Comparison of Levi-Civita connections in noncommutative geometry
本文比较了三种非交换几何中Levi-Civita联络的构造，提供直接转换，并扩展了Hermitian无挠联络的存在性结果。
2025-05-24 math-ph math.MP math.OA
Levi-Civita connection on the irreducible quantum flag manifolds
本文对一类量子齐次空间上的协变度量进行分类，证明了在不可约量子旗流形的 Heckenberger--Kolb 微积分上存在唯一的量子对称协变度量，并证明了任意实协变度量的 Levi-Civita 联络存在且唯一，推广了量子射影空间的结果。
2024-11-12 math-ph math.MP math.OA
Existence and uniqueness of the Levi-Civita connection on noncommutative differential forms
该研究结合希尔伯特模与代数方法，给出非交换微分形式上埃尔米特无挠联络的存在充要条件与唯一充分条件，证明紧黎曼流形θ-形变存在唯一该类联络并显式构造，还得到经典Levi-Civita联络的新构造。
2025-01-15 math-ph math.DG math.MP
Fubini-Study metrics and Levi-Civita connections on quantum projective spaces
本文在量子射影空间上基于Heckenberger-Kolb微分演算构造了Fubini-Study度量的量子类似物及相应Levi-Civita联络，证明其无挠、无余挠且为满足更强度量相容性的双模联络。
2023-09-21 math.QA
Levi-Civita connections and vector fields for noncommutative differential calculi
研究了代数A上一类中心双模$\mathcal{E}$上的共变导数.我们首先确定一个$\mathbb{Z} ( A ) $ -子模块$ \mathcal{X} ( A ) $，它可以被视为类似的向量场在这种情况下，$ \mathcal{X} ( A ) $被证明是一个李代数。$\mathcal{E}$上的联络与$ \mathcal{X} ( A ). $上的协变导数是一一对应的。我们以共变导数的形式恢复了联络的挠率和度量相容的经典公式。作为结果，还导出了Levi-Civita联络的Koszul公式。
2020-07-02 math-ph math.MP math.QA
On the existence of noncommutative Levi-Civita connections in derivation based calculi
本研究在*代数上基于导子的非交换微分微积分框架下，给出Levi-Civita联络存在的充要条件与推广的度量对称条件，通过秩3自由模的显式计算阐释理论，采用纯代数方法。
2025-05-20 math-ph math.MP math.QA
On q-deformed Levi-Civita connections
我们探讨了在量子2-球和3-球上引入q-变形连接的可能性，满足与q-变形导子类似的扭曲莱布尼茨规则。我们证明了这样的联系总是存在于投射模上。此外，还引入了度量相容的条件，并给出了一个明确的公式，参数化了自由模上的所有度量联络。对于量子3-球面上的1-形式模，引入了q-变形的挠自由条件，并对满足一定实在条件的一般度量类导出了Levi-Civita联络的Christoffel符号的显式表达式.最后，我们构造了量子2-球面上一类投射模的度量联络。
2020-05-06 math-ph math.MP math.QA
Levi-Civita connections for conformally deformed metrics on tame differential calculi
给定一个非交换代数$\mathcal{A}$上的驯服微分和一个$\mathcal{A}$-双线性伪黎曼度量$g_0,$，考虑共形变形$ g = k. g_0, $ $k$是$\mathcal{A}.$的可逆元，证明了在微分的一种形式的双模上存在唯一的无挠的与$g.$相容的联系$\nabla$，并导出了联系$\nabla$与Levi-L的具体公式。作为应用，我们计算了非对易$2$-环面上正则度规的一般共形扰动以及量子Heisenberg流形上自然度规的Ricci曲率和标量曲率。对于后者，标量曲率原来是一个负常数。
2021-01-19 math.QA
Levi-Civita connections on quantum spheres
我们在量子2-球和3-球上引入了$q$ -变形联络，满足类似于$q$ -变形导子的扭曲莱布尼茨规则.我们证明了这样的联系总是存在于投射模上。此外，还引入了度量相容的条件，并给出了一个明确的公式，参数化了自由模上的所有度量联络。在量子3-球面上，引入了q-变形挠自由条件，并给出了一般度量下Levi-Civita联络的Christoffel符号的显式表达式.我们还给出了量子2-球面上一类投射模的度量联络。最后，我们概述了一个推广到任何霍普夫代数与（左）协变演算和相关的量子切空间。
2022-02-15 math-ph math.MP math.QA
Metric compatibility and Levi-Civita Connections on Quantum Groups
研究 Hopf 代数上的任意联络，提出度量相容联络定义，并以 H 值矩阵可逆为判据刻画 Levi-Civita 联络的存在唯一性。
2023-10-04 math-ph math.MP math.QA
Levi-Civita connections for a class of noncommutative minimal surfaces
研究了埃尔米特模上的联络，证明了正则埃尔米特模上存在度量联络，即正则生成的投射模上存在非奇异埃尔米特形式。此外，我们开发了这样的模块的指数演算，并提供了一个表征方面的存在的伪逆的矩阵表示的埃尔米特形式相对于一组发电机。作为上述概念的第一个例证，我们发现模糊球上的度量连接。最后，将该框架应用于一类非交换的极小曲面，证明了该类中的每一个极小曲面都存在度量联络和无挠联络.
2021-02-09 math-ph math.MP math.QA
On the Koszul formula in noncommutative geometry
证明了一类非交换1-形式的中心双模上任意伪黎曼双线性度量的Levi-Civita联络的Koszul公式。作为Koszul公式的一个应用，我们证明了我们的Levi-Civita连接是一个双模连接。我们在模糊球上构造了一个谱三元组，并计算了与正则度量相关联的Levi-Civita联络的数量曲率.
2020-05-06 math-ph math.MP math.QA
Cartan structure equations and Levi-Civita connection in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
研究带有三角Hopf代数作用且非交换性与相关辫子兼容的代数上的微分和黎曼几何，通过扩展Cartan演算证明了曲率和挠率的向量场与形式方法的等价性，推导了Cartan结构方程和Bianchi恒等式，并利用Koszul公式证明了任意伪黎曼度量的Levi-Civita联络的存在唯一性。
2025-11-20 hep-th math-ph math.MP
The Einstein Action for Algebras of Matrix Valued Functions - Toy Models
两个玩具模型被认为是在非交换微分几何的框架内。在第一章中，我们计算了环面上矩阵值函数代数的Levi-Civita联络的Einstein作用量。它示出，假设一些约束的度量，这个行动分裂成一个经典的，量子的和混合项。在第二个模型中，一个类似的Palatini变分法被施加到获得的爱因斯坦作用泛函的临界点$M\sb 4(R)$。指出Palatini变分问题的解不一定是Levi-Civita连接。在这个模型中，没有关于指标的额外假设。
1998-09-28 gr-qc math-ph math.MP
Noncommutative Riemannian geometry of Kronecker algebras
本文研究Kronecker箭图路径代数的非交换黎曼几何，构造无挠双模联络及Levi-Civita联络，并探讨其与厄米形式的相容性。
2023-09-01 math-ph math.MP math.QA
Geometric Dirac operator on noncommutative torus and $M_2(\Bbb C)$
该研究针对非交换环面与$M_2(\Bbb C)$代数，求解了量子几何实现的Dirac算子与谱三元组，分类了不同几何参数下的谱三元组类型，并阐释了完全几何实现情形下的Lichnerowicz公式。
2023-06-16 gr-qc math.QA
