Endomorphisms of hypersurfaces and other manifolds
我们证明了次数>2且维数>1的光滑超曲面不允许次数>1的自同态（对于超二次曲面，这是由于Paranjape和Srinivas）。然后，我们收集了一些一般结果的自同态投影流形，我们证明，特别是分歧的自同态只发生在品种的负Kodaira维数，我们分类这些Del Pezzo表面承认这样的自同态。
2000-08-28 math.AG
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
2020-07-28 math.AG
Degree of irrationality of Fano threefold hypersurfaces
研究了具有终端奇点的拟光滑反正则嵌入加权Fano 3重超曲面的非理性度。
2022-10-26 math.AG
Birationally rigid Fano threefold hypersurfaces
我们证明了95个加权Fano三重超曲面族中的每一个拟光滑超曲面都是双有理刚性的。
2014-12-23 math.AG
Rational curves in Fano hypersurfaces and tropical curves
利用热带曲线和退化理论的思想，我们证明了任何Fano超曲面（更一般的Fano完全相交）是由最多的二次有理曲线扫描。
2011-08-21 math.AG
Fano Hypersurfaces in Positive Characteristic
证明了任意特征的代数闭域上的射影空间中的一般Fano超曲面是可分有理连通的。
2011-11-12 math.AG
Fano hypersurfaces and their birational geometry
本文综述了Fano型超曲面的非有理性和双有理刚性的一些结果。重点讨论了Fano指数为1的超曲面，但也讨论了更高指数的超曲面。
2014-01-07 math.AG
2-Cycles on Higher Fano Hypersurfaces
设F（X_d）是d次超曲面X_d的光滑Fano簇.本文证明了如果超曲面X_d是2-Fano型的，则Griffiths群Griff_1（F（X_d））是平凡的。因此，我们给出了一个肯定的回答教授Voisin关于第一格里菲斯集团的Fano品种在某些情况下的问题。在此基础上，证明了对于复光滑$3$ -Fano超曲面X_d，若其Fano线簇是光滑的，则CH_2（X_d）= \mathbb{Z}.
2016-10-12 math.AG
K-stablity of Fano threefold hypersurfaces of index 1
Institut für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学）
通过给出delta不变量的下界，解决了Fano指数为1的拟光滑Fano三维超曲面的K-稳定性问题，使用了Abban和Zhuang引入的方法计算Fano三维超曲面旗上的delta不变量下界。
2026-05-26 math.AG
Fano manifolds of Picard number one whose co-tangent bundle is algebraically completely integrable system and its endomorphisms
本文针对皮卡数为一的射影Fano流形，在其余切丛为代数完全可积系统且切丛非nef的条件下证明了非常数自同态必为同构的猜想，并构造了满足余切丛可积条件的射影Fano流形例子，从而为三个已有主要结果提供替代证明。
2023-08-07 math.AG
Stable rationality of orbifold Fano threefold hypersurfaces
我们完全确定了非常一般的拟光滑Fano 3重加权超曲面的合理性，并确定了除三次3重加权超曲面以外的拟光滑Fano 3重加权超曲面的稳定合理性。更精确地，我们证明了：（i）除三次Fano超曲面外，指数为1或2的非常一般的Fano三次加权超曲面都不是稳定有理的;（ii）在指数大于2的27个Fano三次加权超曲面族中，特定的7个Fano三次加权超曲面族中的非常一般的成员都不是稳定有理的，其余的20个Fano三次加权超曲面族由有理簇组成.
2017-09-22 math.AG
Rational surfaces in index-one Fano hypersurfaces
我们给出的第一个证据的猜想，一般的，指数为1，Fano超曲面是不是单理性的：（i）一般点的超曲面是包含在没有合理的表面规则，粗略地说，由低程度的有理曲线，和（ii）一般点是包含在没有图像的Del Pezzo表面。
2006-01-29 math.AG
Elliptic structures on weighted three-dimensional Fano hypersurfaces
我们将双有理映射分类为$\sum_{i=1}^{4}a_{i}$次的$\mathbb{P}(1,a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$中具有终端奇点的一般拟光滑超曲面的椭圆纤维化。
2006-09-21 math.AG
Birational rigidity of singular Fano hypersurfaces
建立了一类指数为1的奇异射影Fano超曲面的双有理超刚性。在孤立奇点的特殊情况下，我们的结果例如适用于：（1）具有多重半齐次奇点的超曲面渐近有界于超曲面维数的平方根的两倍，（2）具有孤立奇点的超曲面其Tyurina数满足类似的界，（3）具有孤立奇点的超曲面，其对偶簇是次数足够接近期望次数的超曲面。
2016-04-06 math.AG
On the degree of Fano schemes of linear subspaces on hypersurfaces
本文提出并证明了一般超曲面上线性子空间的Fano格式阶的一个显式计算公式。本文所用的方法是基于等变相交理论中的局部化定理和Bott留数公式。
2015-06-29 math.AG
Halphen Pencils on Weighted Fano Threefold Hypersurfaces
我们分类的一般加权超曲面上的所有铅笔在$\mathbb{P}(1,a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$的程度$\sum_{i=1}^{4}a_{i}$，其一般成员是Kodaira维数为零的表面。
2006-11-21 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
2001-06-13 math.AG
Singularities of totally invariant hypersurfaces of endomorphisms
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明复射影流形极化自同态的全不变超曲面的奇点轨迹各分支余维数为一，并由此推出$\mathbb P^4$上全不变除子的线性性。
2026-09-09 math.AG
Birationally rigid Fano hypersurfaces
证明了光滑Fano超曲面$V=V_M\subset{\Bbb P}^M$，$M\geq 6$是双有理超刚性的.特别地，它不能被一个非平凡有理映射纤维化为单圆簇，并且每个到相同维数的极小Fano簇上的双有理映上是一个双正则同构。证明是基于最大奇异性的方法结合Shokurov和Kollar的连通性原则。
2002-03-24 math.AG
Fano hypersurfaces in weighted projective 4-spaces
我们确定了加权射影4-空间中反正则嵌入的拟光滑对数Fano 3-折叠的完整列表。这意味着在加权射影4-空间中的95种反正则嵌入拟光滑终端Fano三重的Reid-Fletcher列表是完备的。我们还证明了在任意给定维数的加权射影空间中，只有100多个拟光滑Calabi-Yau超曲面族。
2000-08-24 math.AG
Rationality of rationally connected threefolds admitting non-isomorphic endomorphisms
本文证明了弱Q-Fano三重非同构自同态的一个结构定理，更一般地，证明了具有大反典范除子的三重非同构自同态的一个结构定理。并给出了一个有理连通三重图是有理的判别准则。因此，我们表明（不使用的分类），每一个光滑的Fano三倍有一个非同构的满射自同态是合理的。
2010-11-08 math.AG
Amplified endomorphisms of Fano fourfolds
本文证明具有圆锥曲线丛结构的光滑 Fano 四维簇为环簇当且仅当它允许放大自同态，此时该簇为有理簇。
2022-09-10 math.AG math.DS
K-stability of birationally superrigid Fano 3-fold weighted hypersurfaces
该研究证明指数为1的拟光滑Fano三维加权超曲面的α不变量≥1/2，结合已有双有理超刚性与K-稳定性的关系结论，推导出这类双有理超刚性曲面的K-稳定性。
2023-08-26 math.AG
Fano varieties and linear sections of hypersurfaces
在对$k$、$d$和$n$几乎是最好的假设下，证明了对$P^n$中的每一个光滑度$d$超曲面，$k$ -平面截面支配$P^k$中的度$d$超曲面的模空间.利用这一点，我们证明了合理的单连通性的每个光滑度$d$超曲面在$P^n$，在适当的假设下，$d$和$n$（以前的结果只适用于一般的超曲面）。
2006-07-05 math.AG
The degree of irrationality of hypersurfaces in various Fano varieties
本文的目的是计算各种Fano簇中次数足够高的超曲面的无理性度：二次曲面、Grassmannian曲面、射影空间的乘积、三次三重曲面、三次四重曲面和（2，2）型完全交三重曲面。这扩展了技术的巴斯蒂安内利，德Poi，艾因，Lazarsfeld，和第二作者谁计算的程度不合理的超曲面足够高的程度在射影空间。本文的一个主题是从超曲面到射影空间的低次有理映射的纤维倾向于位于Fano簇中包含的低次曲线上。这使我们能够通过研究这些Fano变种中曲线的几何形状来研究这些映射。
2018-03-08 math.AG
Non-isomorphic endomorphisms of Fano threefolds
设$X$为光滑Fano三重图。我们表明，$X$承认一个非同构满射自同态当且仅当$X$要么是一个复曲面品种或产品的$\mathbb{P}^1$和del Pezzo表面，在这种情况下，$X$是一个有理簇。进一步证明了$X$容许极化（或放大）自同态当且仅当$X$是复曲面簇。
2021-10-06 math.AG math.DS
Troisième groupe de cohomologie non ramifiée des hypersurfaces de Fano
在任意特征的代数闭域和有限域上的射影空间中，建立了多种Fano超曲面的第三非分歧上同调群的消失.对于有限域上的三次超曲面，四重的情形仍然是开放的。- Sur un corps algébriquement sur un corps fini，on établit de nouveaux résultats d'annulation pour la cohomologie non ramifiée de degr é 3 pour de nombreux types d'hypersurfaces de Fano.四维立方体超曲面在最后一个剩余部分上的情形。
2017-10-17 math.AG
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
2014-06-25 math.AG
High-pliability Fano hypersurfaces
我们证明了5个Reid的Fano 3-fold超曲面至少包含一个复合的$cA_n$型DuVal奇异性，它们至少具有2个柔性.柔度集的两个元素是奇异超曲面本身和另一个非同构的同阶Fano超曲面，嵌入在同一个加权射影空间中，但具有不同的复合杜瓦尔奇异性。它们之间的双有理映射是两个双有理链接的组成，通过炸毁两个I型中心的余维4 Fano 3倍的$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^2$型皮卡德秩2。
2023-01-09 math.AG
Fano hypersurfaces with arbitrarily large degrees of irrationality
我们证明了复杂的法诺超曲面可以具有任意大的非理性程度。更精确地说，如果我们固定一个Fano指数e，那么一个指数为e，维数为n的非常一般的复Fano超曲面的无理性度由一个常数乘以$\sqrt{n}$从下有界。据我们所知，这给出了非理性度大于3的理性连通簇的第一个例子。证明遵循退化到特征p参数，Kollár用来证明Fano超曲面的非理性。一路上，我们表明，在一个家庭的品种，不变的“最小程度的支配合理的映射到一个规则的品种”只能下降到特殊的纤维。因此，我们表明，对于某些低维家庭的品种的非理性程度也表现良好的专业化。
2019-08-07 math.AG
K-stability of Fano weighted hypersurfaces via plt flags and convex geometry
Osaka University（大阪大学）；Kobe university（神户大学）
本文通过结合birational和凸几何技术，证明了特定条件下的加权Fano超曲面的K稳定性，并构造了K不稳定的例子。
2026-01-06 math.AG
Kontsevich spaces of rational curves on Fano hypersurfaces
研究一般超曲面上的有理曲线空间。特别地，我们证明了对于具有$n \geq d+2$的$\mathbb{P}^n$中的一般次数$d$超曲面，从有理曲线到$X$的次数$e$ Kontsevich稳定映射的空间$\overline{\mathcal{M}_{0,0}}(X,e)$是维数为$e(n-d+1)+n-4$的不可约局部完全交栈.
2016-10-04 math.AG
Stable rationality of index one Fano hypersurfaces containing a linear space
证明了在$\mathbb{P}^{n+1}$中的一个非常一般的复超曲面的次数$m$对于$r$，$m, r > 0$和$n \ge m+r$都不是稳定有理的.我们还研究了$\mathbb{P}^{n+1}$中的一个非常一般的次$n+1$超曲面的稳定合理性的失败，其中允许几个孤立的普通二重点。
2020-08-06 math.AG
Birationally solid Fano 3-fold hypersurfaces
本文基于Picard数为1的Fano簇的双有理刚性定义，完成了拟光滑双有理刚性Fano 3-重加权超曲面的分类。
2023-09-11 math.AG
Effective birational rigidity of Fano double hypersurfaces
证明了具有二次和多二次奇异性的指数为1的Fano双超曲面的双有理超刚性，满足一定的正则性条件，并给出了该族自然参数空间中非刚性簇集余维数的一个有效的显式下界.下界在簇的维数上是二次的。证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
2018-12-28 math.AG
Free curves in Fano hypersurfaces must have high degree
Institute of Algebraic Geometry Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学代数几何研究所）
本文证明在正特征域中，Fano超曲面中自由有理曲线的最小次数无法由n的线性函数界定，并给出了超线性的界。
2025-04-18 math.AG
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
Chuo University（中央大学）
本文对四维二次超曲面Q^4上的秩2弱法诺丛分类，经线丛扭转后这类丛分为三类，含文献[APW94]构造的特定稳定丛。
2026-09-29 math.AG
Weighted four-dimensional Fano hypersurfaces of K3 type
本文证明在奇点轨迹维数至多为一的假设下，K3 型加权 Fano 四维超曲面族仅有有限多个，并给出完整列表及有理性和奇点分析。
2025-06-22 math.AG
Birational rigidity and K-stability of Fano hypersurfaces with ordinary double points
推广了已有的结果，证明了对于$n \ge 5$，$n+1$中所有具有孤立的普通二重点的次超曲面都是双有理超刚性的，K-稳定的，从而存在弱Kähler-Einstein度量.
2022-01-15 math.AG
The Curve Exclusion Theorem for elliptic and K3 fibrations birational to Fano 3-fold hypersurfaces
在标题中提到的定理是一个技术性的结果，需要分类的椭圆和K3纤维化双有理Fano 3重超曲面在加权射影空间。我们提出了曲线排除定理的完整证明，该定理首次出现在作者未发表的博士论文[Ry02]中，并且此后一直依赖于纤维化分类问题的许多情况的解决方案。我们给出这些解决方案的例子，并简要讨论它们。
2006-06-08 math.AG
Birational geometry of singular Fano hypersurfaces of index two
对于$(M+1)$维射影空间中的次数为$M$的Zurski一般（正则）超曲面$V$，其中$M$至少为16，最多具有秩至少为13的二次奇点，我们给出了有理连通（或Fano-Mori）纤维空间结构的完整描述：在正维基上的每个这样的结构是超平面截面束。这意味着，特别是，$V$是非理性的，它的双有理和双正则自同构群重合。在自然参数空间中，非正则超曲面的余维数至少为$\frac12(M-11)(M-10)-10$.
2017-12-23 math.AG
Families of Calabi-Yau hypersurfaces in $\mathbb Q$-Fano toric varieties
给出了$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇中的一般超曲面是Calabi-Yau簇的一个充分条件.此外，我们还定义了Berglund-Hübsch-Krawitz构造的推广，即当环境是一个具有无挠的类群的$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇，且定义的多项式不一定是Delsarte型时.最后，我们引入了族之间的对偶的Calabi-Yau超曲面，其中包括Batyrev和Berglund-Hübsch-Krawitz镜像结构。这是根据多面体对$Δ_1\subseteq Δ_2$之间的极对偶给出的，其中$Δ_1$和$Δ_2^*$是正则的。
2016-03-13 math.AG
Fano hypersurfaces with no finite order birational automorphisms
利用双有理自同构群的特殊化同态研究了有穷级双有理自同构。对于DVR上的簇族，证明了与剩余特征互素的双有理自同构不能专门化为恒等式。作为应用，我们证明了非常一般的$n$ -维超曲面的次数$d \geq 5 \lceil (n+3)/6 \rceil$没有有穷级双有理自同构。
2022-08-15 math.AG
Balanced rational curves and minimal rational connectedness of Fano hypersurfaces
在射影空间中的一般Fano超曲面上，对无穷多个$k$，通过一般的$k$点集确定有理曲线的最小次数$k$.在指数为1的超曲面的情况下，我们的结果对所有的$k\geq 1$都成立。在附录中，M. C。Chang证明了一个算术结果，这意味着在指标$>1$的情况下，我们的方法覆盖的曲线度$e$的集合的密度近似为$\frac{(n-d)(d-\frac{5}{2})}{(n-2)d}$。
2021-12-24 math.AG
On birational superrigidity and conditional birational superrigidity of certain Fano hypersurfaces
在N至少为2s+8且P^N中的N次超曲面只有秩至少为N-s的二次奇异点的条件下，证明了P^N中的N次超曲面的双有理超刚性，其奇异轨迹为s.结合I. A. Chel'tsov和T. de Fernex，这完成了双有理超刚性奇异超曲面的列表，只有普通的二重点，除了在4和6维。进一步，我们对Mori纤维空间的双有理映射的基轨迹施加了一个附加条件。然后证明了指数大于等于2的光滑Fano超曲面的条件双有理超刚性和指数为1的光滑Fano完全交的弱形式的双有理超刚性。
2016-06-22 math.AG
Automorphism groups and cylindricity of weighted hypersurface Fano threefolds
本文针对拟光滑终端加权超曲面Fano三维簇剩余的20个形变族，研究其每个成员的柱性与完全自同构群，并探讨这些族的形式的柱性，补充了相关分类研究的空白。
2025-09-06 math.AG
Dimension of the space of conics on Fano hypersurfaces
R. Beheshti证明了，对于复数域$\mathbb{C}$上次数为$\leq 8$的光滑Fano超曲面$X$，位于$X$中的直线空间的维数等于期望维数。本文研究了$X$上的二次曲线空间。在这种情况下，如果$X$包含某个线性子簇，则空间的维数可能大于期望的维数。在本文中，我们证明了，对于$\mathbb{C}$上次数为$\leq 6$的光滑Fano超曲面$X$，以及对于位于$X$中的二次曲线空间的不可约分量$R$，如果由$R$的一般二次曲线张成的$2$ -平面不包含在$X$中，则$R$的维度等于预期维度。
2017-12-10 math.AG
Birational geometry of Fano hypersurfaces of index two
证明了在$M\geq 14$的$(M+1)$维射影空间中的一般（在Zeromki拓扑意义下）$M$度超曲面上的有理连通纤维空间的每一个非平凡结构（以及Mori-Fano纤维空间的每一个结构）由超平面截面束给出.特别地，簇$V$是非有理的，它的双有理自映射群与双正则自同构群重合，因此是平凡的。证明是基于极大奇异性方法和逆的附加技术。
2013-11-13 math.AG
Decomposition of the diagonal and eigenvalues of Frobenius for Fano hypersurfaces
设$X\subset ¶^n$是有限域$k$上的可能奇异的$d\le n$次超曲面.我们表明，对角线，适当的解释，是可分解的。证明了Frobenius作用在其$\ell$ -adic上同调$H^i(\bar{X}, \Q_\ell)$上的特征值，对于$\ell \neq {\rm char}(k)$，可被$q$整除，而不需要使用Ax和Katz关于有理点存在性的结果.
2003-02-10 math.AG
Derived categories of flips and cubic hypersurfaces
Bondal-Orlov的一个经典结果指出，双有理几何中的一个标准翻转在相干层的导出范畴之间产生一个完全忠实函子。我们完成了他们的嵌入到一个半正交分解描述的补充。作为应用，我们可以将光滑三次超曲面、其法诺线簇和其希尔伯特平方之间的格罗滕迪克簇环中的“二次法诺对应”（由于Galkin-Shinder）提升到半正交分解。我们还表明，希尔伯特平方的三次超曲面的尺寸至少为3再次是法诺品种，所以特别是法诺品种的线上的三次超曲面是法诺游客。最有趣的例子是一个立方四重的，它展示了第一个高维的hyperkähler簇作为Fano的访客。
2023-02-21 math.AG
A note on rational curves on general Fano hypersurfaces
我们证明了Kontsevich空间的有理曲线的程度最多粗略$\frac{2-\sqrt{2}}{2}n$上的一般超曲面$X\subset \mathbb{P}^n$的程度$n-1$是等维的预期尺寸，并有两个组成部分：一个一般由光滑的，嵌入的有理曲线和其他组成的多个覆盖线。这证明了Coskun，Harris和Starr猜想的更多情形，并表明在这些情形下Gromov-Witten不变量是可枚举的。
2019-01-31 math.AG
Polarized interpolation and normal postulation for curves on Fano hypersurfaces
本文证明Fano超曲面上充分大次数曲线的法丛与余法丛具有良好假设或自然上同调，从而建立极化插值性质。
2023-08-04 math.AG
The fibering genus of Fano hypersurfaces
本文拓展Kollár的思路，通过退化到正特征情形并利用Tate亏格变化公式，证明存在纤维化亏格可任意大的Fano超曲面，首次在Fano范围内研究簇的纤维化亏格问题。
2023-08-23 math.AG
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
2025-05-20 math.AG
