Geodesics in fibered latent spaces: A geometric approach to learning correspondences between conditions
Massachusetts General Hospital（麻省总医院）；Harvard Medical School（哈佛医学院）；Broad Institute（博德研究所）；Université Paul Sabatier, Toulouse 3（图卢兹第三大学保罗·萨巴蒂埃大学）；Institut de mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；InvivoAI（InvivoAI公司）；Université Laval（拉瓦尔大学）
这项工作介绍了一个几何框架和一种新的网络架构，用于创建不同条件下的样本之间的对应关系。在这种形式下，潜在空间是一个纤维丛分层成一个基本空间编码条件，和纤维空间编码的条件内的变化。此外，该潜在空间被赋予了自然的拉回度量。条件之间的对应关系通过最小化能量泛函得到，从而导致纤维之间的同构流。我们使用MNIST和Olivetti说明了这种方法，并在批量校正任务上对其性能进行了基准测试，这是将多个生物数据集集成在一起的问题。
2020-12-27 cs.LG math.DG q-bio.GN
Einstein Homogeneous Riemannian Fibrations
本文研究了齐次纤维化的全空间上的齐次爱因斯坦度量的存在性，使得纤维是全测地流形。利用Casimir算子得到了具有全测地纤维的不变度量的里奇曲率以及这类度量成为Einstein度量的必要条件。研究了一些特殊的情况，如正常基底或纤维，对称纤维，爱因斯坦基底或纤维，其中爱因斯坦方程是可管理的。我们证明了最大秩齐次双对称纤维化上新的不变爱因斯坦度量的存在性。对于这样的空间，我们明确地描述的各向同性表示的根的子集和计算的Casimir运营商的纤维沿水平方向的特征值。紧单连通4-对称空间的最大秩的结果遵循这一点。同时，在Kowalski $n$ -对称空间上发现了新的不变Einstein度量.
2009-05-25 math.DG
Einstein Homogeneous Bisymmetric Fibrations
考虑一个具有对称纤维和基的齐次纤维化$G/L \to G/K$，其中$G$是一个紧连通半单李群，$L$在$G$中具有最大秩.假设底空间$G/K$是各向同性不可约的，纤维$K/L$是单连通的.我们研究了$G$不变的Einstein度量在$G/L$上的存在性，使得在$G/K$上的自然投影是一个具有全测地纤维的黎曼浸没.这些空间分为两种类型：纤维$K/L$是各向同性不可约的或是两个不可约对称空间的乘积。我们将所有具有全测地纤维的$G$不变Einstein度量分类为第一类。对于第二种类型，当$G$是例外李群时，我们对所有这些度量进行分类。如果$G$是一个经典的李群，我们分类所有这样的度量，这是正常的度量的正交和的纤维和基地或这样的限制纤维也是爱因斯坦。
2009-07-06 math.DG
Remark on Laplacians and Riemannian Submersions with Totally Geodesic Fibers
National Institute of Technology, Yonago College（国立高等专门学校米子工业高等专科院校）
本文研究具有全测地纤维的黎曼淹没的典型变分中拉普拉斯算子的第一正特征值，在纤维为Einstein且Ricci曲率满足条件时得到特征值界，并应用于Yamabe泛函临界点稳定性及四元数Kähler流形的twistor纤维化。
2026-10-18 math.DG
Resolution of the canonical fiber metrics for a Lefschetz fibration
我们考虑亏格大于1的Lefschetz纤维化的常曲率纤维度量族。Obitsu和Wolpert的一个结果是完善的显示，在一个适当的决议的全空间，构造迭代爆破，这个家庭是对数光滑，即多齐性与整数权力，但可能的多重性，在原像的奇异纤维的参数的大小可比的对数长度的收缩测地线。
2015-01-16 math.DG
Orthogonality of Homogeneous geodesics on the tangent bundle
设$ξ=(G\times_{K} \mathcal{G} / \mathcal{K}, ρ_ξ, \emph{G} / \emph{K},\mathcal{G} / \mathcal{K})$为配丛，$τ_{G/K}=(T_{G/K},π_{G/K},G/K, \textrm{R}^{m})$为具有左不变黎曼度量的奇维可解李群的特例的切丛.本文证明了$τ_{G/K}$的底空间上的齐次测地线和$ξ$的纤维空间上的齐次（测地线）向量存在的一些条件。
2011-01-10 math.DG
Variations of metric that preserve a Riemannian submersion and geometry of its fibers
本文研究保持黎曼淹没及其纤维诱导度量不变的度量变分，推导纤维第二基本形式变分公式，给出保持全测地、全脐或极小纤维的充要条件，并证明相关泛函临界点处第二变分非负，同时考察截面曲率变分。
2025-09-08 math.DG
On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature tensor
本文研究了曲率的某些正性与半黎曼几何中基本群的有限性之间的关系。在满足$(B, g_{B})$黎曼、纤维闭黎曼和水平分布可积的条件下，考虑半黎曼浸没$π: (E, g) \rightarrow (B, -g_{B}) $.证明了若类光测地线完备或类时测地线完备的半黎曼流形$E$具有一定的正曲率，则纤维的基本群是有限的.此外，我们构造了一个半黎曼浸没的例子，具有一定的积极的曲率，不可积的水平分布，和有限的基本群的纤维。
2021-04-26 math.DG
Curvatures on the Teichmüller curve
Teichmüller曲线是闭黎曼曲面的Teichmüller空间上的纤维空间，其中Teichmüller空间中一点上的纤维是基础曲面。我们推导出Teichmüller曲线的截面曲率公式。特别地，我们的方法可以应用于研究Weil-Petersson测地线作为三流形的几何，以及沿着Weil-Petersson测地线的增广Teichmüller空间的无穷远曲率的退化，以及在这个三流形中的双曲曲面的极小性。
2010-05-13 math.CV math.DG
Analysis and Computation of Geodesic Distances on Reductive Homogeneous Spaces
针对SE(3)/SO(2)空间上左不变度量的距离最小元猜想，本文证明其通常不成立，分析了对数范数近似下的差异，并将最小水平测地线结论推广到约化齐性空间。
2025-10-02 math.DG
Riemannian submersions with discrete spectrum
利用底的Laplacian谱和纤维的几何性质，证明了黎曼浸没的全空间的Laplacian谱的一些估计.当浸入的纤维是紧的且极小时，我们证明了全空间是离散的当且仅当底是离散的。当纤维不是最小的时候，我们证明了一个离散性准则的全空间的相对增长的中曲率的纤维和中曲率的测地球在基地。我们特别讨论翘曲产品的情况。
2010-01-06 math.DG
Two-step homogeneous geodesics in homogeneous spaces
研究了齐性空间$G/K$中$γ(t)=π(\exp(tX)\exp(tY))$，$X,Y\in \fr{g}=\operatorname{Lie}(G)$形式的测地线，其中$π:G\rightarrow G/K$是自然投影.这些曲线自然地推广了齐次测地线，即$G$的单参数子群（即$γ(t)=π(\exp (tX))$、$X\in \fr{g}$）的轨道。在齐性空间上得到了$X,Y\in \fr{m}=T_o(G/K)$存在测地线的充分条件。我们利用这些条件得到黎曼齐性空间$G/K$的例子，使得$G/K$的所有测地线都具有上述形式。这些包括全空间的齐次黎曼淹没赋予一个参数家庭的纤维丛度量，李群赋予特殊的一个参数家庭的左不变度量，广义Wallach空间，广义旗流形，和$k$ -对称空间与$k$ -甚至，配备了某些单参数家庭的不变度量。
2016-11-14 math.DG
Variation of geodesic length functions over Teichmüller space
本文计算了紧致典范极化复流形族中闭测地线长度函数的二阶变分，得到仅依赖调和Beltrami微分的公式，并据此给出测地长度函数多重次调和性的新证明，适用于带权穿孔Riemann面的Teichmüller空间。
2025-11-04 math.CV math.DG
Adapted complex structures and the geodesic flow
本文给出了紧致实解析黎曼流形切丛零截面邻域上适应复结构的一种新构造。受T. Thiemann以及V. Guillemin和M. Stenzel的方法，我们通过将“时间-测地流测地流“应用于垂直极化来获得与适应的复结构相关联的极化。同时，在函数的层次上，我们证明了每一个全纯函数都是由一个沿纤维为常数的函数通过与时间测地流的“复合”而得到的。“我们给出了几个等价的解释，这种组合，包括一个收敛的幂级数在向量场产生的测地流。
2010-06-05 math-ph math.CV math.DG
Test Configurations for K-Stability and Geodesic Rays
设$X$是紧致复流形，$L\to X$是$X$上的充要线丛，${\cal H}$是$L$上的所有正曲度量空间.我们证明了由点$h_0\in {\cal H}$和测试位形$T=({\cal L}\to {\cal X}\to {\bf C})$组成的一对$(h_0,T)$正则地确定了从$h_0$发出的${\cal H}$中的弱测地线$R(h_0,T)$。因此，测试位形的行为就像凯勒势${\cal H}$空间上的向量场。我们证明了$R$是非平凡的，如果${\bf C}^\times$作用于$X_0$，$\cal X$的中心纤维，是非平凡的。得到了作为光滑测地线$R_k\subset{\cal H}_k$的极限的射线$R$，其中${\cal H}_k\subset{\cal H}$是Bergman度量的子空间.
2006-06-30 math.AG math.DG
Geometric Characteristics of Wasserstein Metric on SPD(n)
Wasserstein距离，特别是对称正定矩阵之间的Wasserstein距离，对人工智能和计算机科学的其他分支的发展有着广泛而深刻的影响。一个很自然的想法是把$SPD\left(n\right)$的几何描述为一个赋予了Wasserstein度量的黎曼流形。本文通过引入纤维丛，得到了一些局部几何量的显式表达式，包括测地线、指数映射、黎曼联络、Jacobi场和曲率。此外，我们还讨论了测地线的行为，证明了该流形是全局测地线凸的，具有非负曲率，但没有共轭对和割迹。根据算术估计，我们发现曲率可以由最小特征值控制。
2021-05-11 math.DG
Heat Kernel and Closed Geodesic Asymptotics for Nilpotent Coverings
研究幂零覆盖上热核及幂零商中闭测地线渐近性，利用有理弗洛凯 - 布洛赫理论等，通过正罗克兰估计等论证给出逐点高阶热核展开式，还产生幂零切博塔廖夫型现象，计算了相关模型。
2026-07-16 math.AP math.DG math.DS
The mixed scalar curvature flow on a fiber bundle
我们应用保形流的度量限制的正交分布$D$的叶理研究的问题：哪些叶理承认一个度量，使树叶是全测地线和混合数量曲率是积极的？我们的演化算子包含了$D$的可积张量，并且对于可积正交分布的情况，流速与混合数量曲率成正比。我们观察到$D$的平均曲率矢量$H$沿叶片满足受迫Burgers方程，这简化为线性薛定谔方程，其势函数是$D$的某种“非脐性”测度.为了证明解度量$g_t$收敛为$t\to\infty$，我们将流归一化，而不是考虑黎曼流形$(M, g_0)$的纤维丛$π: M\to B$。在这种情况下，如果$D$的“非脐性”在某种意义上小于“不可积性”，则极限混合数量曲率函数为正。对于可积的$D$，我们给出了叶状曲面和扭曲产品的例子。
2012-09-26 math.DG
Plurisubharmonicity and geodesic convexity of energy function on Teichmüller space
设$π:\mc{X}\to \mc{T}$是Teichmüller空间$\mc{T}$上的Teichmüller曲线，使得纤维$\mc{X}_z=π^{-1}(z)$恰好是由复结构$z\in \mc{T}$给出的黎曼曲面.对于一个固定的黎曼流形$M$和一个连续映射$u_0: M\to \mc{X}_{z_0}$，令$E(z)$表示与$u_0$同伦的调和映射$u(z):M\to \mc{X}_z$的能量函数，$z\in \mathcal T$。得到了能量函数$E(z)$的第一和第二变分，并证明了$\log E(z)$在Teichmüller空间上是严格多重次调和的，由此给出了Teichmüller空间的Steinness性的一个新证明.我们还得到了关于$E^{1/2}$的二阶变分的精确公式，如果$\dim M=1$。特别地，我们得到了Axelsson-Schumacher关于测地线长度函数的二次变分的公式。对Yamada定理能量函数$E(t)$沿Weil-Petersson测地线的凸性也给出了一个简单而正确的证明。作为一个应用程序，我们表明，$E(t)^c$也严格凸的$c>5/6$和凸的$c=5/6$沿Weil-Petersson测地线。我们还重新证明了一个Kerckhoff定理，它是对Nielsen实现问题的一个肯定回答。
2018-09-01 math.DG
Quantization of the Geodesic flow on Quaternion Projective Spaces
研究了四元数射影空间的几何量子化问题。首先我们解释了四元数射影空间的穿孔余切丛上的Kaehler结构，其Kaehler形式与余切丛上的自然辛形式一致，并通过显式构造无处消失的全纯整体瓣证明了这种复结构的标准线丛是全纯平凡的.然后利用对极化的方法在穿孔余切丛上构造了一类由全纯函数构成的希尔伯特空间，并构造了从这个希尔伯特空间到四元数射影空间的$L_2$空间的一个算子.通过Hopf纤维化构造了这两个希尔伯特空间之间的相似算子。证明了这些算子将四元数射影空间的测地流映射到由拉普拉斯算子的平方根加上适当的常数所生成的酉傅里叶积分算子的单参数群上.最后，我们注意到上述希尔伯特空间具有再生核.
2003-07-19 math.DG math.SG
Infinitesimally helicoidal motions with fixed pitch of oriented geodesics of a space form
设L是R^3中所有（非参数化）定向直线的流形。我们研究了L中的控制系统的能控性，该系统由L中的曲线在无穷小水平上描述在每个时刻具有指定角速度α的螺旋面的条件给出。实际上，我们提出了一个类似的更一般的问题，通过在流形G_kappa上的一个控制系统，该流形G_kappa是曲率kappa的三维空间型的所有定向完备测地线的流形：R^3（kappa = 0），S^3（kappa = 1）和双曲3-空间（kappa =-1）。我们得到系统是可控的当且仅当α ^2不等于kappa。在α =（+/-）1的球面情形下，一条容许曲线保留在S ^3的固定霍普夫纤维化的纤维集中。我们还解决了一种肯德尔（又名牛津）的问题，在这种情况下：寻找开关的最小数量的分段连续曲线joinig两个任意方向的线，件在一些杰出的家庭的容许曲线。
2022-08-27 math.DG math.OC
On a natural L2 metric on the space of Hermitian metrics
本文研究固定复向量丛上 Hermitian 度量空间的自然 L2 度量，计算其测地线与曲率，证明指数映射为微分同胚，并刻画其度量完备化为 L2 可积奇异 Hermitian 度量空间，同时证明该空间及其完备化均为 CAT(0) 空间。
2025-09-01 math.DG
Variétés lorentziennes plates vues comme limites de variétés anti-de Sitter, d'après Danciger, Guéritaud et Kassel
Danciger、Guéritaud和Kassel关于Margulis时空和完全反德西特时空的最新工作综述。马古利斯时空是三维闵可夫斯基空间通过（非阿贝尔）自由群适当不连续地作用的等价物。Goldman、Labourie和Margulis证明了它们是由凸的余紧双曲曲面$S$以及度量的一阶变形所决定的，该变形均匀地减小了闭测地线的长度。Danciger、Guéritaud和Kassel证明了这些时空是以类时测地线为纤维的$S$上的主$\mathbb R$ -丛，它们同胚于虚体的内部，并且它们允许一个以弯曲平面为边界的基本区。为了获得这些结果，他们表明，这些马古利斯时空是“无穷小”版本的3维反德西特流形，并导致引入一个新的参数化的空间变形的双曲曲面，增加所有的长度闭测地线。
2015-09-29 math.DG math.GT
The Metric Completion of the Space of Vector-Valued One-Forms
本文研究了满秩1-形式空间在广义 Ebin 度量下的度量不完备问题，通过证明纤维上 Riemannian 度量的距离等式给出了其度量完备化的具体描述，并揭示了与 Riemannian 度量空间相关的商结构。
2023-07-29 math.DG
Geometry of tangent bundles of statistical manifolds equiped with Cheeger-Gromoll type metrics
Arak University（阿拉克大学）；University of Bucharest（布加勒斯特大学）
本文研究统计流形的切丛在Cheeger-Gromoll型度量下的几何特性，计算Levi-Civita联络及其曲率，分析测地线行为，确定纤维全测地性条件，并探讨几何流的不可压缩性。
2026-07-02 math.DG
Modular geodesics and wedge domains in non-compactly causal symmetric spaces
本文研究非紧致因果对称空间中由李代数Euler元生成的模流几何，证明了其正性区域W在G具有平凡中心时具有连通性，与观察者域一致，满足几何KMS条件，并构成G/K冠域的实形式等变纤维丛。
2023-07-03 math-ph math.DG math.MP
