Non-Local to Local Eigenbasis Permutations of Pauli Product Diagonal Operators
本研究通过证明非局域稀疏对角量子哈密顿量经本征基置换映射为局域形式并非总能实现，驳斥了准粒子局域性猜想，并发现该映射概率的急剧转变与哈密顿稀疏度及天体物理熵变相关。
2024-12-13 quant-ph
High--order connected moments expansion for the Rabi Hamiltonian
我们分析了Rabi哈密顿量的连通矩展开（CMX）的收敛性质。为此，我们计算的时刻和连接时刻的哈密顿算子足够大的顺序。我们的大-阶结果表明，CMX是不可靠的，为大多数实际用途，因为膨胀表现出相当大的振荡。
2010-10-27 quant-ph
A perturbative expansion of the evolution operator associated with time-dependent quantum Hamiltonians
一种新的扩展-广义马格努斯扩展-与（一般情况下，随时间变化）扰动哈密顿量的演化算子的介绍。它示出，它有一个广泛的可能的解决方案，可以根据计算方便的拟合。详细研究了非定常和绝热情形。
2004-04-09 quant-ph
Permutation symmetry in large N Matrix Quantum Mechanics and Partition Algebras
我们描述了一般大小的矩阵$N$的量子力学系统的状态空间和动力学的置换对称性的影响。我们求解了一般的11参数置换不变量子矩阵谐振子哈密顿量，计算了正则配分函数。对于一般的哈密顿算子，希尔伯特空间的置换不变扇区可以用划分代数图来描述，划分代数图形成了划分代数塔$P_k(N)$的基底。整数$k$在量子力学中被解释为矩阵振子多项式的次数。家庭的相互作用的哈密顿被对角化的表示理论的基础上，我们构造的置换不变的子空间$ N \ge 2k $。这些包括低能量状态是置换不变的哈密顿量，可以引起大的基态退化有关的分区代数的尺寸。文献中讨论的量子多体伤疤的一种基于量子力学的机制可以在这些具有置换对称性的矩阵系统中实现。的矩阵索引值的晶格位置的映射允许在修改后的玻色-哈伯德模型的上下文中的机制的实现。极端的adS/CFT研究类似于那些遵守选择规则的基础上Clebsch-Gordan多重性（克罗内克系数）的对称群。
2022-07-05 cond-mat.str-el hep-th math.RT
A Baker-Campbell-Hausdorff formula for the logarithm of permutations
研究了四自旋链中经典伊辛自旋的置换动力学。我们得到的哈密顿算子是等价的酉置换矩阵，编码假定的成对交换相互作用。它示出了如何这可以概括为一个确切的终止贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式，其中涉及的哈密顿量的指数两个自旋交换排列的产品。我们简要地评论了本研究的身体动机和影响。
2020-01-31 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Algorithm for Simulating Hamiltonian Dynamics with an Off-diagonal Series Expansion
我们提出了一个有效的量子算法来模拟一般哈密顿系统的动力学。我们的技术是基于幂级数展开的时间演化算子在其非对角项。该扩展将由于哈密顿量的对角分量而产生的动力学从其非对角部分产生的动力学中分离出来，我们使用酉技术的线性组合对其进行编码。我们的方法有一个最佳的依赖所需的精度，正如我们所示，一般需要比当前国家的最先进的资源少得多。我们提供了几个样本模型的资源成本分析。
2021-06-20 quant-ph
Spontaneous breaking of permutation symmetry in pseudo-Hermitian quantum mechanics
通过在自由各向异性平面振子的哈密顿量中增加一个与ip_1p_2成正比的虚相互作用项，构造了一个新的模型，该模型用二维置换对称的PT-伪厄米哈密顿量来描述.我们证明了我们的模型与Pais-Uhlenbeck振子是等价的，从而建立了我们的PT-伪厄米特系统与四阶导数振子模型之间的关系。我们还指出，在我们的模型中，排列对称性的自发破缺在给出一个不存在正负能级交换的实谱中起着至关重要的作用。此外，我们发现，在我们的哈密顿二维置换对称对应的单位（而不是在幅度，但在属性）的两个不同的频率在Pais-Uhlenbeck振荡器，并揭示了不相等的频率条件强加的前提条件，可以合理地解释为自发破缺这个单位。
2012-03-29 hep-th math-ph math.MP
Topological state permutations in time-modulated non-Hermitian multiqubit systems with suppressed non-adiabatic transitions
本文提出一种具有实能量谱的非厄米哈密顿量模型，在时间调制多量子比特系统中实现非阿贝尔拓扑态置换，抑制非绝热跃迁，为量子信息协议开辟新途径。
2025-09-11 quant-ph
Simulating Arbitrary Pair-Interactions by a Given Hamiltonian: Graph-Theoretical Bounds on the Time Complexity
我们使用一个具有排列对称相互作用的n-自旋系统来模拟任意对相互作用的哈密顿量。所需时间开销的计算在数学上等价于n量子位密度矩阵的可分性问题。我们得到的色指数和相互作用图的频谱的上下界。这种计算模型所定义的复杂性度量与门复杂性和连续复杂性度量有关。我们使用优化的图谱分类哈密尔顿相对于他们的计算能力。
2001-06-13 quant-ph
Coarse-grained effective Hamiltonian via the Magnus Expansion for a three-level system
本文利用 Magnus 展开为三能级系统推导无歧义的有效哈密顿量，通过时间粗粒化保证近似有效性，并用量子操作保真度验证其准确性。
2023-01-30 quant-ph
Quantum algorithm for differential equations via permutation matrix representation with application to the Burgers equation
University of Southern California（南加州大学）
该研究开发了一种基于置换矩阵表示（PMR）的量子算法，用于求解非线性粘性伯格斯方程，通过分解生成器适配哈密顿模拟线性组合（LCHS）算法，量化并缓解稳定偏移带来的指数级后选择开销，还将PMR扩展至一般流体方程。
2026-08-21 quant-ph
Hamiltonian Simulation in the Interaction Picture Using the Magnus Expansion
提出一种在相互作用绘景中经典计算 Magnus 展开的几何局域哈密顿量模拟算法，无需辅助量子比特，并借助准局域性框架和 Lieb-Robinson 界获得更紧误差与高效门分解。
2024-04-03 quant-ph
Cyclic permutation-time symmetric structure with coupled gain-loss microcavities
本文研究了偶数个耦合微腔中任意一对相邻元件之间增益和损耗平衡的情况。这种结构的有效非厄米哈密顿量相对于腔模具有循环置换-时间对称性，这种对称性决定了腔模的动力学演化模式。该系统也有多个例外点的退化现有的超模，表现出“相变“的系统动力学在这些例外点。我们用腔光子数和关联函数的演化来说明系统的量子动力学性质。此外，我们还讨论了腔模的放大和耗散所伴随的量子噪声效应。对于类似耦合器，用有效非厄米模型预测的互易光输运被不可避免的量子噪声所破坏。
2015-03-14 quant-ph
Scalable quantum circuits for exponential of Pauli strings and Hamiltonian simulations
本研究设计了可在低连接度硬件实现的泡利字符串指数量子电路，验证其可扩展性，将其用于多类哈密顿量演化模拟，18量子比特下精度接近数值Trotter误差，且在NISQ量级噪声下表现稳定。
2024-11-04 quant-ph
An approximate diagonalization method for large scale Hamiltonians
本文提出了一种近似对角化方法，将精确对角化和微扰展开相结合来计算哈密顿量的低能本征值和本征函数。该方法涉及到推导出一个有效的哈密顿为每个本征值计算，使用微扰展开，并提取的有效哈密顿的对角化的本征值。有效哈密顿量的大小可以显著小于原始哈密顿量的大小，因此对角化可以更快地完成。我们比较我们的方法与使用精确对角化和量子蒙特卡罗计算随机问题的实例，高达128量子比特的结果。
2012-02-13 quant-ph
Permutation Matrix Representation Quantum Monte Carlo
我们提出了一个量子蒙特卡罗算法的模拟一般的量子和经典的多体模型在一个统一的框架。该算法建立在量子配分函数的非对角项的幂级数展开上，并且是无参数和无Trotter误差的。在我们的方法中，量子维度由置换群的元素的乘积组成。因此，它允许在平等的基础上研究各种各样的模型。为了证明我们的技术的实用性，我们用它来澄清出现的符号问题的非随机物理模型的模拟。我们展示了我们的算法的灵活性和现有的国家的最先进的通过模拟横向场伊辛模型哈密顿和比较我们的技术对随机级数展开算法的性能，它提供的优势。我们还研究了随机选择的两体横场相互作用增强的横场伊辛模型。
2020-08-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Efficient Quantum Circuits for Electronic Hamiltonian Simulation without Pauli Expansion
RIKEN, Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN, TRIP Headquarters（理化学研究所TRIP总部）
本文提出基于Lasp对角化的电子哈密顿量模拟方法，无需泡利展开，通过三元组优化将CX门数从O(n²)降至O(n)，且避免Trotter误差，显著提升电路效率。
2026-09-09 quant-ph
The Magnus expansion for non-Hermitian Hamiltonians
本文针对非厄米或无限维哈密顿量下标准马格努斯展开失去幺正性的问题，提出一种广义展开，使所有有界有限维哈密顿量都能保持幺正表示。
2025-07-04 math-ph math.MP quant-ph
Optimized t-expansion method for the Rabi Hamiltonian
最近，关于$t$展开法在Rabi模型基态能量$E_0$计算中的适用性，引起了一场争论。对于试验函数的特定选择和非常大量的相关连接时刻，$t$ -扩展的结果是相当差的，并表现出相当大的振荡。在这封信中，我们制定的$t$ -扩展方法的试验功能，包含两个自由参数，捕获两个确切的可解极限的拉比哈密顿。在每一阶的$t$系列，$E_0$被假定为是固定的自由参数。对于少量（5或6个）的连通矩，$E_0$估计的精度很高，在整个Rabi Hamilton参数空间内，相对误差小于$10^{-4}$（0.01%）.对试探函数进行特殊的对称化，使我们也能计算第一激发能$E_1$，其相对误差小于$10^{-2}$（1%）。
2011-07-22 cond-mat.other quant-ph
Role of mixed permutation symmetry sectors in the thermodynamic limit of critical three-level Lipkin-Meshkov-Glick atom models
我们引入了混合对称量子相变（MSQPT）的概念，当某些哈密顿控制参数$λ$变化时，在每个置换对称扇区$μ$内的全同粒子系统的最低能量状态性质的变换中引入了奇点。我们使用具有$U(3)$动力学对称性的三能级Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型来构造。在回顾了利用Young表和Gelfand基构造$U(3)$单重态的基础上，我们首先研究了有限个$N$三能级原子的情况，发现一些前体（极化率、能级布居等）的存在，并在此基础上讨论了它们的性质。的MSQPT出现在所有置换对称扇区中。利用$U(3)$的相干（准经典）态作为变分态，我们计算了在热力学$N\to\infty$极限下每个扇区$μ$的最低能量密度。通过$μ$扩展控制参数空间，相图在$λ$ - $μ$平面中表现出共存于四重点的四个不同的量子相。整个系统的基态属于完全对称的扇形$μ=1$，由于哈密顿量的宇称对称性的自发破缺，表现出四重简并。这种离散对称性的恢复导致四分量薛定谔猫态的形成。
2021-02-15 math-ph math.MP quant-ph
Permutation-Invariant N-body gates via Tavis-Cummings Hamiltonian
Duke Quantum Center and Department of Physics, Duke University（杜克大学量子中心与物理系）；Department of Electrical and Computer Engineering, Duke University（杜克大学电气与计算机工程系）
提出利用Tavis-Cummings相互作用和全局均匀场实现任意数量量子比特上的所有置换不变酉操作，无需单独寻址，并给出两量子比特情况下的显式脉冲序列。
2026-06-11 math-ph math.MP nucl-th
Time-dependent Hamiltonian Simulation via Magnus Expansion: Algorithm and Superconvergence
本文提出基于Magnus展开的含时哈密顿量模拟算法，兼具对易子标度和对导数弱依赖特性，并证明其在无界情形下具有与空间网格数无关的四阶超收敛性，扩展了qHOP算法。
2025-04-02 cs.NA math.NA quant-ph
Unitary transformation of the electronic Hamiltonian with an exact quadratic truncation of the Baker-Campbell-Hausdorff expansion
当前和近期量子硬件在电子结构问题上的应用受到量子比特计数、相干时间和门的严格限制。为了在变分量子本征求解器（VQE）框架内解决这些限制，最近的许多贡献建议将电子哈密顿量打扮成包括电子相关的一部分，剩下的由VQE态制备来解释。我们提出了一个新的敷料计划，结合保存的哈密顿厄米性和准确的二次截断的贝克-坎贝尔-豪斯多夫展开。新的变换被构造为反交换泡利积的对合线性组合（ILC）的指数。它采用了重要的强相关性的影响，在打扮的哈密顿量，可以被看作是一个经典的预处理步骤，减轻后续的VQE应用程序的资源需求。对LiH、H $_2$ O和N $_2$分子的电子结构的新计算方案的评估表明，与传统的量子位耦合簇敷料相比，效率显著提高。
2020-11-21 physics.chem-ph quant-ph
Disorder-free localisation in continuous-time quantum walks : Role of symmetries
本研究利用置换群论构建多费米子哈密顿量，发现在无需引入无序系数的情况下，大量费米子系统能发生时间无关的局域化，并证明了该现象独立于超选定的对称性，为连续时间量子游走系统提出了无序局域化方案。
2024-01-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Impact of molecular orbital localization on quantum computational resources for Hamiltonian simulation: A benchmark study of hydrogen chain systems
Deloitte Tohmatsu LLC（德勤审计法人）
该研究以氢链为对象，对比CMO与LMO两种分子轨道，发现结合算符定域性截断的LMO波函数展开可使哈密顿量模拟的量子门数量呈多对数增长，为量子化学模拟选轨道与截断策略提供了指导。
2026-08-06 physics.chem-ph quant-ph
Construction of Darboux coordinates in noncanonical Hamiltonian systems via normal form expansions
达布定理在一定条件下保证了辛流形上局部正则坐标的存在性。我们证明了一个一般的方法来构建这样的达布坐标在附近的一个非正则哈密顿系统的不动点通过正规形展开。该过程作为一种工具，自然提取正则坐标，并在同一时间将哈密顿变换成其庞加莱-伯克霍夫规范形式。该方法是通用的，在这个意义上，它是适用于任意自由度，在任意阶的局部扩展，它是独立的精确形式的哈密顿量。所提出的方法允许在固定点附近的非正则哈密顿系统的一般和系统的调查，例如，对应于地面，激发或过渡态。作为一个典型的应用领域，我们讨论了量子系统的变分方法，它定义了一个非正则哈密顿系统的变分参数，并直接允许应用过渡态理论的量子机械波包。
2017-02-06 math-ph math.MP nlin.CD
Qubit exchange interactions from permutations of classical bits
为了准备引入动力学多体，并最终，场理论模型，我们在这里表明，量子力学交换相互作用在一个三自旋链可以出现从确定性动力学的三个经典伊辛自旋。后者的状态形成本体论基础，这将参考特胡夫特在量子力学的元胞自动机解释中提出的本体论进行讨论。我们的结果说明了一个新的Baker-Campbell-Hausdorff公式终止级数展开。
2020-01-29 math-ph math.MP quant-ph
High-order Magnus Expansion for Hamiltonian Simulation
Duke University（杜克大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本研究针对含时哈密顿量模拟，建立了任意阶截断马格努斯展开的对易子标度误差界，并据此设计了一种高阶量子算法，其成本仅对数依赖于时间变化，适用于一般含时系统及相互作用绘景。
2025-09-07 cs.NA math.NA quant-ph
Hamiltonian Simulation via Stochastic Zassenhaus Expansions
本文提出随机Zassenhaus展开（SZEs）作为无辅助量子算法，通过随机采样最小化电路深度，在10量子比特横向场伊辛模型上实现11阶公式，CNOT门数减少42倍，并显著降低模拟误差。
2025-01-23 math-ph math.MP quant-ph
Efficient unitary designs and pseudorandom unitaries from permutations
本文提出将随机置换提升为随机酉算子的高效量子算法，据此构造低门数酉 $k$-设计与并行安全 PRU，并通过大 $N$ 展开和多项式方法证明查询下界。
2024-11-01 cs.CR math-ph math.MP
Generalized Adiabatic Product Expansion: A nonperturbative method of solving time-dependent Schroedinger equation
我们概述了一种方法的基础上，连续的正则变换产生的产品扩展的一般（可能非厄米）哈密顿的演化算子。对于一类这样的哈密顿展开涉及有限数目的条款，我们的方法给出了相应的含时薛定谔方程的精确解。我们用这种方法研究了一般非简并二能级量子系统、含时经典谐振子和简并系统的动力学，简并系统由自旋1的粒子通过斯塔克哈密顿量H=λ[J.E（t）]^[2]与含时电场E（t）相互作用组成。
1999-04-07 gr-qc hep-th quant-ph
The Floquet-Magnus expansion of unbounded operators
Institute of Theoretical Physics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学理论物理研究所）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰卡斯特大学数学科学学院）
本文通过非微扰框架将Floquet-Magnus展开推广到一类时间周期无界Hamiltonian，并证明在高频极限下有效动力学可任意阶逼近原时间演化传播子。
2026-11-02 math-ph math.FA math.MP
Prelocality No-Go Theorems and Exactly Solvable Relational History Hamiltonians
Independent Researcher, Orenburg, Russia
该研究推导预局域性禁则，构造两类严格可解的有限关系历史哈密顿量，揭示时钟与局域性的资源权衡，未确立涌现几何相位。
2026-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Permutation and Its Partial Transpose
置换及其部分转置在量子信息理论中占有重要地位。Werner态被认为是杨-巴克斯特方程的一个合理的解决方案，并与一个可调参数的各向同性态被发现形成一个辫子表示。置换的部分转置的集合是一个称为“PPT”代数的代数，它指导多体对称态的构造。以置换为虚拟交叉的虚拟纽结理论提供了一种描述以置换为交换门的量子计算的拓扑语言。本文将置换的部分转置与Temperley-Lieb代数的一个幂等元等同起来。由置换及其部分转置生成的代数是Brauer代数。恒等式、置换及其部分转置的线性组合可以形成描述缠结的各种投影器;辫子表示;辫子关系和杨-巴克斯特方程的公共解的虚拟辫子表示;以及从图形的角度阐述的虚拟Temperley-Lieb代数。它们导致我们绘制一幅称为“ABPK”图的图画，用它相应的代数、辫群和多项式不变量来描述纽结理论。本文还确定了具有通用量子门的非平凡幺正辫子表示，并导出了确定通用量子门演化的哈密顿量，进一步计算了通用量子门的Markov迹，以检测链接数.
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
Krylov Complexity for Time-Dependent Hamiltonians
Department of Physics, Sharif University of Technology（谢里夫理工大学物理系）；Research Center for High Energy Physics, Department of Physics, Sharif University of Technology（谢里夫理工大学物理系高能物理研究中心）
研究含时哈密顿量下状态演化的克雷洛夫扩展复杂度，利用弗洛凯理论及马格努斯展开，包括全局和分段展开，为分析含时量子系统复杂度增长提供实用工具。
2026-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multipartite quantum systems: an approach based on Markov matrices and the Gini index
本文给出了行马氏矩阵的一种关于置换矩阵的展开式，推广了双随机矩阵的关于置换矩阵（无重复）的Birkhoff-von Neumann展开式，并给出了用马氏矩阵描述的随机保险柜开整数序列形式的解释.在这种情况下，描述概率和相关性的各种数量，进行了讨论。基尼指数用于量化各种概率向量的稀疏性（确定性）。该形式主义是在有限维希尔伯特空间的多体量子系统的背景下使用的，它可以被视为具有重复的量子置换或量子保险箱。行马尔可夫矩阵的标积、各种基尼指数等是描述多体量子系统统计的新的概率量。局部和全局傅立叶变换用于定义局部对偶和全局对偶统计量。后者依赖于非对角元素，这些元素（通常）纠缠系统的各个组成部分。还提出了证明这些想法的例子。
2021-05-26 math-ph math.MP quant-ph
Simple and general unitarity conserving numerical real time propagators of time dependent Schrödinger equation based on Magnus expansion
Queens College, City University of New York（纽约市立大学皇后学院）；Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）
本文基于Magnus展开提出了一种简单且通用的守恒单位元实时间传播子方法，用于时间依赖的薛定谔方程，推导出不同阶次的近似表达式，适用于多种量子动力学应用。
2025-12-31 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Emergent eigenstate solution and emergent Gibbs ensemble for expansion dynamics in optical lattices
在量子动力学的突现本征态解[Phys. Rev. X 7，021012（2017）]中，人们可以构造一个局部算符（突现哈密顿量），其时间演化态是本征态。在这里，我们表明，这样的解决方案存在的膨胀动力学的Tonks-Girardeau气体在光晶格后关闭幂律（例如，谐波或四次）限制势，其是不涉及升压算子的几何猝灭。对于系统，最初是在基态，并在膨胀过程中进行动态费米子化，我们表明，他们仍然在基态的紧急本地哈密顿量在任何时候。另一方面，对于非零初始温度下的系统，膨胀动力学可以描述为构造涌现局部哈密顿量的吉布斯系综（涌现吉布斯系综）。
2017-07-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Block Encoding of Sparse Matrices via Coherent Permutation
Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心）；Institute of Quantum Control (PGI-8)（量子控制研究所（PGI-8））；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）
本文提出一种统一框架，解决块编码中多控X门开销、振幅重排和硬件连接等关键问题，通过组合优化系统性分配控制量子位并实现结构化振幅重排，降低控制开销和电路深度。
2026-09-10 cs.DS cs.NA math.NA
