Nonparametric estimation of trend for SDEs with delay driven by fractional Brownian motion with small noise
B. L. S. Prakasa Rao
研究了分数阶布朗运动驱动的时滞随机微分方程的趋势的非参数估计问题，利用核型估计方法对密度函数进行了估计.
We investigate the problem of nonparametric estimation of the trend for stochastic differential equations with delay and driven by a fractional Brownian motion through the method of kernel-type estimation for the estimation of a probability density function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
Harnack Inequalities for Functional SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
利用测度变换耦合和逼近技巧，建立了一类由从属布朗运动驱动的泛函偏微分方程的Wang's Harnack不等式.结果覆盖了无延迟情况下的相应结果。
On the exit times of SDEs driven by $G$-Brownian motion
研究了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程（$G$ -SDEs）的解的存在性.特别地，我们证明了$G$ -随机微分方程的出口时间具有拟连续性。作为应用，我们给出了一类具有Dirichlet边界的完全非线性椭圆型方程的概率表示。
Comparison Theorem for Functional SDEs Driven by $G$-Brownian Motion
给出了路径依赖$G$ -随机微分方程比较定理成立的充分必要条件.与路径无关的$G$ -随机微分方程的相应研究不同，本文采用概率方法证明了这些结果。此外，所得结果推广了线性期望情形下的结果。
Harnack Inequality and Applications for SDEs Driven by $G$-Brownian motion
建立了$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式和移位Harnack不等式.作为应用，研究了$\sup$ -核上不变线性期望和估计的唯一性，其中首次引入了$\sup$ -核.
Exact rate of convergence of some approximation schemes associated to SDEs driven by a fractional Brownian motion
本文给出了Hurst指数为H的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的几种逼近格式的精确收敛速率。
Wellposedness and averaging principle for conditional distribution dependent SDEs driven by standard Brownian motions and fractional Brownian motions
本文研究了由标准Brown运动和分数阶Brown运动驱动的条件分布依赖型随机微分方程，通过不动点定理证明了解的存在唯一性，并建立了其解可由平均方程逼近的平均原理。
Weak convergence of path-dependent SDEs driven by fractional Brownian motion with irregular coefficients
利用Girsanov变换和相应参考随机微分方程的性质，研究了Hurst指数为$H\in (1/2,1)$的分数阶布朗运动驱动的Hölder连续漂移随机泛函微分方程解的弱存在唯一性和Euler-Maruyama格式的弱收敛性.
Ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by fractional Brownian motion
证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程与标准布朗运动驱动的随机微分方程具有相似的遍历性.本文的重点是满足Hörmander条件的亚椭圆方程组。我们表明，这样的系统满足一个合适的版本的强Feller属性，我们的结论是，他们承认一个独特的固定的解决方案，是物理的意义上说，它不“展望未来”。分析所需的主要技术结果是Malliavin协方差阵的逆的矩的界，条件是驾驶噪声的过去。
An estimation of Fisher information bound for distribution-dependent SDEs driven by fractional Brownian motion with small noise
针对小噪声分数布朗运动驱动的分布依赖SDE，本文估计其解在中心极限定理中的Fisher信息收敛速率，并证明该速率为最优阶。
Wong-Zakai Approximation for SDEs Driven by $G-$Brownian Motion
本文通过Wong-Zakai近似建立了提升$G$ -布朗运动驱动的粗糙微分方程与相应的Stratonovich型方程之间的等价性.在$α$ -Hölder范数下，对$\frac{1}{n}$型随机微分方程的Wong-Zakai逼近的拟必然收敛速度估计为$(\frac{1}{n})^{\frac12-}.$.作为推论，我们得到了上述随机微分方程关于一致范数的拟必然连续性.
Smooth densities for SDEs driven by subordinated Brownian motion with Markovian switching
本文考虑一类由从属布朗运动驱动的马尔可夫切换随机微分方程。利用Malliavin积分研究了在一致Hörmander型条件下解的密度光滑性。
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
The Bismut-Elworthy-Li formula for semi-linear distribution-dependent SDEs driven by fractional Brownian motion
在这篇工作中，我们将证明由分数布朗运动驱动的半线性平均场随机微分方程解的存在性、唯一性和弱可微性。我们证明了Bismut-Elworthy-Li公式的一个推广，并给出了它在方差互换的灵敏度分析以及衍生品价格相对于初始点的一些应用.
Path Independence of Additive Functionals for SDEs under G-framework
由G-布朗运动驱动的可加泛函的路径独立性由非线性偏微分方程刻画。主要结果推广了现有的标准布朗运动驱动的随机微分方程。
Moment estimates and applications for SDEs driven by fractional Brownian motion with irregular drifts
本文建立了漂移可测且具有线性增长的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hölder范数的高阶矩，甚至指数矩估计.作为应用，我们首先研究了分数阶随机微分方程解的弱唯一性。此外，结合我们的估计和傅里叶变换，我们建立了具有不规则漂移的方程解的密度的存在性。
Asymptotic behaviors for distribution dependent SDEs driven by fractional Brownian motions
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$和幅值$\ep^H$的分布依赖随机微分方程的小时间渐近性态.通过建立分数布朗运动下的变分框架和两个弱收敛准则，建立了这类方程的大偏差原理和中偏差原理.此外，我们还得到了中心极限定理，其中极限过程解一个含有漂移系数Lions导数的线性方程。
Jensen's Inequality for Backward SDEs Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的后向随机微分方程（简称$G$ -BSDEs）的非线性期望的Jensen不等式.首先给出了一维Jensen不等式成立的$G$ -倒向随机微分方程的一个充要条件。其次，我们证明了对于$n>1$，$n$维Jensen不等式对任何非线性期望成立当且仅当非线性期望是线性的，这本质上是由于Jia（Arch.Math.94（2010），489-499）。作为结果，我们给出了$G$ -倒向随机微分方程满足$n$ -维Jensen不等式的一个充要条件.
Approximation of solutions of SDEs driven by a fractional Brownian motion, under pathwise uniqueness
本文的目的是建立由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的强稳定性，并证明其路径唯一性。结果是使用Skorokhod的选择定理。
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: Malliavin differentiability and uniform upper-bound estimates
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程Euler格式的Malliavin可微性，并推导出步长一致且逐路径的上界估计。
The Onsager-Machlup action functional for degenerate SDEs driven by fractional Brownian motion
该研究针对分数布朗运动驱动的退化 SDE，在适当条件下建立 Onsager–Machlup 作用泛函的显式形式及相应分数 Euler–Lagrange 方程，并通过示例验证结果。
Distribution dependent SDEs driven by fractional Brownian motions
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数H \in（1/2，1）的分布依赖随机微分方程.我们证明了这类方程的适定性，然后利用Malliavin微积分建立了关于Lions导数的Bismut公式的一个一般结果。作为应用，我们给出了非退化和退化情形下的Bismut公式，并得到了Lions导数和两个解的律之间的全变差距离的估计.
On distribution dependent stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
分布相关的随机微分方程一直是一个非常热门的研究课题。另一方面，在$G$ -期望框架下，由$G$ -布朗运动（简称$G$ -SDEs）驱动的随机微分方程得到了越来越多的关注，并在Lipschitz和非利普希茨条件下得到了$G$ -SDEs解的存在唯一性.基于这些研究，研究同样依赖于分布的$G$ -随机微分方程是非常自然也是非常重要的。本文研究了分布依赖的$G$ -随机微分方程的适定性。为此，我们首先引入一个适当的距离所涉及的分布函数，并提出了一个新的制定的分布相关的$G$ -SDES。然后，利用不动点定理，在利普希茨条件下，证明了分布相依$G$ -随机微分方程解的存在唯一性.最后，我们得到了分布依赖的$G$ -随机微分方程的解的某些估计。
Exponential Euler method for stiff SDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对由分数布朗运动驱动的刚性随机微分方程，利用 Malliavin 导数技术证明指数欧拉方法可达到收敛阶 1，优于已有接近 Hurst 参数 H 的结果，并达到数值模拟最优速率。
Gaussian-type lower bounds for the density of solutions of SDEs driven by fractional Brownian motions
本文得到了一类具有Hurst参数$H$的分数布朗运动驱动的随机微分方程解密度的高斯型下界.在一维的情况下，加性噪声，我们的研究包括所有参数$H\in(0,1)$，而多维的情况下，仅限于情况$H>1/2$。我们依赖于混合路径方法的随机微分方程和随机分析工具。
Stability of stochastic differential equations with respect to time-changed Brownian motions
讨论了时变布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性。基于广义李雅普诺夫方法和随机分析，给出了时变随机微分方程解在微分意义下稳定的必要条件，如随机稳定性、随机渐近稳定性和全局随机渐近稳定性.利用对偶定理，揭示了时变偏微分方程解的稳定性与非时变偏微分方程解的稳定性之间的联系。最后，通过两个算例说明了理论结果.
A simple theory for the study of SDEs driven by a fractional Brownian motion, in dimension one
在本文中，我们将集中-在一维-的类型dX_t=s（X_t）dB_t+b（X_t）dt的随机微分方程，其中B是一个分数布朗运动。我们的主要动机是描述一个最简单的理论-从我们的角度来看-允许研究这一点，这对任何赫斯特指数H之间的0和1。我们将考虑解的几种定义，并研究每一种定义在哪种条件下解存在唯一。最后，我们将检查收敛或不与我们的正则计划，当积分关于fBm定义使用Russo-Vallois对称积分。
Nonparametric estimation of linear multiplier in SDEs driven by general Gaussian processes
研究了一般高斯过程驱动的随机微分方程模型中线性乘子的核型非参数估计的渐近性质。
Strong existence for SDEs with singular drifts driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的具有奇异漂移的随机微分方程的强解存在性，扩展了经典结果并证明了 Sobolev 偏微分同胚的随机流存在性。
A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
Mean-Field SDEs driven by $G$-Brownian Motion
将平均场SDE推广至$G$-布朗运动驱动的SDE，系数依赖解作为随机变量。
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
Strong solutions of fractional Brownian sheet driven SDEs with integrable drift
本文研究了由Hurst参数小于1/2的分数布朗运动驱动的随机微分方程的强解存在性，利用Malliavin微积分和扇形局部非确定性理论证明了唯一可微强解的存在。
First-order Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: the rough case
本文考虑了一类由分数阶布朗运动（fBm）驱动的带Hurst参数$\frac13<H<\frac12$的随机微分方程的修正Euler格式.这是一个一阶时间离散的数值逼近格式，最近由Hu，Liu和Nualart提出，目的是将Itô方程的经典Euler格式推广到$H>\frac12$的情形。目前的贡献推广的修改后的欧拉格式的粗糙情况下$\frac13<H<\frac12$。也就是说，我们证明了该方案的$n^{\frac12-2H}$阶收敛速度，我们认为，这个速度是准确的。利用加权随机和渐近性的一些新技巧，我们还得到了该方案重正化误差的中心极限定理。我们的主要思想是基于这样的观察：由fBm、格式过程和归一化误差过程得到的三个过程可以提升到一个新的粗糙路径上，并且这个新的粗糙路径的Hölder范数有一个与格式的步长无关的估计.
G-Brownian Motion as Rough Paths and Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文从粗路理论的角度研究了G-布朗运动的样本路和由G-布朗运动驱动的随机微分方程。作为出发点，我们证明了G-布朗运动的准必然样本路径可以正则地增强到第二水平，从而成为粗糙度为2 < p < 3的几何粗糙路径.这一结果使我们能够在粗糙路径的一般框架下引入路径意义下的G-布朗运动驱动的粗糙微分方程的概念。其次，我们建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程与随机微分方程之间的基本关系。作为应用，我们引入了由G布朗运动驱动的微分流形上的随机微分方程的概念，并利用路径局部化技术从RDE的角度构造了解。这是基于Eells-Elworthy-Malliavin的思想在黎曼流形上引入G-布朗运动的出发点。本文的最后一部分讨论了一类广泛而有趣的G-函数的构造问题，这类G-函数的不变群是正交群。我们还发展了Euler-Maruyama近似的G-布朗运动的独立利益驱动的随机微分方程。
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator
本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。
The relation between mixed and rough SDEs and its application to numerical methods
研究了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的混合随机微分方程与相应的粗糙路径方程之间的关系，其中分数布朗运动具有Hurst参数$H>1/2$ .我们建立了一个修正公式，它涉及两种类型的方程，类似于伊藤-Stratonovich修正公式。这个修正公式允许将为一种类型的方程建立的性质转移到另一种类型的方程，我们将通过考虑混合和粗糙SDES的数值方法来说明这一点
Optimal pointwise approximation of SDEs based on brownian motion at discrete points
研究了标量随机微分方程在单点处的路径逼近问题。我们提供了精确收敛速率的最小误差，可以通过任意的数值方法，是基于（在一个可测量的方式）的驱动布朗运动的有限数量的连续观测。由此产生的误差界特别适用于可在计算机上实现的所有方法，并使用随机数发生器来模拟在许多点处的驱动布朗运动。我们的分析表明，在一个单一的点的近似是强连接到一个集成问题的驱动布朗运动与随机重量。利用随机过程加权积分估计的一般思想，我们引入了一个自适应方案，这是易于实现和执行渐近最优。
Strong solutions for singular SDEs driven by long-range dependent fractional Brownian motion and other Volterra processes
该研究针对长程依赖分数布朗运动等Volterra过程驱动的奇异随机微分方程，突破漂移项需Hölder连续的限制，建立了奇异漂移项下的强解存在唯一性结果，采用概率论证方法。
Density and gradient estimates for non degenerate Brownian SDEs with unbounded measurable drift
我们考虑了扩散系数在空间上H{<$}lder连续且漂移无界且线性增长的非退化布朗偏微分方程。我们推导出双边边界的相关密度和逐点控制其衍生物的订单两个额外的空间H{<$}lder连续性假设的漂移。重要的是，估计反映了运输的初始条件的无界漂移通过一个辅助，可能正规化，流。
Critical homogenization of Levy process driven SDEs in random medium
本文研究了在临界情形下，由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程的均匀化问题.我们陈述一个退火收敛定理。这个问题与积分偏微分方程的均匀化有很深的联系
An adaptive strong order 1 method for SDEs with discontinuous drift coefficient
近年来，人们开始深入研究具有漂移系数的空间不连续随机微分方程的强逼近问题。在这些结果中，它是假设漂移系数满足分段正则性条件和扩散系数是Lipschitz连续和非退化的漂移系数的不连续点。对于该类型的标量PDE，迄今为止已知的用于最终时间点处的解的近似的最佳$L_p$差错率是就驱动布朗运动的评估的数量而言的$3/4$，并且它通过变换的等距准Milstein方案来实现，参见[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，一个强的顺序3/4方法的SDEs与不连续的漂移系数，出现在IMA杂志的数值分析]。最近在[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，通过噪声耦合的具有不连续漂移系数的PDE的强近似的尖锐误差界，arXiv：2010.00915（2020）]已经表明，对于这样的PDE，$L_p$ -差错率$3/4$通常不能通过基于在固定时间点处的驱动布朗运动的评估的数值方法来改进。在本文中，我们构造了第一次在文献中的方法的基础上连续评价的驱动布朗运动，它实现了$L_p$ -差错率至少$1$方面的平均数量的评价的驱动布朗运动，这样的SDES。
Stochastic differential equations driven by G-Brownian motion and ordinary differential equations
本文证明了在R中由G-布朗运动驱动的随机微分方程的积分可以归结为在（Ω，F）中以一个变量为参数的常微分方程的积分.通过对G-Itô公式的推广，研究了G-SDEs的样本解.在此基础上，我们还得到了广义随机微分方程的一个比较定理及其应用。
Distribution-flow dependent SDEs driven by (fractional) Brownian motion and Navier-Stokes equations
该研究提出一类分布流依赖的新型随机微分方程，证明其强/弱解的存在唯一性，揭示其与两类偏微分方程的关联，并证明带分数布朗噪声的二维纳维-斯托克斯方程的全局适定性与光滑性。
On the strong Markov property for stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程（简称$G$ -SDEs）.我们将条件$G$ -期望的概念从确定性时间扩展到更一般的可选时间情况。然后，通过这个条件期望，我们得到了$G$ -随机微分方程的强马尔可夫性。特别地，我们得到了$G$ -布朗运动的强马尔可夫性.并给出了$G$ -布朗运动的反射原理等应用。
Exit Boundaries of Multidimensional SDEs
我们证明了由布朗运动驱动的具有Lipschitz系数的多维偏微分方程的解永远不会到达所有系数为零的集合，除非初始位置属于该集合。
Weak existence for SDEs with singular drifts and fractional Brownian or Levy noise beyond the subcritical regime
本文研究了具有奇异漂移和分数布朗运动或莱维噪声的SDE的弱存在性，提出了在最优可积指数条件下成立的结论，并在一维情况下证明了强解的存在。
Distribution dependent SDEs driven by additive fractional Brownian motion
研究了一类具有不规则漂移的分布依赖随机微分方程，该方程由Hurst参数$H\in (0,1)$的加性分数阶布朗运动驱动.我们建立了强适定性的漂移的各种假设下，其中包括选择$$B(\cdot,μ) = f\astμ(\cdot) + g(\cdot),\quad f,g\in B^α_{\infty,\infty}, \quad α>1-1/2H,$$，从而扩展了Catellier和Gubinelli [9]的结果分布依赖的情况下。证明依赖于分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程的一些新的稳定性估计和使用Wasserstein距离。
Fokker-Planck equations for McKean-Vlasov SDEs driven by fractional Brownian motion
本文推导了由分数布朗运动驱动的麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的福克-普兰克方程，并建立了分数费曼-科克表示，揭示了分数噪声与均场相互作用对系统结构的影响。
Gaussian-type density estimates for mixed SDEs driven by correlated fractional Brownian motions
本文研究由相关分数布朗运动混合驱动的多维 SDE 弱解的类高斯密度，在短程与长程相关情形下分别施加奇异与 Hölder 连续漂移，基于 Girsanov 定理与指数 Orlicz 空间框架证明密度存在性并导出高斯型上下界。
Tanaka formula for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文为分数布朗运动驱动的非线性随机微分方程推导出 Tanaka 型公式，包含 Skorokhod 积分与 Malliavin 迹修正，并通过新方法建立 L2 收敛，推广至凸泛函。
Approximation of heavy-tailed distributions via stable-driven SDEs
许多近似采样算法的构造都是基于这样一个众所周知的事实，即某些Gibbs测度是由布朗运动驱动的遍历随机微分方程（SDEs）的平稳分布。然而，对于一些重尾分布，可以证明相关的随机变量不是指数遍历的，相关的采样算法可能执行得很差。最近在机器学习文献中探索的一个自然的想法是利用具有重尾的随机过程来代替布朗运动。在本文中，我们提供了一个严格的理论框架，研究问题的近似重尾分布通过遍历随机微分方程驱动的对称（旋转不变）$α$稳定的过程。
Milstein-type schemes for McKean-Vlasov SDEs driven by Brownian motion and Poisson random measure (with super-linear coefficients)
本文研究含超线性系数、由布朗运动与 Poisson 随机测度驱动的 McKean-Vlasov SDE，提出 Milstein 型格式并证明其 $\mathcal{L}^2$ 强收敛速率可任意接近一。
A note on weak existence for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的 $d$ 维 SDE 弱解的存在性，针对 Besov 空间中的 $\mathbb{R}^d$ 值测度漂移项，证明了一类漂移项的弱解存在性，并特别在 $H<1/(2d)$ 时对有限测度漂移证明了弱解存在。
An explicit Euler method for McKean-Vlasov SDEs driven by fractional Brownian motion
本文建立了Hurst指数为$H \in (0,1)$的分数阶布朗运动驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的混沌传播理论，并提出了一种Euler-Maruyama格式.同时，给出了欧拉法的误差上界。数值算例验证了理论结果。
Nonparametric Estimation of Linear Multiplier for Processes Driven by Mixed fractional Brownian Motion
本文研究了满足$dX_t=θ(t)X_tdt+\epsilond\bar W_t^H, X_0=x_0, 0\leq t \leq T$型随机微分方程的线性乘子函数$θt)$的非参数估计问题，其中$\{\bar W_T^H, t \geq 0\}$是一个具有已知Hurst指标$H$的混合分数布朗运动，并研究了估计量为$ε\rightarrow 0.$的渐近性质
Well-posedness for SDEs driven by different type of noises
研究了由部分$α$稳定噪声和奇异系数的部分布朗噪声驱动的随机微分方程强解的存在唯一性。证明是基于退化混合型Kolmogorov方程的正则性。
The maximum likelihood type estimator of SDEs with fractional Brownian motion under small noise asymptotics in the rough case
针对分数布朗运动驱动的随机微分方程，在漂移和扩散系数满足一定假设时，构造最大似然估计量，证明小噪声下漂移参数的渐近正态性与矩收敛。
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: integrability and convergence in law
本文研究 Hurst 参数 $H>1/3$ 的 fBm 驱动 SDE 的修正 Euler 格式，通过推广贪婪序列论证证明一致可积性，并结合 Malliavin 分析得到依分布收敛速率 $n^{1-4H+\varepsilon}$。
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