Probing Topological Stability with Nonlocal Quantum Geometric Markers
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文聚焦非局域量子几何标记，证明其为与材料结构无关的关联函数，在拓扑相变附近变化剧烈且实空间模式独特，可实现同一Altland-Zirnbauer类内不同拓扑相变的精细探测，为拓扑稳定性研究提供高效工具。
2025-11-12 cond-mat.mes-hall quant-ph
Universal fidelity near quantum and topological phase transitions in finite 1D systems
本文研究了有限大小L的一维系统中伊辛普适类量子相变附近的量子保真度（基态重叠）。突出的例子出现在磁性系统（例如自旋-佩尔斯，各向异性XY模型），以及任何拓扑非平凡Altland-Zirnbauer-Kitaev普适类的一维拓扑绝缘体中。重新标度的保真度磁化率是唯一的无量纲参数LM的函数，其中2M是费米子谱中的间隙。我们提出了解析表达式的保真度磁化率周期性和开放的边界条件与零，一个或两个边态。后者被证明有一个至关重要的影响，并改变定量和定性的敏感性。我们用数值数据支持我们的分析解决方案。
2016-02-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Engineering Topological Phases Guided by Statistical and Machine Learning Methods
寻找具有拓扑性质的材料是一项持续的努力。在这篇文章中，我们提出了一个系统的统计方法支持的机器学习技术，能够构建拓扑模型的一个通用的晶格没有先验知识的相图。通过从随机分布中采样紧约束参数向量，我们获得了用相应的拓扑指数标记的数据集。然后分析该标记的数据以提取与拓扑分类最相关的那些参数并找到它们最可能的值。我们发现，参数的边缘分布已经定义了一个拓扑模型。附加信息隐藏在参数之间的相关性中。在这里，我们提出了作为概念的证明的预测的Halfton模型的原型拓扑绝缘体的蜂窝晶格在Altland-Zirnbauer（AZ）类A。该算法可直接应用于任何其他AZ类或格，并可推广到相互作用系统。
2021-02-17 cond-mat.mes-hall physics.comp-ph quant-ph
Higher order topological matter and fractional chiral states
我们提出了一个手征反常费米子哈密顿方案来研究手征对称性像$\mathcal{C}_{x}\mathcal{C}_{y}\mathcal{C}_{z}$那样分数化的$\mathcal{C}$高阶拓扑相。首先，我们解决了$\mathcal{C}$ -手征对称性约束的八个带模型和描述的部分$\mathcal{C}_{i}$的诱导。然后，我们确定分数态表征HOT物质的显式表达式，并评论它们之间的关系，并与标准的Altland-Zirnbauer无隙模式。我们还给出了无隙分数态的特征性质，并计算了它们对手征模型拓扑指数的贡献。研究结果对研究和处理高阶拓扑相具有重要意义。
2022-11-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Periodic Table for Floquet Topological Insulators
具有新颖拓扑性质的动力学相已知出现在自由费米子的驱动系统中。在本文中，我们得到了一个“周期表”来描述这样的时间依赖系统的相位，概括静态拓扑绝缘体的周期表。使用K-理论，我们系统地分类Floquet拓扑绝缘体从10 Altland-Zirnbauer对称类跨越所有维度。我们发现，静态分类方案所描述的一组$G$成为$G\times G$在时间依赖的情况下，并解释所产生的酉时间演化算子的二分分解的两个因素。拓扑保护的边缘模式可能会出现在两个Floquet系统之间的边界，我们提供了这样的边缘模式的数量和拓扑不变量的散装之间的映射。
2016-08-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological classification of Higher-order topological phases with nested band inversion surfaces
高阶拓扑相（HOTPs）保持带隙的体能带和拓扑边界状态，这些边界状态位于余维大于1的边界中。在本文中，我们提供了一个统一的建设和拓扑表征的HOTP的完整的Altland-Zirnbauer十重对称类，嵌套带反演表面（BIS）的方法的基础上。具体地说，HOTP建立在这种方法被分解成一系列的子系统，和高阶拓扑边界状态出现从他们的一阶拓扑结构的相互作用。我们的分析开始于对每个对称类的连续哈密顿HOTP的一般性讨论，然后移动到几个晶格的例子说明嵌套BIS方法的基础上的拓扑特征。尽管例子极小模型具有几个空间对称性，我们的方法不依赖于任何空间对称性，可以很容易地扩展到任意阶的拓扑结构的尺寸。此外，我们扩展我们的讨论，以系统的非对称边界状态引起的两种不同的机制，即，交叉BIS打破了$\mathcal{C}_4$旋转对称性，和非克利福德运营商，打破某些手征镜像对称性的极小模型。
2022-12-08 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological Correspondence between Hermitian and Non-Hermitian Systems: Anomalous Dynamics
超导保护拓扑相（SPT）的特点是存在反常边界态，而这种反常边界态只能通过相应的体系统来实现。在这项工作中，我们表明，对于每一个埃尔米特异常边界模式的10个Altland-Zirnbauer类，可以构建一个非埃尔米特对应，其长时间的动力学提供了一个实现的异常边界状态。我们证明了非厄米对应的特点是由一个点间隙拓扑不变量，而且，不变量完全匹配，相应的厄米异常边界模式。从而建立了$(d+1)$维带隙厄米特系统和$d$维点带隙非厄米特系统的拓扑分类之间的对应关系。我们说明了这个一般性的结果与一些例子在不同的维度。这项工作提供了一个新的视角在非厄米特系统的点间隙拓扑不变量。
2019-06-20 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Breakdown of boundary criticality and exotic topological semimetals in $\mathcal{P}\mathcal{T}$-invariant systems
本文发现周期驱动可破坏$\mathcal{P}\mathcal{T}$不变系统的边界临界性，从而在零模和$\pi/T$模中实现静态缺失的一阶和二阶拓扑相，并在三维系统中发现具有共存表面和铰链费米弧的奇异二阶狄拉克和节线半金属。
2025-07-03 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological classification of non-Hermitian systems with reflection symmetry
我们分类拓扑阶段的非厄米系统在Altland Zirnbauer类与额外的反射对称性在所有维度。通过将非厄米系统映射到具有强手征对称性的厄米哈密顿量，我们的拓扑分类等价于同时具有手征对称性和反射对称性的厄米系统的分类，从而有效地改变了分类空间，并移动了拓扑相的周期表.根据我们的分类表，我们提供了具体的例子，所有的拓扑非平凡的非厄米特类在一个维度上，也明确给出了每个非平凡的例子的拓扑不变量。我们的结果表明，存在两种拓扑不变量的缠绕数或$\mathbb{Z}_2$数。通过研究开边界条件下相应的格点模型，我们揭示了以缠绕数为特征的一维拓扑非厄米特系统存在体-边对应，但在我们研究的$\mathbb{Z}_2$型模型中没有观察到$\mathbb{Z}_2$拓扑数的体-边对应.
2019-02-21 cond-mat.mes-hall
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Classifying Order-Two Spatial Symmetries in Non-Hermitian Hamiltonians: Point-gapped AZ and AZ$^†$ Classes
本文对点隙非厄米哈密顿量中的二阶空间对称性进行分类，扩展了AZ和AZ$^†$类的拓扑分类，并发现新的对称性保护拓扑相。
2024-11-05 cond-mat.mes-hall
Classification of Topological Insulators and Superconductors
提出了一种拓扑绝缘体和超导体的详尽分类方案。拓扑绝缘体（超导体）的关键性质是在拓扑平凡状态和拓扑非平凡状态之间的界面/边界处出现无间隙自由度。我们的方法包括在减少的问题分类拓扑绝缘体（超导体）在d空间维度的问题，安德森局域化在（d-1）维边界的系统。我们发现，在每个空间维度上，恰好有五种不同的拓扑绝缘体（超导体）。给定的拓扑绝缘体（超导体）内的不同拓扑扇区可以用整数绕组数或Z_2量来标记。五种拓扑绝缘体之一是d=2的“量子自旋霍尔”（或：Z_2拓扑）绝缘体，以及它在d=3维中的推广。对于每个维度d，五个拓扑绝缘体对应于十多年前由Altland和Zirnbauer在无序系统的上下文中引入的哈密顿算子的十个通用对称类中的五个的某个子集（其概括了三个众所周知的“Wigner-Dyson”对称类）。
2009-05-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological classification of defects in non-Hermitian systems
我们对所有维的Bernard-LeClair类或广义Bernard-LeClair类的非Hermitian系统中的拓扑缺陷进行了分类，给出了点带隙、实带隙和虚带隙的拓扑缺陷.缺陷哈密顿量$H(\bf{k}, {\bf r})$由具有围绕缺陷的空间调制的几何参数${\bf r}$的非厄米哈密顿量描述。当带点间隙的非厄米特系统属于38个对称类（Bernard-LeClair类）中的任何一个时，对于带线状间隙的非厄米特系统，我们得到54个非等价的广义Bernard-LeClair类作为点间隙类的自然推广。虽然在标准的十重Altland-Zirnbauer对称类的上下文中已经探索了厄米特系统中的缺陷的分类，但仍然缺乏对一般非厄米特对称性对拓扑缺陷及其相关分类的作用的完整理解。通过连续变换和同胚映射，将这些非厄米亏损系统映射为拓扑等价的具有相关对称性的厄米亏损系统，并通过对相应的厄米亏损系统的哈密尔顿算子进行分类，得到其拓扑分类.根据我们的分类表讨论了具有点间隙的非平凡类，并给出了这些类的拓扑不变量。我们还研究了一些格模型和连续模型，讨论了拓扑数与拓扑亏损处零模的对应关系。
2020-07-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Converting $PT$-Symmetric Topological Classes by Floquet Engineering
Key Laboratory of Quantum Theory and Applications of Ministry of Education, Lanzhou Center for Theoretical Physics, Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Quantum Physics, Key Laboratory of Theoretical Physics of Gansu Province, Lanzhou University（兰州大学）
本研究提出利用Floquet工程通过周期驱动诱导$\mathbb{Z}_2$规范破坏，实现$PT$对称拓扑类间相互转换，产生共存奇异拓扑相，无需改变对称性，为多功能量子器件提供指导。
2026-09-15 cond-mat.mes-hall quant-ph
Unconventional topological phase transition of the Hopf insulator
本研究发现Hopf绝缘体存在非常规拓扑相变，其Hopf不变量变化需同时依赖波函数信息与无能隙能带结构，并将理论推广到10重Altland-Zirnbauer对称类，给出了具有相关精细能带拓扑的完整对称类列表。
2024-10-05 cond-mat.mes-hall
Existence of zero-energy impurity states in different classes of topological insulators and superconductors and their relation to topological phase transitions
我们考虑杂质对拓扑绝缘体和超导体的影响。我们首先确定的一般条件下，属于Altland-Zirnbauer对称类之一的任意哈密顿量H的本征能进行一个强大的零能量交叉作为一个外部参数的函数，可以是，例如，杂质强度。我们定义了一个广义根的\det H，并用它来预测或排除强大的零能量交叉在所有的对称类。我们补充这一结果与分析的基础上几乎简并微扰理论，它允许推导的渐近低能量行为的系综平均态密度$ρ\sim E^α$的所有对称类，并使它透明的指数α不依赖于随机矩阵系综的选择。最后，我们表明，一个晶格的杂质可以驱动一个拓扑平凡的系统到一个非平凡的阶段，特别是我们证明，杂质带携带极大的陈数可以出现在不同的对称类的二维拓扑绝缘体和超导体。本文利用\det H（k）的广义根揭示了杂质晶格存在下p_x + ip_y超导体中分离拓扑不同相的能隙闭合的蛛网状动量空间结构。
2016-01-26 cond-mat.mes-hall
Topological phases of non-Hermitian systems
最近在控制耗散方面的实验进展为开放经典和量子系统中的非厄米哈密顿工程带来了前所未有的灵活性。一个特别的兴趣集中在非厄米特系统的拓扑性质，表现出独特的阶段，没有厄米特同行。然而，没有系统的理解类似的周期表的拓扑绝缘体和超导体已经实现。在本文中，我们建立了一个非厄米系统拓扑相的相干框架。在阐明了非厄米拓扑相的物理意义和数学定义之后，我们从一维晶格开始，它表现出没有厄米对应物的拓扑相，并且发现即使没有对称性约束，也具有整数拓扑缠绕数的特征，这让人想起厄米系统中的量子霍尔绝缘体。一个系统的非零绕组数，这是实验测量的波包动力学，被证明是强大的对无序，观察到的现象中的波多野-纳尔逊模型与不对称的跳跃幅度。我们还推出了一种新的散装边缘对应，具有无限数量的（准）边缘模式。然后，我们应用K-理论系统地分类所有的非埃尔米特拓扑阶段在Altland Zirnbauer类在所有维度。所得到的周期表统一了时间反演和粒子-空穴对称性，导致高度非平凡的预测，如在二维空间中不存在非厄米拓扑相。我们提供了具体的例子，所有的非平凡的非厄米AZ类在零和一维。特别地，我们确定了任意量子信道的Z2拓扑指数。我们的工作奠定了基石的作用，拓扑结构在非厄米特系统的统一理解。
2018-08-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
The Zak phase in topologically insulating chains: invariants and limitations
Università degli Studi Roma Tre（罗马第三大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究了一维具有时间反演、粒子孔和/或手性对称性的拓扑绝缘体中Zak相的拓扑内容，探讨其在所有Altland-Zirnbauer-Cartan对称类中捕捉拓扑的范围，并展示了在具有四元数结构的对称类中Zak相的限制。
2026-04-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Absolute and relative invariants for low-dimensional topological insulators
本文针对低维拓扑绝缘体，比较了投影值映射的三种等价关系，揭示了绝对不变量（如陈数、Fu-Kane-Mele）与相对同伦不变量的出现条件，为带隙量子系统提供了统一几何框架。
2026-09-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Classification of topological insulators and superconductors in three spatial dimensions
本文系统地研究了绝缘体和超导体的三维拓扑相。我们发现，存在三维拓扑非平凡的绝缘体或SC在5的10个对称类介绍了由Altland和Zirnbauer在随机矩阵理论的背景下。其中之一是最近在辛对称类中引入的Z_2拓扑绝缘体。我们证明了恰好存在另外4种拓扑绝缘体。对于这些系统，所有这些都是时间反演（TR）不变的3D，满足一定的离散对称性的绝缘基态的空间被划分成由量子相变分离的拓扑扇区。上述5个拓扑非平凡相中的3个可以实现为TR不变的SC，并且在这些不同的拓扑扇区中，由在动量空间中定义的整数缠绕数表征。当这样的3D拓扑绝缘体由2D表面终止时，它们支持多个（对于单线态配对，其可以是任意非零偶数）狄拉克费米子（当自旋旋转对称性完全破缺时为马约拉纳费米子）表面模式，这些模式在保持特征离散对称性的任意扰动下保持无隙。特别地，这些表面模式完全避开了安德森局域化。这些拓扑相位可以被认为是众所周知的成对拓扑相位在2D，如手征p波SC的3D模拟。在相应的拓扑非平凡和拓扑平凡的3D相位，波函数表现出显着不同的行为。当动力学中包含电磁U（1）规范场和能隙函数的涨落时，具有非零圈数的SC相具有非平凡的拓扑基态简并性.
2009-06-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Response theory of the ergodic many-body delocalized phase: Keldysh Finkel'stein sigma models and the 10-fold way
我们导出了在淬火无序存在下相互作用费米子的有限温度Keldysh响应理论，该理论适用于至少具有U（1）连续对称性的Anderson离域相中的10个Altland-Zirnbauer类中的任何一类。在这个相互作用的Finkel'stein非线性西格玛模型中，单体波函数的统计由约束矩阵场编码，而物理相关性则由流体动力学密度或自旋响应场产生，这使得相互作用更加复杂。首先积分出矩阵场，我们从流体动力学响应函数得到弱（反）局域化和Altshuler-Aronov量子电导修正。这个过程自动地结合了正确的红外物理，特别是给出了Altshuler-Aronov-Khmelnitsky（AAK）方程，用于由于电子-电子碰撞而导致的弱（反）局域化的退相。我们通过推导辛金属类AII以及自旋SU（2）不变超导体类C和CI的二维量子修正来阐明该方法。我们表明，电导校正由于特殊的模式在零能量的非标准类自动切断温度，如前所述，而Wigner-Dyson类Cooperon模式，坚持到所有的能量被削减退相。我们还表明，对于短程相互作用，标准的自洽解决方案的退相速率相当于通过自洽玻恩近似的图解求和。这应该与长程库仑相互作用的AAK解决方案进行比较，该解决方案利用了电磁场的热波动引起的马尔可夫噪声相关性。我们讨论了探索的前景多体局域化过渡从遍历的一面作为一个失相灾难在短程相互作用模型。
2017-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
