arXiv 2103.128522021-03-23math.CO

Richard Stanley关于Stern双原子阵列第n行立方体之和等于3乘7的n-1次方的观察的双射证明

A Bijective Proof of Richard Stanley's Observation that the sum of the cubes of the n-th row of Stern's Diatomic array equals 3 times 7 to the power n-1

Shalosh B. Ekhad, Doron Zeilberger

备注：: 2 pages; Exclusively published in the Personal Journal of Shalosh B. Ekhad and this arxiv. Accompanied by a Maple package and output files available from https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/bijstern.html

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摘要：

在一篇令人愉快的文章中，理查德·斯坦利用代数方法推导出了一个令人惊讶的简单公式，即3乘以7的n-1次方，用于计算斯特恩双原子阵列第n行的立方体之和。在这篇文章中，我们找到了这个令人惊讶的事实的一个优雅的双射证明，解释了它并给出了见解。新颖之处在于，这种华丽的双射是由计算机（SBE）发现的，人类（DZ）的指导很少。这就推翻了一些人类至上主义者所持有的传统智慧，即计算机只能计算，但不能提供洞察力

英文摘要：

In a delightful article, Richard Stanley derived, algebraically, the surprisingly simple formula, 3 times 7 to the power n-1, for the sum of the cubes of the n-th row of Stern's diatomic array. In this note, we find an elegant bijective proof of this surprising fact, that explains it and gives insight. The novelty is that this gorgeous bijection was discovered by a computer (SBE), with minimal guidance by a human (DZ). This debunks the conventional wisdom, held by some human supremacists, that computers can only compute, but they can't give insight

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