Hamiltonicity of bi-power of bipartite graphs, for finite and infinite cases
对于图$G$，$t$次幂$G^t$是$V(G)$上的图，使得两个顶点相邻，当且仅当它们在$G$中的距离最多为$t$;并且$t$次二次幂$G_B^t$是$V(G)$上的图，使得两个顶点相邻，当且仅当它们在$G$中的距离最多为奇数时$t$。Fleischner定理指出每个2-连通有限图的平方都有一个哈密顿圈。Georgakopoulos证明了2-连通无限局部有限图的平方有一个Hamilton圈。本文研究了二部图的双幂的Hamilton性。我们证明了对每一个具有完美匹配的有限二部图$G$，$G_B^3$都有一个哈密顿圈.我们还证明了如果$G$是一个具有完美匹配的连通无限局部有限二部图，则$G_B^3$有一个Hamilton圈。
2019-02-18 math.CO
Hamilton cycles, minimum degree and bipartite holes
我们给出了一个紧极值阈值，证明了最小度大且没有大的“二部洞”（两个不相交的顶点集之间没有边）的图中Hamilton圈的存在性。这个结果推广了狄拉克的经典定理，并且与Chvátal和Erdés的一个定理有关。详细地，图$G$中的$(s, t)$ -二分洞由两个不相交的顶点集合$S$和$T$组成，其中$|S|= s$和$|T|=t$使得在$S$和$T$之间没有边;并且$\widetildeα(G)$是最大整数$r$，使得对于具有$s + t = r$的每对非负整数$s$和$t$，$G$包含$(s, t)$ -二分洞。我们的中心定理是：一个至少有$3$个顶点的图$G$是Hamilton的，如果它的最小度至少是$\widetildeα(G)$。从证明，我们得到一个多项式时间算法，要么发现一个汉密尔顿循环或一个大的二分洞。该定理也给出了$k$边不交Hamilton圈存在的条件。我们看到，对于稠密随机图$G(n,p)$，不包含许多边不相交的Hamilton圈的概率是$(1 - p)^{(1 + o(1))n}$。最后，我们讨论了计算和近似$\widetildeα(G)$的复杂性。
2016-04-19 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Bipartite Kneser graphs are Hamiltonian
对于整数$k\geq 1$和$n\geq 2k+1$，Kneser图$K(n,k)$具有$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的所有$k$ -元素子集作为顶点，以及不相交的任何两个顶点（=集合）之间的边。二分Kneser图$H(n,k)$的顶点是$[n]$的所有$k$ -元素子集和$(n-k)$ -元素子集，以及任意两个顶点之间的边，其中一个顶点是另一个顶点的子集。除Petersen图$K(5,2)$外，所有Kneser图和二部Kneser图都有Hamilton圈。本文的主要贡献是对二部Kneser图$H(n,k)$证明了这个猜想。我们还建立了当$n=2k+o(k)$时，Kneser图$K(n,k)$中几乎所有顶点都访问的圈的存在性，推广和改进了以前关于这个问题的结果。
2015-10-09 math.CO
Spectral radius and rainbow Hamiltonicity in bipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文通过双移技术，研究了双图族中谱半径与彩虹哈密顿性之间的关系，给出了存在彩虹哈密顿路径和环的充分条件并刻画了极值图。
2026-03-04 math.CO
Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了双图集合的横贯性和哈密顿连通性，提出了确保存在哈密顿路径的最小度数条件，并改进了相关结果。
2026-03-10 math.CO
A spectral condition for Hamilton cycles in tough bipartite graphs
本文针对平衡二分图，给出了谱半径的尖锐条件，以保证在二分韧性至少为1时图中存在哈密顿圈，解决了文献中提出的问题。
2025-08-05 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles under a bipartite-hole condition
Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究在二分洞条件下，图中边不相交哈密顿圈的存在情况。通过引入函数\(f(a,k)\)，利用删除引理、哈密顿性定理及贪心填充论证证明其上下界，即\(f(a,k)=\Theta\left(a+k+\frac{ak}{\log(k+2)}\right)\)。
2026-07-07 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Maximal Hamiltonicity of realization graphs of degree sequences
Department of Mathematics Statistics University of Wisconsin–La Crosse（威斯康星大学拉克罗斯分校数学与统计系）
本文证明度序列实现图是最大哈密顿的，通过归纳切割和移位族分类，解决了 Mütze 和 Barrus 的开放问题，并在 Lean 4 中形式化验证。
2026-09-09 math.CO
Unified spectral hamiltonian results of balanced bipartite graphs and complementary graphs
关于图的哈密尔顿性和路可复盖性的充分谱条件已有研究。利用Bondy-Chvátal闭包，我们提供了一种统一的方法来研究这些性质的充分图特征值条件，并锐化了[{ \em线性代数应用程序}，432（2010），566-570]，[{ \em线性代数应用}，432（2010），2170-2173]，[{ \em Appl. Mech. Mater.}，336-338（2013），2329-2334]，[{ \em线性代数应用}，467（2015），254-266]、[{ \em Linear多重线性代数}，64（2016），2252-2269]和[{ \em J. Comb. Optim.}，35（2018），1104-1127]等。
2020-05-08 math.CO
A sufficient condition for cubic 3-connected plane bipartite graphs to be hamiltonian
本文针对Barnette猜想，证明了三次3-连通平面二部图在无面拥有超过四个大面邻居的条件下是哈密顿图，并给出了当每个顶点同时关联大小面时哈密顿圈数量的下界。
2024-05-01 math.CO
Decomposable twofold triple systems with non-Hamiltonian 2-block intersection graphs
二元三元系的2-块交图（2-BIG）是指其顶点集由二元三元系的块组成，且若对应的块恰好相交于两个元素，则两个顶点由一条边连接的图。2-BIG本身是有趣的图：每个分量是立方的和3-连通的，并且当TTS可分解为两个Steiner三元系时，2-BIG是二部的。任何没有Hamilton圈的连通二部2-BIG都是Tutte在1971年提出的一个猜想的反例。我们的主要结果是：存在一个整数$N$，使得对于所有的$v\geq N$，如果$v\equiv 1$或$3\mod{6}$，则存在一个TTS（$v$），其2-BIG是二部连通的，但不是Hamilton的.此外，$13<N\leq 663$。我们的方法是构造一个TTS（$u$），它的2-BIG是二部连通的和非Hamilton的，并将它嵌入到TTS（$v$）中，其中$v>2u$以这样一种方式，在一次交易后，得到的TTS（$v$）的2-BIG是二部连通的和非Hamilton的.
2018-06-28 math.CO
Extending two results on hamiltonian graphs involving the bipartite-hole-number
East China Normal University（华东师范大学）
本文扩展了关于Hamilton图的两个结果，证明了满足特定度数条件的图是Hamilton图，除了特殊情况。
2025-11-20 math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
Some new sufficient conditions for $2p$-Hamilton-biconnectedness of graphs
一个平衡二部图$G$称为$2p$ -Hamilton-双连通的，如果对于$V(G)$的大小为$2p$的任何平衡子集$W$，由$V(G)\backslash W$导出的子图是Hamilton-双连通的.本文证明了“设$p\geq0$和$G$是一个具有最小度$δ(G)\geq k$的平衡二部图，其中$n\geq 2k-p+2$和$k\geq p$ .如果边数为$ e(G)>n(n-k+p-1)+(k+2)(k-p+1), $，则$G$是$2p$ -Hamilton-双连通的，除了某些例外。此外，这个结果被用来提出两个新的谱条件的图$2p$ -Hamilton双连通。此外，对几乎平衡二部图也给出了类似的结果。
2017-08-01 math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
Hamiltonicity of regular sublinear expanders
Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文证明了满足特定条件的正则子线性扩张图具有哈密尔顿性，同时展示了其在Cayley图和Kneser图中的应用。
2026-05-14 math.CO
Sub-problems of the (3, 14) cage problem and their computer analysis
（k，g）图是正则度为k，围长为g的图。笼问题是指找到最小的（k，g）图。已知（3，14）笼问题尚未解决。在2002年，Exoo发现了一个阶数为384的（3，14）记录图。本文将三价图的笼问题限制在Hamilton二部图类中。本文引入了一个表征旋转对称性的参数--对称因子。将求最小阶（3，g）Hamilton二部图的一般问题进一步分解为求各种对称因子的最小阶（3，g）Hamilton二部图的子问题.本文用计算机搜索的方法求出了（3，g）Hamilton二部图在各种对称因子下的最小阶数。关于子问题的该信息还产生关于在（3，14）下界258和（3，14）上界384之间不存在（3，14）哈密尔顿二部图的有用信息。该不存在信息部分地支持当前（3，14）记录图确实是（3，14）笼的可能性。
2017-06-24 math.CO
An approximate version of Jackson's conjecture
1981年Jackson证明了双正则二部竞赛图（一个完全二部图，其边的定向使得每个顶点的入度和出度相同）包含一个Hamilton圈，并证明了它的边集实际上可以划分为Hamilton圈。本文证明了这个猜想的一个近似版本：对于每个$c>1/2$和$\varepsilon>0$，存在$n_0$使得每个$cn$ -正则二部图在$2n\geq n_0$的顶点上包含$(1-\varepsilon)cn$边不交的Hamilton圈.
2022-09-18 math.CO
Proof of the 1-factorization and Hamilton decomposition conjectures II: the bipartite case
在一系列的四篇论文中，我们证明了以下结果（通过一个统一的方法），所有足够大的$n$：（i）[1-因子分解猜想]假设$n$是偶数和$D \geq 2\lceil n/4\rceil -1$。则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都分解为完美匹配.等同物，$χ'(G)=D$。(ii)[Hamilton分解猜想]假设$D \ge \lfloor n/2 \rfloor $ .则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都有一个Hamilton圈的分解和至多一个完美匹配. (iii)[Hamilton圈的最优填充]设$G$是$n$顶点上的最小度图$δ\ge n/2$ .则$G$至少包含${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)/2 \ge (n-2)/8$边不相交的Hamilton圈。这里${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)$表示在具有最小度$δ$的$n$顶点上的图中可以保证的最大偶正则生成子图的度。根据狄拉克的说法，（i）最早是在20世纪50年代提出的。(ii)和（iii）的特殊情形$δ= \lceil n/2 \rceil$回答了Nash-Williams从1970年提出的问题。以上所有的界限都是最好的。在本文中，我们证明了上述结果的情况下，$G$接近完全平衡二部图。
2014-10-23 math.CO
Bipartite holes, degree sums and Hamilton cycles
本文扩展了基于二部洞数的哈密顿性条件，证明了2-连通图在度数和满足特定下界时是哈密顿图，连通图包含经过特定度数顶点的圈，并探讨了连通性与二部洞数的关系。
2025-11-01 math.CO
Betwixt and between 2-factor Hamiltonian and Perfect-Matching-Hamiltonian graphs
本文引入 malleable vertices 概念，研究图在 2-factor Hamiltonian 与 Perfect-Matching-Hamiltonian 性质之间的关系，给出了立方图 2FH 的充要条件及 2-edge-cut 图的相关判定准则。
2023-03-25 math.CO
A Fan-type condition involving bipartite independence number for hamiltonicity in graphs
本文引入二部独立数，给出保证 2-连通图哈密顿及 3-连通图哈密顿连通的 Fan 型度条件，并推广了已有结果。
2025-06-11 math.CO
Longest cycles in 3-connected hypergraphs and bipartite graphs
在超图的语言中，我们的主要结果是一个Dirac-type界：我们证明了每个具有$ δ(H)\geq \max\{|V(H)|, \frac{|E(H)|+10}{4}\}$的$3$ -连通超图$H$有一个Hamilton Berge圈。这是尖锐和完善的猜想杰克逊从1981年（在语言的二部图）。我们的证明是在二部图的语言，因为每个超图的关联图是二部的。
2020-04-17 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
Hamilton paths and cycles in flip graphs of (almost-)perfect matchings
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Leipzig（莱比锡大学数学与信息学院）；Fakultät Informatik, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Fachbereich Informatik, Universität Hamburg（汉堡大学信息系）；Institut für Mathematik, TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Zentrum für Industriemathematik, Universität Bremen（不来梅大学工业数学中心）
研究图匹配间的翻转操作及对应翻转图的哈密顿性。组合情形下证明翻转图是哈密顿连通或哈密顿可穿的；几何情形下证明路径会错过指数多个顶点，无哈密顿路径或圈，还为凸点集和几乎完美匹配构造了几乎遍历所有顶点的圈。
2026-10-12 cs.DM math.CO
M-alternating Hamilton paths and M-alternating Hamilton cycles
本文研究了具有完美匹配$M$的简单连通图$G$中关于$ν$顶点的$M$ -交错Hamilton路和$M$ -交错Hamilton圈.设$G$是一个二部图，证明了：如果对$G$的不同部分中的任意两个顶点$x$和$y$，$d(x)+d(y)\geq ν/2+2$，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈.对于一般图，给出了$M$中存在以边为起点和终点的$M$ -交替Hamilton路的一个条件.然后证明了：如果$κ(G)\geqν/2$，其中$κ(G)$表示$G$的连通度，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈或属于一类例外图. Lou和Yu \cite{LY}证明了：每个具有$k\geqν/4$的$k$ -可扩图$H$是二部图或满足$κ(H)\geq 2k$ .结合这个结果，我们证明了$H$中存在$M$ -交错Hamilton圈.
2017-07-23 math.CO
Hamiltonicity and structure of connected biclaw-free graphs
本文证明了充分大最小度条件下，平衡二部连通双爪自由图必为哈密顿图，从而证实了Flandrin等人提出的猜想。
2025-07-08 math.CO
Super-pancyclic hypergraphs and bipartite graphs
本文给出了边数较少的超图$\mathcal H$是Hamilton图的Dirac-type充分条件。我们还表明，这些条件提供了$\mathcal H$是{ \em超泛环}，即，对于每个具有$|A| \geq 3$的$A \subseteq V(\mathcal H)$，$\mathcal H$包含具有顶点集$A$的Berge圈。我们主要使用二部图的语言，因为每个二部图都是一个多重超图的关联图。特别地，我们推广了Jackson关于二部图中一部分顶点具有高最小度的长圈存在性的一些结果。进一步证明了Jackson在1981年提出的关于2-连通二部图的长圈的一个猜想。
2019-05-09 math.CO
Sharp spectral Moon--Moser-type theorems in the linear range via feasible graph parameters
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
研究在不同线性范围内平衡二分图和近平衡二分图的哈密顿性与可迹性相关的尖锐谱阈值，基于可行图参数确定非哈密顿和非可迹图的谱半径极值，得出Moon - Moser型极值定理及谱结果。
2026-07-09 math.CO
Spectral radius and Hamiltonian properties of graphs, II
本文给出了图中存在$C_{n-1}$及平衡二部图中存在哈密顿圈的谱条件，推广了Moon-Moser定理，并提出了两个关于长圈存在的紧谱条件问题。
2019-03-18 math.CO
Sufficient conditions for $t$-tough graphs to be Hamiltonian and pancyclic or bipartite
本文针对 $t\geq4$ 的 $t$-坚韧图，利用规模及多种谱半径条件证明 Bondy 元猜想，即 Hamilton 性条件同时蕴含泛圈性或二部结构。
2025-05-16 math.CO
Some properties of catalog of (3, g) Hamiltonian bipartite graphs: orders, non-existence and infiniteness
本文的重点是讨论一类具有偶数围长g的（3，g）图的目录。（k，g）图是正则度为k，围长为g的图。该目录与其他已知的（3，g）图的列表，如枚举的三价对称图和枚举的三价顶点传递图，得出的结论是，该目录有更多的订单比这些列表的图。这个catalag还指定了一个列表的订单，旋转对称性和围长的类（3，g）图不存在。它还表明，这个目录的图无限延伸。
2017-06-24 cs.DM math.CO
Bipancyclic subgraphs in random bipartite graphs
一个顶点数为2n的二部图是双泛圈的，如果它包含从4到2n的所有偶数长度的圈.本文证明了具有$p(n)\gg n^{-2/3}$的随机二部图$G(n,n,p)$渐近几乎必然具有以下弹性性质：$G(n,n,p)$的每个有多于$(1/2+o(1))n^2p$条边的Hamilton子图$G'$是双泛圈的.这个结果在两个方面是紧密的。首先，$p$的范围基本上是最好的。第二，边缘的比例1/2不能减少。我们的结果推广了Mitchem和Schmeichel的一个经典定理。
2012-12-14 math.CO
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
2016-02-27 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
The Minimality of the Georges-Kelmans Graph
1971年，Tutte在一篇文章中写道：“很容易猜想每个3-连通二部三次图都是Hamilton的”。受此启发，霍顿在96个顶点上构造了一个反例。在不同作者的一系列文章中，提出了几个较小的反例。这些图中最小的是一个50个顶点的图，由Georges和Kelmans独立发现。在这篇文章中，我们证明了没有更小的反例。由于文献中所有的非哈密尔顿3连通二部三次图都有循环4割即使它们的围长是6很自然地要问这是否是一个必要的先决条件。在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定，并给出了一个无限族的非哈密尔顿循环5-连通二部三次图的结构。在1969年，Barnette给出了一个较弱的版本的猜想，说明3-连通平面二部三次图是哈密尔顿的。我们证明了Barnette猜想在至少90个顶点上是正确的。我们还报告说，搜索小的非汉密尔顿3-连通二部三次图没有发现任何亏格小于4。
2021-10-24 cs.DM math.CO
Hamilton Cycles in Random Lifts of Graphs
对于图$G$，$G$的随机$n$提升是通过用一组$n$顶点代替图的每个顶点，并在$G$的相应顶点相邻时通过随机匹配连接一对集合来获得的.证明了图$G$的随机提升是Hamilton的，只要$G$的最小度至少为$5$，且包含两个不相交的哈密顿圈，且其并不是二部图.
2014-01-06 math.CO
Embedding into bipartite graphs
Bollobás和Komlós的猜想，最近由Böttcher，Schacht和Taraz [Math.Ann.343（1），175- 205，2009]证明，意味着对于任何$γ>0$，具有有界度和次线性带宽的$2n$顶点上的每个平衡二部图都出现为具有最小度$(1+γ)n$的任何$2n$ -顶点图$G$的子图，只要$n$足够大。我们表明，这个阈值可以削减一半的$(\frac12+γ)n$基本上是最好的可能的最小程度时，我们有额外的结构信息的主机图$G$平衡二分。这补充了赵[出现在SIAM J.离散数学]的结果，以及Hladkloven和Schacht [出现在SIAM J.离散数学]，确定了$K_{r,s}$ -因子的相应最小度阈值，其中$r$和$s$是固定的。此外，还暗示了$G$的Hamilton圈集是其圈空间的生成系.
2009-07-23 math.CO
Barnette Graphs with Faces up to Size 8 are Hamiltonian
本文证明了面大小至多为 8 的三次二分平面 2-连通图是哈密顿的，大幅加强 Goodey 的结果，证明含计算部分，区分了 3.39 亿种情况。
2025-08-05 math.CO math.MG
A generalization of Bondy's pancyclicity theorem
图$G$的二部独立数（$\tildeα(G)$）是使存在正整数$a$和$b$且$a+b=k+1$满足以下性质的最小数$k$：对于任意两个具有$|A|=a$和$|B|=b$的集合$A,B\subseteq V(G)$，在$A$和$B$之间存在一条边. McDiarmid和Yolov表明，如果$δ(G)\geq\tilde α(G)$，那么$G$是哈密尔顿的，扩展了著名的狄拉克定理，该定理指出，如果$δ(G)\geq |G|/2$，那么$G$是哈密尔顿的。1973年，Bondy证明了，除非$G$是完全二部图，否则Dirac的Hamilton性条件也意味着泛圈性，即，存在从$3$到$n$的所有长度的圈。本文证明了$δ(G)\geq\tilde α(G)$蕴涵$G$是泛圈的或$G=K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$是泛圈的，从而推广了McDiarmid和Yolov的结果，推广了经典的Bondy定理.
2023-02-24 math.CO
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
2017-08-02 math.CO
More relations between $λ$-labeling and Hamiltonian paths with emphasis on line graph of bipartite multigraphs
本文揭示部分 λ-标号可扩展性与补图中满足距离约束的 Hamilton 路的等价关系，并给出二部多重图线图的标号数公式及生成全部 Hamilton 路的多项式算法。
2021-11-27 cs.DM math.CO
Remarks on Barnette's Conjecture
设$P$是一个三次$3$连通二部平面图，其$2$ -因子仅由面$4$ -圈组成，并假定$P^{*}$是其对偶图.我们证明了$P$至少有$3^{\frac{2|P^{*}|}{Δ^{2}{(P^{*})}}}$不同的Hamilton圈。
2018-11-02 math.CO
Oriented Bipartite Graphs and the Goldbach Graph
本文研究了定向二部图。特别是，我们引入“双传递”图。得到了双传递双凸性的几个刻画。我们证明了双传递重名等价于无环重名。作为应用，我们用Hamilton路刻画了无圈双拓扑，确定了给定阶的非同构无圈双拓扑的个数，并在线性时间内解决了无圈双拓扑的图同构问题.其次，我们证明了著名的Caccetta-H $\ddot{\textrm{a}}$ ggkvist猜想的定向二部图的某些情况下，它是未解决的一般定向图。我们还介绍了无向以及定向的“奇-偶”图的概念。利用它们刻画了二部图和无圈定向二部图。事实上，我们证明了任何二部图（无圈定向二部图）都可以用某个奇偶图（定向奇偶图）来表示。得到了奇偶图连通的一些条件。研究奇偶图及其连通性的动机是一类特殊的奇偶图，我们称之为“哥德巴赫图”。我们证明了著名的哥德巴赫猜想等价于哥德巴赫图的连通性。一些其他的数论原理（例如，孪生素数猜想）与哥德巴赫图的各种参数有关，激发了我们研究哥德巴赫图的顶点度和独立集的性质.最后，我们观察了一些与Goldbach图相关的奇数-偶数图的Hamilton性质。
2021-03-14 cs.DM math.CO math.NT
On graphs whose cycle space is spanned by their Hamilton cycles
School of Computer Science, Ariel University（阿列尔大学计算机学院）；School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
研究图论中哈密顿循环的循环空间张成整个循环空间的条件，通过加强经典哈密顿性充分条件（如Chvátal-Erdős准则、McDiarmid-Yolov准则等）来证明该更强性质。
2026-07-28 math.CO
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Hamiltonian Cycles for Finite Weyl Groupoids
该研究证明有限Weyl广群的Cayley图均存在哈密顿环，绘制了低秩不可约情形的哈密顿环，还给出秩3不可约情形下邻接矩阵的第二大特征值并判定其是否为二部Ramanujan图。
2024-03-10 math.CO math.QA
Generalized Andrásfai graphs and special Betti diagrams of edge ideals
Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVa), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学理学院数学系数学与应用研究所）
研究广义安德拉斯法伊图的边理想特性，发现其贝蒂图具有特殊形状，扩展了完整图和完整双图的正则度和射影维数结果。
2026-05-11 math.AC math.CO
