Optimal switching sequence for switched linear systems
研究了由多个线性子系统组成的动力系统的最优化问题：给定一个有限集$n\times n$矩阵集和一个$n$维向量，求一个$K$矩阵序列，每个矩阵都选自给定的矩阵集，以最大化一个关于$K$矩阵和给定向量的乘积的凸函数.这个简单的问题在运筹学和控制中有许多应用，但是对于最先进的优化软件来说，解决一个中等大小的实例是具有挑战性的。我们提出了一个简单的精确算法解决这个问题。当给定的矩阵集具有寡顶点性质时，我们的算法在多项式时间内运行，本文引入了有限集矩阵的概念。给出了矩阵集具有寡点性质的几个充分条件。数值结果表明，我们的算法在解决大规模的情况下，一个国家的最先进的全局优化求解问题的明显优势。我们还提出了几个开放的问题上的寡顶点性质，并讨论了其潜在的联系，一组矩阵的有限性，这可能是独立的利益。
2020-02-14 cs.CC math.CO math.DS
Fixed-Time and Arbitrarily Fast Exponential Stabilization of Discrete-Time Switched Linear Systems
Universit\' e Paris-Saclay, CNRS, CentraleSup\` e lec, Laboratoire des signaux et syst\` e mes, 91190 Gif-sur-Yvette, France；Department of Electrical Engineering, Federal University of Cear\' a (UFC), Fortaleza, 60020-181, CE, Brazil
本文研究了离散时间切换线性控制系统的固定时间稳定性，通过几何方法推导出在指定步数内稳定条件，提出模式依赖和模式无关两种控制方法，并通过结构分解简化分析与设计，证明固定时间和任意快速指数稳定等价性。
2026-04-29 math.OC
Data-driven control of switched linear systems with probabilistic stability guarantees
本文研究任意切换下切换线性系的状态反馈控制问题。我们提出了一个数据驱动的控制框架，允许计算一个稳定的状态反馈，只使用一个有限集的观测轨迹与二次和平方和（SOS）李雅普诺夫函数。我们不需要任何知识的动态或开关信号，因此，我们的目标是解决\emph{uniform}稳定问题，其中的反馈是稳定的所有可能的开关序列。为了将从轨迹得到的解推广到实际系统，基于情景优化的精神，对所得到的二次或SOS李雅普诺夫函数给出了概率保证。对于二次李雅普诺夫技术，推广依赖于几何分析参数，而SOS李雅普诺夫技术，我们遵循灵敏度分析参数。为了处理高维系统，我们还开发了这两种技术的并行计划。我们表明，通过一些修改，数据驱动的二次李雅普诺夫技术可以扩展到LQR控制设计。最后，提出的数据驱动的控制框架上的几个数值例子证明。
2022-05-04 math.OC
Geometric control of hybrid systems
本文提出了一种计算混合控制系统受控不变集的几何方法。虽然在椭球的情况下，这个问题是很好的研究，这个家庭是相当保守的约束或切换线性系。我们将一个集合的不变性重新表述为它的支撑函数的不等式，该不等式对任何凸集都有效。这产生了新的代数条件的多项式或分段二次支撑函数集的不变性。
2021-12-06 math.OC
A Scalable Combinatorial Solver for Elastic Geometrically Consistent 3D Shape Matching
TU Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bonn（波恩大学）；MPI Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
我们提出了一个可扩展的组合算法，用于全局优化的空间几何一致的3D形状之间的映射。我们使用Windheuser等人（ICCV 2011）提出的数学上优雅的形式主义，其中3D形状匹配被制定为保持方向的同构空间上的整数线性规划。到目前为止，由于其复杂的约束结构和庞大的规模，所得到的公式具有有限的实际适用性。我们提出了一种新的原始启发式加上拉格朗日对偶问题，是几个数量级的速度比以前的求解器。这使我们能够处理比以前可解的三角形多得多的形状。我们在不同的数据集上展示了令人信服的结果，甚至展示了我们可以解决匹配两个部分形状而没有完整形状的挑战性设置。我们的代码可在http://github.com/paul0noah/sm-comb上公开获取。
2022-04-27 cs.CV cs.GR math.OC
A robust and efficient adaptive multigrid solver for the optimal control of phase field formulations of geometric evolution laws
我们提出并研究了一种新的求解策略，以有效和准确地计算半线性最优控制问题的近似解，重点是几何演化规律的相场公式的最优控制。几何演化规律的最优控制在材料科学、图像处理、肿瘤生长和细胞运动等领域有着广泛的应用。在目前的工作中，我们专注于一个相场制定的最优控制问题，从而利用发达的数学理论的半线性抛物型偏微分方程的最优控制。由此产生的最优控制问题的近似在计算上具有挑战性，需要大量的计算时间和存储器存储。这项工作的主要重点是提出，推导，实施和测试的有效解方法，这样的问题。离散的偏微分方程的求解器是基于几何多重网格法，结合先进的技术来处理问题中的非线性，并利用自适应网格细化。一个内部的两个网格的解决方案战略的前向和伴随问题，显着减少内存需求和CPU时间，提出和研究计算。此外，并行化以及自适应步长梯度更新的控制，以进一步提高效率。随着我们提出的解决方案的方法及其实施的详细描述，我们提出了一些计算结果，证明和评估我们的算法的准确性和效率。本工作的一个亮点是在3-D的最优控制，这将是计算上不可行的，没有在本工作中提出的解决方案的策略的仿真结果。
2016-03-28 math.OC
Geometric control of algebraic systems
本文提出了一种计算连续时间控制系统受控不变集的几何方法。虽然在椭球的情况下，这个问题是很好的研究，这个家庭是相当保守的约束或切换线性系。我们将一个集合的不变性重新表述为它的支撑函数的不等式，该不等式对任何凸集都有效。这产生了新的代数条件的多项式或分段二次支撑函数集的不变性。我们比较它与常见的代数方法多项式子水平集，并表明它是显着更保守的比我们的方法。
2021-01-18 math.OC
A High-Performant Multi-Parametric Quadratic Programming Solver
本文提出基于组合邻接性的多参数二次规划显式解算法，避免复杂几何运算并减少组合枚举，相比 MPT、POP 实现约两个数量级加速。
2024-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Hybrid Optimal Theory and Predictive Control for Power Management in Hybrid Electric Vehicle
本文提出了一种基于非线性模型的混合动力最优控制技术来计算并联混合动力汽车（PHEV）的功率/能量管理的次优功率分配策略。功率分配策略作为PHEV的功率管理控制问题（PMCP）的模型预测控制解决方案，即，以决定内燃机、电驱动装置和其它子系统之间的功率分配。混合动力车辆的递阶控制结构，即，在本研究中，假设了监督级和本地或子系统级。PMCP包括一个动态非线性模型，和一个性能指标，这两者都是制定潮流在监管层。该模型被描述为一个双模态切换系统，与电动ED的操作模式一致。规定所需行为的性能指标惩罚车辆跟踪误差，燃料消耗和摩擦损失，以及维持电池的充电状态（SOC）。功率分配策略是通过首先从具有性能指标的原始双模态切换系统模型创建嵌入式最优控制问题（EOCP）来获得的。采用直接配点法将问题转化为一个非线性规划问题。一个非线性预测控制技术（NMPC）结合一个顺序二次规划求解器被用来计算次优数值解的PMCP。本文还提出了用原始双模态PHEV的轨迹近似EOCP的数值解的方法。几个案例研究的仿真结果表明，该方法的实用性。
2018-04-02 math.OC
Data-driven geometric parameter optimization for PD-GMRES
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出基于四叉树的几何优化方法，用于优化PD-GMRES的参数，以提高求解线性系统效率。
2026-02-18 cs.NA math.NA math.OC
Global Optimization for Combinatorial Geometry Problems Revisited in the Era of LLMs
Fair Isaac Deutschland GmbH（费埃哲德国有限公司）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Corporation（费埃哲公司）
在LLM时代，研究发现通用NLP求解器能有效解决复杂几何问题，并超越LLM驱动算法的最优解。
2026-01-15 math.OC
A shape optimization algorithm for cellular composites
我们提出并研究了一种用于PDE约束形状优化的网格变形技术。对线性化形状空间的内积引入梯度惩罚，可以在优化迭代内防止网格退化，从而允许所采用的求解器的可扩展性。我们说明了这种方法的形状优化的蜂窝复合材料在张力下的线性弹性能量。梯度惩罚的影响进行评估和并行可扩展性的方法证明采用几何多重网格求解分层分布的网格。
2019-04-08 math.OC
An Efficient Parametric Linear Programming Solver and Application to Polyhedral Projection
多面体投影是多面体抽象域的一个主要运算，可以通过参数线性规划（PLP）进行计算，它比经典的Fourier-Motzkin消元法效率更高。在以前的工作中，PLP是在任意精度的有理运算中进行的。本文提出了一种方法，其中大部分计算是在浮点运算中进行的，我们还提出了一个解决方案，困扰以前尝试使用PLP计算多面体上的困难：一般情况下，线性规划问题是退化的，导致冗余的计算和几何描述。
2019-11-18 cs.CG cs.PL math.OC
dOPT: Differentiating Conic Optimization via Geometric Reduction
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
dOPT提出一种与求解器无关的框架，通过几何约简将锥优化问题转化为等式约束二次规划，实现高效微分，并在数值实验中验证了梯度和可扩展性优势。
2026-09-29 cs.LG math.OC
Certifiably Optimal Outlier-Robust Geometric Perception: Semidefinite Relaxations and Scalable Global Optimization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提出了第一个通用的和可扩展的框架来设计可验证的算法，在存在离群值的情况下，鲁棒的几何感知。我们的第一个贡献是表明，估计使用常见的鲁棒成本，如截断最小二乘（TLS），最大共识，Geman-McClure，Tukey的biwight等，可以重新制定为多项式优化问题（POP）。通过关注TLS成本，我们的第二个贡献是利用POP中的稀疏性，并提出一个稀疏半定规划（SDP）松弛，它比标准的Lasserre层次结构小得多，同时保持经验精确性，即，SDP利用最优性证书恢复非凸POP的优化器。我们的第三个贡献是解决SDP松弛在一个前所未有的规模和准确性，提出STRIDE，求解器，融合了全局下降的凸SDP与快速局部搜索的非凸POP。我们的第四个贡献是六个几何感知问题，包括单次和多次旋转平均，点云和网格配准，绝对姿态估计，以及类别级对象姿态和形状估计。我们的实验表明，（i）我们的稀疏SDP松弛是经验上精确的，在应用程序中有高达60%-90%的离群值;（ii）虽然仍然远离实时，但STRIDE在中等规模问题上比现有的SDP求解器快100倍，并且是唯一可以解决具有数十万约束的大规模SDP的高精度求解器;（iii）STRIDE保障现有快速算法的可靠估计（例如，RANSAC或渐变非凸性），即，如果启发式估计是最优的，则它证明全局最优性，或者当启发式估计是次优的时，它检测并允许逃避局部最优。
2022-05-29 cs.CV cs.RO math.OC
MDP Geometry, Normalization and Reward Balancing Solvers
Boston University（波士顿大学）；Memorial Sloan Kettering Cancer Center（纪念斯隆-凯特琳癌症中心）
本文提出马尔可夫决策过程（MDP）的新几何解释与归一化过程，在不改变动作优势下调整值函数，由此提出Reward Balancing算法类，并证明其能改进未知转移概率MDP的最先进样本复杂度结果。
2025-03-05 cs.LG math.OC
Theory and Approximate Solvers for Branched Optimal Transport with Multiple Sources
Heidelberg University（海德堡大学）
分支最优运输（BOT）是最优运输的推广，其中沿边的运输成本是次加性的。这种次可加性模拟了运输效率的提高，当运输质量沿着相同的路线，有利于分支运输网络。本文研究了$\mathbb{R}^2$中连接有限个源和汇的BOT网络的NP-难优化问题。首先，我们展示了如何有效地找到最好的几何形状的BOT网络的许多源和汇，给定的拓扑结构。第二，我们认为，一个拓扑结构与三个以上的边缘满足在一个分支点是从来没有最优的。第三，我们证明了欧氏平面上的结果直接推广到二维黎曼流形上的最优运输网络。最后，我们提出了一个简单而有效的近似BOT求解器结合几何优化与组合优化的网络拓扑结构。
2022-10-14 cs.LG math.CO math.OC
Two-Stage Homotopy Method to Incorporate Discrete Control Variables into AC-OPF
交流最优潮流（AC-OPF）是电网规划和运行中的一个重要最优化问题。传统上，该问题仅使用连续变量来表述。通常，具有离散值设置的控制设备，其为网络提供有价值的灵活性并提高弹性，由于完整性约束的困难而从AC-OPF公式中省略。我们提出了一个两阶段同伦算法来解决离散值控制设置的AC-OPF问题。该方法不依赖于控制设置或其他初始条件的先验知识。第一阶段放宽离散设置连续变量，并解决了使用强大的同伦技术的优化。一旦使用松弛模型获得解，第二同伦问题逐渐将松弛设置转换为它们最近的可行离散值。我们测试了几个大型网络与开关分流器和可调Transformers，并表明它可以优于一个类似的国家的最先进的求解器所提出的算法。
2021-10-14 cs.SY eess.SY math.OC
A condensing approach for linear-quadratic optimization with geometric constraints
University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防大学）
本文提出一种凝聚方法，用于处理具有几何约束的线性二次优化问题，结合增广拉格朗日框架与结构利用的子问题重参数化，提升计算效率。
2026-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
