行列式表示这些分布函数的指数母函数（N），并表明它们是可表达的Painlevé V方程的解决方案。我们进一步表明，在弱增加的情况下，生成函数给出了分布的最小特征值的k × k拉盖尔随机矩阵合奏和分布本身，中心化和规范化后，N ->无穷大的限制，这是等于分布函数的最大特征值的高斯酉合奏的k × k埃尔米特矩阵的迹零。
1999-07-01 math.CO math.PR nlin.SI
Fluctuations of the Longest Common Subsequence for Sequences of Independent Blocks
研究了两个独立同分布序列的最长公共子序列（LCS）的涨落问题。长度为$n>0$的序列已经开放了几十年。在这个问题上存在着相互矛盾的观点。Chvatal和Sankoff在1975年证明了渐近的顺序应该是$n^{2/3}$，而Waterman在1994年证明了渐近的顺序应该是$n$。只包含一种类型符号的连续子串称为块。在目前的工作中，我们确定了一个特殊的模型组成的序列的LCS的波动的顺序i.i.d.块，其长度均匀分布在集合$\{l-1,l,l+1\}$上，其中$l$是给定的正整数。我们证明了该模型的涨落是$n$阶渐近的，从而证实了Waterman的猜想.为了实现这一目标，我们开发了一种新的方法，使我们能够重新制定的问题的顺序的方差作为一个（相对）低维最优化问题。
2010-11-12 math.CO math.PR
Mean and variance of the longest alternating subsequence in a random separable permutation
本文研究随机可分排列中最长交替子序列的长度，证明其期望渐近为(2-√2)n，并给出相应四个变体的方差渐近为(16-11√2)n/2。
2023-10-30 math.CO math.PR
Inversions and Longest Increasing Subsequence for $k$-Card-Minimum Random Permutations
随机$n$ -置换可以通过从$n$ -卡片组$D = \{1,...,n\}$顺序地移除随机卡片$C_1,...,C_n$来生成。排列$σ$是简单的顺序卡，他们被删除。这个排列本身是均匀随机的，只要每个随机卡$C_t$是在时间$t$从剩余集合中均匀抽取的。在这里，我们考虑这个简单过程的一个变体，在该变体中，在每个步骤中，从剩余的集合中选择$k$随机卡，并选择其中编号最低的卡进行移除。这导致在每个步骤中偏向于选择剩余卡中的较低编号，并且因此导致比均匀情况下更“有序”的最终置换（即，更接近于身份置换id $=(1,2,3,...,n)$）。我们量化这种效果的两个自然措施的顺序：反转数$I$和最长的增加子序列$L$的长度。对于反演，我们建立了固定和增长$k$的弱大数定律和中心极限定理。对于最长的增加子序列，我们建立的缩放率，在一般情况下，并存在一个弱的法律的情况下，不断增长的$k$。我们还表明，最小的战略，选择最小的$k$给定的选择在每一步，是最佳的所有在线$k$卡选择规则的空间中的反转数最小化。
2014-06-16 math.PR
Empirical scaling of the length of the longest increasing subsequences of random walks
我们提供了Monte Carlo估计的缩放长度$L_{n}$的最长的递增序列的$n$步随机游动的几个不同的分布的步长，短和重尾。我们的模拟表明，除非可能的对数校正，$L_{n} \sim n^θ$与领先的标度指数$0.60 \lesssim θ\lesssim 0.69$的重尾分布的步长检查，随着分布变得更重尾值增加，和$θ\simeq 0.57$的分布的有限方差，无论特定的分布。结果与现有的严格界限$θ$，虽然在一个有点令人惊讶的方式是一致的。对于步长为有限方差的随机游动，我们猜想$L_{n}$的正确渐近性态由$\sqrt{n}\ln n$给出，并给出了次领先渐近性态的形式.发现$L_{n}$的分布遵循简单的标度形式，标度函数随$θ$而变化。因此，当步长具有有限方差时，它们似乎是普适的。这种缩放的性质仍然不清楚，因为我们缺乏一个工作模型，微观或流体动力学，为随机游动的最长递增序列的长度的行为。
2017-01-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Longest subsequence for certain repeated up/down patterns in random permutations avoiding a pattern of length three
本文研究避免模式132的随机排列中重复UUD与UUUD的最长子序列，证明其期望长度分别渐近于3n/7和4n/11，并推广至所有长度为三的避免模式。
2024-12-04 math.CO math.PR
A Stirling-type formula for the distribution of the length of longest increasing subsequences
针对随机排列最长递增子序列长度的现有渐近近似收敛慢、小n精度低的问题，提出基于Hayman推广斯特林公式的近似方法，填补小n精确值与大n随机矩阵极限间的空白，推导得到更多项的期望与方差展开。
2022-11-14 cs.NA math-ph math.CO
A numerical investigation into the scaling behavior of the longest increasing subsequences of the symmetric ultra-fat tailed random walk
相关随机变量序列的最长递增子序列（LIS）是一个具有潜在应用的基本量，直到最近才开始受到适当的关注。在这里，我们调查的行为的LIS的长度的所谓的对称超胖尾随机游动，介绍了在数学文献中的抽象设置。在显式构造了超胖尾随机游动之后，我们发现其LIS的预期长度$L_{n}$与游动的长度$n$成比例，就像$\langle L_{n} \rangle \sim n^{0.716}$，这表明，就LIS的行为而言，超胖尾分布确实可以被认为等价于非常重尾的$α$稳定分布。我们还发现，分布的$L_{n}$似乎是普遍的，与其他重尾随机游动的结果。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR stat.AP
Asymptotic behavior of the length of the longest increasing subsequences of random walks
我们数值估计的最长的增加子序列的随机游动的步长增量以下学生的$t$ -分布的参数范围内$1/2 \leq ν\leq 5$的长度$L_{n}$的领先的渐近行为。我们发现，期望值$\mathbb{E}(L_{n}) \sim n^θ\ln{n}$与$θ$从$θ(ν=1/2) \approx 0.70$减少到$θ(ν\geq 5/2) \approx 0.50$。对于具有有限方差步长增量分布的随机游动（$ν> 2$），这证实了先前对$\mathbb{E}(L_{n}) \sim \sqrt{n}\ln{n}$的首阶观测。我们注意到，这种渐近行为（包括子前导项）类似于均匀测度下随机整数分区的最大部分，而且奇怪的是，这两个随机变量似乎都遵循Gumbel统计。我们还提供了更精细的估计的渐近行为的$\mathbb{E}(L_{n})$的随机游动的步骤增量的有限方差。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech math.PR stat.OT
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
Variations on Hammersley's interacting particle process
置换的最长递增子序列问题在过去的五十年里得到了广泛的研究。在置换模式的背景下，最长递增子序列作为最长21-避免子序列的解释导致了许多有趣的研究方向。我们介绍和研究与这些概括相关的Hammersley型相互作用粒子过程的统计特性，并探索其分布的精细结构。我们还提出了三种不同的相互作用的粒子系统在平面上类似于Hammersley过程在一维，并获得系统中的粒子数的平均值和方差的渐近阶的估计。
2021-06-21 cs.DM math.PR
On the rate of convergence of the shape of Young diagrams associated with random words
我们重新审视，超越统一的情况下，一些方面的RSK杨图与随机字的累积形状的收敛，获得Kolmogorov距离的收敛速度。由于图的顶行的长度是字的最长递增连续性的长度，因此相应的速率结果如下。然后将其扩展到两个或多个随机单词中最长的公共和递增连续性的长度。
2022-12-03 math.PR
The longest increasing subsequence of Brownian separable permutons
本研究证明从布朗可分离置换子采样的置换的最长递增子序列长度除以$n^{\alpha(p)}$几乎必然收敛到非平凡随机变量，其中指数$\alpha(p)$由特定方程唯一确定，并推广至布朗cographon的最大团大小。
2025-06-23 math.CO math.PR
