Summable solutions of the Goursat problem for some partial differential equations with constant coefficients

Summability of formal solutions for some generalized moment partial differential equations

The concept of moment differentiation is extended to the class of moment summable functions, giving rise to moment differential properties. The main result leans on accurate upper estimates for the integral representation of the moment derivatives of functions under exponential-like growth at infinity, and appropriate deformation of the integration paths. The theory is applied to obtain summability results of certain family of generalized linear moment partial differential equations with variable coefficients.

多参数积分微分方程的非局部问题

Nonlocal problem for multi-parametric integral-differential equation

研究有界矩形域中含Caputo-Prabhakar型算子的多参数积分微分方程的非局部边值问题，通过将问题转化为第二类Volterra积分方程组，建立了解存在唯一性的充分条件并给出解的显式表示。

流形上wave equations的初值问题

Initial value problems for wave equations on manifolds

本文研究整体双曲Lorentz流形上向量丛截面的线性波动方程的整体理论。我们引入空间的有限能量部分，并显示在这些空间中的柯西问题的适定性。这些空间一般依赖于时间函数的选择，但事实证明，某些有限能量解的空间与这种选择无关，因此是不变定义的。我们还证明了Goursat问题的解的存在性和唯一性，其中一个规定的初始数据的特征部分柯西超曲面。这扩展了由于Hörmander的经典结果。

具有$L^1$数据的nonlinear elliptic方程的Neumann问题

Neumann problems for nonlinear elliptic equations with $L^1$ data

本文证明了当$f$为可和函数时，以\begin{equation*} \begin{cases} -Δ_{p} u -\text{div} (c(x)|u|^{p-2}u)) =f & \text{in}\ Ω, \\ \left( |\nabla u|^{p-2}\nabla u+ c(x)|u|^{p-2}u \right)\cdot\underline n=0 & \text{on}\ \partial Ω\,, \end{cases} \end{equation*}为原型的非线性椭圆Neumann问题解的存在性结果.我们的方法还允许推导出重整化解的稳定性结果和存在性结果的运营商与零级条款。

一个简化Clairaut方程的奇异积分

A Singular Integral for a Simplified Clairaut Equation

本文研究简化Clairaut方程的Lagrange奇异积分，通过从完全积分推导Euler解并构造更一般的积分，以阐述PDE中的经典概念。

柱面上的双曲 Monge-Ampère 方程：适定性与稳定性

Hyperbolic Monge-Ampère Equation on a Cylinder: Well-Posedness and Stability

研究利用部分凸性与 hodograph 变换将双曲 Monge-Ampère 方程化为阻尼波动方程，通过 parametrix-corrector 分解处理角点奇性，证明新弱解的适定性及曲率扰动下的定量稳定性。

函数空间中关于时间变量具有渐近展开的 Cauchy 问题

Cauchy problem in function spaces with asymptotic expansions with respect to time variable

本文研究非线性 Cauchy 问题在关于时间变量具有 Borel 可和或多重可和渐近展开的函数空间中的可解性，证明右端项的可和性可传递给解。