Transition from fishbone mode to $β$-induced Alfvén eigenmode on HL-2A tokamak
在存在来自辅助加热和燃烧等离子体的高能粒子（EP）的情况下，鱼骨不稳定性和Alfvén模可以被激发，并且它们的跃迁可以在某些重叠区域发生。利用NIMROD程序中的混合动力学-磁流体动力学模型，我们在HL-2A装置的NBI加热等离子体中发现了鱼骨不稳定性和$β$诱导的Alfvén本征模（BAE）之间的这种转变。当磁轴处的安全系数远小于1时，随着EP分数的增加，发生典型的扭结-鱼骨形转变。当$q_0$升高到接近1时，鱼骨模式被BAE取代，以获得足够量的EP。当$q_0$略高于1时，环形诱导的阿尔文本征模（TAE）在较低EP压力下占主导地位，而BAE在较高EP压力下占主导地位。
2021-03-18 physics.plasm-ph
Nonlinear dynamics of beta induced Alfvén eigenmode driven by energetic particles
利用非线性混合磁流体动力学陀螺动力学程序（XHMGC）研究了慢化高能粒子通过渡越共振驱动的β诱导Alfvén本征模的非线性饱和。饱和的特征是频率啁啾和对称性破缺，这可以被理解为共振失谐的证据。饱和振幅与生长速率的比例也被证明是一致的径向共振失谐，由于径向非均匀性和模式结构。
2012-03-16 physics.plasm-ph
On How Zonal Fields Suppress Reversed Shear Alfvén Eigenmode in Tokamak Plasmas
Southwestern Institute of Physics（西南核物理与化学研究所）；Center for Nonlinear Plasma Science and C.R. ENEA Frascati（非线性等离子体科学中心及ENEA弗拉斯卡蒂研究中心）；Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；Institute for Fusion Theory and Simulation and School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院聚变理论与模拟研究所）；Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院等离子体物理研究所）
研究通过非线性模拟和理论分析揭示了zonal电流通过频率拍频抑制反剪切阿尔芬模的机制，并验证了理论与模拟的一致性。
2025-12-10 physics.plasm-ph
Fine Structure Zonal Flow Excitation by Beta-induced Alfven Eigenmode
利用非线性陀螺动力学理论研究了低频带状结构（LFZS）在β诱导Alfven本征模（BAE）作用下的非线性激励。研究发现，有限振幅BAE优先激发静电纬向流（ZF），而不是纬向电流。除了众所周知的中尺度径向包络结构，ZF也被发现表现出精细的径向结构，由于本地化的BAE相对于模态有理曲面。具体而言，带状电场在径向包络峰值的有理表面处具有偶模结构。
2016-05-16 physics.plasm-ph
FOXTAIL: Modeling the nonlinear interaction between Alfvén eigenmodes and energetic particles in tokamaks
FOXTAIL是一种新的磁流体动力学-动力学混合程序，用于描述托卡马克中高能粒子与阿尔文本征模的相互作用。该代码模拟的非线性动力学的振幅的个别本征模和一组离散的标记在五维相空间中的高能粒子分布。平衡系统的直角坐标用于有效地追踪高能粒子，本征模的波场的粒子加速在相同的角度进行傅立叶分解。本征模描述使用时间恒定的本征函数与动态复振幅。提出了代码的可能应用，例如，对系统一维尾部碰撞近似的有效性进行了定量评价。在两种模式的情况下，奇里科夫准则的履行预期的效果也得到了验证。
2016-07-15 physics.plasm-ph
Effects of plasma nonuniformity on toroidal Alfvén eigenmode nonlinear decay
该研究采用非线性回旋动理学方程分析非均匀等离子体中TAE参量衰变，揭示非均匀性增强耦合并改变自发衰变判据，同时探讨其对模式饱和与高能粒子输运的意义。
2024-01-15 physics.plasm-ph
Effect of the electron redistribution on the nonlinear saturation of Alfvén eigenmodes and the excitation of zonal flows
用GK全局PIC程序ORB 5对高能粒子驱动的Alfvén模（AM）进行了数值模拟。采用反向剪切平衡磁场。一个简化的配置与圆形通量表面和大的纵横比被认为是。研究了β诱导Alfvén本征模（BAE）的非线性饱和问题。波粒非线性的不同物种，即热离子，电子和高能离子的作用进行了描述，特别是他们的作用中的饱和BAE和生成的纬向流。电子布居的非线性再分布被发现是重要的BAE饱和水平和纬向流振幅的增加。
2019-11-04 physics.plasm-ph
High frequency mode generation by toroidal Alfven eigenmodes
用非线性回旋动力学理论分析了HL-2A装置上观测到的环形Alfven本征模（TAE）产生高频模的非线性过程。研究发现，当两个主TAE共传时，HFM可以由$|nq-m|=1$扰动主导，且理想磁流体动力学占主导地位;当两个主TAE反向传播时，HFM可以由$nq-m=0$静电扰动表征.这里，$n$和$m$分别是环向和极向模式数，$q$是安全系数。该非线性过程对器件的平衡磁几何形状敏感。
2019-05-17 physics.plasm-ph
Zero frequency zonal flow excitation by energetic electron driven beta-induced Alfven eigenmode
本文通过非线性回旋动理学理论揭示捕获高能电子驱动的β诱导阿尔芬本征模在增长阶段可激发零频率带状流，并指出高能电子贡献与热等离子体应力贡献相当。
2020-03-04 physics.plasm-ph
Nonlinear excitation of fine-radial-scale zonal structures by toroidal Alfven eigenmode
导出了一组描述单个环形Alfven本征模非线性演化的方程组，包括零频率带状结构（ZFZS）的产生和波粒相空间非线性。忽略波粒相空间非线性的简化情况下，然后研究集中在不同的角色高能粒子和散装等离子体ZFZS生成。结果表明，在不同的非线性阶段，高能粒子和体等离子体在零频区的产生中起主导作用，相应的过程是不同的。ZFZS生成的几个性质，例如，精细与中尺度，强迫驱动与自发激发，通过本分析澄清。
2016-12-10 physics.plasm-ph
Nonlinear excitation of geodesic acoustic mode by toroidal Alfvén eigenmodes and impact on plasma performance
利用非线性陀螺动力学理论研究了环形Alfvén本征模（TAE）对测地声学模（GAM）的自发非线性激发。发现非线性衰减过程依赖于热离子β值。这里，β是等离子体热磁压力比。在低β极限下，TAE在环向诱导剪切Alfvén波连续谱间隙中衰减为GAM和TAE下边带;而在高β极限下，TAE在连续谱间隙中衰减为GAM和传播动力学TAE。这两种情况下的自发衰变条件进行了研究。导出了GAM和子波的非线性饱和能级。计算了相应的能量平衡和波粒能量向热等离子体的转移。热等离子体加热的影响进行了讨论。
2019-01-05 physics.plasm-ph
Pressure-gradient-induced Alfven eigenmodes: II. Kinetic excitation with ion temperature gradient
采用线性回旋粒子模拟方法，研究了热离子温度梯度（ITG）存在时，磁流体动力学（MHD）第二稳定区域中理想磁流体动力学（MHD）离散Alfven本征模的动力学激发.的不稳定性被确定为α诱导的环形阿尔芬本征模（α-TAE），即束缚态之间的压力梯度诱导的势垒的薛定谔方程剪切阿尔芬波。使用数值工具，我们详细研究了α-TAE上的动力学热离子压缩的效果;离子声波和波粒共振的非共振耦合。结果表明，Alfvenic ITG不稳定性阈值（例如，临界温度梯度）由两种共振吸收机制决定：朗道阻尼和连续阻尼。数值结果解释的基础上，以前从变分公式推导的理论框架。本分析的性质和结构的Alfvenic波动的存在下，陡峭的压力梯度适用于正或负的磁剪切，并可以作为一个解释框架的实验观察（未来）高性能聚变等离子体反应堆的相关性。
2009-12-08 physics.plasm-ph
Effects of energetic particles on zonal flow generation by toroidal Alfven eigenmode
利用非线性回旋动力学理论研究了高能粒子驱动环形Alfven本征模产生带状流的问题。结果表明，由于热等离子体的非线性响应，非线性共振EP贡献超过了通常的雷诺应力和麦克斯韦应力。在TAE的线性生长阶段，ZF可以被强制驱动，其生长速率是TAE生长速率的两倍。ZF的产生机制被证明是与共振EP非线性引起的极化。生成的ZF具有通常的中尺度和微尺度的径向结构。这种强制驱动ZF的TAE的非线性动力学的可能后果进行了讨论。
2016-06-15 physics.plasm-ph
Observation of Toroidal Alfven Eigenmodes during Minor Disruptions in Ohmic Plasmas
在SUNIST球形托卡马克装置上首次发现了在无辅助加热的纯欧姆加热等离子体中激发的环形Alfven本征模。TAE模式在轻微破坏期间观察到，频率范围为150-500 kHz。模式结构分析表明存在m/n=-3/-1和-4/-1谐波，在实验室参考系中沿电子抗磁方向传播。这些TAE出现的同时，在电流猝灭阶段的逃逸电子的产生，伴随着轻微的破坏过程中的密度扫描。这些TAE的可能的驱动机制和潜在的应用进行了讨论。
2016-12-13 physics.plasm-ph
Compressional Alfvén eigenmodes excited by runaway electrons
在磁聚变实验中观测到了高能离子驱动的压缩Alfvén本征模。在本文中，我们表明，模式也可以由失控的电子在破裂后等离子体中形成，这可以解释动力学不稳定性与大量的气体注入DIII-D破坏实验中观察到的驱动。模式结构的计算，是与实验观察一致的频率。使用从动力学模拟获得的逃逸电子分布函数，模式生长率计算和发现超过碰撞阻尼率时，逃逸电子密度超过阈值。CAE的激发提出了一种新的可能途径，以减轻种子逃逸电子在电流猝灭和超越雪崩。
2020-10-02 physics.plasm-ph
Analysis of Alfven Eigenmodes destabilization by energetic particles in TJ-II using a Landau-closure model
中性束注入（NBI）加热等离子体中的高能粒子可以通过与剪切阿尔芬连续带中的间隙模耦合和反朗道阻尼来破坏阿尔芬本征模（AE）的稳定性。我们描述的线性演化的极向通量和环向分量的涡在一个完整的三维系统中使用约化的MHD方程，密度和平行的速度矩的高能粒子，以及测地声波动力学。封闭关系在模型中加入了朗道阻尼和共振失稳效应。我们应用该模型研究了TJ-Ⅱ中Alfven模的稳定性，对高能粒子$β$（beta_f）、热/Alfven速度比（Vth/VA_0）、高能粒子密度分布和环形模（n）（包括环形和螺旋耦合）的一系列实际值进行了参数分析。该研究预测了不同的环形模式和螺旋阿尔芬本征模（HAE）的不稳定与频率类似的TJ-II中测得的AE活动，在50 - 400 kHz之间的大螺旋耦合。分析还揭示了GAE（整体阿尔芬本征模），TAE（环形阿尔芬本征模）和EAE（高能粒子模）的不稳定性。对于这里考虑的模式，优化的TJ-II操作需要在[0.845，0.979]范围内的iota曲线，以稳定内部和中间等离子体中的AE。血浆外周中的AE不能完全稳定，尽管对于iota = [0.945，1.079]的配置，仅n= 7，11，15 AE不稳定，与标准iota = [1.54，1.68]情况相比，增长率小4倍，频率为100 kHz。我们再现的频率扫描演变的AE频率在TJ-II中观察到的iota配置文件是不同的。声发射频…
2017-08-07 physics.plasm-ph
Calculation of toroidal Alfvén eigenmode mode structure in general axisymmetric toroidal geometry
本文发展基于理想 MHD 的 FALCON 工作流程，在气球模空间耦合求解 SAW 与 ISW，并用于正、负三角变 DTT 平衡中的 TAE 频率、模结构及连续谱阻尼计算。
2024-04-09 physics.plasm-ph
Self-consistent simulation of compressional Alfvén eigenmodes excited by runaway electrons
在实验中观察到托卡马克破裂电流猝灭（CQ）阶段的阿尔夫文模。在DIII-D中，这些模式的激发与高能逃逸电子的存在相关联，并且强模式激发通常与RE平台形成的失败相关联。在这项工作中，我们提出了自洽的动力学MHD模拟的RE驱动的压缩阿尔文本征模（CAE）在DIII-D中断的情况下，提供了一个解释的CQ模式。模拟结果表明，高能俘获RE通过其进动运动与Alfvén模发生共振，共振频率与RE能量成正比，模式频率及其与RE能量的关系与实验观察一致.模式扰动的磁场可以导致逃逸电子的空间扩散，包括非共振通过的电子，从而提供了一个潜在的方法来缓解逃逸电子的理论基础。
2023-03-07 physics.plasm-ph
Sensitivity of alpha-particle-driven Alfven eigenmodes to q-profile variation in ITER scenarios
一个微扰混合理想MHD/漂移动力学的方法来评估α粒子驱动的阿尔芬本征模燃烧等离子体的稳定性是用来表明，某些预见的ITER的情况下，即IP = 15 MA基线的情况下，非常低和广泛的核心磁剪切，是敏感的背景磁平衡的微小变化。轻微的变化（1%的顺序）轴上的安全系数值被认为是导致大的变化的增长率，环形模式数，和径向位置的最不稳定的eigenmodesfound. The观察到的灵敏度示出从非常低的磁剪切值达到整个等离子体核心，提高问题的可靠预测α粒子运输燃烧等离子体。
2016-04-21 physics.plasm-ph
Pressure-gradient-induced Alfven eigenmodes: I. Ideal MHD and finite ion Larmor radius effects
在高β托卡马克等离子体的第二磁流体动力学（MHD）气球稳定区域中，理想MHD剪切Alfven波的Schroedinger方程具有与被困在压力梯度诱导势阱之间的驻波相对应的离散解。我们的目标是了解如何修改这些所谓的α-诱导环形阿尔芬本征模α-TAE的有限拉莫尔半径（FLR）和动力学压缩的热离子在无质量电子的限制的影响。在本文中，我们忽略了动力压缩，以隔离和详细检查的影响FLR条款。在回顾了理想MHD α-TAE的物理基础之后，利用参数扫描描述了FLR对薛定谔势、本征函数和本征值的影响。结果被用在一个配套文件，以确定在第二稳定域的波粒共振驱动的不稳定性。
2009-12-08 physics.plasm-ph
Results from the Alfvén Eigenmode Active Diagnostic during the 2019-2020 JET deuterium campaign
本文介绍了在2019-2020年氘活动期间JET托卡马克中Alfvén本征模主动诊断（AEAD）操作期间观察到的模式激发的广泛分析结果。八个环形间隔天线，每个独立的功率和相位，六个成功地在479等离子体中积极激发稳定的MHD模式。总共有4768个磁共振被多达14个快速磁探针检测到。在这项工作中，我们提出了计算的谐振频率$f_0$，阻尼率$γ< 0$，和环形模式数$n$，跨越参数范围$f_0 \approx$ 30 - 250 kHz，$-γ\approx$ 0 - 13 kHz，和$\vert n \vert \leq 30$。一般而言，共振频率与计算的环形Alfvén本征模频率之间以及AEAD应用的环形模数与激发共振的估计值之间存在良好的一致性。我们注意到数据库中的几个趋势：共振检测的概率随着等离子体电流和外部加热功率而降低;归一化阻尼率随着边缘安全因子而增加，但随着外部加热而降低。这些结果为准备未来的实验活动提供了关键信息，并在即将到来的DT活动期间更好地了解α粒子存在下Alfvén本征模的激发和阻尼物理，从而有信心地推断未来的托卡马克。
2020-07-18 physics.plasm-ph
Indirect nonlinear interaction between toroidal Alfvén eigenmode and ion temperature gradient mode mediated by zonal structures
本文基于非线性回旋动理学理论研究TAE与ITG间的间接非线性相互作用，推导并求解非线性ITG模方程，发现TAE拍驱动的带状结构对ITG仅有微弱失稳效应，纠正了以往推测。
2024-08-28 physics.plasm-ph
Calculation of continuum damping of Alfvén eigenmodes in 2D and 3D cases
在理想磁流体力学中，剪切阿尔文本征模由于与剪切阿尔文连续体的共振相互作用而可能经历无耗散阻尼。这种连续阻尼可以对剪切阿尔文本征模的整体增长/衰减率做出显着贡献，从而影响快速离子传输。计算连续介质阻尼的一种方法是在复平面上的适当轮廓上求解MHD本征值问题，从而满足因果关系条件。这种方法可以实现在三维理想MHD代码使用Galerkin方法。可以将解析函数拟合到平衡量的数值数据，以确定这些量沿复杂轮廓的值。这种方法需要的分辨率比电阻率为零时计算阻尼的现有技术更低，因此计算效率更高。将复轮廓法应用于三维有限元理想磁流体程序CKA。本文讨论了应用复围道法计算托卡马克装置以及Torsatron、W7 X和H1-NF仿星器中整体模的连续阻尼。据作者所知，这些仿星器计算代表了全三维平衡中本征模连续阻尼的第一次计算。连续阻尼的全球模式在W7 X和H1-NF仿星器配置的调查被发现敏感地依赖于众多的极向和环向谐波的耦合。
2015-07-08 physics.plasm-ph
Linear kinetic effects of core plasma on low frequency Alfven and acoustic eigenmodes in tokamaks
在广义鱼骨型色散关系的框架下，研究了核芯等离子体对$ω< ω_{BAE}$激发低频模式的共振和非共振效应，如β诱导的Alfvén声学本征模（BAAE）和动力学共振模（KBM）.鱼骨状方程的形式主义包含了所有必要的成分来描述这些低频波动的特征，并解释实验结果。核心等离子体的性质（反磁频率和进动共振与被困离子）强烈影响的模式的激发，并在BAAE的情况下更有效地比高能粒子。核心等离子体的抗磁频率也有助于BAAE与KBM的耦合，从而影响两种模式的激发和极化。高能粒子仍然可以为一些低频模式提供非共振驱动。
2022-04-20 physics.plasm-ph
Collisionless Magnetic Reconnection via Alfven Eigenmodes
我们提出了一种分析方法，将无碰撞磁重联问题表述为Alfven本征模的产生和耗散过程。阿尔芬本征模受到电流片的限制，就像量子机械波受到双曲正切势的限制一样。重联的动力学时间尺度是系统尺度除以n=1模式的本征值传播速度。的n=1模式的预测显示出良好的协议与现场测量的重连接相关的霍尔领域。
2009-07-04 physics.plasm-ph physics.space-ph
Analysis of Alfven Eigenmode destabilization in DIII-D high poloidal $β$ discharges using a Landau closure model
Alfven本征模在具有内部传输势垒（ITB）的高极向β放电中的瞬态β下降期间在DIII-D基座处不稳定，由n=1外部扭结模式驱动，导致高能粒子损失。在热β恢复阶段有两种不同的情况：有分叉（具有不同频率的两个不稳定分支）或没有分叉（单个不稳定分支）。我们使用简化的MHD方程在一个完整的3D系统，再加上方程的密度和平行的速度矩的高能粒子以及测地线声波动力学，研究的DIII-D高极向β放电中观察到的不稳定性的属性，并确定触发分叉的条件。模拟结果表明，在分叉情况下，低频不稳定性是在等离子体基座处驱动的气球模，而高频不稳定性分支是在基座附近的低n（n<4）Toroidal Alfven本征模。在非分叉的情况下，中间和等离子体外围之间的反向剪切区域避免了在基座处的气球模式的激发，尽管环形Alfven本征模和反向剪切Alfven本征模在反向剪切区域中是不稳定的。当中性束注入器（NBI）强度低于实验值（β f < 0.03）时，n=1和n=2的阿尔芬本征模活动可以被抑制或最小化。此外，如果束流能量或中性束注入器电压低于实验值（Vth，f /VA 0 < 0.2），则束流与热等离子体之间的共振较弱。对于n= 3，4，5和6的AE活动不能被完全抑制，尽管对于优化的中性束注入器操作制度，增长率和频率较小。总之，AE活动在高极向β放电可以最小化优化NBI操作制度。
2018-07-11 physics.plasm-ph
Simultaneous measurements of unstable and stable Alfvén Eigenmodes in JET
本文报道了在JET托卡马克等离子体中同时测量到的不稳定和稳定的环形诱导阿尔文本征模（TAE）的新实验观察。采用三离子加热方案（D-DNBI-3 He）将氘核加速到MeV能量，从而使环形模数n = 3-5的TAE不稳定，每个模振幅减小。同时，Alfvén本征模有源诊断共振激发稳定的n = 6 TAE，总归一化阻尼率为$-γ/ω_0 \approx$ 1%-4%。混合动力学MHD建模与代码NOVA-K和MEGA都发现本征模式具有相似的频率，模式结构，和径向位置的实验。NOVA-K与n = 3、4和6 TAE表现出良好的一致性，在不确定性范围内匹配n = 6模式的阻尼率，并将辐射阻尼确定为主要贡献。改进的协议被发现与MEGA的所有模式：不稳定的n = 3-5和稳定的n = 2，6模式，与后两个稳定的较高的固有阻尼和较低的快速离子驱动，分别。虽然仍有一些差异有待解决，但这种独特的验证工作使我们对未来融合器械的TAE稳定性预测充满信心。
2022-08-09 physics.plasm-ph
On Nonlinear Scattering of Drift Wave by Toroidal Alfven Eigenmode in Tokamak Plasmas
本文以电子漂移波为范例，解析研究了托卡马克等离子体中其与环向阿尔芬本征模的直接波-波相互作用，发现TAE非线性散射对eDW稳定性的净效应可忽略，与反向过程存在显著差异。
2023-06-27 physics.plasm-ph
Influence of plasma shaping on the parity of core-localized toroidal Alfvén eigenmode in an advanced tokamak configuration
College of Sciences, Tianjin University of Science and Technology（天津科技大学理学院）
研究了等离子体形状对先进托卡马克配置中核心局域环形阿尔法特征模奇偶性的影响，发现等离子体形状变化导致模式奇偶性由奇变偶。
2025-12-19 physics.plasm-ph
Numerical study of transition between even and odd toroidal Alfvén eigenmodes on EAST
利用NIMROD程序实现的混合动力学MHD（HK-MHD）模型对EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）上高能粒子驱动的环面Alfvén本征模（TAE）进行了线性模拟。利用基于实验测量的EFIT程序重建了EAST平衡。采用“慢化”分布模型模拟了EAST上氘中性束注入的高能离子的平衡分布。本征值分析和NIMROD模拟的频率、主导极向模数、径向位置和详细的TAE/RSAE/TAE模式的二维模式结构是一致的。随着EP的$β$分数的增加，偶TAE和奇TAE之间的转变以及气球和反气球模式结构之间的转变发生。当EP的$β$分数接近转换阈值时，两种类型的TAE共存。
2019-05-06 physics.plasm-ph
Dynamics of reversed shear Alfvén eigenmode and energetic particles during current ramp-up
利用混合MHD-回旋动力学程序模拟研究了常规托卡马克装置中等离子体电流上升过程中高能粒子强驱动的扫频反向剪切Alfvén本征模（RSAE）的动力学行为。考虑了一系列代表长时间尺度MHD平衡演化的时间片的弱反向剪切平衡，详细分析了短时间尺度上的自洽RSAE-EP共振相互作用。线性和非线性RSAE动态被证明是受非微扰效应的EP通过最大化波EP功率传输。在线性阶段，EP诱导出明显的模式结构和频移;同时，由于弱的磁剪切，RSAE通过与共振EP的径向解耦达到饱和，并引起全局EP对流输运和非绝热频率啁啾。相空间波-EP相互作用的时空尺度由相互作用的垂直波长和波粒俘获时间表征。模拟提供的见解一般以及具体功能的RSAE光谱和EP运输从实验观察，并说明了基本的物理波EP共振相互作用与磁几何形状，等离子体的非均匀性和非微扰EP的相互作用。
2020-06-25 physics.plasm-ph
High-order geodesic coupling of shear-Alfvén and acoustic continua in tokamaks
高阶等离子体成形（主要是伸长和移位，而不是低阶环），在一定条件下，打开间隙的耦合剪切阿尔文和声连续体的频率显着高于以前的理论预测的值。在这些间隙中的全球本征模，这之间的测地线声学模式（GAM）和环诱导阿尔芬本征模（TAE），发现不稳定的托卡马克操作的典型的热离子人口，而他们的基本共振与循环粒子的发生在附近的阿尔芬和声速的几何平均值的速度。因此，这样的本征模预计将被观察到附近的预测频率在操作托卡马克，发挥磁流体动力学光谱学以及在下一步聚变实验的稳定性仍然未被探索的作用。
2021-07-29 physics.plasm-ph
Linear and nonlinear benchmark of gyrokinetic simulation of energetic particle driven toroidal Alfven eigenmodes in ITPA TAE benchmark case
Institute of Plasma Physics, Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Science（中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所）；Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校物理系）
本文在ITPA TAE基准案例中对TEK代码开展线性与非线性基准测试，其非线性结果与解析理论吻合，为未来代码间非线性基准提供了数据。
2026-08-10 physics.plasm-ph
Energetic-particle-modified global Alfvén eigenmodes
完全自洽的混合MHD/粒子模拟揭示了强有力的高能粒子修改亚回旋全局Alfvén本征模（GAE）在低纵横比，NSTX的条件。定义快离子分布函数的关键参数-归一化注入速度$v_0/v_A$和中心间距-是不同的，以研究它们对激发模式的特性的影响。据发现，最不稳定的模式的频率变化显着和连续的光束参数，根据多普勒频移回旋共振驱动的模式，并最主要取决于$v_0/v_A$。这种意想不到的结果存在于反向传播的GAE和高频co-GAE中，反向传播的GAE通常在NSTX中被激发，高频co-GAE以前没有被研究过。在模式结构中没有明确的对应变化的频率的大的变化可能表明存在一个新的高能粒子模式，在这里被称为能量粒子修改的GAE（EP-GAE）。对固定的MHD平衡进行的额外模拟表明，GAE频移不能由高能粒子效应引起的平衡变化来解释。
2018-05-01 physics.plasm-ph
Preliminary computation of the gap eigenmode of shear Alfvén waves on LAPD
描述剪切阿尔文波（SAW）的间隙本征模及其与高能离子的相互作用对磁约束聚变的成功具有重要意义。先前的研究已经报道了在LAPD（Zhang等人，2008 Phys. Plasmas 15 012103）、线性大等离子体装置（Gekelman等人，1991 Rev. Sci.仪器62 2875）具有更容易的诊断访问和更低的成本相比，传统的融合设备，分析理论和数值间隙本征模使用理想条件（昌2014年博士论文在澳大利亚国立大学）。为了指导实验实施，本工作模型的SAW间隙本征模使用精确的LAPD参数。对以前实验的波场进行了全面的描述，揭示了以前观察到的谱隙不是全局的，而是轴向局部的结果。为了形成一个全局谱隙，必须增加磁镜的数量，并且更强的静态磁场使其更清晰。对于具有$7.74$ ~m磁滩的$B_0(z)=1.2+0.6\cos[2π(z-33.68)/3.63]$的磁场，得到了这样的谱隙。通过引入两种局域缺陷（分别对应于$E_θ(z_0)=0$和$E_θ'(z_0)=0$），在带隙内部形成了明显的奇宇称和偶宇称离散本征模。这些带隙本征模的强度随碰撞频率的增加而显著降低，这与以前的研究结果是一致的。参数扫描表明，在$B_0(z)=0.2+0.1\cos[2π(z-33.68)/3.63]$的场强下，仅用$4$磁镜就可以成功地形成这些带隙本征模，这是目前LAPD可以实现的。本文的工作为在LAPD…
2018-11-29 physics.plasm-ph
Landau damping of Alfvénic modes in stellarators
研究发现，仿星器中存在所谓的波粒相互作用的非轴对称共振[这与磁位形缺乏轴对称性有关，Kolesnichenko等人，等离子体9（2002）517]可以通过朗道机制对由高能离子不稳定化的环形诱导的阿尔文本征模（TAE）和等门模（在连续区中具有相等的极向和环形模数目和频率的阿尔文模）具有强的稳定化影响。这些共振涉及仿星器的平衡磁场的最大谐波，并导致中压等离子体中的热离子吸收模式能量，在这种情况下，效果很大。另一方面，在归因于例如，在Helias反应堆中，热离子也可以与高频Alfvén间隙模式[螺旋诱导Alfvén本征模式（HAE）和镜面诱导Alfvén本征模式（MAE）]相互作用，导致这些模式的相当大的阻尼。只考虑与通过粒子的共振。所开发的理论适用于各种模式的文德尔斯坦7-X仿星器和一个Helias反应堆，并在LHD螺旋装置的两个TAE模式。
2018-08-27 physics.plasm-ph
Long range frequency chirping of Alfven eigenmodes
建立了一个NBI方案的理论框架，模拟了在慢化高能粒子的广义相空间中，与频率啁啾相关的相空间结构（空穴和团簇）的绝热运动所引起的全局Alfven本征模（GAE）的硬非线性演化. GAE的径向轮廓扩展使用有限元，允许更新的模式结构作为模式频率啁啾。引入运动常数来跟踪高能粒子在频率啁啾过程中的动力学，通过实施适当的角度变量和正则变换，将动力学基本上减少到1D。因此，我们指定粒子是否向内/向外漂移的频率偏离初始MHD本征频率。利用最小作用量原理，通过改变系统的总拉格朗日量，得到了描述径向轮廓演化的非线性方程。对于在这项工作中的参数的选择，它示出的径向轮廓的峰值移动，也扩大由于频率啁啾。频率变化的时间速率也计算使用能量平衡，我们表明，绝热条件仍然有效，一旦它被满足。这个模型清楚地说明了理论处理，以研究在实际实验中观察到的阿尔芬间隙模式的长程绝热频率扫描事件。
2019-11-29 physics.plasm-ph
Multi-scale analysis of global electromagnetic instabilities in ITER Pre-Fusion-Power Operation plasmas
全球电磁陀螺动力学模拟与粒子在细胞代码ORB 5的ITER预聚变功率运行（PFPO）等离子体的情况下，与半场（2.65 T）和半电流（7.5 MA）。我们报告的“多尺度”分析的放电，考虑本征模和不稳定性跨越三个尺度的长度。虽然该方案名义上将有中性束加热与粒子注入1 MeV，阿尔文本征模式进行了研究，在没有这样的源，和反向剪切（RSAE），环形（TAE）和椭圆（EAE）阿尔文本征模式被发现与弱阻尼适度低的环形模式数（$10 \leq n \leq 35$）。在更高的环形模数（$40 \leq n \leq 70$），不稳定的阿尔芬模式已被观察到接近合理的表面，并被标记为β诱导阿尔芬本征模式（BAE）/阿尔芬离子温度梯度（AITG）模式，因为它们的频率与BAE间隙相关，它们是由阿尔芬连续体上的体等离子体驱动的。这些模式在没有高能粒子的情况下是不稳定的，并且添加一种高能粒子（具有各向同性的1 MeV减速分布）对其生长速率的影响可以忽略不计。在较高的环模数（$150 \lessapprox n < 220$），低频微尺度不稳定性观察。
2022-03-03 physics.plasm-ph
Global Alfven Eigenmodes in the H-1 heliac
最近对H-1电源的升级使H-1实验能够以比以前更高的加热功率运行。在混合氢/氦等离子体的加热功率扫描揭示了模式活动的变化，随着加热功率的增加。在低功率（<50千瓦）模式与β诱导阿尔芬本征模（BAE）频率缩放观察。在更高的功率模式与非常规的全球阿尔芬本征模（GAE）的分析一致的观察，这项工作的主题。我们已经计算了模式连续，并确定GAE结构使用理想的MHD求解器CKA和gyrokinetic代码EUTERPE。ICRH加热的少数离子的分析模型被用来估计快离子温度从氢物种。线性增长率扫描，使用局部通量表面稳定性计算，LGRO，进行。这些研究表明，从循环粒子的速度是显着小于阿尔芬速度的增长，并通过谐波的傅立叶分解的强形heliac磁场的模式共振。他们揭示了驱动器是可能的，有一个小的，热的高能尾部的氢物种。本地线性增长率扫描还辅以CKA和EUTERPE的全球计算。这些定性地证实了LGRO研究的结果，并表明，有限拉莫尔半径效应的纳入可以减少增长率的三分之一，但不影响边际稳定性。最后，研究了热等离子体对整体模的阻尼，计算了连续介质，以及平行电场引起的阻尼。我们发现，连续阻尼的顺序为0.1%的配置研究。电阻率的加入将阻尼提高到19%。这样大的阻尼与实验观察一致，即在没有驱动的情况下，模式快速衰减（~0.1 ms）。
2017-04-07 physics.plasm-ph
The shear Alfvén continuum with a magnetic island chain in tokamak plasmas
用理想磁流体力学（MHD）理论研究了单岛链托卡马克的剪切阿尔文连续谱。我们已经考虑到环形几何形状和环形模式耦合的岛屿被认为是一个高度成形的仿星器。由于其极轴和环轴的不对称性，各种新的频率间隙在岛内部打开，例如螺旋诱导的阿尔文本征模（MAE）间隙和螺旋诱导的阿尔文本征模（HAE）间隙。我们已经表明，MAE间隙作为外环形阿尔文本征模（TAE）间隙到岛的延续。然而，随着岛屿的增长，合并的TAE/MAE间隙变得越来越窄，只剩下其原始宽度的一半，中等岛屿大小高达小半径的3.2%。此外，二维本征函数的连续模式的下尖端的MAE间隙现在有高度本地化的结构周围的岛屿的长轴，相反，通常的振荡的全球解决方案发现没有或低水平的环形不对称性-一个迹象表明的连续谱变得离散和密集。这些结果的频率，模式结构和连续阻尼的全球TAE驻留在间隙的影响。
2022-11-22 physics.plasm-ph
NIMROD calculations of energetic particle driven toroidal Alfvén eigenmodes
环形阿尔芬本征模（TAE）是在没有连续介质阻尼的情况下，由托卡马克等离子体的环形性引起的间隙模。当高能粒子（EP）驱动超过其他阻尼时，它们可以被激发。本文研究了国际托卡马克物理活动（ITPA）提出的TAE基准案例。采用NIMROD程序中的混合动力学-MHD（HK-MHD）模型，对圆形大长径比托卡马克装置中电脉冲驱动的TAE线性增长进行了数值计算。该HK-MHD模型通过动量守恒方程的矩闭合将EP的delta f粒子单元（PIC）表示与体等离子体的3D MHD表示耦合起来。TAE的激发和它们向高能粒子模式（EPMs）的转变都被观察到。得到了EP密度、温度、密度梯度和最大相对密度梯度的位置对TAE的频率和增长率的影响，这与对初始Maxwell分布的EP的本征分析计算和Gyrokinetic模拟结果一致.在TAE间隙径向位置处，EP的相对压力梯度代表EP的驱动强度，可以强烈地影响TAE的生长速率。当EP分布的密度和温度超过一定阈值时，发生了从TAE到TAE的转变，模式结构发生了变化。
2017-08-18 physics.plasm-ph
Hybrid simulations of sub-cyclotron compressional and global Alfvén Eigenmode stability in spherical tokamaks
为了研究束流驱动的亚回旋频率压缩（CAE）和全局（GAE）Alfvén本征模在宽束流参数范围内的稳定性，进行了一项全面的数值研究。在NSTX实验中，CAE和GAE的存在与高光束功率下的异常电子温度分布平坦化有关，这促使进一步研究其激发条件。线性模拟进行混合MHD动力学的初始值代码HYM，以捕捉一般多普勒频移回旋共振驱动的模式。在模拟中发现三种不同类型的模式-co-CAE，cntr-GAE和co-GAE-具有不同的光谱和稳定性。模拟结果表明，不稳定的GAE比不稳定的CAE更普遍存在，与实验观察一致，因为它们在较低的光束能量下被激发，并且通常具有较大的增长率。局部解析理论被用来解释模拟结果的关键特征，包括基于束注入几何形状的不同模式的优先激发和对束注入速度、临界速度和速度空间各向异性程度的增长率依赖。背景阻尼率是从模拟中推断出来的，并对模拟模型中不存在的相关源进行分析估计，这表明协同CAE比回旋共振驱动的模式更接近边缘稳定性。
2021-03-21 physics.plasm-ph
Resonance frequency broadening of wave-particle interaction in tokamaks due to Alfvénic eigenmode
我们使用指导中心代码ORBIT来研究共振的加宽以及共振频率加宽宽度$ΔΩ$对波-粒子相互作用的非线性粒子捕获频率$ω_b$的参数依赖性，具体示例使用现实平衡DIII-D shot 159243（Collins等人，2016 Phys. Rev. Lett. 116 095001）。当模式振幅较小时，共振附近的高能粒子动力学的钟摆近似被发现是适用的，并且共振频率宽度与深陷反弹频率之比$ΔΩ/ω_b$等于4，正如理论预测的那样。第一次在实际不稳定条件下证明了这一系数4。结果表明，随着模振幅的增大，非线性摆近似的波粒相互作用被打破，系数$a=ΔΩ/ω_b$逐渐减小。
2017-11-17 physics.plasm-ph
On nonlinear saturation of toroidal Alfvén eigenmode due to thermal plasma nonlinearities
Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Center for Nonlinear Plasma Science and C.R. ENEA Frascati（非线性等离子体科学中心及恩瑞亚弗拉斯卡蒂研究中心）；Institute for Fusion Theory and Simulation, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院聚变理论与模拟研究所）；Key Laboratory of Frontier Physics in Controlled Nuclear Fusion and Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院等离子体物理研究所及受控核聚变前沿物理重点实验室）；De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德文奇高等教育机构及德文奇研究中心）
研究热等离子体非线性效应下环向阿尔芬特征模的非线性饱和，通过gyrokinetic粒子-细胞模拟和理论分析，发现热等离子体非线性效应主导饱和水平，且与线性驱动无关，同时发现频率随振幅增加而降低，最终模式与连续谱合并实现饱和。
2026-04-16 physics.plasm-ph
Gyrokinetic theory of toroidal Alfvén eigenmode saturation via nonlinear wave-wave coupling
本文证明了非线性回旋动理学理论是研究聚变等离子体中环向 Alfvén 本征模（TAE）非线性波波耦合过程（如带状场激发、频率级联和跨尺度耦合）的必要工具。
2023-06-27 physics.plasm-ph
Excitation of toroidal Alfvén eigenmode by energetic particles in DTT and effect of negative triangularity
本文开发线性回旋动力学本征值代码研究TAE稳定性，以作用角方法纳入粒子响应并采用气球模表示求解方程，应用于DTT参考平衡分析负三角变影响，发现其依主导机制可稳定或失稳TAE。
2025-08-20 physics.plasm-ph
Gyrokinetic investigation of toroidal Alfven eigenmode (TAE) turbulence
针对环向阿尔芬本征模（TAE）影响聚变等离子体性能的问题，本研究采用全回旋动理学方法，明确了TAE的驱动机制与饱和关键因素，并发现其非线性拍频现象或有助于托卡马克中的TAE探测。
2024-04-29 physics.plasm-ph
Mode structure symmetry breaking of reversed shear Alfvén eigenmodes and its impact on the generation of parallel velocity asymmetries in energetic particle distribution
本文采用陀螺动力学本征值程序LIGKA、漂移动力学/磁流体混合程序HMGC和陀螺动力学全f程序TRIMEG-GKX研究了反向剪切Alfvén本征模（RSAE）的模态结构细节。使用ASDEX升级等离子体的参数，进行基准与三种不同的物理模型的RSAE没有和高能粒子（EP）。合理的协议已被发现的模式频率和增长率。当包含EP时，由于EP的非微扰效应，观察到模式结构对称性破缺（MSSB）。研究发现，MSSB性质具有有限的径向波相速度特征，线性模式结构可以用具有复参数$σ$和$s_0$的解析复高斯表达式$A(s)=e^{- σ(s-s_0)^2}$很好地描述，其中$s$是归一化的径向坐标。当EP驱动从$q_{min}$的一侧移动到另一侧时，模式结构以相反的方式失真，具体地，产生具有相反符号的非零平均径向波数$\langle k_s\rangle$。用初始EP密度分布和相应的模式结构作为HAGIS程序的输入，研究了EP输运。由于平均径向波数$\langle k_s\rangle$的不同值，对应于EP驱动远离$q_{min}$的不同初始EP密度分布，EP的平行速度在相反方向上产生。
2021-07-14 physics.plasm-ph
The Berk-Breizman Model as a Paradigm for Energetic Particle-driven Alfven Eigenmodes
磁约束等离子体中持续核聚变的实现依赖于对聚变反应产生的高能离子的有效约束。这些粒子可以激发Alfven本征模（AE），这显著降低了它们的约束，并威胁到未来反应堆的真空容器。为了开发诊断和控制方案，需要更好地理解等离子体波和高能粒子之间的共振相互作用的线性和非线性特征。在一个孤立的单共振的情况下，问题是类似的所谓的伯克-Breizman（BB）的问题，这是一个经典的凸点尾部静电问题，包括外部阻尼的热等离子体和碰撞的延伸。一个半拉格朗日模拟程序，COBBLES，开发解决初始值BB问题。在实验相关条件下的非线性行为的不稳定性分为稳态，周期性，混沌和频率扫描（啁啾）制度。混沌政权扩展到一个线性稳定的区域，并提出了这样的亚临界不稳定性的机制。分析和半经验的法律非线性啁啾的特点，如扫描率，寿命和不对称性，开发和验证。长时间的模拟表明存在准周期啁啾制度。碰撞阻力和扩散被证明是必不可少的再现主要啁啾事件和静态相位，这是在实验中观察到的交替。在此基础上，提出了一种将COBBLES模拟结果与啁啾声发射实验结果进行拟合的方法。该方法可产生局部线性驱动和外部阻尼率，并应用于JT-60 U和MAST托卡马克的环向诱导声发射（TAE）。这表明存在着相对远离边际稳定性的TAE。
2011-01-28 physics.plasm-ph
Analysis of Alfven Eigenmodes destabilization by energetic particles in Large Helical Device using a Landau-closure model
在核聚变实验中，高能粒子布居可以通过反朗道阻尼和与剪切Alfv ' en连续介质中的隙模耦合来破坏Alfv' en本征模的稳定性.我们使用简化的MHD方程来描述一个完整的三维系统中的极向通量和涡度的环向分量的线性演化，再加上高能粒子的密度和平行速度矩方程。我们加入了朗道阻尼和共振失稳效应的封闭关系。我们应用该模型研究了大螺旋装置（LHD）内移位形中Alfven模的稳定性，在一系列实际数值下进行了参数分析，包括高能粒子$β$（$β_{f}$）、高能粒子热/Alfven速度比（$V_{th}/V_{A0}$）、磁Lundquist数（$S$）和环形模（$n$）.尽管$n = 3$和$n = 4$ TAE受到弱扰动，但$n = 1$和$n = 2$ TAE不稳定。最不稳定的配置与等离子体核心中高能粒子的密度梯度有关：即使对于小的高能粒子群，如果它们的热速度低于$0.4$乘以Alfven速度，TAE也会不稳定。在LHD中测得的MHD爆发的频率范围为$n=1$的$50-70$ kHz和$n=2$ TAE的$60-80$ kHz，与模型预测一致。
2017-04-05 physics.plasm-ph
Magneto-HydroDynamic activity and Energetic Particles - Application to Beta Alfven Eigenmodes
磁聚变研究的目标是提取聚变反应释放的能量，并由这些反应的产物携带，以几兆电子伏的能量释放。聚变能生产的可行性依赖于我们限制这些高能粒子的能力，同时保持热核等离子体在安全的操作条件下。为此目的，有必要了解并找到控制高能粒子与热核等离子体之间相互作用的方法。达到这两个目标是在博士期间进行的工作的一般动机。更具体地说，我们的重点是一种类型的不稳定性，β Alfven本征模（BAE），它可以由高能粒子驱动，并对高能粒子和热粒子的约束产生影响。在这项工作中，我们研究了BAE的特性分析，并推导出其色散关系和结构。接下来，我们分析了在高能粒子的存在下的模式的线性稳定性。首先，一个纯粹的线性描述，这使得有可能得到一个分析的线性判据BAE不稳定的高能粒子的存在。这一标准进行了比较，在博士学位期间的托雷-上托卡马克实验。其次，由于线性分析揭示了BAE稳定性的一些特征，这些特征受到强烈的非线性修改，因此提出了该模式的亚临界活动的可能性的问题。我们提出了一个简单的方案，使亚稳定模式的存在，验证分析和数值。这样的情况下被发现是相关的物理和规模表征BAE。
2009-12-14 physics.plasm-ph
A novel measurement of marginal Alfvén Eigenmode stability during high power auxiliary heating in JET
阿尔文本征模（AE）与高能粒子的相互作用是决定未来托卡马克成功的许多重要因素之一。在JET中，安装了八个船内天线，以主动探测频率范围为25-250 kHz和环形模式数$\vert n \vert < 20$的稳定AE。在2019-2020年氘活动期间，在近800次等离子体放电中测量了近7500次共振及其频率$f_0$、净阻尼率$γ< 0$和环形模式数。从这个数据库的统计分析，连续性和辐射阻尼被推断为增加与边缘安全系数，边缘磁剪切，并包括非理想的影响。稳定的AE观测和它们相关的阻尼率被发现与$\vert n \vert$减少。有源天线激励也被发现是无效的H-模式，而不是L-模式，这可能是由于增加的边缘密度梯度的影响，可访问性和ELM相关的噪声对模式识别的影响。一种新的测量报告的边缘稳定，边缘局部化的椭圆度引起的AE探测天线在高功率辅助加热（ICRH和NBI）高达25兆瓦。NOVA-K动力学MHD模拟结果与$f_0$、$γ$和$n$的实验测量结果吻合良好，表明在这种情况下连续介质和电子朗道阻尼占主导地位。计划为最近的氢和正在进行的氚活动进行类似的实验和计算研究，为即将到来的DT活动做准备。
2021-11-26 physics.plasm-ph
Theory and Simulations of Compressional and Global Alfven Eigenmode Stability in Spherical Tokamaks
中子束驱动的亚回旋压缩（CAE）和全局（GAE）\Alfven本征模在NSTX（-U）和MAST等球形托卡马克中经常被激发，在常规纵横比托卡马克DIII-D上也观察到，在ITER燃烧等离子体中可能不稳定。他们的存在已被实验联系到异常平坦的电子温度分布在高束流功率在NSTX，潜在地限制聚变性能。因此，详细了解CAE/GAE激发对于预测（并最终控制）它们对等离子体约束的影响至关重要。为此，混合动力学MHD模拟的补充与分析研究的线性稳定性的CAE和GAE。微扰，局部解析理论已被用来获得新的不稳定性条件的CAEs/GAE驱动的现实中性束分布。一套全面的模拟NSTX类等离子体已经进行了广泛的束流参数，提供了丰富的信息，在球形托卡马克的CAE和GAE稳定性。线性模拟表明，激发的CAEs与GAE有一个复杂的依赖于快速离子注入速度和几何形状，定性描述的解析理论在本论文中发展。在模拟中发现了GAE的强高能粒子修饰，表明存在一种新型的高频高能粒子模式。理论的稳定性界限，模拟结果和实验测量之间的交叉验证显示出有利的协议不稳定的CAE和GAE光谱的依赖于快离子参数。分析结果准确地解释了最近的实验发现GAE稳定与少量的离轴光束注入NSTX-U，并建议在未来的实验中控制这些不稳定性的新技术。
2020-05-22 physics.plasm-ph
Experimental studies of plasma-antenna coupling with the JET Alfven Eigenmode Active Diagnostic
本文介绍了一个专门的研究等离子体天线（PA）耦合与阿尔芬本征模有源诊断（AEAD）的JET。稳定的AE和它们的谐振频率f，阻尼率$γ$ < 0，和环形模式数n测量各种PA分离和限制器与X点磁配置。两个稳定的AE被观察到共振激发在不同的低和高频率的限制器等离子体。f和n的值不随PA分离而变化。然而，对于低f模式，$\vertγ\vert$随着PA分离而增加，而对于高f模式，则不增加，然而这可能是由于略微不同的边缘条件。高f AE检测整个过渡从限制器到X点配置，虽然它的阻尼率增加;低f模式，另一方面，变得不可识别。利用线性电阻磁流体动力学程序CASTOR模拟了一个类AEAD外置天线的频率扫描。对于限幅器脉冲，高f模式被确定为n = 0 GAE，而低f模式可能是n = 2 TAE。在从限制器到X点构型的过渡期间，CASTOR表明在边缘间隙中激发了n = 1和2个EAE。这些结果扩展了JET和Alcator C-Mod先前的实验研究;验证了Dvornova等人2020 Phys. Plasmas 27 012507进行的计算工作;并为即将到来的JET高能粒子实验中PA耦合的优化提供指导，AEAD将致力于确定DT活动期间α粒子对AE驱动的贡献。
2020-11-05 physics.plasm-ph
