Periods of abelian differentials with prescribed singularities
本文给出亏格至少为2的闭曲面的基本群在$\mathbb C$上的表示是具有给定圆锥奇点列表的平移曲面的完整性的一个充要条件。等价地，我们确定了具有规定的零点重数表的阿贝尔微分的周期映射。我们的主要结果也是由班布里奇、约翰逊、贾奇和帕克独立得到的。
2020-03-04 math.CV math.GT
Existence of Branched covers $S^{2}\rightarrow S^{2}$ with prescribed branching data
本文利用复分析与拓扑方法建立二维球面间分支覆盖的完整存在性判据，统一并推广了多项已有工作，并构造出新的例外分支数据族。
2025-04-09 math.GT
On the existence of branched coverings between surfaces with prescribed branch data, I
对于闭曲面间存在分支覆盖Sigma~ --> Sigma，在chi（Sigma~），chi（Sigma），可定向性，分支点的全次数和局部次数等方面，有简单的必要条件.一个经典的问题可以追溯到赫尔维茨问是否这些条件也是充分的。由于许多作者的工作，只有当Sigma是球体时，这个问题仍然是开放的，在这种情况下，存在的例外是已知的。在本文中，我们描述了新的无穷级数的例外，特别是以前未知的例外与西格玛~不球和超过三个分支点。我们所有的系列都有系统的解释，基于几种不同的技术（包括dessins d 'enfants和可分解性），我们利用这些技术来解决这个问题，除了Hurwitz基于排列的经典技术。利用可分解性，我们还建立了一个简单的存在性结果。
2009-05-26 math.GT
On the existence of branched coverings between surfaces with prescribed branch data, II
对于给定的闭连通曲面之间的分支覆盖，可以在曲面的欧拉示性数、可定向性、全次数和分支点处的局部次数之间建立几个简单的关系，包括经典的Riemann-Hurwitz公式。这些必要的关系已经被证明对于覆盖的存在也是充分的，除非基面是球面（以及当它是射影平面时，但这种情况简化为球面的情况）。如果基面是球面，则已知会出现许多例外情况，并且该问题是广泛开放的。推广的方法Baranski，我们证明在本文中，必要的关系实际上是足够的，在一个特定的，但相当有趣的情况。也就是说，假设基面是球面，有三个分支点，这些分支点之一只有两个原像，其中一个是二重点，或者覆盖面是球面，度数是奇数，或者覆盖面至少有一个亏格，只有一个特定的例外。对于球面的覆盖面的情况，我们还表明，对于每个偶数度，正好有两个例外。
2006-11-09 math.GT
Local deformations of branched projective structures: Schiffer variations and the Teichmüller map
研究了亏格$g\geq 2$闭曲面上分支复射影结构的一类连续变形，它保持了结构的完整表示和分支点的阶.在非初等完整性的情况下，我们表明，当潜在的复结构是无穷小的保留分支点必须安排在一个典范除子，我们建立了一个部分逆超椭圆结构。
2020-02-06 math.AG math.CV math.DG
Monodromy of Schwarzian equations with regular singularities
本文刻画有限型负 Euler 示性数穿孔曲面上带正则奇点的 Schwarzian 方程的全部单值性表示，并通过构造指定完整群的复仿射结构处理表观奇点，进而推出带锥点球面度量的完整群。
2021-09-09 math.GT
Which Holonomy Signatures Are Realizable? A Complete Answer for Closed Surfaces
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
该研究解决闭曲面无缝参数化的完整环绕特征可实现性问题，通过归约引理、对应关系结合微分层分类，确定5个例外族外所有特征可实现，给出构造性方法并扩展至多类曲面。
2026-08-04 math.GT
Multi(de)grafting quasi-Fuchsian complex projective structures via bubbles
我们表明，同时（去）嫁接的一个复杂的投影结构与准Fuchsian holonomy沿multicurve可以进行一个简单的序列的一个冒泡和一个debubbling。因此，我们得到，任何复杂的射影结构与准Fuchsian holonomy $ρ:π_1(S)\to$ PSL $_2\mathbb{C}$可以加入到相应的均匀化结构$σ_ρ$由一个简单的序列，一个bubbling和一个debubbling，在空间中的分支复杂的射影结构的停留。
2019-11-12 math.DG math.GT
Branched real projective structures on surfaces and geometrisation of representations
Monash University（莫纳什大学）；University of Turin（都灵大学）
本文引入并研究紧致曲面上的分支实射影结构，证明基本群到PSL(3,R)的每个表示均可作为其和乐表示，并探讨了分支度与第二Stiefel--Whitney类的关系。
2026-09-17 math.DG math.GT
Translation surfaces and periods of meromorphic differentials
设$S$是亏格$g$和$n$穿刺的定向曲面。$S$上的任何亚纯微分的周期，相对于复结构的选择，确定了一个表示$χ:Γ_{g,n} \to\mathbb C$，其中$Γ_{g,n}$是$S$的第一同调群。我们刻画了这样产生的表象，即存在于周期图$\textsf{Per}:Ω\mathcal{M}_{g,n}\to \textsf{Hom}(Γ_{g,n},\mathbb{C})$的图像中的表象。这推广了Haupt在全纯情形下的一个经典结果。此外，我们确定的形象，这个时期的地图时，限制到任何阶层的亚纯微分，规定的订单的零和极点。我们的证明是几何的，因为他们的目的是构建一个翻译结构的$S$与规定的holonomy $χ$。一路上，我们描述了一个连接与赫尔维茨问题的存在与规定的分支数据的分支覆盖。
2021-10-23 math.CV math.GT
Compact anti-de Sitter 3-manifolds and folded hyperbolic structures on surfaces
证明了曲面群在PSL（2，R）中的任何非交换、非Fuchsian表示都是曲面上折叠双曲结构的完整性.利用类似的思想，我们建立了一个曲面群到PSL（2，R）的任何非Fuchsian表示rho都严格受控于某个Fuchsian表示j，在这个意义上，j的双曲平移长度一致大于rho;相反，任何Fuchsian表示j严格受控于某个非Fuchsian表示rho，其欧拉类可以指定。这在紧致反德西特3-流形上有应用。
2013-11-12 math.GR math.GT
Topological inequalities for conic-line arrangements with some prescribed singularities
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究从4维流形视角引入组合二次曲线-直线构形，证明了ADE型偶总次数构形的Hirzebruch型不等式，还通过相关理论得到可分与奇数型构形消解重数序列的不等式与同余式。
2026-10-09 math.AG math.CO math.GT
Pentagon representations and complex projective structures on closed surfaces
定义了亏格为$2$的闭曲面的基本群的一类表示：五边形表示.我们表明，他们正是非初等的$\mathrm{PSL}_2 (\mathbb C)$ -表示的表面群，不承认一个肖特基分解，即裤子分解，使限制的表示，每对裤子是一个同构到一个肖特基群。在这样做的时候，我们表现出一个差距，在证明加洛，Kapovich和马登，每一个非初等表示的一个表面群$\mathrm{PSL}_2 (\mathbb C)$是holonomy的一个投影结构，可能有一个分支点的顺序$2$。我们发现，五边形表示出现这样的holonomies和修复他们的证据。
2019-11-11 math.GT
Monodromies of Projective Structures on Surface of Finite-type
我们刻画了具有fuchsian型奇点的射影结构的单值性。也就是说，在$PSL_2(\mathbb{C})$中的有限型黎曼曲面的基本群的任何表示都可以表示为在尖点上具有fuchsian型奇点的分支射影结构的完整性。我们对所有Schwarzian导数在尖点处具有单极点的局部锥投影结构进行了几何/拓扑研究。最后，我们探讨等单道变形的投影结构和最小化角度的问题。
2021-05-14 math.AG math.CV math.GT
Monotone orbifold Hurwitz numbers
一般来说，赫尔维茨数计算黎曼球面上具有指定分支数据的分支覆盖，或者等价地，计算对称群中具有指定循环结构数据的因式分解。本文首次研究了单调轨道Hurwitz数。这些是同时变化的orbifold的情况下和概括的单调的情况下，这两个都已在文献中研究。我们推导出单调orbifold Hurwitz数的切割和连接递归，确定一个量子曲线管理他们的波函数，并说明一个明确的猜想与拓扑递归。
2015-11-08 math.CO math.GT
Topological recursion and a quantum curve for monotone Hurwitz numbers
经典的赫尔维茨数计数黎曼球面的分支覆盖与规定的分歧数据，或等价地，因式分解在对称群与规定的循环结构数据。单调Hurwitz数通过对这种分解施加进一步的单调性条件来限制枚举。在本文中，我们证明了单调Hurwitz数产生于Eynard和Orantin的拓扑递归应用到一个特定的谱曲线。此外，我们推导出单调Hurwitz数的量子曲线。这些结果扩展了已知由拓扑递归和量子曲线的范式所支配的枚举问题的集合，以及单调Hurwitz数和它们的经典对应物之间的类似物的列表。
2014-08-18 math-ph math.CO math.GT
Quadratic differentials and circle patterns on complex projective tori
给定一个闭曲面的三角剖分，我们考虑一个交比系统，它给每个顶点满足一定多项式方程的边赋一个复数。每个交比系统在闭曲面上诱导出一个复杂的投影结构和一个圆图案。特别地，存在相关联的共形结构。证明了对任意三角化环面，从具有指定Delaunay角的交比系统空间到Teichmüller空间的投影是至多有一个分支点的覆叠映射.我们的方法是基于离散全纯二次微分的概念。
2020-03-14 math.CV math.DG math.GT
