New families of highly neighborly centrally symmetric spheres
1995年，Josckusch构造了一类$3$ -球面的无限中心对称（简称cs）三角剖分，这些三角剖分是cs-$2$-邻域的.最近，Novik和Zheng推广了Jockusch的构造：对于所有的$d$和$n>d$，他们构造了一个以$2n$为顶点的$d$ -球面的cs三角剖分$Δ^d_n$，即cs- $\lceil d/2\rceil$ -邻域.这里，提供了与$Δ^d_n$相关的几个新的cs构造。结果表明，对于所有的$k>2$和足够大的$n$，存在另一个具有$2n$顶点的$(2k-1)$ -球面的cs三角剖分是cs-$k$-邻域的，而对于$k=2$存在$Ω(2^n)$这样的两两非同构三角剖分.对所有的$k>2$和一个足够大的$n$，存在$(2k-1)$ -球面的$Ω(2^n)$两两非同构cs三角剖分，其中$2n$顶点是cs- $(k-1)$ -邻域的.这些构造是基于对$Δ^d_n$的研究，特别是基于与盖尔均匀性条件相似的一些必要条件和充分条件。证明了Jockusch球$Δ^3_n$是可壳的，并对Murai-Nevo提出的关于$2$ -堆叠可壳球的问题给出了肯定的回答.
2022-01-10 math.CO
Bounds on the diameters of $r$-stacked and $k$-neighborly polytopes
本文改进了Larman关于多面体直径的界，证明了如果$Δ$是一个正规单纯复形，其所有缺失面的大小至多为$r$，则$Δ$的面脊图的直径不大于$2^{r-2}n$，其中$n$是$Δ$的顶点数.然后，我们使用这个结果提供新的上界的$k$ -邻球，$r$ -堆叠的球体，多面体与小$g_r$的小面脊图的直径。具体地说，我们的边界意味着具有$r=O(\log n)$的$r$ -堆叠球满足多项式Hirsch猜想.
2013-03-27 math.CO
The existence of balanced neighborly polynomials
受平衡邻域球面定义的启发，我们定义了平衡邻域多项式，并研究了这类多项式的存在性。本文的目的是对所有的$k \neq 2$构造任意域$K$上的$(k,k,k,k)$型平衡邻域多项式，并证明$(2,2,2,2)$型平衡邻域多项式存在的充要条件是${\rm char}(K) \neq 2$ .此外，我们还讨论了平衡邻域多项式与平衡邻域单纯球面之间的关系。
2022-05-02 math.AC math.CO
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Centrally Symmetric Spheres and Products of Spheres
本文的目的是给一个调查的已知结果有关中心对称多面体，领域和流形。我们进一步列举了近邻中心对称球面和在少数顶点上具有二面角对称或循环对称的球面的中心对称乘积，并给出了一个无穷级数的点传递近邻中心对称3-球面.
2004-04-26 math.CO math.MG
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Non-existence of tight neighborly manifolds with $β_1=2$
对于$d\geq 2$，Walkup的类$\Kd$由$d$维单纯复形组成，其顶点链接是堆叠的$(d-1)$ -球体。最近Lutz，Sulanke和Swartz证明了所有$\mathbb{F}$ -可定向的三角化$d$ -流形满足不等式$\binom{f_0-d-1}{2} \geq \binom{d+2}{2}β_1$ for $d\geq 3$ .如果一个$d$ -流形在上界中达到相等，则称它为\emph{tight neighborly}.对于$d\geq 4$来说，紧邻$d$ -流形正是$\Kd$的2-邻成员。本文证明了不存在具有$β_1=2$的紧邻$d$ -流形.
2013-06-17 math.CO math.GT
Neighborly inscribed polytopes and Delaunay triangulations
我们构造了一个大家族的相邻多面体，可以实现的所有顶点的边界上的任何光滑严格凸体。特别是，我们表明，有superexponentially许多组合不同的邻居多面体，承认实现上的领域。这些是不是循环多面体的可内刻相邻多面体的第一个例子，并且提供了可内刻多面体的组合类型的数量的当前最佳下界（其与多面体的组合类型的数量的当前最佳下界一致）。通过球极平面投影，这转化为（相邻）Delaunay三角剖分的组合类型的数量的超指数下界。
2015-06-24 cs.CG math.CO math.MG
Many neighborly polytopes and oriented matroids
本文提出了一种构造邻接多面体的新方法，并利用它证明了偶数维d上具有r+d+1个顶点的顶点标号邻接多面体的组合类型数的一个下界（（r+d）^（（r/2+d/2）^2））/（r^（（r/2）^2）d^（（d/2）^2）e^（3rd/4））.这改进了当前多面体的组合类型的数量上的界限。以前的最佳下界的数量相邻多面体是由谢默在1982年发现的使用技术称为缝合建设。我们提供了一个更简单的证明，缝纫工程，并推广到定向拟阵在两个方面：扩展缝纫和大风缝纫。我们的下界是通过估计可以通过Gale Sewing构造的多面体的数量来获得的。结合这两种新的技术，我们也能够构造许多不可实现的相邻定向拟阵。
2013-08-28 math.CO math.MG
Positive Plücker tree certificates for non-realizability
我们介绍了一种新的方法来寻找一个非实现的证明单球面西格玛：我们展示了一个单式组合的经典3项Plücker关系，产生的产品的总和的行列式是积极的任何实现的西格玛，但他们的总和应该消失，矛盾。利用这种方法，我们首次证明了郑所构造的平衡2-邻域3-球面，Novik和郑所构造的一族高度邻域中心对称球面，以及Criado和Santos所引入的几个组合棱柱体的不可实现性。该方法实际上适用于可定向的伪流形，而不仅仅是球面。
2020-12-21 math.CO math.MG
An infinite family of tight triangulations of manifolds
给出了$d\geq 2$的$d$-流形的点传递紧三角剖分的一个显式构造。更明确地说，对于每个$d\geq 2$，我们构造了两个$(d^2+5d+5)$-顶点相邻三角剖分的$d$-流形，其顶点链接是堆叠的球。目前已知的此类紧三角化流形的唯一其他非平凡系列是Kühnel构造的具有$2d+3$顶点的非单连通三角化$d$-流形系列。我们构造的流形是强极小的。对于$d\geq 3$，它们也是Lutz、Sulanke和Swartz定义的紧密相邻关系。像屈内尔复形一样，我们的流形在偶数维是可定向的，在奇数维是不可定向的。
2013-06-14 math.CO math.GT
On Walkup's class ${\cal K}(d)$ and a minimal triangulation of $(S^3 \times \rotatebox{90}{\ltimes} S^1)^{\#3}$
对于$d \geq 2$，Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，其顶点链接都是堆叠的$(d-1)$球。Kalai证明，对于$d \geq 4$，${\cal K}(d)$的所有连接成员都是通过添加许多基本句柄从堆叠的$d$ -球体获得的。根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - {15/2} χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到，这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元相等。Kühnel还问是否有一个三角形的4-流形与$f_0 = 15$，$χ= -4$（达到平等的下界）。在本文中，Kalai定理的指导下，我们证明了确实存在这样的三角剖分。它对扭曲球面乘积$S^3 \times {-2.8mm}_{-} S^1$的三个副本的连接和进行三角剖分。由于Kühnel不等式，这个流形的三角剖分是顶点极小三角剖分。根据Effenberger最近的结果，这里构建的三角测量是紧密的。除了相邻的2-流形和$(2d+ 3)$ -顶点球面积$S^{d-1} \times S^1$（对$d$奇扭曲）的无限族，迄今为止只有14个紧三角流形被已知。目前的结构产生了这个零星家庭的一个新成员。我们也给出…
2011-02-26 math.CO math.GT
Cubulating the sphere with many facets
本研究构造了具有$\Omega(n^{5/4})$个面的$d$维球面立方体复形，推翻了Kalai关于邻接立方多面体边界最大化立方球面面数的猜想，证明其增长阶也有误。
2025-03-23 math.CO math.GT
Many regular triangulations and many polytopes
本文证明了对于固定的 $d>3$ 且 $n$ 趋于无穷，具有 $n$ 个顶点的不同标号组合型 $d$-多胞形至少有 $(n!)^{d-2 \pm o(1)}$ 种，约为先前最佳下界的平方，并以此类多胞形的正则三角剖分数量作为中间步骤。
2023-07-13 math.CO math.MG
Nonpolytopal nonsimplicial lattice spheres with nonnegative toric g-vector
我们构造了许多具有非负复曲面g-向量的非多面体非单Gorenstein* 交半格，支持Stanley的一个猜想.这些是形成为比尔球的面偏序集的多重，多面体构造的Bisztriczky作为推广的单纯形。
2012-07-24 math.CO
How many $n$-vertex triangulations does the $3$-sphere have?
已知$3$ -球面至多具有带$n$顶点的组合不同的三角剖分$2^{O(n^2 \log n)}$。这里我们至少构造$2^{Ω(n^2)}$这样的三角剖分。
2013-11-07 math.CO math.GT
On compact packings of Euclidean space with spheres of finitely many sizes
本文研究欧几里得空间中恰好含 n 种半径的紧致球体堆积，引入异微扰集概念，证明固定异微扰集下所有可能半径配置的集合是有限的。
2023-12-21 math.CO math.MG
Many triangulated odd-spheres
已知对于每个$k\ge 2$，$(2k-1)$球至多具有与$n$顶点组合不同的$2^{O(n^k \log n)}$三角剖分.在这里，我们构建至少$2^{Ω(n^k)}$这样的三角形，改进以前的建设，使$2^{Ω(n^{k-1})}$在一般情况下（卡莱）和$2^{Ω(n^{5/4})}$的$k=2$（Pfeifle-Ziegler）。我们还构造了$2^{Ω\left(n^{k-1+\frac{1}{k}}\right)}$测地线（a.k.a.星形凸）$n$-$(2k-1)$ -球面的顶点三角形。作为一个步骤（在$k=2$的情况下），我们构建$n$ -顶点$4$ -多面体包含$Ω(n^{3/2})$小平面，这些小平面不是单纯形，或者具有三度的$Ω(n^{3/2})$边。
2014-08-15 math.CO math.GT
Many Triangulated 3-Spheres
构造了n个顶点上的2^{Ω（n^{5/4}）}个三角化3-球面的组合类型.由于Goodman和Pollack（1986）的一个结果是单纯4-多面体的组合类型不超过2^{O（n log n）}，这证明了渐近地，三角化3-球面的组合类型比n个顶点上的单纯4-多面体的组合类型多得多。这补充了Kalai（1988）的结果，Kalai证明了关于固定d >= 4的d-球面和（d+1）-多面体的类似陈述。
2003-11-25 math.CO math.GT math.MG
The generic rigidity of triangulated spheres with blocks and holes
一个单图G=（V，E）是3-刚性的，如果它在R3中的一般棒-关节框架是无穷小刚性的.块和孔图是从三角形的球体中删除边缘和添加最小刚性子图，称为块，在一些产生的孔。在单块多洞或单洞多块的情况下，得到了这类图的最小$3$ -刚性的组合刻画.这些结果证实了Whiteley在1988年提出的一个猜想，以及Finbow-Singh和Whiteley在2013年提出的一个更强猜想的特例。
2015-07-09 math.CO math.MG
Face numbers of 4-Polytopes and 3-Spheres
本文讨论了四维凸多胞体和胞腔3-球面的f-向量和flag-向量。我们提出了两个重要的胖度和复杂度参数：当边和2-面的个数比顶点和小平面的个数多时，胖度F（P）：=（f_1+f_2-20）/（f_0+f_3-10）大;当每个小平面都有许多顶点，并且每个顶点都在许多小平面中时，复杂度C（P）：=（f_{03} -20）/（f_0+f_3-10）大。最近的研究结果表明，这些参数可能允许一个区分锥的f-或旗向量的-连接欧拉格的长度为5（组合对象），-强经常CW 3球（拓扑对象），-凸4-多面体（离散几何对象），和-理性凸4-多面体（其研究涉及算术方面）。进一步的进展将取决于凸4-多面体的更严格的f-向量不等式的推导。另一方面，我们将需要新的构造方法来产生有趣的多面体，这些多面体远非单纯或简单-例如，非常“胖”或“复杂”的4-多面体。在这个方向上，我将报告有关的建设（从联合工作与迈克尔Joswig，大卫Eppstein和格雷格Kuperberg），产量-强正规CW 3-球的任意大的脂肪，-凸4-多面体的脂肪大于5.048，和-合理凸4-多面体的脂肪大于5- 048。
2003-06-20 math.CO math.MG
